Sistemas Control Embebidos e Instrumentación Electrónica UNIVERSIDAD EAFIT Semestre 2010/2 2009/2

Transcripción

1 Lógica difusa Semestre 2010/2

2 Bibliografía básica (módulo sistemas Difusos) Neuro-Fuzzy and soft computing, J.S. Roger Jang, C. Tsai Sun, Eiji Mizutami, Prentice Hall, Learning and soft computing: support vector machines, neural networks, and fuzzy logic models Vojislav Kecman. MIT Press, Fuzzy systems for Engineering: a tutorial,j. Mendel, Procedding of IEEE Vol. 83, No. 3, March Fuzzy Logic, Identification and predictive Control, Jairo Espinosa, Joos Vandewalle and Vencent Wert, Springer Proceeding of IEEE, IEEE trans. On Fuzzy Systems, Fuzzy sets and Systems, IEEE Trans. Systems, Man and Cybernectics

3 Introducción Un sistema inteligente sería aquel que posee una habilidad parecida al ser humano para resolver problemas dentro de un dominio específico, tiene capacidad para adaptarse, aprender en un ambiente cambiante y explicar como se toman las decisiones (o acciones). "Los Sistemas Inteligentes basados en redes neuronales, máquinas de soporte vectorial (SVM) y lógica difusa se están consolidando como herramientas fundamentales para modelar sistemas complejos no lineales "Los conjuntos difusos y la lógica difusa, que son el fundamento de los sistemas difusos, han sido desarrollados buscando modelar la forma como el cerebro manipula información inexacta e imprecisa

4 Introducción Un sistema inteligente sería aquel que posee una habilidad parecida al ser humano para resolver problemas dentro de un dominio específico, tiene capacidad para adaptarse, aprender en un ambiente cambiante y explicar como se toman las decisiones ( o acciones). En el último siglo ha existido un interés creciente por la construcción de máquinas inteligentes. 1947, Se definió la Cibernética ( Norbert Wiener) un estudio unificado del control y de la comunicación en los animales y las máquinas. La época de la cibernética coincide con el desarrollo de varios paradigmas: Evolución de los computadores analógicos a digitales. Teoría formal de la computación ( Alan Turing). Computadora basada en lógica digital: John Von Neumann Primeros modelos del neuron: McCulloch-Pitts (1943), perceptron (1957) La inteligencia artificial (IA), 1960, John McCarthy

5 Introducción Inteligencia Artificial: Buscaban definir los métodos algorítmicos capaces de hacer pensar a los computadores!! Hubo una gran efervescencia en la década del 60, debido a los resultados iniciales se pensaba que se conseguiría construir máquinas realmente inteligentes. Hubo un declive de las otras áreas: la cibernética y la redes neuronales.

6 Introducción 1969, Marvin Minsky, mostró mediante un estudio riguroso, formal, limitaciones en los perceptrones para resolver algunos problemas. Esto causó una perdida de confianza en el área de redes neuronales. La Inteligencia Artificial: El ser humano utiliza el lenguaje como medio para razonar y sacar conclusiones. La IA busca imitar el comportamiento inteligente, tratando de expresarlo en formas de lenguaje o reglas Simbólicas

7 Introducción La Inteligencia Artificial: La IA manipula simbolos basandose en la suposición que el comportamiento inteligente puede ser almacenado en bases de conocimiento estructuradas simbólicamente. El mayor desarrollo de la IA son los sistemas expertos o Sistemas basados en conocimiento: Son complejos programas (software) en los que se codifica el conocimiento de expertos en una materia muy concreta enforma de reglas de decisión. - La IA se sustenta en el binomio: lógica boolena-máquina de Von Neumann.

8 Introducción Usuario (Novato) Pregunta Respuesta Interface de Usuario Facilidad de Explicación Máquina de Inferencia KB Hechos Reglas Base de Datos Global Ingeniero de Conocimiento Humano Experto Adquisición de Conocimiento Estructura de un sistema experto Computador Host etc...

9 Introducción Inteligencia computacional: La inteligencia computacional (soft computing) tiene Objetivos similares a la IA, pero ha puesto más énfasis en metodologías inspiradas biológicamente: modelado de Cerebro, algoritmos evolutivos, lógica difusa). Softcomputing cubre algunos paradigmas recientes: - Lógica difusa y sistemas basados en razonamiento difuso. - Redes neuronales. - Máquinas de Soporte Vectorial- SVMs. - Técnicas de optimización basadas en algoritmos genéticos.

10 Algoritmos Géneticos "Los algoritmos genéticos han sido desarrollados con base en la teoría de la evolución y se usan eficientemente para resolver problemas de optimización".

