EJERCICIOS DE RAÍCES. a b = RECORDAR: Definición de raíz n-ésima: Equivalencia con una potencia de exponente fraccionario:

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1 EJERCICIOS DE RAÍCES RECORDAR: Defiició de ríz ésim: x x Equivleci co u poteci de expoete frcciorio: m x Simplificció de rdicles/ídice comú: Propieddes de ls ríces: x m/ b b b p m p b m m ( ) m Itroducir/extrer fctores: x x m x x m. Clculr metlmete, si usr clculdor: , 0,0 0,00 0, 0 0. Clculr metlmete, si usr clculdor: , 0,0 0,00 0,. Clculr, plicdo l defiició de ríz (o vle co clculdor): ) pq ( ) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 0, 0 m) 0, ), o),

2 . Hllr el vlor de k e cd cso: ) k k) k b) k) c) k k/) k d),, k) POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO:. Utilizr l clculdor pr hllr, co tres cifrs decimles bie proximds: ), b) c) d) 0 e) f) 0 g) h) i) j) k). Hllr co cutro cifrs decimles bie proximds, rzodo el error cometido.. Psr form de ríz ls siguietes potecis, y cotiució clculr (o vle utilizr l clculdor): ) / b) / c) / d) / e) / f) / g) / h) / RADICALES EQUIVALENTES. SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES:. Simplificr los siguietes rdicles, y comprobr el resultdo co l clculdor cudo proced: / ) / b) c) d) 0 e) f) g) h) x i) x j) x 0 k) b l) 0 b m) ) o) 0 p) x y z q) ( ) y x Ejercicios libro: pág. : ; pág. :

3 . Decir si los siguietes rdicles so equivletes (y comprobr después co l clculdor): ),,, NO) b),,, SÍ) c),,, 0. Reducir los siguietes rdicles ídice comú y orderlos de meor myor (y comprobr el resultdo co l clculdor): ),, d),, b),, e),,,, c),, f),,

4 g) y i) 0 y h) y 0 Ejercicios libro: pág. : ; pág. : OPERACIONES CON RADICALES:. Multiplicr los siguietes rdicles de igul ídice, y simplificr cudo se posible: ) b) c) d) e) f) g) 0 h) i) ( Sol : ). Multiplicr los siguietes rdicles de distito ídice, reduciedo previmete ídice comú, y simplificr: ) 0 b) ( Sol : ) c) ( Sol : ) d) ( Sol : ) e) ( Sol : ) f) ( Sol : ) g) ( Sol : ) h) ( Sol : )

5 . Simplificr, plicdo coveietemete ls propieddes de ls ríces: ) i) ( Sol : ) b) j) c) k) d) e) f) l) m) + ( Sol : / ) ( Sol : / ) g) h) ( Sol : /) ( Sol : /) ) + ( Sol : ). Cómo podrímos comprobr rápidmete que (Sol: multiplicdo e cruz)? (o vle clculdor). Operr los siguietes rdicles de distito ídice, reduciedo previmete ídice comú: ) b) ( Sol : ) c) Sol : d) ( Sol : ) e) ( Sol : )

6 f) ( Sol : ) g) ( Sol : 0 ) h) b b ( Sol : b ) i) b c b c Sol : bc j) ( Sol : ) k) 000 ( Sol : 0) l) ( Sol : ) m) Sol : ) ( Sol : ) o) p) q) ( Sol : ) ( Sol : ) ( Sol : ) bc b c r) b c ( Sol : b ) c

7 . Simplificr: ) ( ) / b) ( b ) c) ( x ) x ( Sol : b ) ( Sol : x ) d) ( ) ( ) ( Sol : ) e) ( ) ( ) ( Sol : ) f) ( ) ( ) ( Sol : ) g) ( ) ( ) ( ) Sol : h) ( ) i) ( Sol : ) ( Sol : ) j) ( Sol : ) k) ( Sol : ) l) x x ( Sol : x) m) x ( Sol : x ) ) x o) ( ) ( Sol : x ) ( Sol : )

