FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA. José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Ernesto Pereda de Pablo

Transcripción

1 FUNDAMENTOS DE INGENIEÍA ELÉCTICA José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Erneso Pereda de Pablo

2 Tema 0: epaso de concepos

3 PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO 3 Inroducción Carga elécrica Corriene elécrica Ley de Ohm Tensión (diferencia de poencial) Poencia Efeco Joule leyes de Kirchhoffs Elemenos pasivos y acivos, y su asociación.

4 Inroducción 4 Elecromagneismo: Esudia los campos elécricos y magnéicos y su ineracción Teoría de circuios: Esudia las relaciones enre corrienes y ensiones de un circuio Magniudes básicas: Carga elécrica. Corriene elécrica. Tensión o diferencia de poencial. Poencia elécrica

5 Inroducción Elecromagneismo: Esudia los campos elécricos y magnéicos y su ineracción Teoría de circuios: Esudia las relaciones enre corrienes y ensiones de un circuio Basadas en las mismas observaciones experimenales.

6 Carga elécrica 6 Es la base para describir los fenómenos elécricos Propiedad de la maeria presene en odos los cuerpos Es de nauraleza bipolar (+ ó -) El rasvase de carga enre unos cuerpos y oros es el origen de cualquier fenómeno elécrico. Unidad SI: [C] q e =-, C El signo de las cargas es arbirario, pero de él depende la ineracción enre ellas.

7 Corriene Elécrica 7 Se produce por el desplazamieno de las cargas en un maerial. Se define como la variación de carga por unidad de iempo en la sección ransversal de un conducor: i=dq/d [A] Una diferencia de volaje genera una Fuerza Elécrica Cargas ligadas -> dielécricos o aislanes eorienación de las cargas Momeno dipolar elécrico Disminuye el campo en el inerior No hay paso de corriene Campo de rupura (Vol/m) Ejemplo: rayo Cargas libres en los conducores Generación de corrienes

8 Corriene Elécrica 8 I Microscópicamene Q ne Ad d / v d Cuesión: Cuáno vale la velocidad v d?

9 Velocidad de desplazamieno (I) 9 Para el caso de un alambre de cobre ípico de radio 0,85 mm con una corriene de A y suponiendo que exise un elecrón libre por áomo. La velocidad esá relacionada con la inensidad y la densidad numérica de poradores de carga: I = nqv d A Si hay un elecrón libre por áomo n = n a Como la densidad numérica n a de los áomos esá relacionada con la densidad de masa, ρ av, el número de Avogadro N a, y la masa molar M. Para el cobre ρ m = 8,93g/cm 3 y M = 63,5 g por lo que n a = ρ mn a M = 8,47 x 08 áomos/m 3 mol

10 Velocidad de desplazamieno (II) 0 El valor absoluo de la carga es e y el área esá relacionada con el radio r del cable: q = e; A = πr Por lo que aplicando los valores obenemos que v d = nqa = n e e πr = C/s (8,47 x 0 8 m 3 )(.6 x 0 9 C)π(8,5x 0 4 m) = 3,54x0 5 m s = 3,54x 0 mm/s

11 Convenio de signo Se considera que la corriene elécrica es un movimieno de cargas de V + a V - Corriene coninua -> senido consane Es equivalene suponer un desplazamieno de elecrones en un senido Que suponer un desplazamieno de una canidad de carga + equivalene en senido opueso

12 Ley de Ohm En muchos conducores se observa una relación direca enre el volaje y la inensidad: esisencia. es la resisencia del maerial al paso de la inensidad de corriene I y se mide Ohmnios, W. ρ -aumena en los conducores, aumena con la emperaura T. I V L r A r resisividad [W m], L = longiud A =sección ; conducividad( Siemens) r

13 Tensión o diferencia de poencial 3 Trabajo que se debe suminisrar para mover una carga enre dos punos de un circuio u = dw dq Unidad en SI: V = [J] [C] u AB =u A -u B = diferencia de poencial enre A y B A u A =poencial elécrico en A u AB >0: B u B =poencial elécrico en B u AB <0: A esá a mayor poencial que B (al pasar de A a B las cargas pierden energía) A esá a menor poencial que B (al pasar de A a B las cargas ganan energía)

14 Poencia de la corriene elécrica 4 Movimieno de cargas de un poencial V+ a V- -> Ue U e -> ransporada por los poradores de carga, se ransforma. En qué? -> diferenes variables -> diferenes elemenos elécricos Poencia -> energía ransformada por unidad de iempo p = dw = dw dq d dq d = u i ; w = [J] [s] El dipolo absorbe poencia cuando p>0 (ej. resisencia) El dipolo cede poencia cuando p<0 (ej. generador)

15 Ley de Joule 5 Si el cambio de volaje iene lugar por la resisencia del maerial P IV I En la, la energía elécrica se ransforma en calor Canidad de energía producida U P I J [ ] Exise siempre!!! (cualquier maerial iene una ) Pérdidas por efeco Joule

