MÓDULO 1. CÁLCULO DE ÓRBITAS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MÓDULO 1. CÁLCULO DE ÓRBITAS"

Transcripción

1 LABORATORIO DE ARQUITECTURAS Y TECNOLOGÍAS EMBARCABLES EN SATÉLITE MÓDULO 1. CÁLCULO DE ÓRBITAS Nombre: INTRODUCCIÓN TEÓRICA 1.1. Leyes de Kepler Johannes Kepler ( ) revolucionó nuestro entendimiento de las órbitas. En "Misterio Cósmico", escrito antes de que tuviera 25 años, calculó que la órbita de Marte no era circular, sino elíptica. De este trabajo, desarrolló tres leyes muy importantes del movimiento de las órbitas Primera ley de Kepler. Los planetas describen órbitas elípticas, estando el Sol en uno de sus focos. Una elipse es un curva plana cerrada que tiene la propiedad de que la suma de las distancias desde dos puntos fijos, llamados focos, a cualquier punto de la curva permanece constante. En la figura 1.1, la distancia A+B es una constante a lo largo de la curva. A B F F' Figura 1.1 Primera Ley de Kepler Una elipse también resulta de la intersección de un plano con un cono. El diámetro mayor se conoce como eje mayor y determina el tamaño de la elipse. La mitad del eje mayor es el semieje mayor. La forma de la elipse depende de la proximidad entre los focos en relación con la longitud del semieje mayor. La excentricidad de una elipse es igual a la distancia entre los focos dividida por el semieje mayor. Si los focos coinciden, la elipse se convierte en un círculo, o dicho de otra forma, un círculo es una elipse con excentricidad cero. Segunda ley de Kepler. El vector posición de cualquier planeta con respecto al Sol barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales (figura 1.2). Esta ley también se conoce como la Ley de las Áreas.

2 Figura 1.2. Segunda Ley de Kepler La segunda ley de Kepler establece la velocidad de un objeto dentro de la órbita. Tercera ley de Kepler. Los cuadrados de los períodos de revolución son proporcionales a los cubos de las distancias medias de los planetas al Sol (figura 1.3). 2 3 Esta ley puede expresarse por la ecuación P = kr, siendo k una constante de proporcionalidad Parámetros orbitales Figura 1.3. Tercera Ley de Kepler Sistema de coordenadas cartesiano Los sistemas de coordenadas cartesianos se forman a partir de tres vectores unidad ortogonales, formando entre ellos ángulos rectos. Para crear un sistema de coordenadas necesitamos especificar cuatro datos (figura 1.4): Un origen. Un plano fundamental. Un dirección principal Un tercer eje (1) Escojer un origen (2) Seleccionar el plano fundamental y trazar una línea perpendicular origen origen (3) Seleccionar la dirección principal (4) Encontrar el tercer eje origen origen tercer eje (regla de la mano derecha) dirección principal dirección principal Figura 1.4. Sistema de coordenadas Departamento de Automática 2

3 El origen define un punto de partida para nuestro sistema de coordenadas. El plano fundamental contiene dos de los ejes del sistema. Una vez se conoce el plano, se puede definir una dirección perpendicular a dicho plano. El vector unidad en esa dirección partiendo del origen es uno de los ejes. A continuación necesitamos definir una dirección principal, que puede ser algo que es físicamente significativo, por ejemplo una estrella. Para encontrar el tercer eje, se aplica la regla de la mano derecha Sistema de coordenadas geocéntrico-ecuatorial Para vehículos de órbita terrestre, un sistema de referencia que se emplea es el geocéntrico ecuatorial (figura 1.5), definido por los siguientes parámetros: Figura 1.5. Sistema geocéntrico ecuatorial Origen: el centro de la Tierra (de ahí el nombre de geocéntrico) Plano fundamental: el ecuador terrestre (de ahí el nombre de geocéntricoecuatorial), donde el eje perpendicular al plano fundamental es la dirección del Polo Norte Dirección principal: dirección del equinocio Vernal,, o, lo que es lo mismo, el vector que apunta al primer punto de Aries. La dirección del equinocio vernal apunta a la constelación zodiacal de Aries y se obtiene dibujando una línea desde la Tierra hasta el Sol, en el primer día de la primavera. Desafortunadamente la dirección del equinocio vernal no es perfectamente constante, debido a que tanto el Sol como la Tierra se mueven a lo largo de la galaxia. Por lo tanto, es muy importante definir con precisión esta dirección. Se emplean dos métodos. Un método consiste en emplear direcciones medias en algún instante de tiempo. El otro método consiste en usar la posición verdadera en un instante muy concreto en el tiempo. Tercer eje. Se obtiene empleando la regla de la mano derecha Se necesitan tres parámetros para fijar un punto en el espacio. En conjunto, estos parámetros se conocen como el vector posición de un objeto: R. Tres parámetros adicionales definen el vector velocidad, V. Un último parámetro, el tiempo, nos dice que la información suministrada es válida. Estos elementos, se conocen como elementos cartesianos. No obstante, para la descripción orbital, estos elementos no resultan muy convenientes, por lo que los astrónomos desarrollaron elementos orbitales que nos describen de forma sencilla el tamaño de la órbita, la forma y la orientación. A menudo, estos elementos orbitales se conocen como los elementos keplerianos (sistema clásico) Tamaño de la órbita Nos dice cómo de grande es una órbita (figura 1.6). Este parámetro depende de la velocidad con la que lancemos nuestro satélite a la órbita. Cuanto más rápido realicemos la inyección, más energía tiene la órbita y mayor es. Se expresa el tamaño orbital en Departamento de Automática 3

4 términos de su semieje mayor. El eje mayor de una órbita elíptica es la distancia desde del punto más cercano (perigeo) y el más alejado (apogeo). Figura 1.6. Tamaño de la órbita Debido al principio de la conservación de la energía, en una órbita elíptica, la velocidad del satélite es mayor en el perigeo que en el apogeo. Semieje mayor Podemos expresar el semieje mayor en términos de la distancia desde el centro de la Tierra hasta el apogeo (Rapogeo) y el perigeo (Rperigeo). El semieje mayor (a) puede obtenerse aplicando: Rapogeo + Rperigeo a = (1) 2 Período El período orbital P (es decir, cuánto tiempo tarda el satélite en describir una órbita completa), es proporcional al tamaño de la órbita y viene dado por la siguiente expresión: 3 a P = 2π (2) G M TIERRA donde: a: semieje mayor G = constante de gravitación universal = km 2 /sec 3 M TIERRA = masa de la Tierra = kg Por ejemplo, una órbita típica de la lanzadera espacial, que tiene una altitud de unos pocos cientos de kilómetros, tiene un período de unos 90 minutos, es decir, da unas 16 vueltas a la Tierra al día. Para un satélite de comunicaciones en una órbita geoestacionaria, con una altitud de km, el período es de 24 horas. Departamento de Automática 4

5 Forma de la órbita Excentricidad Cuanto menos circular es una órbita, más excéntrica o "imperfecta" es. La excentricidad, e, describe la forma de la órbita con respecto a una circunferencia (figura 1.7) Figura 1.7. Excentricidad Una circunferencia perfecta tiene una excentricidad de 0 Una órbita elíptica tiene una excentricidad inferior a la unidad Una órbita parabólica tiene una excentricidad igual a 1 Una órbita hiperbólica tiene una excentricidad superior a la unidad. En la práctica no es posible conseguir una órbita perfectamente circular o parabólica Orientación de la órbita Inclinación La inclinación, i, nos indica cuánto está inclinada una órbita. Una órbita que está justo en el plano del Ecuador tiene una inclinación de 0 grados y se conoce como órbita ecuatorial. Una órbita que pasa justo por los polos Norte y Sur debe tener una inclinación de 90 grados y se llama órbita polar Figura 1.8. Inclinación Departamento de Automática 5

