I) Resuelve y encierra en un círculo la alternativa correcta.

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1 entro Educacional San arlos de ragón. oordinación cadémica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H. 1 Guía Nº 8 PSU Matemática NM : Áreas y Perímetros Nombre: urso: Fecha: ontenido: Geometría: Teoremas de Pitágoras y Euclides. prendizaje Esperado: Resuelve problemas relativos al cálculo de área y perímetro, utilizando teoremas conocidos. Instrucciones: Resuelve en tu cuaderno cada uno de los siguientes problemas. I) Resuelve y encierra en un círculo la alternativa correcta. 1) uáles de los siguientes conjuntos de números podrían ser las longitudes de los lados de un rectángulo? a) 3,, 6 b),, 6 c) 1, 3, 5 d) 5, 1, 13 e) n.a. ) La longitud de la hipotenusa de un rectángulo es 17 y la de uno de sus catetos 15. uál es el área del triángulo?. a) 8 cm b) 60 cm c) 16 cm d)6 cm e) n.a. 3) En un triángulo isósceles rectángulo, la hipotenusa mide cm, cuál es el valor del cateto? a) 16 b) 8 c) d) e) ) etermina el valor de la hipotenusa de un rectángulo isósceles de catetos 1,5 cm. a) 1,5 cm b) 5 cm c) 5 cm d) 5 cm e) 1,5 cm 5) uál es el área de un rectángulo de 8 cm de largo si su diagonal mide 10 cm.? a) 80 cm b) cm c) 30 cm d) 8 cm e) n.a. 6) equilátero de lado x, cuánto mide la altura? x a) x b) 3x c) 3x d) 3x e) x 3

2 7) El perímetro de un triángulo equilátero es 18 cm. uál es la medida de su área? a) 36 cm b) 9 3 cm c) 81 cm d) 36 cm e) 18 3 cm 8) El área de un triángulo equilátero es 16 3 cm cuánto mide su perímetro? a) 8 cm b) 6 cm c) 16 cm d) cm e) n.a. 9) La medida de la superficie de un cuadrado es 81 cm, cuánto mide su perímetro? a) 18 cm b) 36 cm c) 9 cm d) 1 cm e) n.a 10) La cuarta parte del área de un cuadrado es 36 cm. uánto mide su perímetro? a) 8 cm b) 1 cm c) 36 cm d) 1 cm e) n.a. 11) y EF son equiláteros de lados 6 cm y cm respectivamente. uánto mide el área comprendida entre ellos? F E a) 8 cm b) 3 8 cm c) cm d) 8 cm e) 8 3 cm 1) ) uál es el área de un triángulo cuyos vértices son (, 0); (, 0); (3, 3)? a) 3 cm b) 6cm c) 9cm d) 1cm e) n.a. 13) Si cada cuadrado mide 1 cm, cuál es el perímetro de la figura achurada? I) 9,7 cm II) ( 1+ ) III) 8 cm a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I, II y III 1) La base de un triángulo isósceles mide a. Si su perímetro es b, cada uno de sus otros lados mide: a) a b b) b a c) b a d) b a e) b + a

3 3 15) es un cuadrado de lado a, M y N son puntos medios de los lados y respectivamente. uál es el área del triangulo MN? a a a a a a) b) c) d) e) ) uál es el área de un rectángulo cuyos lados están en la razón : 1 y su perímetro es 1 cm.? a) 6 cm b) 8 cm c) cm d) 1 cm e) 9 cm 17) uál es el área del trapecio de la figura? 6 5 a) cm b) 7 cm c) 36 cm d) 68 cm e) 8 cm 18) En el triángulo MOQ, MO OQ ; MP = PQ. uál es la medida de MQ? M 1 cm O P Q 1cm a) ( + ) cm b) cm c) cm d) cm e) ( ) + cm 19) Una persona camina km hacia el norte, después 3 km. Hacia el este y luego 1 km hacia el sur. qué distancia está del punto de partida? a) 8 km. b) 6 km. c) 3 km. d) 3 km. e) 9 km 0) etermina el área de un cuadrado cuya diagonal mide 6 cm. a) ( ) 6 cm b) 7 cm c) 36 cm d) 18 cm e) 36 cm 1) es un rectángulo: h = cm ; = 10 cm. etermina el valor de. h a) cm b) cm c) cm d),5 cm e) cm