16 Circuios de CC 6 Conjuno de elemenos combinados de modo que se pueda producir una corriene elécrica Elemenos acivos: suminisran energía elécrica Elemenos pasivos: consumen energía elécrica

17 Primera ley de Kirchhoff (PLK) 7 Ley de Kirchoff de las corrienes (o de los nudos) La suma algebraica de las corrienes en un nudo es cero : i = 0 Conservación de la carga! I I I 0 V Ii B i I VB I V ; B ( con ) i + i - i 3 + i 4 - i 5 =0 Divisor de corriene

18 Segunda ley de Kirchhoff (SLK) 8 Permien analizar las corrienes y los volajes en cada uno de los elemenos del circuio Ley de Kirchoff de las ensiones (ambién llamada de las mallas) La suma algebraica de las ensiones en una malla es cero : v = 0 V B V V 0 u u - u 3 + u 4 - u 5 =0 Divisor de ensión V B I( I Vi I i VB ( ) )

19 Elemenos pasivos 9 Consumen o almacenan energía elécrica Disipan o almacenan energía Disipan: resisencia Almacenan: Condensador (campo elécrico) Bobina (magnéico)

20 Elemenos pasivos 0 En general se consideran: Elemenos ideales. Parámeros concenrados: Cuando se coneca una fuene, se obiene direcamene una respuesa por pare de los elemenos. Conecados por conducores ideales: no absorben poencia (=0, L=0, C=0).

21 esisencia Elemeno del circuio en el que se disipa poencia en forma de calor esisencia ideal: se omien efecos inducivos. esisividad: La resisencia que opone un conducor al paso de corriene depende de su conducividad y de su geomería = ρ l S = σ l S ρ= resisividad L=longiud del conducor S= sección del conducor σ= conducividad Maerial esisividad (en 0 C- 5 C) (Ω m) Maerial esisividad (en 0 C- 5 C) (Ω m) Plaa,55 x 0-8 Hierro 9,7 x 0-8 Cobre,7 x 0-8 Plaino 0,60 x 0-8 Oro, x 0-8 Esaño,50 x 0-8 Aluminio,8 x 0-8 Acero 7,00 x 0-8 inoxidable 30 Wolframio 5,65 x 0-8 Grafio 60,00 x 0-8 Níquel 6,40 x 0-8

22 esisencia en un circuio En la resisencia se produce una caída de ensión. Las cargas pierden energía que se disipa en forma de calor u = i Unidades en el SI: Ω = [V] [A] ; S = [Ω] Caracerísica u/i de una resisencia i (A) v (V)

23 Poencia y energía 3 Poencia disipada p = u i = i = u 0 En una la poencia se disipa en forma de calor Energía disipada: w = 0 i τ dτ = u τ dτ 0 0 i + -

24 Noación de circuios 4 Terminales : exremos de los elemenos Caída de ensión: diferencia de V Tierra: a poencial cero Circuio abiero: resisencia infinia (no circula corriene) Corocircuio: paso de corriene sin caída de ensión

25 Pares de un circuio 5 Nudo: puno de un circuio donde se unen dos o mas conducores. ama: elemenos de un circuio enre dos nudos consecuivos. Malla: conjuno de ramas que forman un camino cerrado y que ni se subdividen ni pasan veces por la misma rama. Convenio de signos: Corriene: circula siempre del poencial mayor o posiivo (+) al poencial menor o negaivo (-) (polaridad de los elemenos).

26 Tipos de conexiones enre elemenos 6 Serie : circula por ellos la misma corriene (izquierda) Paralelo: sus erminales conecados enre si (derecha) Esrella: res elemenos con un erminal común Triángulo: res elemenos forman un circuio cerrado

27 Méodo de las corrienes en las mallas 7 Se asigna a cada venana una corriene oal en bucle cerrado Se le da a cada corriene un senido arbirario (generalmene el mismo senido a odas) Se escriben la ley de Kirchhoff para las ensiones en cada bucle para obener las ecuaciones correspondienes Por cada elemeno del circuio debe pasar al menos una corriene Dos elemenos en disinas ramas no pueden ener asignadas las mismas corrienes Se obienen las corrienes (incógnias).