6 En la figura 1.8, se muestra el ángulo entre el vector unidad, Kˆ (que coincide con el eje de rotación de la Tierra), y otro vector unidad, ĥ, que es perpendicular al plano de la órbita. Tabla 1. Tipos de órbitas atendiendo a la inclinación Inclinación Tipo de órbita Diagrama Inclinación Tipo de órbita Diagrama i = 0 grados Ecuatorial 0 < i < 90 Directa i = 180 grados i = 90 grados Polar 90 < i < 180 Indirecta o retrógrada Nodo ascendente Para medir lo "torcida" que está una órbita, se define el nodo ascendente como el punto en el que el satélite cruza el plano ecuatorial en dirección sur-norte. Este punto está referenciado a la dirección I, que apunta al equinocio vernal (figura 1.9). El ángulo entre la dirección I y el nodo ascendente se conoce como la ascensión recta del nodo ascendente, Ω, (RAAN). Argumento del perigeo Figura 1.9. Nodo ascendente La orientación de la órbita queda descrita localizando el perigeo con respecto al nodo ascendente. Esta ángulo, ϖ, se conoce como el argumento del perigeo (figura 1.10) y se mide positivamente en el sentido de movimiento del satélite. Departamento de Automática 6

7 Anomalía verdadera Figura Argumento del perigeo Finalmente, se describe la posición instantánea del satélite con respecto al perigeo usando otro ángulo conocido como anomalía verdadera, υ. Es un ángulo que se mide positivamente en la dirección del movimiento, entre el perigeo y la posición del satélite. De los seis elementos orbitales, la anomalía verdadera es el único que cambia continuamente (ignorando perturbaciones). Figura Anomalía verdadera Tabla 2. Resumen de los parámetros orbitales Nombre Símbolo Descripción Semieje mayor a Tamaño (y energía) Excentricidad e Forma e = 0. Circular e < 1. Elíptica e = 1. Parabólica e > 1. Hiperbólica Inclinación i Inclinación de la órbita con respecto al ecuador Longitud del nodo ascendente Ω Giro de la órbita con respecto al punto del nodo ascendente Argumento del perigeo ϖ Localización del perigeo con respecto al nodo ascendente Anomalía verdadera υ Localización del satélite con respecto al perigeo Departamento de Automática 7

8 1.3. Tipos de órbitas Las órbitas pueden ser de muy distintas maneras (más elevadas, inclinadas, elípticas...), siendo de distinta utilidad para las diferentes misiones. Las órbitas bajas (circulares, a unos 200 ó 300 km de altitud), se alcanzan más fácilmente y por tanto son utilizadas de forma frecuente para los vuelos tripulados (incluyendo estaciones espaciales), satélites científicos, satélites espías (necesitan estar cerca de la Tierra para conseguir una máxima resolución fotográfica), etc. La inclinación elegida dependerá de si se desea observar la Tierra de una forma más o menos sistemática (mayor inclinación implica mayor superficie cubierta) o de si su punto de mira se encuentra hacia fuera de nuestro planeta. La órbita polar posee una inclinación de unos 90 grados (pasa sobre los polos), es circular y está situada a unos 800 km de altitud. Es perfecta para observar toda la superficie terrestre de una forma repetitiva. Sin embargo, dado que la Tierra gira sobre su eje, ocurrirá que sucesivos pasos sobre un mismo punto podrán efectuarse bajo diferentes grados de iluminación solar. Esto puede ser válido pero no lo es tanto para misiones meteorológicas o de teledetección. Es por eso que algunas misiones utilizan la llamada órbita polar heliosíncrona, es decir, sincronizada con el Sol. Su inclinación es superior a los 90 grados ya que está alineada con la del eje terrestre. Esto permite pasar sobre un punto cada varios días y poder fotografiarlo siempre con la misma luz. El tercer tipo de órbita que llama poderosamente la atención es la geoestacionaria. También circular, es ecuatorial y se encuentra a unos km de altitud. Desde ella, un satélite tarda 24 horas en dar una vuelta a la Tierra, de modo que queda sincronizado con un punto situado sobre el ecuador. Desde esa posición se tiene una cobertura completa y constante de todo un hemisferio terrestre. Los satélites de comunicaciones pueden enviar entonces señales de televisión a parabólicas fijas en tierra, y los meteorológicos pueden tomar fotografías rutinarias de una misma región. Es una órbita que también usan los satélites de alerta inmediata, ingenios militares que vigilan constantemente si se produce el lanzamiento de un misil. Las órbitas geoestacionarias son útiles sobre todo para los países cercanos al ecuador. La cobertura es más deficiente si nos acercamos a los polos, debido a la curvatura terrestre. Naciones como Rusia, que poseen amplios territorios muy al norte, no pueden usar este tipo de órbitas para las comunicaciones en dichas regiones. Por eso, utilizan otras más adecuadas a sus intereses. Es el caso de las órbitas de alta excentricidad o Molniya: situado en inclinaciones grandes, el satélite alcanza un apogeo más allá de los km, mientras que el perigeo queda tan sólo a unos 500 km. Esto quiere decir que el satélite, aunque no será estacionario, permanecerá mucho más tiempo cerca del apogeo (donde se mueve más lentamente) que en el perigeo, y será útil si se emplean antenas provistas de los sistemas de orientación adecuados. Un giro completo dura 12 horas, de modo que el ciclo se repite dos veces al día. Con varios satélites espaciados se puede mantener una cobertura constante. Últimamente se están empezando a usar mucho una serie de órbitas intermedias. Son órbitas circulares, de entre 800 y km, de inclinaciones variadas, que permiten situar a muchos satélites cubriendo toda la Tierra, en forma de constelaciones, tal y como si fueran enjambres de abejas. Es el caso de algunos sistemas de comunicaciones modernos, o los satélites de navegación GPS. Estando más cerca de la Tierra, sus usuarios no necesitan aparatos receptores muy grandes y potentes. La presencia de Departamento de Automática 8

9 múltiples vehículos posibilita que constantemente haya más de uno sobre el horizonte, con lo que el servicio no queda nunca interrumpido. La existencia de diversas órbitas características, ampliamente utilizadas, ha desencadenado una cierta saturación (figura 1.12). Se lanzan decenas de satélites de comunicaciones geoestacionarios al año, de modo que el arco ecuatorial empieza a estar bastante superpoblado y a ser una propiedad codiciada por empresas y gobiernos. Figura Satélites terrestres 1.4. Midiendo el tiempo Resulta evidente pensar que, al igual que en nuestra vida cotidiana, en misiones espaciales sea muy útil conocer "qué hora es", de modo que se pueda establecer la hora del lanzamiento, la hora en la que el vehículo entra en órbita, la hora a la que el satélite debe tomar una acción determinada, la hora a la que el satélite sobrevuela una zona geográfica, etc. En la Tierra, como de todos es sabido, dependiendo de la zona geográfica en la que nos encontremos, será una hora u otra, pero, qué ocurre en un vehículo cuando sobrevuela todas las zonas horarias a lo largo de su órbita terrestre, u en otro vehículo con trayectoria interplanetaria. Formulada la pregunta de otro modo, cómo podemos medir el tiempo en el espacio?. Es necesario, pues, tener una referencia de tiempo que sea universal. A lo largo de la historia, los seres humanos hemos establecido diversas formas de medir el tiempo y hemos definido una serie de referencias o escalas de tiempo: GMT (Greenwich Mean Time). Fue en el año 1842 cuando el Reino Unido estableció una hora de referencia para Inglaterra, Escocia y Gales. La referencia de tiempo la proporcionaba el Observatorio Real en el municipio de Greenwich, en las cercanías de Londres, mediante observaciones astronómicas de tal modo que cuando el Sol se encontraba justo en la vertical de Greenwich, se establecía que eran las 12 del mediodía. En el año 1884, en la Conferencia Internacional del Meridiano, se dividió el globo terrestre en 24 meridianos espaciados 15º y centrados al este y al oeste por el meridiano 0, que se localizó en el Observatorio de Greenwich (figura 1.13). De este modo, se dividía la Tierra en 24 zonas horarias, siendo la diferencia entre zonas adyacentes de una hora; hacia el este una hora más y hacia el oeste una hora menos. En las cercanías del meridiano 180º se encuentra una línea imaginaria que diferencia el "hoy" del "mañana". Departamento de Automática 9