8 p) ( ) x x q) ( ) ( ) ( ) r) ( ) ( ) ( Sol : x) ( Sol : ) ( Sol : ) s) ( ) ( ) ( Sol : ). Itroducir coveietemete fctores y simplificr: ) b) c) ( Sol : ) d) e) ( Sol : / ) f) g) ( Sol : ) h) i) c b c Sol : b b j) k) c ( Sol : c ) l) x x ( Sol : x )

9 m) ) ( Sol : ) ( Sol : ) o) p) ( Sol : ) q) ( Sol : ) r) ( Sol : ) s) ( Sol : ) t) ( Sol : ) u) ( ) v) ( Sol : ) ( Sol : ) w) ( ) ( Sol : ) x) x y y x ( Sol : ) x/y

10 y) ( ) b b z) ( ) Sol : b ( Sol : ) α) ( ) Sol : β) b b b ( Sol : b). Relizr ls siguietes opercioes de dos forms distits, y comprobr que se obtiee el mismo resultdo: operdo, teiedo e cuet ls propieddes de ls ríces psdo poteci de expoete frcciorio, y plicdo cotiució ls propieddes de ls potecis. ) Sol : b) Sol :

11 c) ( Sol : ) d) ( Sol : ). Extrer fctores y simplificr cudo proced: ) b) c) d) q) r) ( Sol : ) ( Sol : ) e) 0 f) g) h) i) 00 j) k) l) m) ) 0 s) t) 00 0 u) x ( Sol : ) ( Sol : ) ( Sol : x x ) v) ( Sol : ) w), ( Sol :,) x) ( Sol : ) y) ( Sol : ) o) z) b ( Sol : ) Sol : b b p) 0 ( Sol : ) α) b c ( Sol : b b ) c

12 β) ( Sol : ) γ) x ϑ) ( Sol : / ) δ) x y x Sol : y x y ι) + ( Sol : / ) ε) κ) 0 ( Sol : / ) ( Sol : 0 ) ζ) ( Sol : /) λ) Sol : η) Sol : 0. Sumr los siguietes rdicles, reduciédolos previmete rdicles semejtes (Fíjte e el er ejemplo): ) FACTORIZAMOS RADICANDOS EXTRAEMOS FACTORES SUMAMOS RADICALES SEMEJANTES b) ) c) + ) d) ) e) ) f) )

13 g) + 0 ) h) ) i) + + ) j) ) k) ) l) 0 + ) m) 0 ) ) + + ) o) + ) p) + ) q) + ) r) ) s) 0 ) t) 0 ) u) + 00 )

14 v) + ) w) + ) x) + ) y) + + ) z) ) α) + ) β) x + x + x + ) Ejercicios libro: pág. : ; pág. : f, g RECORDAR LAS IGUALDADES NOTABLES: (A + B) A + AB + B (A B) A AB + B (A + B)(A B) A B. Clculr, ddo el resultdo lo más simplificdo posible: ) ( ) b) ( ) ) )

15 c) ( + ) d) ( + ) e) ( ) f) ( + )( ) g) ( + )( ) h) ( + )( ) + ) + ) ) ) ) ) i) ( )( + ) + ) j) ) k) ) l) ) m) 0 ) ) ( ) o) ( + ) p) ( ) q) ( + )( ) r) ( + ) s) ( ) t) ( + ) ) + 0 ) 0 ) ) + ) ) + 0 )

16 u) ( + ) v) ( + )( ) w) ( ) x) ( ) 0 + ) ) ) ) y) ( + )( ) ) z) ( ) 0 ) α) ( )( + ) + ) β) ( + )( ) ) γ) ( )( + ) 0) δ) ( )( + ) ) ε) ( )( + ) + ) ζ) ( )( ) ) η) ( + ) + ( ) )