28 Méodo de las ensiones en los nudos 8 Uno de los nudos principales (3 ó más ramas) se oma como referencia Se aplica la ley de Kirchoff de los nudos a los demás nudos principales A cada nudo principal se les asigna una ensión respeco de la del nudo de referencia Se obienen las ensiones (incógnias)

29 Asociación de resisencias en serie 9 Dos o más elemenos esán en serie si por ellos circula la misma inensidad i i k n u = u + u + u n = i + i + + i n = i i eq = i

30 Asociación de resisencias en paralelo Dos o más elemenos esán en paralelo si esán someidos a la misma ensión Considerando las conducancias u u u u u i i i i eq eq i i eq i eq eq G G u G u G G G G u G u G u i i i i 3 3 3

31 Condensadores 3 Elemenos pasivos de un circuio que almacenan energía en forma de poencial elécrico Dos placas de maerial conducor que almacenan carga elécrica de disino signo, separadas por un dielécrico Se caracerizan por su capacidad Q C [ F] ( normalmene pf, nf, F) V

32 Capacidad 3 Depende sólo de facores geoméricos (forma, amaño) y de la permiividad elécrica del dielécrico, ε. Tipos de condensadores No elecrolíicos : mica, cerámicos C C A d Lk b ln a Elecrolíicos : ánalo y aluminio Capacidades mayores Polarizables C Q 4 V a b

33 elación v/i 33 Sabiendo que la carga es q = C V El incremeno de carga es dq = I por lo que I = d C V = CdV. La corriene es i = C dv d. La ensión: suponiendo que para un iempo =- el condensador esá descargado se obiene u = C i d.

34 Poencia en el condensador 34 p u i Cu du d La poencia puede ser > ó < que 0 => el condensador absorbe o cede poencia

35 Energía en el condensador 35 C p d Cu du Cu q q u( ) w Un condensador no consume energía, la almacena en el campo elécrico que se crea y esá a disposición de devolverla al circuio cuando cambia el senido de la corriene, produciéndose un proceso de descarga. (Por eso es pasivo). En los condensadores además de la capacidad C, hay que ener en cuena la ensión de rabajo, y la máxima corriene que puede admiir

36 36 Asociación de condensadores en serie

37 37 Asociación de condensadores en paralelo

38 Bobinas 38 Físicamene esá consiuida por un conjuno de espiras puesas en serie, una a coninuación de la ora, formadas por un mismo conducor, de forma que cuando circula por ella corriene esa iene el mismo senido en odas ellas. El parámero que la define es la inducancia y la unidad es el henrio (H): N= número de espiras l=longiud L N l S N S=sección del núcleo µ= permeabilidad = relucancia

39 elación u/i 39 Si i que recorre la bobina es variable en el iempo => Φ es variable => Se induce una f.e.m. que se opone al flujo (FaradayLenz). u N Li d di L Suponiendo que para un iempo =- la bobina esá descargada i L d u d d

40 Poencia 40 p u i Li di d La poencia puede ser > ó< que 0 => la bobina absorbe o cede poencia

41 Energía 4 Suponiendo que i(0)=0 p d Li di Li N i w Una bobina no consume energía, la almacena en el campo magnéico que se crea y esá en disposición de devolverla al circuio cuando cambia el senido de la ensión, produciéndose la descarga. (Pasivo).

42 Asociación de bobinas en serie 4 u di di di ul ul ul3 L L L3 L L L3 d d d di d L eq di d L eq L i

43 Asociación de bobinas en paralelo L L L L d u L d u l L L d u L d u L d u L i i i i eq eq L L L i i eq L L L

44 esumen elemenos pasivos 44

45 Elemenos acivos 45 Fuenes de volaje y de corriene: proporcionan energía elécrica al circuio v + _ v v + _ i i

46 Fuenes de ensión 46 La misión de ese elemeno es suminisrar energía al circuio elécrico, de forma que la ensión sea la magniud de referencia del mismo. Evidenemene, cuando esé conecada a un elemeno o circuio circulará una corriene que dependerá de los elemenos conecados, pero la ensión maniene (denro de unos cieros límies) su propia ley de variación. En la figura se ve el signo que indica que cuando la función e() oma valores posiivos, el puno A esá a mayor ensión que el B.

47 Fuenes reales 47 En el caso ideal la ensión en la carga es u e En el caso real la ensión en la carga es y la poencia es p p u i e i g Por ano vemos que la ransferencia máxima de poencia en el caso real ocurre cuando la resisencia de carga es igual a la resisencia inerna de la fuene. Para demosrarlo buscamos el valor de para ener el máximo de la poencia derivando e igualando a cero u e u i e i e g dp g g e 0 4 d g g g 0 g 0 g g

48 endimieno de una fuene real 48 El rendimieno de la fuene sería el cociene enre la poencia enregada a la carga y la oal consumida por la fuene u e i i g

49 Fuenes de inensidad 49 La misión de ese elemeno es suminisrar energía al circuio elécrico, de forma que la inensidad sea la magniud de referencia del mismo. Cuando esé conecada a un elemeno o circuio exisirá una ensión enre sus exremos, que dependerá de la carga que se le conece, pero la inensidad maniene (denro de unos cieros límies) su propia ley de variación. En el comporamieno real hay una impedancia en paralelo con la fuene ideal de corriene, i g (), y hace que la inensidad de salida i() de la fuene sea menor que el valor ideal debido a la inensidad que se desvía por él.