10 Figura Zonas horarias Posteriormente, al margen de la división en meridianos, cada país se englobó dentro de una determinada zona horaria por cuestiones políticas. La Hora Media de Greenwich o GMT pasó a ser la referencia oficial de tiempo para el resto del planeta, hasta el año 1972, que fue reemplazada por el Tiempo Universal Coordinado o UTC. UTC (Universal Time Coordinated). Tal y como se ha comentado previamente, el Observatorio Real de Greenwich basaba sus mediciones de tiempo en observaciones astronómicas. Sin embargo, con el desarrollo de relojes atómicos, se observó que las mediciones de tiempo basadas en las observaciones astronómicas eran de por sí inexactas debidas a las ligeras variaciones que sufre la rotación terrestre. Surgió la necesidad de obtener una referencia de tiempo que no estuviera sujeta a los fenómenos astronómicos y esta referencia la proporcionó las oscilaciones del átomo de Cesio bajo unas determinadas condiciones. La Oficina Internacional de Pesos y Medidas en París, es la encargada de proporcionar la UTC al resto del mundo, con una precisión de un nanosegundo/día. Por acuerdo internacional, para evitar que la diferencia entre la GMT, basada en la rotación terrestre, y la UTC sea muy grande, cuando la diferencia entre ambas alcanza el segundo, se hace un reajuste en la UTC sumándole ese segundo de diferencia. Esto suele tener lugar cada año o año y medio. La UTC se difunde a todos los rincones del mundo a través de las famosas señales horarias, emitidas a través de las emisoras de radio. También puede conocerse a través del sistema GPS: MET (Mission Elapsed Time). Es un reloj que se pone a cero en el momento del lanzamiento y cuenta normalmente en días, horas, minutos y segundos. Este tiempo es especialmente interesante para minimizar los efectos de la ventana de lanzamiento, una ventana que puede ser incluso de horas. De este modo no es necesario recalcular todo el plan de misión, dependiendo de la hora en la que se produzca el lanzamiento. Departamento de Automática 10

11 2. SATELLITE TOOL KIT Satellite Tool Kit (STK) es un paquete de programas destinado al diseño de aplicaciones espaciales. Está compuesto por un módulo principal (STK) y módulos adicionales que permiten desde el diseño de satélites y misiles, al modelado de sistemas de comunicación, pasando por la evaluación del entorno espacial. Dentro de las capacidades de STK, se encuentra la descripción de órbitas Creación de un escenario El escenario es el objeto de mayor nivel dentro de STK; incluye uno o más mapas y contiene el resto de objetos de STK (por ejemplo, satélites, instalaciones, barcos, etc). STK dispone de un módulo de visualización, llamado VO (Visualization Option). Este módulo permite mostrar órbitas, planetas, vehículos espaciales, misiles y zonas geográficas de manera tridimensional. Se carga mediante el programa STK/VO. Abra el programa STK (o STK/VO). Nada más arrancar STK, le aparecerá el gestor de escenarios (figura 2.1). Desde el gestor de escenarios podrá crear un nuevo escenario así como abrir un escenario ya existente. Figura 2.1. Gestor de escenarios Para crear un nuevo escenario, pulse el botón Create a New Scenario. Le aparecerá un mapa como el mostrado en la figura 2.2 y la ventana principal de STK (figura 2.3). La ventana principal muestra los diferentes elementos que componen el escenario clasificados en niveles. Está compuesta por un menú en la parte superior de la ventana (figura 2.3) y una barra de herramientas en la parte izquierda Un escenario puede tener uno o varios mapas como el de la figura 2.2 abiertos. Para crear un nuevo mapa, sólo debe seleccionar el escenario resaltándolo con el ratón e ir al menú de herramientas (Tools) y elegir la opción de New Map Window. Departamento de Automática 11

12 Figura 2.2. Planisferio terrestre En la ventana principal de STK se creará un nuevo escenario que se puede renombrar, haciendo un simple click sobre el nombre del escenario (figura 2.3). Por ejemplo, llamémosle Ejemplo1. Figura 2.3. Ventana principal 2.2. Editando las propiedades Las propiedades de la aplicación y de cada uno de los elementos que la componen, pueden editarse mediante el menú Properties en la barra de herramientas. Por ejemplo, para establecer las propiedades del escenario, se coloca el cursor sobre el mismo resaltando el nombre y se selecciona Basic Properties (puede también hacerse pulsando el botón derecho). Departamento de Automática 12

13 Figura 2.4. Propiedades básicas del escenario Para nuestro ejemplo, estableceremos un período de simulación de 24 horas. Seleccione, dentro de la pestaña Time Period, como tiempo de inicio (Start Time) el 1 de mayo de 2002 a las 00 horas, 00 minutos, 00 segundos y 00 centésimas de segundo (1 May :00.00) y como tiempo de parada (Stop Time) el 2 de mayo de 2002 a las 00 horas, 00 minutos, 00 segundos y 00 centésimas de segundo (2 May :00:00.00). Seleccione a continuación la pestaña Animation y asegúrese que el tiempo de inicio coincide con el seleccionado anteriormente Creando un satélite Para crear un satélite dentro de un escenario, sólo tiene que seleccionar el escenario y pulsar el botón (satélite). Se abrirá el asistente de órbitas (Orbit Wizzard). Para este ejemplo, vamos a colocar un satélite en una órbita geoestacionaria a una longitud de -100 grados (oeste). En el asistente, seleccionaremos como tipo de órbita la geoestacionaria. Figura 2.5. Asistente de Órbitas Pulsamos el botón Siguiente, y en la siguiente ventana indicaremos la longitud (Subsatellite Longitude) sobre la cual el satélite permanecerá fijo. Volvemos a pulsar Departamento de Automática 13

14 Siguiente y en la tercera ventana, cambiaremos los tiempos de comienzo y fin al 1 de mayo de :00:00.00 y 1 de mayo de :00:00.00 respectivamente. Para finalizar, pulsaremos el botón de Finalizar. Cambiaremos el nombre satélite a DAMA1. Si seleccionamos la ventana del mapa, habrá aparecido un satélite localizado a 100 grados de longitud oeste sobre el Ecuador. Pulsando el botón de Play, comenzará la animación. Puesto que hemos seleccionado una órbita estacionaria, el satélite permanecerá fijo en la misma posición durante toda la animación (figura 2.6). Figura 2.6. Posición de DAMA1 Se pueden editar en cualquier momento los parámetros orbitales, resaltando el satélite DAMA1 y seleccionando la opción de Basic Properties. Figura 2.7. Propiedades básicas del satélite Departamento de Automática 14

15 3. PRÁCTICAS Práctica 1 Se desea colocar un satélite en una órbita geoestacionaria. La longitud debe ser de 4 grados oeste. Una vez descrita la órbita, contéstese a las siguientes preguntas: a. Qué inclinación tiene la órbita?, por qué? b. Cuál es el período orbital? c. Cuál es la altitud del perigeo y del apogeo?. Según los resultados anteriores, dedúzcase la excentricidad de la órbita. d. Sin recurrir al asistente de órbitas, modifique los parámetros orbitales para situar el satélite en una longitud de 125 grados. Qué parámetro tiene que modificar? e. Pruebe a poner una ligera inclinación en la órbita y observe qué es lo que ocurre. Departamento de Automática 15

16 Práctica 2 Sitúe un satélite en una órbita cuyos parámetros son los siguientes: Parámetro Valor Inclinación 28,5 º Excentricidad 0 Altitud 300 km a. Cuál es el período de la órbita?. Confirme el resultado de forma analítica. b. Si se desea que el satélite pase por la Península Ibérica, que se encuentra a una latitud de 40º Norte, qué parámetro modificaría?. Modifique ese parámetro para que el satélite pase por la latitud indicada. c. En qué momento pasa por primera vez por la vertical de la Península Ibérica?, a qué hora pasará por segunda vez? Departamento de Automática 16

17 Práctica 3 Modifique la inclinación de la práctica 2 y ponga un valor de 90º a. Cómo se llama a este tipo de órbita? b. Modifique la inclinación del satélite primero a 100º y luego a 80º. Cómo es la órbita para cada uno de los casos, directa o retrógrada? Práctica 4 Cree un nuevo satélite, y en el asistente de órbitas, seleccione el tipo Molniya. Deje los parámetros que le indica el asistente por defecto. a. Rellene la siguiente tabla Parámetro Altitud del apogeo Altitud del perigeo Excentricidad Período Inclinación Valor b. De todo el período, cuánto tiempo permanece aproximadamente en las cercanías del apogeo?. Indique el tiempo dentro de un rango del ±10% respecto al apogeo. c. Si se desea cubrir todo el planeta en esas latitudes, cuántos satélites necesitaría como mínimo suponiendo que se encuentran a la suficiente altitud para que no haya problemas de comunicación entre ellos. Cree una constelación con los satélites que considere necesarios. Departamento de Automática 17

TEMA 4. Conceptos sobre órbitas. Kepleriana y perturbada.