11 REDES NEURONALES "Las redes neuronales artificiales son modeladas a partir de la observación de la estructura (física) del cerebro".

12 Lógica Difusa

13 Sistemas Difusos Vs Redes Neuronales Los sistemas difusos: Han sido desarrolladas buscando modelar la forma como el cerebro manipula información imprecisa. La redes neuronales: Son modeladas a partir de la arquitectura física del cerebro. (interconexión de neuronas conforman una red Neuronal)

14 Sistemas Difusos Vs Redes Neuronales Modelos basados en RN y MSV Modelos basados en LD Caja negra No se tiene conocimiento previo, pero se tienen medidas (datos), observaciones, records Caja blanca Se dispone de un Conocimiento estructurado (experiencia, experticia, o heurísticas ). Se expresa generalmente en reglas R1: Si la Velocidad es alta y distancia es pequeña entonces la fuerza en el freno debería ser grande. R2: Si Se establece el concepto de aprendizaje a partir de los datos

15 Sistemas Difusos Vs Redes Neuronales En algunos casos se puede disponer de ambos: conocimiento previo y algunos datos Caja gris En esta situación se usan ambos: modelos neuro difusos o modelos fuzzy-neuro

16 SISTEMAS DIFUSOS Los sistemas difusos y las redes neuronales: Estimadores libres de modelos. Sistemas dinámicos. Ambos tienen la capacidad de modelar procesos no lineales complejos con un grado arbitrario de exactitud. Son tecnologías complementarias: - Sistemas difusos con habilidades de aprendizaje. - Redes neuronales con una estructura determinada por la forma y el proceso de razonamiento propio de las reglas difusas If-then.

17 Sistemas Difusos Los sistemas difusos pueden usarse en muchos campos de la ingeniería: - Control de procesos. - Modelado no lineal. - procesamiento de imágenes. - Comunicaciones. - Problemas de optimización. - Sistemas para toma de decisiones.

18 SISTEMAS DIFUSOS La expresión del conocimiento Cuando se trabaja con la solución de problemas existen dos tipos de conocimiento: Conocimiento objetivo: El cual se expresa en forma de modelos matemáticos. Estos modelos son usados corrientemente en la solución de problemas en el campo de la ingeniería. Conocimiento subjetivo: el cual es representado en forma lingüística que es imposible de cualificar con modelos matemáticos tradicionales. Ej: Si el valor de la ganancia es muy alto entonces el sistema puede ser inestable

19 CONJUNTOS DIFUSOS Qué es un conjunto de acuerdo con la teoría clásica? Es una reunión de elementos que cumplen alguna condición preestablecida. Notación: A = { x / x cumple alguna condición} Ejemplo: A = { x R / x > 5 } Conjuntos discretos se pueden representar con diagramas. Por ejemplo el conjunto B (de números enteros entre 1 y 5): B 1 Así: 2 1 B 3 2 B 4 3 B 5 4 B 5 B

20 CONJUNTOS DIFUSOS La función característica o de pertenencia Se puede definir un conjunto estableciendo su función de pertenencia ( también llamada función característica). La función asume la siguiente forma para conjuntos clásicos: Sea el conjunto A, la función de pertenencia μ A (x) será: μ A (x) = 1, si x A 0, a x A. Ejercicio: Considere el conjunto de todos los estudiantes del curso como conjunto universal. Considere C, como el conjunto de los estudiantes con promedio mayor a 4. Evalúe μ C (x) para algunos valores de x.

21 CONJUNTOS DIFUSOS Ejemplo: sea el conjunto A: A ={ El conjunto de los números reales mayores que 5} o equivalentemente: A = { x R / x 5} Entonces: μ A (4) = 0 μ A (6) = 1 μ A 1 Gráfica de μ A (x) R

22 CONJUNTOS DIFUSOS Conjuntos difusos La pertenencia de los elementos al conjunto puede ser gradual, lo cual se expresa mediante la función de pertenencia, que en este caso puede tomar valores dentro del intervalo [0,1] Ejemplo: Sea el conjunto universal X ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Sea el conjunto A = {el número apropiado de cursos que un estudiante debe tomar en el primer semestre de Ingeniería Física} A, lo podríamos definir considerando sus elementos junto con sus valores de pertenencia: A ={ (1, 0.1), (2,0.3), (3,0.4), (4,0.6), (5,1), (6,0.9), (7,0.6), (8,0.3) (9, 0.1) }

