Laboratorio de Análisis de Circuitos. Práctica 8. Respuesta transitoria de circuitos RLC

Transcripción

1 Laboratorio de Aálii de Circuito Práctica 8 Repueta traitoria de circuito RLC Objetivo Verificar experimetalmete el valor de reitecia que e eceita para que u circuito RLC e erie ea críticamete amortiuado, y ademá corroborar el rao de valore que aquél puede teer para que el itema tea ua repueta ubamortiuada o obreamortiuada. Para otra cofiuració diferete de circuito RLC verificar la relació que exite etre el valor de la reitecia del circuito y el tipo de repueta que tiee el itema eléctrico. 3 Corroborar co Proteu ISIS la repueta de cada uo de lo circuito probado e eta práctica. Itroducció El modelo matemático de u itema de eudo orde e ua ecuació diferecial que puede ecribire como d x ( t ) = ω x ( t ) + ξω d x ( t ) + ω f ( t ) e la cual al parámetro ξ e le deomia coeficiete de amortiuamieto, y al ω e le cooce como frecuecia aular atural de ocilació. La fució f ( t ) e la etrada o fució de excitació del itema y x ( t ) e la alida o repueta del mimo. La ecuació caracterítica que correpode al modelo matemático aterior e: + ξω + ω = 0 y cuya raíce o lo valore caracterítico: = ξ ω ± ω ξ., Depediedo del valor de ξ, dicho valore puede er reale, imaiario o complejo, dado lo iuiete comportamieto e la repueta del itema: i ξ = 0, etoce, = ± jω (valore imaiario), y el itema erá o amortiuado (cao teórico ideal); i 0 < ξ <, etoce, ξ ω ± jω = ξ (valore complejo cojuado), y el itema erá ubamortiuado; i ξ =, etoce, = ξω (valore reale eativo iuale), y el itema erá críticamete amortiuado; fialmete, i ξ >, etoce, = ξ ω ± ω ξ (valore reale eativo diferete), y el itema erá obreamortiuado. E importate el aálii cualitativo de lo diferete tipo de itema de eudo orde, de maera de poder recoocerlo a partir de la ráfica de u repueta. Para el cao particular de lo itema de eudo orde ubamortiuado, preeta vario parámetro de iteré e u repueta,

2 como lo o la frecuecia de ocilació y u ivero el periodo de ocilació, el obrepao, el tiempo de obrepao, el tiempo de levatamieto y el tiempo de aetamieto. Frecuecia de ocilació, f, e el úmero de ocilacioe que tiee la repueta del itema por uidad de tiempo: ω f = π dode ω = ω ξ. Periodo de ocilació, T, e el tiempo que tracurre e ua ocilació completa de la repueta del itema: T =. f 3 Sobrepao, Sp, e el valor máximo de la repueta, coiderado la repueta permaete uitaria (v f = ): ξ π S p = exp. ξ 4 Tiempo de obrepao, tp, e el tiempo eceario para que la repueta alcace u valor máximo: π tp =. ω ξ 5 Tiempo de levatamieto, tl, e el tiempo eceario para que la repueta alcace u valor fial por primera vez: π φ tl =, dode φ = áco ξ. ω ξ 6 Tiempo de aetamieto, ta, e el tiempo que tracurre para que la repueta ocile etre el 95% y el 05% de u valor permaete: 3 ta =. ξω E la Fiura e ilutra lo parámetro mecioado e lo párrafo ateriore. Fiura Parámetro de la repueta de u itema ubamortiuado. E el dieño de circuito e preeta co frecuecia el problema de la obteció de lo valore de lo dipoitivo eléctrico, e ete cao del reitor, del iductor y del codeador, de tal forma que, dada la cofiuració del itema, e obtea ua alida determiada. Dado que la catidade ξ y ω queda e fució de lo valore de lo dipoitivo que coforma al circuito, e poible calcular lo valore de eto último i e etablece que la repueta del itema e críticamete amortiuada, o bie e cooce otro parámetro de dieño, como el periodo para el cao de la repueta ubamortiuada. 3 Dearrollo a) Medició de la reitecia itera del eerador de fucioe Ajute co ayuda de u ocilocopio la alida de u eerador de fucioe, de maera que e obtea ua eñal cuadrada co 5 V de valor pico (e cao de que o ea poible, ajútelo al valor etero mayor que pueda obteer del equipo). Dado que el ocilocopio tiee ua reitecia itera muy rade del orde de MΩ, el voltaje medido correpoderá al de la fuete ideal, pue la caída de potecial e la reitecia itera e prácticamete ula.