TEMA 4. Conceptos sobre órbitas. Kepleriana y perturbada. TEMA 4. Conceptos sobre órbitas. Kepleriana y perturbada. 1. Introducción. Las aplicaciones del GPS dependen en gran medida del conocimiento de las órbitas de los satélites. La determinación precisa de

Más detalles

Leyes de Kepler Enzo De Bernardini Astronomía Sur http://astrosurf.com/astronosur

Leyes de Kepler Enzo De Bernardini Astronomía Sur http://astrosurf.com/astronosur Leyes de Kepler Enzo De Bernardini Astronomía Sur http://astrosurf.com/astronosur El astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630) formuló las tres famosas leyes que llevan su nombre después de analizar

Más detalles

PRÁCTICA 4a. SENSORES

PRÁCTICA 4a. SENSORES LABORATORIO DE TECNOLOGÍAS Y ARQUITECTURAS EMBARCABLES EN SATÉLITE PRÁCTICA 4a. SENSORES Nombre:... 1. INTRODUCCIÓN La instrumentación embarcada en los satélites consta básicamente de sensores (magnetómetros,

Más detalles

PRACTICA 0: INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA

PRACTICA 0: INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA Práctica 0. Introducción al programa Página 1 PRACTICA 0: INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA Existen en la actualidad numerosos programas comerciales dedicados a la propagación de efemérides y análisis orbital de

Más detalles

Tema 9 Mecánica Orbital

Tema 9 Mecánica Orbital Introducción a la Ing. Aeroespacial Tema 9 Mecánica Orbital Sergio Esteban Roncero Francisco Gavilán Jiménez Departamento de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Superior de Ingenieros

Más detalles

LA ESFERA CELESTE. Atlas sosteniendo la esfera celeste

LA ESFERA CELESTE. Atlas sosteniendo la esfera celeste LA ESFERA CELESTE. Atlas sosteniendo la esfera celeste Introducción: A simple vista, el cielo parece una inmensa cúpula que nos cubre. Durante el día se presenta de color azul con el Sol y en ciertas ocasiones

Más detalles

Sistemas de coordenadas en la esfera celeste

Sistemas de coordenadas en la esfera celeste astronomia.org Documentación Sistemas de coordenadas en la esfera celeste Carlos Amengual Barcelona, 1989 Revisado febrero 2010 Este documento se encuentra en la dirección http://astronomia.org/doc/esfcel.pdf

Más detalles

SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL

SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL SOBRE LA CONSTRUCCION DE RELOJES DE SOL 1. Construyamos un Reloj de Sol. 2. El reloj de Cuadrante Ecuatorial. 3. El reloj de Cuadrante Horizontal. 4. El reloj de Cuadrante Vertical. 5. Otros tipos de relojes

Más detalles

La hora de la Tierra y la hora solar

La hora de la Tierra y la hora solar La hora de la Tierra y la hora solar 1 José Alberto Villalobos www.geocities.com/astrovilla2000 Resumen El tiempo solar es una medida del tiempo fundamentada en el movimiento aparente del Sol sobre el

Más detalles

PROBLEMAS Física 2º Bachillerato CAMPO GRAVITATORIO

PROBLEMAS Física 2º Bachillerato CAMPO GRAVITATORIO PROBLEMAS Física 2º Bachillerato CAMPO GRAVITATORIO 1) Si la velocidad de una partícula es constante Puede variar su momento angular con el tiempo? S: Si, si varía el valor del vector de posición. 2) Una

Más detalles

Última modificación: 10 de mayo de 2010. www.coimbraweb.com

Última modificación: 10 de mayo de 2010. www.coimbraweb.com ORBITAS SATELITALES Contenido 1.- Propiedades de las órbitas. 2.- Tipos de órbitas. 3.- Órbita geoestacionaria GEO. 4.- Órbitas de media altura MEO. 5.- Órbitas de baja altura LEO. Última modificación:

Más detalles

Información acerca de los satélites utilizada para calcular su posición en el espacio, elevación y acimut.

Información acerca de los satélites utilizada para calcular su posición en el espacio, elevación y acimut. ANEXO TEMA 14 GPS. GLOSARIO DE TERMINOS GPS Almanaque Información acerca de los satélites utilizada para calcular su posición en el espacio, elevación y acimut. Altura sobre el elipsoide Distancia vertical

Más detalles

Evaluación bimestral Al Rescate de los de Valores Perdidos para Vivir Dignamente y Convivir Pacíficamente

Evaluación bimestral Al Rescate de los de Valores Perdidos para Vivir Dignamente y Convivir Pacíficamente Evaluación bimestral Al Rescate de los de Valores Perdidos para Vivir Dignamente y Convivir Pacíficamente Asignatura: GEOGRAFIA Grado: 6 Docente: FARIDE Estudiante Fecha: Horas: Comencemos por el Ecuador,

Más detalles

LECCIÓN 1: EL SISTEMA SOLAR, LA TIERRA Y SUS MOVIMIENTOS.

LECCIÓN 1: EL SISTEMA SOLAR, LA TIERRA Y SUS MOVIMIENTOS. 1.- La forma de la Tierra. LECCIÓN 1: EL SISTEMA SOLAR, LA TIERRA Y SUS MOVIMIENTOS. ÍNDICE: 1. La forma de la Tierra. - El sistema solar. - La figura geoide. - Eratóstenes de Elea. 2. Los movimientos

Más detalles

EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO TEMA 1: CAMPO GRAVITATORIO

EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO TEMA 1: CAMPO GRAVITATORIO INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN La prueba consiste de dos opciones, A y B, y el alumno deberá optar por una de las opciones y resolver las tres cuestiones y los dos problemas planteados en ella, sin

Más detalles

Astronomía de Posición. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 100

Astronomía de Posición. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 100 Astronomía de Posición. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 100 Índice. 1. Repaso de Trigonometría Esférica. 2. Coordenadas Horizontales: (A,a). 3. Coordenadas Ecuatoriales:

Más detalles

Dónde estoy? Pregúntale al Sol

Dónde estoy? Pregúntale al Sol Dónde estoy? Pregúntale al Sol Un experimento concebido por C. Morisset, J. Garcia-Rojas, L. Jamet, A. Farah Instituto de Astronomía UNAM 1. Introducción El propósito del experimento que hemos diseñado

Más detalles

RELOJES DE SOL. 1. Movimiento diurno del Sol. 2. Variaciones anuales del movimiento del Sol

RELOJES DE SOL. 1. Movimiento diurno del Sol. 2. Variaciones anuales del movimiento del Sol 1. Movimiento diurno del Sol RELOJES DE SOL Sin necesidad de utilizar instrumento alguno, todo el mundo sabe que el Sol, por la mañana sale por algún lugar hacia el Este, que hacia el mediodía está en

Más detalles

INTERACCIÓN GRAVITATORIA

INTERACCIÓN GRAVITATORIA INTERACCIÓN GRAVITATORIA 1. Teorías y módulos. 2. Ley de gravitación universal de Newton. 3. El campo gravitatorio. 4. Energía potencial gravitatoria. 5. El potencial gravitatorio. 6. Movimientos de masas

Más detalles

Tema 1.1 La bóveda celeste. Fundamentos geométricos.