17 θ) ( + ) ( ) ι) ( + )( ) ) κ) ( ) 0 ) λ) ( + )( ) RACIONALIZACIÓN:. Rciolizr deomidores, y simplificr: ) ) b) ) c) ) d) ) e) ) f) ) g) + + ) h) ) i) )

18 j) ) k) ) l) ) m) ) ) + + ) o) ) p) ) q) ) r) ( + ) + s) ( ) + ) ) t) + ) u) ) v) )

19 w) ) 0 x) ) y) 0 ). Rciolizr deomidores, y simplificr: ) ) b) ) c) ) d) 0 ) e) ) f) 0 ) g) 0 ) h) ) i) ) j) 0 )

20 k) 0 ) l) ) m) ) ) x + x x x x + x ). Rciolizr deomidores, y simplificr: ) ) b) + ) c) ( + ) + ) d) ( + ) + ) e) + + ) f) + + ) g) + + )

21 h) + ) i) + ) j) + ) k) + + ) l) + ) m) + ) ) + ) o) + ) p) + + ) q) + ) r) + /)

22 s) + ) t) + + ) u) + + ) v) + ) w) + ) x) y) + ) z) + ) α) + ) β) + ( ) + )

23 + γ) + ) x δ) x + x x ) ε) + + ) ζ) ). V o F? Rzor lgebricmete l respuest: ) / + + / b) / + / F) F) c) + + V) d) / / e) + + F) V) f) + + V) g) ( + ) + h) + + F) F)

24 POTENCIAS EJERCICIOS RECORDAR: m m m ( ) b ( b) m m b m+ b 0 b b Tmbié es importte sber que: lgo ( bse egtiv ) pr ( ) ( bse egtiv ) impr ( ) pr impr + (Añde ests fórmuls l formulrio que relizrás lo lrgo del curso). Clculr ls siguietes potecis de expoete turl (si usr clculdor): ( ) () 0 () () () () () 0 () () () 0 (0,). Clculr ls siguietes potecis de expoete etero (si usr clculdor), dejdo el resultdo e form eter o frcciori: 0 () () 0 ()

25 . Clculr ls siguietes potecis de bse frcciori, dejdo el resultdo e form frcciori: 0,. Psr form de poteci de bse eter lo más simple posible: 0 ciemilésim milloésim milésim trilló billó milló 0,00 0,0 0, Psr poteci úic de bse rciol, y simplificr el resultdo: ( ) ( ) ( ) ( ) : () () ) ( () () () () ()

26 . Clculr y simplificr: ) b) ( ) c) d) ( ) e) f) g) h) i) j) ( ) k) ( ) l) ( ) m) ) ( ) /) o) ( ) ) /) p) ( ) [ ] q) ( ) r) ( ) /) [ ] ) s) /) t) /) u) /) v)./0) w) /). Clculr, plicdo ls propieddes de ls potecis, y simplificdo e todo mometo: ) b) ( ) /0) 0000/) c) 00) d) ( ) Soluc :

27 e) /) f) ) g) ( ) 0 ) h) ) ( 00000) i) / 0 ) j) ) ( ) ( /) k) ) l) (Soluc :/) m) ( ) /) ) ) o) /0) p) 0 0 / 0 ) q) : (/) ) r) : : 0 / ) s) )

28 . Idem: ) b) 0 c) d) 0 e) f) ) ) ) ) ) /) 0 g) ( : ) h) ( ) : ) ) i) ( ) /) ( ) j) 00 ) : ( ) k) : : ( ) / ) ( ) l) /) m) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) )

29 o) ( b ) ( b) Soluc : b p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) /) q) ( x y) ( y ) ( y) ( x) ( y) x /y ) r) ( ) ( ) ( ) [( ) )] [( ) ] /) s) ( 0x yz) ( xy y Soluc : x t) ( ) ( ) [( ) ] ( ) ) Ejercicios libro: pág. :. Clculr el vlor de ls siguietes expresioes, plicdo e todo mometo ls propieddes de ls potecis ( o vle clculr el vlor de ls potecis de expoete elevdo!). E l myor prte de los csos, bstrá co scr como fctor comú l myor poteci posible. Fíjte e el er ejemplo: ) 0 ( ) ( ) b) c) d) + e) /) ) /) /)