3 Coecte u reitor a la alida del eerador de fucioe, y vuelva a medir co el ocilocopio el voltaje pico e la termiale del eerador. La diferecia de lo valore correpoderá a la caída de potecial e la reitecia itera, y dado que e etablece u circuito divior de voltaje, erá poible determiar el valor de la reitecia itera de dicho eerador de fucioe. b) Medició de la reitecia itera del iductor Coecte e erie u iductor y u multímetro, ajutado de maera que pueda empleare como amperímetro. Aplique al cojuto aterior la alida de ua fuete de voltaje de 5 V, corroborado u valor co ayuda del ocilocopio. Etoce, la reitecia itera del iductor e podrá obteer co la diviió del valor de dicho voltaje etre la lectura de la corriete obteida co el multímetro. c) Medició de la iductacia Coecte al iductor la termiale del eerador de fucioe, co ua eñal cuadrada de 5 V pico y co ua frecuecia de 00 Hz. Verifique co el ocilocopio la eñal de voltaje de dicho iductor, y determie el tiempo e que e obtiee ua variació del 63.% de la diferecia del valor fial y el valor iicial. Dicho valor e la cotate de tiempo del circuito RL, la cual debe er iual a: L τ =. R Dado que e cooce R, el cual e la uma de la reitecia itera del eerador de fucioe y del iductor, e poible determiar el valor de la iductacia L. d) Armado del circuito del experimeto Arme el circuito motrado e la Fiura co u reitor co u valor de reitecia de R = 68 Ω. Note que la reitecia r y r L o la reitecia itera del eerador de fucioe y del iductor, repectivamete. Aplique ua eñal cuadrada co ua amplitud de 5 V pico y ua frecuecia de 00 Hz. Oberve e el ocilocopio la eñal de alida del circuito, v C, y verifique el tipo de itema al que correpoda (ubamortiuado, obreamortiuado, críticamete amortiuado). Fiura Circuito RLC e erie. Poteriormete cambie el reitor por uo que tea ua reitecia de R = 80 Ω, y de iual maera verifique el tipo de itema al que correpode u repueta. Fialmete realice la mima operació, pero para u reitor co ua reitecia de R =.8 kω. Para el circuito cuya repueta correpoda a u itema ubamortiuado, mida el periodo, T, del traitorio, el obrepao, Sp, el tiempo de obrepao, tp, el tiempo de levatamieto, tl, y el tiempo de aetamieto, ta. Para lo circuito cuya repueta correpoda a itema críticamete amortiuado o obreamortiuado, mida lo tiempo e que el voltaje de alida, v o, alcaza el 50% y el 90% del valor de etado permaete. 3