Tema 1.1 La bóveda celeste. Fundamentos geométricos. Módulo 1. La bóveda celeste. Astronomía observacional. Tema 1.1 La bóveda celeste. Fundamentos geométricos. Objetivos del tema: En este tema aprenderemos los fundamentos geométricos del movimiento de la

Más detalles

LA FORMA DE LA TIERRA

LA FORMA DE LA TIERRA La Tierra Aprendemos también cosas sobre la Tierra mirando a la Luna y a las estrellas Por qué los griegos antiguos ya sabían que la Tierra era redonda? Qué movimientos presenta la Tierra? Por qué hay

Más detalles

También se encuentran dibujos de zonas más grandes, como este: (aunque no debería de llamarse plano, es un esquema o dibujo)

También se encuentran dibujos de zonas más grandes, como este: (aunque no debería de llamarse plano, es un esquema o dibujo) TIPOS DE REPRESENTACIÓN DEL ESPACIO GEOGRÁFICO El espacio que conocemos, habitamos, usamos para desarrollarnos, puede ser representado con la ayuda de varios instrumentos. Los hay desde los más simples

Más detalles

Posicionamiento Utiliza matemáticas 2014

Posicionamiento Utiliza matemáticas 2014 Posicionamiento Utiliza matemáticas 2014 Vera Pospelova Grado en Ingeniería de Computadores 1 Índice de contenido 1. EVOLUCIÓN DEL POSICIONAMIENTO...3 1.1 Introducción...3 1.2 Sistema LORAN...4 2. GPS:

Más detalles

= 4.38 10 0.956h = 11039 h = 11544 m

= 4.38 10 0.956h = 11039 h = 11544 m PAEG UCLM / Septiembre 2014 OPCIÓN A 1. Un satélite de masa 1.08 10 20 kg describe una órbita circular alrededor de un planeta gigante de masa 5.69 10 26 kg. El periodo orbital del satélite es de 32 horas

Más detalles

Sistemas de Proyección

Sistemas de Proyección Sistemas de Proyección Los mapas son planos y la superficie terrestre es curva. La transformación de un espacio tridimensional en uno bidimensional es lo que se conoce como proyección. Las fórmulas de

Más detalles

Reloj de Sol de Cuadrante Analemático

Reloj de Sol de Cuadrante Analemático Extraído de.:. EIDiGn.:. Reloj de Sol de Cuadrante Analemático http://horasolar.perez.cmoi.cc/teoria/article/reloj-de-sol-de-cuadrante Reloj de Sol de Cuadrante Analemático - Teoría - Fecha de publicación

Más detalles

ESTALMAT-Andalucía. Geometría dinámica con Cabri. Sesión 16

ESTALMAT-Andalucía. Geometría dinámica con Cabri. Sesión 16 Geometría dinámica con Cabri Sesión 16 SAEM THALES Material recopilado y elaborado por: Encarnación Amaro Parrado Agustín Carrillo de Albornoz Torres Granada, 8 de marzo de 2008-2 - Actividades de repaso

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 2: LA TIERRA EN EL SISTEMA SOLAR

UNIDAD DIDÁCTICA 2: LA TIERRA EN EL SISTEMA SOLAR UNIDAD DIDÁCTICA 2: LA TIERRA EN EL SISTEMA SOLAR 1. La Tierra, el Sol y la Luna Todos los cuerpos que podemos observar en el Universo son astros. Algunos astros tienen luz propia, son las estrellas, que

Más detalles

Tema 1: Campo gravitatorio

Tema 1: Campo gravitatorio Tema 1: Campo gravitatorio 1. Masa: Definición. Conservación. Cuantificación. 2. Teorías geocéntricas y heliocéntricas 3. Las leyes de Kepler 4. Interacción entre masas: fuerza gravitatoria La ley de la

Más detalles

TANIA PLANA LÓPEZ (4º ESO C)

TANIA PLANA LÓPEZ (4º ESO C) TANIA PLANA LÓPEZ (4º ESO C) EQUINOCCIO. INCLINACIÓN DE LOS RAYOS SOLARES INTRODUCCIÓN BLOQUE I A la hora de estudiar la Tierra te enseñamos este apartado para explicarte sus tipos de movimiento, la práctica

Más detalles

Guía Gravitación y Leyes de Kepler.

Guía Gravitación y Leyes de Kepler. Guía Gravitación y Leyes de Kepler. Leyes de Kepler Johannes Kepler, trabajando con datos cuidadosamente recogidos por ycho Brahe y sin la ayuda de un telescopio, desarrolló tres leyes que describen la

Más detalles

Preparado específicamente por personal de GMV para la competición Fecha: 22-04-2009 COMPETICION BEST-GMV CASO TECNICO-FINAL (UVA)

Preparado específicamente por personal de GMV para la competición Fecha: 22-04-2009 COMPETICION BEST-GMV CASO TECNICO-FINAL (UVA) Preparado específicamente por personal de GMV para la competición Fecha: 22-04-2009 COMPETICION BEST-GMV CASO TECNICO-FINAL (UVA) ON TA ASI SPUES P E RA ESTSTRA R U O, N, NUE ible T E pos R R m i A L E

Más detalles

LA ESFERA TERRESTRE. MEDIDAS

LA ESFERA TERRESTRE. MEDIDAS LA ESFERA TERRESTRE. MEDIDAS En este apartado vamos a realizar los siguientes cálculos, mediciones y definiciones sobre la esfera terrestre: Definiciones de: La Tierra Paralelos Paralelos más conocidos.

Más detalles

Curso Básico de Astronomía 2011-1

Curso Básico de Astronomía 2011-1 Curso Básico de Astronomía 2011-1 Sistemas de Coordenadas Astronómicas Dr. Lorenzo Olguín Ruiz 1 Sistemas de Coordenadas 1. Sistema Horizontal 2. Sistema Ecuatorial 4. Coordenadas Galácticas 2 Coordenadas

Más detalles

Qué es un GPS? El margen de precisión de los GPS es de algunos metros (45 o menos). Lo cual es un rango bastante aceptable, para quien está perdido.

Qué es un GPS? El margen de precisión de los GPS es de algunos metros (45 o menos). Lo cual es un rango bastante aceptable, para quien está perdido. Qué es un GPS? GPS (Global Positioning System). La funcionalidad de éste sistema, es netamente de ubicación de objetos. Tanto aéreos como terrestres. El sistema GPS, funciona por medio de 24 satélites

Más detalles

CIENCIAS SOCIALES 5º EL UNIVERSO

CIENCIAS SOCIALES 5º EL UNIVERSO EL UNIVERSO Vas aprender a. Componentes y características del Universo. b. El sistema solar. Los planetas. c. El Planeta Tierra: representación y sus coordenadas. e. Las fases Lunares. Movimientos. INTRODUCCIÓN.

Más detalles

Práctica 1: Satélites y órbitas

Práctica 1: Satélites y órbitas Departament de Telecomunicacions d Enginyeria de Sistemes Escola Tècnica Superior d Enginyeria COMUNICACIONES Y NAVEGACIÓN VÍA SATÉLITE Profesores: José A. López-Salcedo, M. Ángeles Vázquez Castro, Gonzalo

Más detalles

TIPOS DE RESTRICCIONES

TIPOS DE RESTRICCIONES RESTRICCIONES: Las restricciones son reglas que determinan la posición relativa de las distintas geometrías existentes en el archivo de trabajo. Para poder aplicarlas con rigor es preciso entender el grado

Más detalles

SISTEMAS GNSS: Funcionamiento, Posicionamiento y Precisión.