23 CONJUNTOS DIFUSOS Conjunto clásico Conjunto Difuso

24 Conjuntos clásicos Vs Conjuntos difusos En los conjuntos difusos la pertenencia de un elemento a un conjunto no es tan drástica. El elemento puede tener un grado de membrecía a dicho conjunto Los conjuntos clásicos se pueden representar de 3 formas 1) Nombrando los elementos del conjunto Ej: A={a,e,i,o,u} 2) Definiendo una expresión que los miembros cumplan Ej: A={x x es una letra vocal}

25 3) Definido por una función característica Esta función mapea los elementos del conjunto universo a los elementos del conjunto {0,1}. Para cada entonces x es miembro de A

26 En los conjuntos difusos la función característica mapea los elementos al intervalo real [0,1] Formalmente Sea X conjunto universo clásico tal que x sean sus elementos, esto es. Un conjunto difuso A lo definimos mediante A = { ( x, A (x) ) x X } Donde A(x): Función de membresía

27 Ejemplos: A: Conjunto de los hombres jóvenes B: Conjunto de los hombres de edad media C: Conjuntos de los hombres viejos Cada uno de los conjuntos no posee límites claros y se pueden representar mediante conjuntos difusos. Los conjuntos difusos son una forma de representar imprecisión e incertidumbre

28 Las funciones de pertenencia podrían ser:

29 Tipos de funciones de membresía En general se puede utilizar cualquier función continua que mapee los de un conjunto universo clásico dado a elementos al intervalo [0,1], las más comunes son:

30 Sigmoide

31 Diferencia entre 2 sigmoides

32 Función Gaussiana

33 Curvas basadas en Splines

34 Función triangular

35 Operaciones básicas sobre conjuntos difusos Las operaciones básicas en los conjuntos clásicos son 3 Unión Ej: A={a,e,i,o,u} B={b,c,d} AUB={a,e,i,o,u,b,c,d}

36 Intersección Ej A={1,2,3} B={2,3,4,5} ={2,3} Complemento Ej A={1,2,3} Comp(A)={4}

37 La extensión natural para las operaciones está dada por Unión difusa standard Intersección difusa standard Complemento difuso standard

38 Aplicación sencilla Supongamos que una persona cualquiera desea ir a tomar una cerveza a un local tradicional, que la cerveza sea barata y que el local quede cerca de su casa El dispone de 4 lugares conocidos Tiene sed Aquí podemos distinguir tres conjuntos difusos 1) Cerveza barata 2) Local tradicional 3) Cercanía a su hogar

39 Para él : Una cerveza barata es una que cueste alrededor de $1000 o menos Un local tradicional es un local que al menos tenga 5 años funcionando. Que quede cerca de su casa es que no quede a más de 10 cuadras Según las preferencias del individuo se pueden construir los siguientes conjuntos difusos

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43 Características de los locales Debido al planteamiento debemos intersectar los conjuntos

44 La solución clásica impone que Precio cerveza<=$1000 Años de servicio>=5 años Cuadras<=10 cuadras Como se deben intersectar los conjuntos, según la solución clásica el local debe estar a lo mas a 10 cuadras, tener a lo menos 5 años de servicio y que la cerveza cueste a lo más $1000

45 SOLUCIÓN

46 Mediante la solución clásica el individuo se hubiera quedado en su hogar, lo cual no es consistente con la hipótesis Tiene Sed. Mediante la solución difusa deducimos que el individuo posiblemente hubiera ido al Local 3 a disfrutar su cerveza

47 Sistemas Difusos: Fundamentos Lógica clásica ( una revisión rápida) En lógica clásica una proposición p puede tener dos valores: ser verdadera (v) ser Falsa (f) También se definen varios conectivos tales como: Y o entonces si solo si negación p q p q p q p q p q ~ p T T T T T T F T F F T F F F F T F T T F T F F F F T T T

48 SISTEMAS DIFUSOS Sistemas difusos (modelo difuso): una visión de alto nivel Establecen un mapeo no lineal entre un vector de datos de entrada a una salida escalar (MISO). Sistema Difuso Y= f(x) x U n Fuzificador Reglas Defuzificador y Mecanismo inferencia Vector de entrada salida

49 Bibliografía básica (módulo sistemas Difusos) Neuro-Fuzzy and soft computing, J.S. Roger Jang, C. Tsai Sun, Eiji Mizutami, Prentice Hall, Learning and soft computing: support vector machines, neural networks, and fuzzy logic models Vojislav Kecman. MIT Press, Fuzzy systems for Engineering: a tutorial,j. Mendel, Procedding of IEEE Vol. 83, No. 3, March Fuzzy Logic, Identification and predictive Control, Jairo Espinosa, Joos Vandewalle and Vencent Wert, Springer Proceeding of IEEE, IEEE trans. On Fuzzy Systems, Fuzzy sets and Systems, IEEE Trans. Systems, Man and Cybernectics