Es aquel formado por todos los elementos involucrados en el problema.

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José Ángel Carrasco Gómez
hace 7 años
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1 1. TEORÍA DE CONJUNTOS CONCEPTO DE PERTENENCIA: "ð" Sea el conjunto A = ða, bð ð a ð A ð b ð A ð c ð A CONCEPTO DE SUBCONJUNTO: "ð" A ð B ð ð x ð A ð x ð B, ð x ð ð ð A, ð A A ð A, ð A CONJUNTOS ESPECIALES Conjunto Vacío: ð = ð ð ððð ð ð ð ð0ð Conjunto Universo: "U" Es aquel formado por todos los elementos involucrados en el problema. Conjunto Potencia: "P(A)" Es el formado por todos los subconjuntos del conjunto A. ð P(A) = 2n ; n : nº de elmentos de A. OPERACIONES UNIÓN: A ð B = ðx / x ð A ð x ð Bð INTERSECCIÓN: A ð B = ðx / x ð A ð x ð Bð A ð B ð A ð B = A A ð B = ð ð A y B son disjuntos. DIFERENCIA: A B = ðx / x ð A ð x ð Bð COMPLEMENTO: Ac = ðx / x ð A ð x ð Uð (A ð Ac) = U 1

2 (A ð Ac) = ð ð c = U ; Uc = ð ; Ac = U A 2. CONJUNTOS NUMÉRICOS DIAGRAMA DE CONJUNTOS IN: Naturales Q*: Irracionales INo: Cardinales IR: Reales Z: Enteros I: Imaginarios Q: Racionales C: Complejos IN ð INo ð Z ð Q ð IR ð C Q ð Q* = ð ; Q ð Q* = IR IR ð I = ð ; IR ð I = C Dado un conjunto A, se define Ac como complemento de A al conjunto de elmentos del universo que no pertenece a A. NÚMEROS ENTEROS CONJUNTO Z Z = Zð ð ð0ð ð Z+ CONSECUTIVIDAD NUMÉRICA 2

3 PARIDAD E IMPARIDAD Números Pares: Son de la forma: 2n; n ð Z Números Impares: Son de la forma: 2n 1; n ð Z Números Primos: Un número p > 1 se llama primo si es divisible sólo por 1 y por p. Algunos primos conocidos: NOTA: El cero no se define como par ni como impar. El 1 no es primo. PRIORIDAD DE OPERACIONES 1º Potencias 2º Multiplicación y/o división 3º Suma y/o resta Calcular el M.C.M. entre 6, 9 y 12. Se realizan divisiones sucesivas por los factores primos hasta lograr un 1 en cada columna. ð M.C.M. = 2 ð 2 ð 3 ð 3 = 36 3

4 Se realizan divisiones sucesivas por sólo los factores primos que dividan a todos los números. Esto se realiza sucesivamente hasta lograr en las columnas números primos entre sí. Primos entre sí. ð M.C.D. = 2 ð 3 = 6 NÚMEROS RACIONALES DEFINICIÓN Q = ðx = / a ð b ð Z, b ð 0ð a : numerador b : denominador x : cuociente AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN Amplificación: Simplificación: Comparación de 2 fracciones 4

5 Igualación de denominadores (2 o más fracciones) Sean las siguientes fracciones: M.C.M. entre 7, 14 y 56 es 56; luego, amplificando tenemos: OPERATORIA CON FRACCIONES Suma y Resta: Multiplicación: División: Decimal Finito: Decimal Periódico: Decimal Semiperiódico: 5

6 POTENCIAS DEFINICIÓN PROPIEDADES Y EJEMPLOS POTENCIAS DE 10 APLICACIÓN DE LAS POTENCIAS DE 10 SIGNO DE UNA POTENCIA n PAR POSITIVO 6

7 IMPAR SIGNO DE a Ejemplo : 22 = 2 ð 2 = 4 ; ( 2)2 = ( 2) ð ( 2) = 4 RAÍCES DEFINICIÓN PROPIEDADES ÁLGEBRA TÉRMINO ALGEBRAICO EXPRESIÓN ALGEBRAICA Clasificación: i. Monomio: 3x2 b ii. Polinomio: Binomio : 3x2 b + 2a Trinomio: 3x2 b + 2a 2xb Suma y Resta: 3x + (8x 5xy) = 3x + 8x 5xy = 11x 5xy Multiplicación: 7

8 Productos Notables: i. Cuadrado de binomio: ii. Suma por diferencia: iii. Binomio por binomio: iv. Cubo de binomio: v. Cuadrado de trinomio: (x+y+z)2 =x2 + y2 +z2 +2xy+2xz+2yz Factorización: i. Sacar factor común: ii. Por agrupación: iii. Binomio por binomio: iv. Suma y diferencia de cubos: División: Determinación del M.C.D. y M.C.M. Entre términos algebraicos. 8

9 i. M.C.D.: Equivale el factor común con su menor exponente. i. M.C.M.: Menor término que los contiene a todos. Todos los factores con su mayor exponente. Entre expresiones algebraicas. Aquí es recomendable factorizar previamente las expresiones. I. M.C.D.: ii. M.C.M.: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES ECUACIONES Como ejemplo, se resolverá SISTEMAS DE ECUACIONES Métodos de resolución: Eliminación por Reducción Eliminación por Sustitución 9

10 Método de eliminación por reducción Ejemplo OBSERVACIÓN Dado el sistema : Si a ð e b ð d ð 0, entonces tiene una solución. Si a ð e b ð d = 0, entonces NO tiene solución o tiene infinita soluciones. Método de eliminación Ejemplo por sustitución: 10

11 RAZONES Y PROPORCIONES Razón : Relación (división entre dos cantidades homogéneas. Proporción : Igualdad de dos razones. SERIE DE RAZONES PROPORCIÓN DIRECTA X es directamente proporcional a Y si: 11

12 PROPORCIÓN INVERSA X es inversamente proporcional a Y si: PORCENTAJES El porcentaje es siempre una proporción directa, TANTO POR CIENTO DE UN NÚMERO El a % de T es: RELACIÓN PORCENTUAL DE DOS NÚMEROS Qué % es a de T? CÁLCULO DEL TOTAL, CONOCIDO EL PORCENTAJE De qué número, a es el b%? PORCENTAJES SUCESIVOS El p% del q% de A es x PORCENTAJES ESPECIALES 12

13 PROBLEMAS DE PLANTEO CONDUCTAS Comprensión del problema. Preparación de un plan: organizarlos datos, diagramas, buscar un patrón, plantear una ecuación. Resolución del plan. Verificación de la respuesta. Un método alternativo (trabajar hacia atrás). CONTENIDOS Traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático. Plantear una ecuación. ENUNCIADOS MÁS FRECUENTES El duplo (doble) : 2x El triple : 3x El cuádruplo : 4x El cuadrado : x2 El consecutivo : x + 1 (x ð Z) 13

14 El anterior : x 1 (x ð Z) Tres números consecutivos: (n 1) ; n; (n + 1) Tres pares consecutivos: (2n 2) ; 2n; (2n + 2) Tres impares consecutivos: (2n 1) ; (2n + 1) ; (2n + 3) 14

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