SISTEMAS GNSS: Funcionamiento, Posicionamiento y Precisión. SISTEMAS GNSS: Funcionamiento, Posicionamiento y Precisión. LABORATORIO DE ASTRONOMÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA Dpto. de Matemáticas. Facultad de Ciencias Especialización sobre la Red Andaluza de Posicionamiento:

Más detalles

Medición del radio de la Tierra

Medición del radio de la Tierra Metodología del Álgebra y la Geometría en la Enseñanza Secundaria Metodología de los Recursos en la Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria Medición del radio de la Tierra Facultad de Matemáticas 26

Más detalles

Escuela de Ingeniería Civil-UTPL TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía UNIDAD 4 Sistema de Posicionamiento Global

Escuela de Ingeniería Civil-UTPL TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía UNIDAD 4 Sistema de Posicionamiento Global UNIDAD 4 Sistema de Posicionamiento Global El Sistema de Posicionamiento Global es un sistema de posicionamiento terrestre diseñado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos, consta de 24 satélites

Más detalles

Adaptar fotografía. 1) Creación de un modelo 3D a partir de una fotografía adaptada

Adaptar fotografía. 1) Creación de un modelo 3D a partir de una fotografía adaptada Adaptar fotografía Mediante esta herramienta es posible crear un modelo 3D a partir de una fotografía o bien adaptar un modelo 3D existente al contexto de una fotografía. Puede acceder a las opciones "Adaptar

Más detalles

Opción A. Ejercicio 1. Respuesta. E p = 1 2 mv 2. v max = 80 = 8, 9( m s ).

Opción A. Ejercicio 1. Respuesta. E p = 1 2 mv 2. v max = 80 = 8, 9( m s ). Opción A. Ejercicio 1 Una masa m unida a un muelle realiza un movimiento armónico simple. La figura representa su energía potencial en función de la elongación x. (1 punto) [a] Represente la energía cinética

Más detalles

Interpolación de Coordenadas Geográficas

Interpolación de Coordenadas Geográficas Interpolación de Coordenadas Geográficas Normativa 1 Dirección Nacional de Metodología Estadística, Tecnología y Coordinación del Sistema Estadístico Nacional Departamento de Cartografía y Sistemas de

Más detalles

AARÓN SOLER LOZANO 4º ESO C

AARÓN SOLER LOZANO 4º ESO C AARÓN SOLER LOZANO 4º ESO C INTRODUCCIÓN BLOQUE III En este bloque se explica la formación de los eclipses y las diferentes características de los astros implicados en su funcionamiento, es decir, el Sol,

Más detalles

1.1Estándares de longitud, masa y tiempo

1.1Estándares de longitud, masa y tiempo CLASES DE FISICA 1 PRIMER PARCIAL 1) UNIDADES DE MEDIDA 2) VECTORES 3) MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION 4) MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 5) MOVIMIENTO RELATIVO FÍSICA Y MEDICIONES Al igual que todas las demás

Más detalles

PLANEAMIENTO DE LAS COMUNICACIONES EN EMERGENCIAS REDES PRIVADAS DISPONIBLES EN EMERGENCIAS TELEFONÍA VÍA SATÉLITE. Índice

PLANEAMIENTO DE LAS COMUNICACIONES EN EMERGENCIAS REDES PRIVADAS DISPONIBLES EN EMERGENCIAS TELEFONÍA VÍA SATÉLITE. Índice Índice 1. REDES PRIVADAS. TELEFONÍA VIA SATÉLITE...2 1.1 SERVICIOS VIA SATELITE... 2 1.1.1 SATELITES GEOESTACIONARIOS... 2 1.1.2 Satelites no Geoestacionarios... 4 1.1.2.1 CARACTERÍSTICAS...4 1.1.2.2 TIPOS.

Más detalles

RECOMENDACIÓN UIT-R S.1559

RECOMENDACIÓN UIT-R S.1559 Rec. UIT-R S.1559 1 RECOMENDACIÓN UIT-R S.1559 Metodología para el cálculo de la distribución geográfica de los niveles de la densidad de flujo de potencia equivalente de enlace descendente máximos generados

Más detalles

INTERACCIÓN GRAVITATORIA

INTERACCIÓN GRAVITATORIA INTERACCIÓN GRAVITATORIA PAU FÍSICA LA RIOJA - CUESTIONES 1. Si un cuerpo pesa 100 N cuando está en la superficie terrestre, a qué distancia pesará la mitad? Junio 95 2. Sabiendo que M Luna = M Tierra

Más detalles

Tema 6. Seminario de Electrónica Instalaciones de Telecomunicaciones. Antenas y Líneas L Satélite de RTV. Infraestructuras

Tema 6. Seminario de Electrónica Instalaciones de Telecomunicaciones. Antenas y Líneas L Satélite de RTV. Infraestructuras Seminario de Electrónica 1º GM Técnico T Instalaciones de Telecomunicaciones Infraestructuras Comunes de Telecomunicación n en Viviendas y Edificios Satélite de RTV Generalidades La emisión y recepción

Más detalles

TALLER DE CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL

TALLER DE CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL TALLER DE CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL 1. Algunas consideraciones elementales a) Suponemos que la Tierra permanece fija y son los astros quienes se mueven en torno a ella. Es decir, en nuestro modelo

Más detalles

MOVIMIENTOS DE LA TIERRA 1

MOVIMIENTOS DE LA TIERRA 1 MOVIMIENTOS DE LA TIERRA 1 Ficha 1 (Actividad 1) La hora Los círculos son relojes. Antes de empezar, puedes añadir marcas en cada una de las esferas para indicar la posición del número doce, el tres, el

Más detalles

EXAMEN TIPO TEST NÚMERO 2 MODELO 1 (Física I curso 2008-09)

EXAMEN TIPO TEST NÚMERO 2 MODELO 1 (Física I curso 2008-09) EXAMEN TIPO TEST NÚMERO MODELO 1 (Física I curso 008-09) 1.- Un río de orillas rectas y paralelas tiene una anchura de 0.76 km. La corriente del río baja a 4 km/h y es paralela a los márgenes. El barquero

Más detalles

INSTALACIÓN DE ANTENAS PARABÓLICAS. La idea de la transmisión vía satélite comenzó en 1945 con el científico norteamericano Arthur C. Clarke.

INSTALACIÓN DE ANTENAS PARABÓLICAS. La idea de la transmisión vía satélite comenzó en 1945 con el científico norteamericano Arthur C. Clarke. INSTALACIÓN DE ANTENAS PARABÓLICAS La idea de la transmisión vía satélite comenzó en 1945 con el científico norteamericano Arthur C. Clarke. 1 2 3 4 5 SATÉLITES GEOESTACIONARIOS Es un satélite artificial,

Más detalles

Leyes de movimiento. Leyes del movimiento de Newton. Primera ley de Newton o ley de la inercia. Segunda ley de Newton

Leyes de movimiento. Leyes del movimiento de Newton. Primera ley de Newton o ley de la inercia. Segunda ley de Newton Leyes de movimiento Leyes del movimiento de Newton La mecánica, en el estudio del movimiento de los cuerpos, se divide en cinemática y dinámica. La cinemática estudia los diferentes tipos de movimiento

Más detalles

UNIDAD 1: ASTRONOMÍA DE POSICIÓN. MOVIMIENTOS DE LA TIERRA

UNIDAD 1: ASTRONOMÍA DE POSICIÓN. MOVIMIENTOS DE LA TIERRA 1 UNIDAD 1: ASTRONOMÍA DE POSICIÓN. MOVIMIENTOS DE LA TIERRA ESQUEMA: a) Dónde estamos: localizándonos Importancia de conocer nuestra situación, o la un objeto en el cielo. 1.- Coordenadas: Qué son? Para

Más detalles

Las leyes de Kepler y la ley de la Gravitación Universal

Las leyes de Kepler y la ley de la Gravitación Universal Las leyes de Kepler y la ley de la Gravitación Universal Rosario Paredes y Víctor Romero Rochín Instituto de Física, UNAM 16 de septiembre de 2014 Resumen Estas notas describen con cierto detalle la deducción

Más detalles

m A 11 N m 2 kg -2. Masa de la Tierra = 5,98 x 10 24 kg; R T = 6,37 x 10 6 m.

m A 11 N m 2 kg -2. Masa de la Tierra = 5,98 x 10 24 kg; R T = 6,37 x 10 6 m. Campo gravitatorio Cuestiones 1º.- En el movimiento circular de un satélite en torno a la Tierra, determine: a) La expresión de la energía cinética del satélite en función de las masas del satélite y de

