Tema III: Momento de Inercia

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema III: Momento de Inercia"

Montserrat Vargas Aguirre
hace 7 años
Vistas:

1 Univrsidad d Ls nds Prfsra: Naiv Jaramill S. Faultad d ngniría Tma : Mmnt d nria Sgund mmnt mmnt d inria d un ára. Dtrminaión dl mmnt d inria d una ára. Mmnt d inria d áras típias. Mmnt d inria d un ára rtangular. Mmnt d inria d una parábla. Mmnt d inria d un Triangul. Mmnt d inria d un Círul. Mmnt d inria dl Smiírul. Mmnt d inria dl uart d írul. Mmnt Plar d inria dl ára. Radi d Gir d un ára. Trma d ls js paralls Trma d STENER. Prdut d inria. Mmnt d inria rspt a ls js ntridals d áras más usadas: Rtángul. Triangul. Círul. Parábla. Mmnt d inria d áras mpustas. Ejs prinipals mmnts prinipals d inria. Smstr -004 Tma Mmnt d nria d parial.

2 Univrsidad d Ls nds Prfsra: Naiv Jaramill S. Faultad d ngniría TEM MOMENTO DE NERC: En muhs prblmas ténis figura l álul d una intgral d la frma, dnd s la distania d un lmnt d suprfii () a un j ntnid n l plan dl lmnt (js ó Y) nrmal a ést (j Z). Rsulta nvnint dsarrllar diha intgral para las suprfiis d frmas más rrints (írul, rtángul, triangul, ntr tras) tabular ls rsultads a fin d tnrls a man. Ejmpl:. Una viga d sión transvrsal unifrm stá smtida a ds pars iguals pusts qu stán apliads n ada un d ls trms d la viga. S afirma qu la viga baj stas ndiins stá a flión Pura. En mánia d ls matrials s dmustra qu las furas intrnas n ualquir sión transvrsal d la viga sn furas distribuidas uas magnituds, F, varían linalmnt n la distania qu ha ntr l lmnt d ára un j qu pasa a través l ntrid d la sión. Nta : El j qu pasan a través dl ntrid d la sión s llaman Ej Nutr ó Ej ntridal. Las furas n un lad dl j nutr sn furas a traión, mintras qu n l tr lad dl j nutr sn furas a mprsión, l ual prmit dir qu la rsultant d las furas F sbr l j nutr s r. En frma gnral la magnitud d la rsultan d las furas F, qu atuan n un difrnial d ára, s R R Y Ys l primr mmnt dl ára En st as R r, a qu la antidad Y0 dfin l ntrid pr l ára, l ual s nuntra sbr l j X. Pr l tant l sistma d las F s rdu a un par, ua magnitud M s la Smstr -004 Tma Mmnt d nria d parial.

3 Univrsidad d Ls nds Prfsra: Naiv Jaramill S. Faultad d ngniría suma d ls mmnts dm* F * F d las furas lmntals. M dm k La intgral dfin l sgund mmnt dl ára mmnt d inria d la sión d la viga n rspt al j hrintal (). El sgund mmnt s btin intgrand sbr la sión d la viga, l prdut dl ára pr l uadrad d la distania istnt ntr l j () l difrnial d ára. Cm ada prdut s psitiv la intgral srá psitiva, indpndintmnt dl valr sign d la distania.. El agua atuand sbr una suprfii vrtial BCD prdu sbr ada lmnt a b difrnial d ára una prsión prprinal a la prfundidad dl lmnt Pγ. El mmnt rspt a l j B dbid a la fura jrida sbr l lmnt s dm df* P (γ) γ γ( ). El mmnt ttal sbr la suprfii BCD, M, s la suma d tds ls mmnts difrnials dm. Pγ M ttal dm γ γ dnd la intgral rprsnta la inria dl ára rspt al j B, s dnta pr ab, sind l subíndi l nmbr dl j sbr l ual s tma l mmnt. Pl O El mmnt d inria tin unidads d lngitud al uadrad. Ejmpl: m 4, m 4, pulg 4. Mmnt d inria sus prpidads: r J + r ( + + ) Smstr -004 Tma Mmnt d nria d parial.

4 Univrsidad d Ls nds Prfsra: Naiv Jaramill S. Faultad d ngniría El mmnt d inria d un ára rspt al j plar, mmnt plar d inria J, s igual a la suma d ls mmnts d inria rspt a ds js prpndiulars ntr sí, ntnids n l plan dl ára qu s intrpta n l j plar. El mmnt plar d inria s d gran imprtania n ls prblmas rlainads n la trsión d barras ilíndrias n ls prblmas rlainads n la rtaión d plaas. Pl O Radi d gir : Rprsnta la distania, prpndiular rspt al j L, a la ual habría qu lars l ára nntrada d tal manra qu prdua l mism mmnt d inria dl ára ttal. Ej L L ( L /) / Ej L Ej L POLO (J/) / Ej L L ( L /) / El radi d gir prsa un mdida d la distribuión dl ára rspt al j. Smstr -004 Tma Mmnt d nria d parial.

