COORDENADAS HORIZONTALES

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1 COORDENADAS HORIZONTALES Construye herramientas que te ayudarán en la observación de cuerpos celestes. Aprende a usar software de Astronomía.

2 Alguna vez te has preguntado por qué la gente del otro lado del planeta no se cae? En el siglo XVII, un señor llamado Isaac Newton encontró una respuesta: gravedad. Newton explicó que la gravedad es una fuerza que atrae a todos los cuerpos que tienen masa. La gravedad es responsable de mantener nuestro pies en el suelo y mantener la Tierra y todos los demás planetas de nuestro Sistema Solar en sus órbitas alrededor del Sol.

3 COORDE NADAS HORIZONTALES TABLA DE CONTENIDO Actividad 1. Cómo hacer un cuadrante 4 Actividad 2. Construyamos un teodolito o astrolabio 8 Actividad 3. La esfera celeste 16 Actividad 4. Cómo utilizar un Gnomon para medir la latitud 17 ANEXOS. Cuadrantes 23 Imagen tomada

4 Página 4 Actividad 1. CÓMO HACER UN CUADRANTE Objetivo: Construir un cuadrante que te permitirá medir distancias angulares en el cielo nocturno. Desarrollo Materiales: Copia de la figura 1 y 2 Cartón Hilo 30cm Arandela Pitillo Cinta pegante Pegante Cortador o tijeras Figura 1 1. Pegue la copia de la figura 1 o 2 a un cartón. 2. Recorte el cuadrante. 3. Corte el pitillo para que tenga el mismo largo que el lado del cuadrante y péguelo en el lado marcado pitillo con la cinta pegante. 4. Abra un agujero en el cuadrante en la X, pase el hilo por allí y haga un nudo en un extremo. 5. Al otro extremo del hilo amarre la arandela.

5 Página 5 Figura 2 Para ensayar su cuadrante, primero recuerde que nunca debe mirar directamente al Sol. Ahora lleve su cuadrante afuera y mire a través del pitillo al horizonte. La arandela debe caer en la marca -0. Luego oriente el pitillo directamente hacia arriba, al cenit. En este caso la arandela debe marcar -90. Si estas dos observaciones le han resultado bien, ensaye un cuadrante midiendo los ángulos que hacen diferentes objetos (relativos a la línea -0, hacia el horizonte). Mida árboles, edificios, poste de luz, vallas, etc. Anote sus observaciones para ganar experiencia en el uso del cuadrante.

6 Página 6 Fundamentos actividad 1 La geometría de la superficie en una esfera difiere de la geometría de una superficie plana. En la superficie de un plano generalmente utilizamos coordenadas rectilíneas x, y también llamadas coordenadas cartesianas. En las superficies esféricas las coordenadas más familiares son la latitud y la longitud. Para ubicar un punto en la esfera utilizamos la medida grados, minutos y segundos: Un círculo = 360 grados 1 grado = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos Cuando queremos indicar el tamaño aparente de un objeto en el cielo hablamos de grados, minutos y segundos de arco. Por ejemplo, el Sol es el objeto más grande en el cielo y ocupa una zona de 32.3, o sea, treinta y dos punto tres minutos de arco.

7 COMPLE MENTO Página 7 Con tu cuadrante, estás midiendo lo que los astrónomos llaman la altura de los objetos. El sistema horizontal de coordenadas utiliza los valores de la altura (0 en el horizonte, 90 en el cenit) y el (acimut de 0 a 360 ) para describir la ubicación de los astros. Consulta en la biblioteca sobre el sistema horizontal de coordenadas. Practique con tu cuadrante: Mida alturas con una exactitud de +/-2, Determine el ángulo que ocupa un objeto, midiendo sus extremos, y restando el valor menor del mayor. Consulte en una biblioteca fotografías de estos instrumentos: cuadrante, sextante, octante. Explique su funcionamiento y usos. Cómo puede mejorar su cuadrante? Construya uno más grande o aumente el número de huecos que marcan los ángulos. Ensaye el nuevo cuadrante y compare los dos.