Más detalles

x y y x 2x y x y x 2y 2 5 x 2y 2 5 EJERCICIOS PROPUESTOS

x y y x 2x y x y x 2y 2 5 x 2y 2 5 EJERCICIOS PROPUESTOS Solucionario 6 CÓNICAS 6.I. Calcula las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos e identifícalos. a) Puntos que equidistan de A(3, 3) y de B(, 5). b) Puntos que equidistan de r: y 0 y s: y 0. c)

Más detalles

GEORAMA ROTACIÓN DE LA TIERRA EN TORNO AL SOL. ROTACIÓN EN TORNO A SÍ MISMA

GEORAMA ROTACIÓN DE LA TIERRA EN TORNO AL SOL. ROTACIÓN EN TORNO A SÍ MISMA GEORAMA INTRODUCCIÓN La presente práctica ha sido concebida para acompañar el aparato denominado Georama (del griego geos = Tierra, orama = vista o representación). Es una práctica suficientemente completa

Más detalles

LA FORMA DE LA TIERRA: GEOIDE

LA FORMA DE LA TIERRA: GEOIDE LA FORMA DE LA TIERRA: GEOIDE Forma teórica de la Tierra Superficie terrestre, donde la gravedad tiene el mismo valor Coincide con el nivel medio del mar que se toma como nivel cero A partir de ella se

Más detalles

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa:

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa: Página 90 5 LA PARÁBOLA 5.1 DEFINICIONES La parábola es el lugar geométrico 4 de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada, y a un punto fijo, llamado foco, son iguales entre sí. Hay

Más detalles

Constelación de Satélites Navstar

Constelación de Satélites Navstar Constelación de Satélites Navstar El Sistema GPS (Sistema de Posicionamiento Global) fue creado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos (DD) para constituir un sistema de navegación preciso

Más detalles

Campo Gravitatorio Profesor: Juan T. Valverde

Campo Gravitatorio Profesor: Juan T. Valverde 1.- Energía en el campo gravitatorio -1 http://www.youtube.com/watch?v=cec45t-uvu4&feature=relmfu 2.- Energía en el campo gravitatorio -2 http://www.youtube.com/watch?v=wlw7o3e3igm&feature=relmfu 3.- Dos

Más detalles

En nuestro país, se utiliza como sistema de referencia el WGS84 cuyo elipsoide posee parámetros propios y está materializado por la red POSGAR07.

En nuestro país, se utiliza como sistema de referencia el WGS84 cuyo elipsoide posee parámetros propios y está materializado por la red POSGAR07. Sistema de Posicionamiento Global (GPS) Este es un sistema que permite obtener sobre la superficie topográfica coordenadas geográficas (ϕ,λ,h) referidas, valga la redundancia, a un sistema de referencia

Más detalles

La curvatura en el periastro y el problema de Kepler The curvature in the periastro and the problem of Kepler

La curvatura en el periastro y el problema de Kepler The curvature in the periastro and the problem of Kepler La curvatura en el periastro y el problema de Kepler The curvature in the periastro and the problem of Kepler Campillo IES Ruiz de Alda Isaac Peral s/n 30730 San Javier (Murcia) solivare@fresno.pntic.mec.es

Más detalles

Unidad 1: El planeta Tierra. leccionesdehistoria.com - Rosa Liarte Alcaine

Unidad 1: El planeta Tierra. leccionesdehistoria.com - Rosa Liarte Alcaine Unidad 1: El planeta Tierra leccionesdehistoria.com - Rosa Liarte Alcaine 1. Qué vamos a estudiar y cómo? En esta unidad vas a aprender sobre el planeta Tierra y cómo se ve en diferentes mapas. 1.1 La

Más detalles

Movimiento Armónico Simple

Movimiento Armónico Simple Movimiento Armónico Simple Introducción al Movimiento Armónico Simple En esta página se pretende que el alumno observe la representación del Movimiento Armónico Simple (en lo que sigue M.A.S.), identificando

Más detalles

RESUMEN SESIÓN 3.- LA LUNA Y LOS PLANETAS (PRIMERA PARTE) Ponente: Cristina Garay. Diapositiva 1. Diapositiva 2

RESUMEN SESIÓN 3.- LA LUNA Y LOS PLANETAS (PRIMERA PARTE) Ponente: Cristina Garay. Diapositiva 1. Diapositiva 2 Ponente: Cristina Garay Diapositiva 1 Curso de Introducción a la Astronomía y Astrofísica Diapositiva 2 La esfera celeste: la Luna y los planetas Sesión 3 Diapositiva 3 Diapositiva 4 La Tierra rota en

Más detalles

Centro de Profesorado Luisa Revuelta (Córdoba) TEMA 6 TABLAS Y GRÁFICOS EN IMPRESS

Centro de Profesorado Luisa Revuelta (Córdoba) TEMA 6 TABLAS Y GRÁFICOS EN IMPRESS Centro de Profesorado Luisa Revuelta (Córdoba) TEMA 6 TABLAS Y GRÁFICOS EN IMPRESS Antes que nada tenemos que hablar de la distinción entre tabla y hoja de cálculo. Una tabla es una estructura formada

Más detalles

Movimiento de los Planetas

Movimiento de los Planetas Movimiento de los Planetas Cosmología Geocéntrica Copérnico: Cosmología Heliocéntrica Galileo Galilei Tycho Brahe y Johannes Kepler Leyes de Kepler Principios de la Mecánica L. Infante 1 Nicholas Copernicus

Más detalles

1 PRACTICA: QCAD. COORDENADAS

1 PRACTICA: QCAD. COORDENADAS 1 PRACTICA: QCAD. COORDENADAS 1.1 Coordenadas cartesianas. En dibujo técnico, se pueden utilizar las coordenadas cartesianas, es decir, para indicar un punto, se nombra primero la medida en x y luego la

Más detalles

Carpe Diem Nº 26 Edición trimestral Revista de gnomónica Junio 2008 La primera revista digital de gnomónica en español Joan Serra Busquets

Carpe Diem Nº 26 Edición trimestral Revista de gnomónica Junio 2008 La primera revista digital de gnomónica en español Joan Serra Busquets Carpe Diem Nº 26 Edición trimestral Revista de gnomónica Junio 2008 La primera revista digital de gnomónica en español Joan Serra Busquets TALLER DE BRICOLAJE Relojes Proyectivos (1) Por Francesc Clarà

Más detalles

Departamento de Física y Química

Departamento de Física y Química 1 PAU Física, junio 2010. Fase general OPCION A Cuestión 1.- Enuncie la 2 a ley de Kepler. Explique en qué posiciones de la órbita elíptica la velocidad del planeta es máxima y dónde es mínima. Enuncie

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO. UNIDAD DIDÁCTICA 9: Geometría 2D (V)

DIBUJO TÉCNICO. UNIDAD DIDÁCTICA 9: Geometría 2D (V) UNIDAD DIDÁCTICA 9: Geometría 2D (V) ÍNDICE Página: 1 CURVAS CÓNICAS. ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS.. 2 2 TRAZADO MEDIANTE RADIOS VECTORES 4 3 RECTAS TANGENTES A CÓNICAS 5 3.1 CIRCUNFERENCIAS FOCALES 6 3.2

Más detalles

CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1

CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1 CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1 PROBLEMAS RESUELTOS Tema 3 Derivación de funciones de varias variables 3.1 Derivadas y diferenciales de funciones de varias variables! 1. Derivadas parciales de primer orden.!

Más detalles

Curso Energía Solar Fotovoltaica. Conceptos Generales

Curso Energía Solar Fotovoltaica. Conceptos Generales Curso Energía Solar Fotovoltaica Conceptos Generales Temario Introducción Coordenadas y Movimiento de la Tierra Coordenadas Solares Orientación de los módulos Introducción La energía solar fotovoltaica

Más detalles

SATELITES. Qué es un satélite?