5 Univrsidad d Ls nds Prfsra: Naiv Jaramill S. Faultad d ngniría J ; dnd + + TEOREM DE LOS EJES PRLELOS O TEOREM DE STENER. Y d Ej C Ej ntridal d + ( + d) + + d d + + d d Ej La intgral Y, rprsnta l primr mmnt dl ára n rspt al j C. Si l ntrid dl ára s lalia n l Ej C, diha intgral srá nula. La intgral, rprsnta l ára ttal. La intgral, dfin l mmnt d inria d un ára n rspt dl j C, finalmnt l sgund mmnt dl ára ttal s nsigu mdiant: + d El mmnt d inria d un ára n rspt a ualquir j,, s igual al mmnt d inria rspt a un j parall ntridal más l prdut dl ára multipliada pr l uadrad d la distania (d) ntr ls ds js. Dih n tras palabras la distania d s la distania istnt ntr l j ntridal (Ej C) hasta l j dnd s dsa alular l mmnt d inria (Ej ). LOS EJES Y C DEBEN SER PRLELOS (Ej // Ej C) LMTNTE: l trma d Stinr sól s pud apliar si un d ls ds js paralls pasa a través dl ntrid dl ára. Smstr -004 Tma Mmnt d nria d parial.

6 Univrsidad d Ls nds Prfsra: Naiv Jaramill S. Faultad d ngniría Para mprndr ls términs d la uaión qu dfin l trma d ls js paralls, s ilustra a ntinuaión un ára (figura mrada) n su ntrid n l punt C l rign d rdnadas pasand pr l punt. Ej Y Ej Y C Ej ntridal Y d C Ej X C Ej ntridal d 3 d Ej X J J + d + d 3 3 dnd: J: mmnt plar d inria d un ára n rspt d un punt O. J s l mmnt plar d inria d un ára rspt a su ntrid C. d 3 : distania ntr l pl l ntrid C. + d > k + d + d > k + d En las uatr prsins prdnts, la distania d db intrprtars m la distania ntr ls ds j paralls invlurads; dpndind l as, s tmará m la distania (d ) ntr ls js X X ntridal, s ranará m la distania (d ) ntr ls j Y Y ntridal. Smstr -004 Tma Mmnt d nria d parial.

7 Univrsidad d Ls nds Prfsra: Naiv Jaramill S. Faultad d ngniría PRODUCTO DE NERC Otra intgral d apariión frunt n análisis ingnirils s la intgral d la frma: Ésta intgral s nsidrada m l prdut d inria dl ára rspt a ls js rdnads XY. Cntrari a l qu sud n l mmnt d nria pud sr psitiva, ngativa ó r. Cuand un ó ambs d ls js ( ) s un j d simtría l prdut d inria srá nul. 0 Y X C ` ` Y TEOREM DE LOS EJES PRLELOS X XY XY ( + )( + ) + dad qu : pr star ubuiads n l ntrid + srán r pus sn r C n ls js Smstr -004 Tma Mmnt d nria d parial.

8 Univrsidad d Ls nds Prfsra: Naiv Jaramill S. Faultad d ngniría El prdut d inria ( ) rspt a ls js ubiads n l plan dl ára srá quivalnt a la suma dl prdut d inria rspt a ls js ntridals ( ) más l prdut dl ára pr las distanias dsd ls js hasta ls js ntridals. + Prdut d inria d un rtángul Y Y D aurd al trma d ls js paralls para l prdut d inria s, apliand dih + trma a un difrnial d ára s tin: d d. Cm l difrnial d ára (h*d) + X X (rtángul raad) s simétri rspt a sus js ntridals (X, ), l valr dl prdut difrnial d b inria ntridal s nul, d 0. Ls valrs d s h dfinn mdiant las siguints prsins: ;. Finalmnt para btnr l prdut d inria dl rtángul (ára amarilla) rspt a ls js X,Y s planta la siguint intgral: b h h h b d hd. 0 4 b 0 Smstr -004 Tma Mmnt d nria d parial.

9 Univrsidad d Ls nds Prfsra: Naiv Jaramill S. Faultad d ngniría EJES PRNCPLES Y MOMENTOS PRNCPLES DE NERC Ej v Ej V * sθ * snθ U * sθ + * snθ ára θ U Y V Ej u X θ θ Ej Cálul d ls mmnts d inria rspt a ls js U V (js auls): u u u ára V s θ ( ) s θ * ( sθ snθ ) *sθ * snθ + sn θ ( ) sn(θ ) * ( sθ ) + ( * sθ * snθ ) + ( snθ ) + sn θ * Smstr -004 Tma Mmnt d nria d parial.

Documentos relacionados

SISTEMAS BINARIO, DE IMAL, OCTAL y HEXADECIMAL. b) 100112. e) 101012

SISTEMAS BINARIO, DE IMAL, OCTAL y HEXADECIMAL. b) 100112. e) 101012 Carrra: Tcnicatura Suprir n Análisis y Prgramación d Sistmas Asignatura: Arquitctura d cmputadras Prfsr: Ing. Gabril Duprut Trabaj práctic Nr. : Sistmas d numración y códigs A l larg d st práctic cnstruirá