30 f) ) g) 0 /) 0. Clculr, plicdo ls propieddes de ls potecis, y simplificdo e todo mometo: ) /) b) ( ) ( ) ( ) 0 ) c) () /) d) ) e) ( ) )

31 f) 0 ) g) ( ) ( ) : /) h) /) i) 0 : Soluc j) ) k) ( ) ( ) /)

32 l) ( ) ( ) 0 ) m) /) ) ( ) ( ) ( ) 0 o) ) ( ) ( ) ( ) p) : Soluc. OPERACIONES MIXTAS: Clculr, plicdo, siempre que se posible, ls propieddes de ls potecis, y simplificdo e todo mometo. Cudo o se y posible plicr ls propieddes de ls potecis, debido l existeci de u sum o rest, psr l poteci úmero y operr: ) ( ) ( ) + 0 )

33 CONSECUENCIA: Hy que plicr ls propieddes de ls potecis siempre que se pued; cudo ello o se posible (ormlmete porque hy sums y/o rests) se ps l poteci úmero y se oper. b) [ ] + + ) ( ) ( ) ( /) c) [ ] + ) ( ) d) + + ) ( /) e) ( ) [ ] ( ) + + /) f) 0/)

34 g) ( ) + : ) h) ( ) ( ) ) i) 0 ) ( ) j) ( ) ) ( /) NOTACIÓN CIENTÍFICA:. Escribir e otció cietífic los siguietes úmeros: ) b) c) 0, d) 0, e) f) 0,00000 g), h) 0,00000 i) mil moléculs j) k) milloes l) 0 millrdos $ l), ) billoes kg o) 0, p) 0 q) r) 0,000 s) t), (NOTA: U millrdo so mil milloes, u billó so mil millrdos, es decir, u milló de milloes, etc...)

35 . Relizr ls siguietes opercioes de dos forms distits (y comprobr que se obtiee el mismo resultdo): Si clculdor, plicdo sólo ls propieddes de ls potecis. Utilizdo l clculdor cietífic. ),0 +,0 b),0 +,0 c),0 +,0 d),0 +,0 e),0,0 f),0,0 g),0,0 h) (0 )(,0 ) i),0 0,0 0 0 j) ( )( ) k) (0 ) l) (,0 +,0 )0 m), ) (0,0 0 )0. L estrell más cerc uestro sistem solr es αceturi, que está u distci de t sólo, ños luz. Expresr, e km, est distci e otció cietífic. (Dto: velocidd de l luz: km/s) Cuáto trdrí e llegr u ve espcil vijdo 0 Km/s?,00 km). Clculr el volume proximdo (e m ) de l Tierr, tomdo como vlor medio de su rdio km, ddo el resultdo e otció cietífic co dos cifrs decimles. ( Volume de l esfer : π r ),0 m ). U glóbulo rojo tiee form de cilidro, co u diámetro de us milloésims de m y us milloésims de ltur. Hllr su volume e otció cietífic.,0 m ). E u blz de precisió pesmos cie gros de rroz, obteiedo u vlor de 0,0000 kg. Cuátos gros hy e 000 to de rroz? Utilícese otció cietífic.,0 gr). L luz del sol trd miutos y 0 segudos e llegr l Tierr. Clculr l distci TierrSol.,0 km). Reller l siguiete tbl pr u clculdor de 0 dígitos e otció eter y 0+ dígitos e otció cietífic: SIN NOTACIÓN CIENTÍFICA CON NOTACIÓN CIENTÍFICA Nº MÁXIMO que puede represetr Nº MÍNIMO (positivo) que puede represetr