SATELITES. Qué es un satélite? Qué es un satélite? SATELITES Un satélite es cualquier objeto que orbita o gira alrededor de otro objeto. Por ejemplo, la Luna es un satélite de Tierra, y la Tierra es un satélite del Sol. Máquinas que

Más detalles

EL PÉNDULO SIMPLE: DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (A) FUNDAMENTO

EL PÉNDULO SIMPLE: DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (A) FUNDAMENTO EL PÉNDULO SIMPLE: DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (A) FUNDAMENTO Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que

Más detalles

CAPÍTULO II SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL. de satélites, radio bases terrestres y receptores GPS que permiten casi todas las

CAPÍTULO II SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL. de satélites, radio bases terrestres y receptores GPS que permiten casi todas las CAPÍTULO II SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL 2.1 Qué es el Sistema de Posicionamiento Global? El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) es un sistema compuesto por una red de satélites, radio bases terrestres

Más detalles

LAS LEYES DE KEPLER EN EL SUELO DE LA CLASE

LAS LEYES DE KEPLER EN EL SUELO DE LA CLASE LAS LEYES DE KEPLER EN EL SUELO DE LA CLASE PRESENTACIÓN La astrónoma María Cunitz que vivió en Alemania en el siglo XVII, en su obra Urania Propitia dio a conocer las Leyes de Kepler que explican cómo

Más detalles

5,98.10.2000 c 6 - 9,97.10 J

5,98.10.2000 c 6 - 9,97.10 J JUNIO 96 A1. Un satélite de 000 kg de masa describe una órbita ecuatorial circular alrededor de la Tierra de 8000 km de radio. Determinar: a) Su momento angular respecto al centro de la órbita. b) Sus

Más detalles

Consejería de Fomento, Juventud y Deportes DIRECCIÓN GENERAL DE OBRAS PÚBLICAS

Consejería de Fomento, Juventud y Deportes DIRECCIÓN GENERAL DE OBRAS PÚBLICAS Consejería de Fomento, Juventud y Deportes DIRECCIÓN GENERAL DE OBRAS PÚBLICAS DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS RELOJES DE SOL DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS RELOJES DE SOL. El reloj de sol es un instrumento usado

Más detalles

GRUPOS PUNTUALES. 4.- Si un plano de simetría contiene un eje de orden n, existen n planos que contienen el eje. formando entre ellos ángulos de

GRUPOS PUNTUALES. 4.- Si un plano de simetría contiene un eje de orden n, existen n planos que contienen el eje. formando entre ellos ángulos de GRUPOS PUNTUALES Existen algunas relaciones entre elementos de simetría que pueden ser útiles a la hora de deducir cuales son los conjuntos de estos que forman grupo. 1.- Todos los elementos de simetría

Más detalles

14. LOS PROGRAMAS DE INVESTIGACIÓN CIENTIFICA DE LAKATOS JORGE PARUELO

14. LOS PROGRAMAS DE INVESTIGACIÓN CIENTIFICA DE LAKATOS JORGE PARUELO 4-3- Paruelo, Jorge (1998) Los Programas de Investigación científica de Lakatos. En: Las raíces y los frutos. Temas de Filosofía de la Ciencia, VV.AA., Eudeba, Ciclo Básico Común, U.B.A., Buenos Aires,

Más detalles

IES Fco. Grande Covián

IES Fco. Grande Covián 1. Dibujo técnico Dibujo 2º ESO Dibujando con Dibujo técnico es el conjunto de procedimientos, herramientas y técnicas utilizadas para realizar y comunicar la forma y dimensiones de un producto. En temas

Más detalles

EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. SEPTIEMBRE 2013. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1

EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. SEPTIEMBRE 2013. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1 OPCIÓN A. PROBLEMA 1 Una partícula de masa 10-2 kg vibra con movimiento armónico simple de periodo π s a lo largo de un segmento de 20 cm de longitud. Determinar: a) Su velocidad y su aceleración cuando

Más detalles

1.1 Construcción de un reloj de sol de cuadrante ecuatorial

1.1 Construcción de un reloj de sol de cuadrante ecuatorial Tarea 2. Plan de mejora de las competencias lectoras en la ESO. TEXTO. 1.1 Construcción de un reloj de sol de cuadrante ecuatorial Los relojes de sol de "cuadrante solar" están formados por un estilete,

Más detalles

1.- Todo planeta que gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, en la cual el Sol ocupa una de los focos. Sol

1.- Todo planeta que gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, en la cual el Sol ocupa una de los focos. Sol Leyes de Kepler 1.- Todo planeta que gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, en la cual el Sol ocupa una de los focos. Planeta Sol 2.- El radio focal que une a un planeta con el Sol describe

Más detalles

Qcad. Es un programa de diseña asistido por ordenador en 2 dimensiones.

Qcad. Es un programa de diseña asistido por ordenador en 2 dimensiones. Qcad Es un programa de diseña asistido por ordenador en 2 dimensiones. 1. La ventana del Qcad Barra de títulos Barra de menús Barra de herramientas Área de dibujo Barra de herramientas de dibujo Barra

Más detalles

Curso Taller Recepción de Señales Satelitales. M en C José Moctezuma Hernández

Curso Taller Recepción de Señales Satelitales. M en C José Moctezuma Hernández Curso Taller Recepción de Señales Satelitales M en C José Moctezuma Hernández Elementos que componen el sistema de comunicaciones por satélite 1.) Satélite 2.) Centro de control 3.) Estación terrena

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA OBSERVATORIO ASTRONÓMICO DE LA UNAN-MANAGUA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA OBSERVATORIO ASTRONÓMICO DE LA UNAN-MANAGUA UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA OBSERVATORIO ASTRONÓMICO DE LA UNAN-MANAGUA Humberto Alfonso García Montano Charla: Movimiento de la Tierra Cuántos movimientos tiene la Tierra?

Más detalles

Sistema de Posicionamiento Satelital

Sistema de Posicionamiento Satelital Sistema de Posicionamiento Satelital Montevideo, 1 de Diciembre de 2008 1. Índice 1. ÍNDICE... 2 2. INTRODUCCIÓN... 3 3. CONSULTAS GRÁFICAS.... 3 3.1. ÚLTIMA POSICIÓN REGISTRADA.... 3 3.1.1. Opciones de

Más detalles

Cuál es la Respuesta Correcta?

Cuál es la Respuesta Correcta? Cuál es la Respuesta Correcta? Objetivo General Presentar al alumnado el concepto de que a veces no hay una respuesta correcta a una pregunta o medición. Visión General El alumnado aprende a tener cuidado

Más detalles

Mediciones en altura. Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera Principios Básicos de Mediciones Atmosféricas Diciembre 2011.

Mediciones en altura. Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera Principios Básicos de Mediciones Atmosféricas Diciembre 2011. Mediciones en altura Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera Principios Básicos de Mediciones Atmosféricas Diciembre 2011 Noelia Misevicius Sumario Introducción Métodos para realizar mediciones en altura

Más detalles

Gravitación. Resumen: Contenidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO y Bachillerato

Gravitación. Resumen: Contenidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO y Bachillerato Gravitación Resumen: En esta unidad se pretende que los alumnos, mediante la observación de las órbitas de los satélites galileanos de Júpiter y de las estrellas cercanas al centro galáctico, determinen

Más detalles

Dra.Julia Bilbao Universidad de Valladolid, Departamento Física Aplicada Laboratorio de Física de la Atmósfera juliab@fa1.uva.es

Dra.Julia Bilbao Universidad de Valladolid, Departamento Física Aplicada Laboratorio de Física de la Atmósfera juliab@fa1.uva.es CURSO de FÍSICA DE LA ATMÓSFERA RADIACIÓN SOLAR Dra.Julia Bilbao Universidad de Valladolid, Departamento Física Aplicada Laboratorio de Física de la Atmósfera juliab@fa1.uva.es ÍNDICE SOL Y LA CONSTANTE

Más detalles

Herramientas CorelDraw

Herramientas CorelDraw Herramientas CorelDraw Herramienta de Selección Señala elementos pinchando sobre él o varios elementos, realizando una ventana que los contenga. Con la tecla Mayúsculas resta o añade elementos a la selección.

Más detalles

El primer reloj del mundo GPS SOLAR

El primer reloj del mundo GPS SOLAR 1 El primer reloj del mundo GPS SOLAR 2 El primer reloj del mundo GPS Solar Cualquier lugar de la Tierra el reloj recibe la información de ubicación y tiempo desde la red de GPS. El nuevo SEIKO ASTRON

Más detalles