4 e) Armado del circuito del experimeto Arme el circuito motrado e la Fiura 3 co u reitor co u valor de reitecia de R = 68 Ω. Nuevamete aplique ua eñal cuadrada co ua amplitud de 5 V pico y ua frecuecia de 00 Hz. Oberve e el ocilocopio la eñal de alida del circuito, v C, y etablezca a qué el tipo de itema correpode el itema eléctrico aalizado (ubamortiuado, obreamortiuado o críticamete amortiuado. Cambie el reitor por u co reitecia de R = 80 Ω, poteriormete por otro co reitecia de R = kω, y de maera imilar al experimeto, determie a qué tipo de itema eléctrico correpode cada uo de lo cao obervado. Fiura 3 Circuito RLC e derivació. 4 Iforme a) Aote lo valore obteido para la medició de la reitecia itera del eerador de fucioe, y ecriba el proceo que iuió para determiar dicha reitecia. b) De maera imilar, reitre lo valore que midió para la determiació de la reitecia itera del iductor, y obtea u valor. c) Dibuje la eñal que obtuvo e el ocilocopio para el cálculo de la iductacia, acotado lo valore máximo y míimo del voltaje e el iductor, aí como el tiempo y u repectivo valor de voltaje e el puto e que e midió el 63.% de la diferecia de lo valore fial e iicial. Obtea el valor de la iductacia medida co bae e el procedimieto aterior. d) Obtea la ecuació diferecial que modela al itema eléctrico de la Fiura, y determie lo valore teórico de R para lo cuale el circuito tiee la repueta: ubamortiuada, co ξ = 0.; críticamete amortiuada; 3 obreamortiuada, co ξ =. Icluya la memoria de cálculo de eto valore de reitecia R. e) Para el cao de circuito co repueta ubamortiuada, obtea lo valore teórico del periodo, T, del traitorio, el obrepao, Sp, el tiempo de obrepao, tp, el tiempo de levatamieto, tl, y el tiempo de aetamieto, ta, y compárelo co lo valore medido experimetalmete. Haa lo cometario que coidere pertiete. f) Para lo cao e que el circuito e comporte como u itema críticamete amortiuado o obreamortiuado, determie lo tiempo para lo cuale la alida alcaza tato el 50% como el 90% de la repueta permaete, y compárelo co lo medido e el ocilocopio. Haa lo cometario que ea importate. ) Obtea co Proteu ISIS la repueta de lo tre circuito del experimeto, coectado ua fuete de voltaje VPULSE co u valor iicial de 0, valor de pulo de 5, tiempo de retrao de 0, tiempo de levatamieto y de caída de u (µ), u acho de pulo de.5 m y u periodo de 5 m, e imprima la ráfica de lo voltaje de alida v C, para cada uo de lo cao. Acote e la ráfica correpodiete lo parámetro obteido e lo icio e) y f). Realice la comparació de 4

5 lo valore obteido co lo teórico, y haa lo cometario que crea que o de iteré. h) Demuetre que la ecuació diferecial que modela al itema eléctrico de la Fiura 3 e: d v C r rl C + R rl C + L d vc + (R + r ) LC r + rl + R + v (R + r ) LC C rl vf = (R + r ) LC i) A partir de la comparació de la ecuació diferecial motrada e la Itroducció, y eta última expreió, obtea lo valore de ω y ξ, para cada valor de reitecia empleado e el eudo experimeto. Icluya la memoria de cálculo. j) Ecriba el tipo de itema al que correpodió cada uo de lo cao del circuito del experimeto obervado durate la práctica, relacioádolo co el valor de la reitecia R empleado. k) Verifique que la eñale del voltaje de alida v C e relacioa co el tipo de itema al que correpode el circuito, co bae e u valor particular de coeficiete de amortiuamieto ξ. l) Co el empleo de Proteu ISIS, obtea la ráfica del voltaje v C para la cofiuracioe críticamete amortiuada y ubamortiuada, coectado ua fuete de voltaje VPULSE imilar al del puto ). 5 Equipo y material empleado 6 Cocluioe, uerecia y cometario 7 Bibliorafía Dorf, Svoboda, Circuito eléctrico, Quita edició, Alfaomea, México, 003. Deoer, Kuh, Baic Circuit Theory, McGraw- Hill, EUA, 969. Oata, Diámica de Sitema, Pretice Hall Hipaoamericaa, México, 987. Facultad de Ieiería, UNAM Laboratorio de Aálii de Circuito, DIMEI octubre de 008 U ocilocopio u eerador de fucioe ua fuete de poder u multímetro reitore de 68, 80, 80, 000 y 800 Ω u iductor (50 mh aprox.) u codeador de 0. µf ua tableta de experimetació (protoboard). 5