4 ) En el triángulo, rectángulo en, altura, = 9 cm, = 15 cm. uál es la medida de? a) 3,6 cm b),8 cm c) 7, cm d) 1 cm e) 0 cm 3) La altura respecto de la hipotenusa de un triángulo rectángulo divide a la hipotenusa en dos segmentos de longitudes 3 y cm. uál es la longitud de la altura? a) 1 cm b) 1 cm c) 3 cm d) 3 cm e) 6 cm ) ) Triángulo rectángulo en, altura, = 13 cm y = 5 cm; luego mide: a),5 b) 1 c) 13 d) 1 e) ) La altura respecto a la hipotenusa de un rectángulo, divide a la hipotenusa en segmentos cuyas longitudes están en la razón 1 :. Si la longitud de la altura es 8 cm, la longitud de los segmentos es: 8 cm a) 5p cm b) 5q cm c) 5 y 8 cm d) y 16 cm e) 1 y cm 6) En el triángulo rectángulo RST, TW es la altura respecto de la hipotenusa RS. Si RW = 18 cm y WS = 6 cm; luego TW mide: a) 108 cm b) 3 6 cm c) 6 3 d) cm e) ninguna de las anteriores. 7) En la figura, QR = 5 cm, RP = 1 cm, RT = h ; QR RP, RT PQ. etermina el valor de h. Q T R P a) 60 cm b) 13 cm c) cm d) 17 cm e) cm 8) Si el triangulo es rectángulo en y = = 6, entonces mide: a) 3 b) 6 c) 3 d) 6 e) 1

5 5 9) El cuadrado de lado a se ha dividido en 9 cuadrados congruentes entre si, entonces. uál es el área del cuadrado PQRS? a 5a 3 3a 5a 8a a) b) c) d) e) ) es un triangulo equilátero de 18 cm de perímetro y E es un rectángulo. El área de la región achurada es: a) 9 cm 9 b) 9 3 cm c) 9 5 cm d) 5 cm 9 e) 3 31) Si el perímetro de un cuadrado se duplica, qué pasa con su área? cm a) Se duplica b) Se cuadruplica c) epende del tipo de triángulo d) Se mantiene igual e) N.a 3) En el triangulo de la figura, E = 3 cm y E = 1 cm, entonces la medida de es: a) 6 cm b) 3 5 cm c) 3 cm d) 9 cm e) Indeterminable con los datos dados 33) En la figura, Q = 1 y Q =, uál es el área del rectángulo? a) b) 6 c) 18 d) 3 e) 3 3) Los vértices de una figura son: (, 0); (0, ); (, 0) y (0, ). uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El perímetro de la figura es 8. II) ada diagonal mide. III) El área de la figura es. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I, II y III 35) Si 8x representa el perímetro de un rectángulo y x + 3 representa su largo, qué expresión representa su ancho? a) x 3 b) x + 3 c) 8 d) 6x 3 e) 3x +

6 6 36) es un cuadrado de lado a, al unir sus puntos medios se forma otro cuadrado, como muestra la figura, ómo se expresa el área de la zona achurada? a a) a b) a c) 1 a d) e) Se requiere información adicional 37) En el triángulo, rectángulo en, = 10 cm y es cm más largo que. uánto mide la hipotenusa? a) 6 cm b) 5 cm c) 1 cm d) cm e)otro valor 38) En la figura, cuál es el perímetro de la zona achurada? a) 18 b) c) 9 5 d) e) n.a. a m 39) La superficie de un cuadrado es, cuánto mide su perímetro? a) am b) am c) am d) a m e)am. 0) Se tiene un hexágono regular de lado x. Sobre sus lados se construyen exteriormente triángulos equiláteros de lado x, cuál es el perímetro de la nueva figura? a) 1x b) 18x c) 3x d) 6x e) Otro valor Hoja de Respuestas. 1) d ) b 3) d ) b 5) d 6) e 7) b 8) d 9) b 10) a 11) e 1) c 13) c 1) d 15) c 16) b 17) c 18) e 19) d 0) e 1) e ) c 3) d ) e 5) d 6) c 7) c 8) d 9) d 30) e 31) b 3) b 33) e 3) c 35) a 36) d 37) a 38) d 39) b 0) a