ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

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1 UNIDAD ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO EJERCICIOS RESUELTOS Ojetivo generl. Al terminr est Unidd resolverás ejeriios y prolems que involuren l soluión de euiones de primer grdo y de segundo grdo Ojetivo. Reordrás ls propieddes de ls igulddes pr ls utro operiones ásis y ls utilizrás pr resolver un euión trnsformándol en un euión equivlente. Ejeriios resueltos: Enuentr l soluión de ls euiones dds.) Comproión:

2 ) ( L soluión es orret..) Comproión L soluión es orret..) y y 0 0 y y y y

3 0y 0y 0 y 0 Comproión L soluión es orret..) Pr qué vlor de el onjunto de soluiones de l euión, es? 0 0 Ojetivo. Resolverás euiones de primer grdo.

4 Ejeriios resueltos: Apli el proedimiento de soluión pso pso pr enontrr l ríz de ls siguientes euiones:.) 0 Pso Pso. 0 Pso. Pso. Pso. 0 0 = 0.) Pso. Como, l euión es equivlente

5 Pso. Pso. y Pso. 0 Pso. Comproión L soluión es orret..) Pso. es equivlente Pso. Pso Sin emrgo, no puede se ero porque dos de ls friones de l euión originl serín indeterminds; entones l euión propuest no tiene soluión..)

6 Pso. Psos y. Pso. Pso. Comproión:

7 L soluión es orret..) El numerdor de un frión es uniddes menor que el denomindor. Si el numerdor se dupli y el denomindor se disminuye en uniddes, l sum de l frión originl y l nuev es. Enuentr l frión originl. Se el denomindor de l frión, de modo que el numerdor de l frión se ( ). Entones, el enunido se epres simólimente omo: Pso. Pso. Pso. Pso. Pso. Comproión

8 L soluión es orret. Ojetivo. Resolverás euiones de segundo grdo por el método de ftorizión. Ejeriios resueltos: Enuentr por ftorizión ls ríes de ls siguientes euiones y nliz el resultdo..) 0 ; ; ; = ; + = Si 0 ; ; Si 0 ; Comproión: Pr : Est ríz stisfe l euión. 0 Pr : = 0 L segund ríz tmién es soluión de l euión.

9 .) 0 ; y onstntes = 0 ; ( ) ; ; ; Si 0, Si 0, Comproión: Pr 0 : Este vlor de l vrile stisfe l euión. Pr 0 : Tmién es soluión de l euión..)

10 Si 0 ;. L otr ríz se otiene undo = 0, es deir que 0 Comproión: : Pr = = Este vlor stisfe l euión. Pr 0 : 0 (0) El vlor 0 no stisfe l euión originl, por lo tnto, l úni ríz de l euión rdil dd es. Esto se dee que, l her ls operiones pr despejr l vrile (l elevr l udrdo mos miemros), l euión que se otiene no es equivlente l originl y se introdujo un ríz etrñ. Ojetivo. Identifirás el disriminnte de un euión de segundo grdo y resolverás euiones de segundo grdo medinte l fórmul generl. Ejeriios resueltos:.) Determin el ráter de ls ríes de l euión 0 ; ;

11 = 0 = < 0. Ls ríes son omplejs y diferentes..) Determin el ráter de ls ríes de l euión ; ; = + = > 0. Ls ríes son reles y diferentes..) Enuentr l fórmul pr determinr ls ríes de l euión generl de segundo grdo: 0, 0. Ps el término independiente l segundo miemro, omplet un trinomio udrdo en el primer miemro (sumndo el mismo término en el segundo miemro pr otener un euión equivlente) y tom l ríz udrd de mos miemros pr despejr l vrile.

12 Ls ríes de l euión: 0, on 0, son y Enuentr el onjunto de soluiones de ls siguientes euiones, indindo el ráter de sus ríes:.) ; ; ; = =

13 Comproión Pr : ( ) L soluión es orret. : () Pr L soluión es orret. 0.) ; ; ; = = 0 = =

14 Comproión Pr : L soluión stisfe l euión originl. 0 0 Pr : Tmién est ríz stisfe l euión dd..)

15 0 ; ; ; = = 00 0 = 0 =.) Un ompñí de 0 solddos está formd en fils. El número de solddos de d fil es más que el número de fils que hy. Cuánts fils hy y uántos solddos en d un? Sen el número de fils e y el número de solddos en d fil. y 0 ; y = 0 = 0 L segund ríz no es válid puesto que se us el número de fils en que están formdos 0 solddos y éste no puede ser negtivo.

16 Por lo tnto, l soluión es : 0 ; y 0. Es deir, hy 0 fils y en d un solddos.

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