8 Página 8 ACTIVIDAD 2. CONSTRUYAMOS UN TEODOLITO O ASTROLABIO FIGURA 4 MATERIALES Soporte de madera de 15 cm de altura, de sección cuadrada de 3 cm de lado; una base de madera (20 cm x 15 cm x 1 cm); pitillo; un transportador, en su defecto puedes hacer una plantilla como la del cuadrante pero de 180 ; un círculo de cartulina de 10 cm de diámetro, dividido en grados; un triángulo de estaño, aluminio o plástico; 3 o 4 arandelas, un alfiler; un hilo; tornillos para madera.

9 Página 9 Procedimiento de montaje Organiza el material. El pitillo debe pegarse a la base del transportador. Este conjunto se clava mediante un alfiler al soporte. Del alfiler cuelga la plomada (usa una arandela). El triángulo debe fijarse a la base del soporte, el cual se sujeta a la base de madera (mediante el tornillo y las arandelas); en ella se pega el círculo de cartulina. Observemos el cielo El soporte y el triángulo deben girar libremente; este ultimo sirve de indicador. Para emplear el astrolabio, primero debes usar la brújula, con la cual se orienta la base. Enseguida miras al horizonte a través del pitillo. Si vives en una zona montañosa dirige tu vista hacia el perfil de una montaña, este será tu punto de referencia. Una vez echo lo anterior observa el hilo de la plomada y anota el ángulo que indica en el transportador. Escoge ahora una estrella en cualquier parte del cielo y sin mover la base del astrolabio, haz girar el soporte para localizar la estrella a través del pitillo. Logrado lo anterior anota la hora y el ángulo de elevación que indica el hilo de la plomada; determina el Azimut ósea el ángulo de desviación horizontal el cual se mide a partir del punto sur en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj. El Azimut lo encontrarás mirando la posición del triángulo. Busca ahora dos estrellas y determina también su ángulo de elevación y su Azimut. Pasadas unas dos o tres horas vuelve a determinar las posiciones de las tres estrellas. Consigna los datos obtenidos en la tabla que está en la siguiente página.

10 Horizonte Estrella A Estrella B Estrella C ÁNGULO DE ELEVACIÓN AZIMUT 1ª observación Hora 2ª observación Hora 1ª observación Hora 2ª observación Hora Página 10

11 Página 11 AMPLIEMOS LA ACTIVIDAD Realiza la actividad durante una semana. Se observa un cambio en la posición de las estrellas con respecto a cada día? Realiza la actividad durante un mes y determina con la ayuda de los registros si existe algún cambio. Discútelo en clase con tus compañeros y docente. Realiza la actividad usando el astrolabio para observar la Luna. Elabora un registro juicioso y detallado por espacio de un mes usando la tabla del anterior ejercicio. Qué cambios observas de acuerdo a tus registros? Existió alguna dificultad en la observación de la Luna? Anota todas las dificultades que se presentaron durante tu registro, En algún momento no se vio la Luna en el cielo? Qué crees que ocurrió? O por algún factor climático la Luna fue imposible de observar? Recuerda realizar las anotaciones de lo que sucede estas te ayudarán a formularte preguntas que luego discutirás con tus compañeros y el profesor. Conceptos fundamentales en las coordenadas horizontales Entra a la siguiente página y observa el video Qué entendemos por "vertical"?, Qué se entiende por Cenit y Nadir?, Cómo determinamos la dirección de la gravedad? Define los siguientes conceptos: Horizonte del lugar, meridiano del lugar, línea meridiana, primera vertical. De acuerdo a la práctica realizada y a los conceptos adquiridos describe los pasos para determinar el ángulo de elevación y el azimut de una estrella.

12 Página 12 EXPLOREMOS LAS COORDENADAS HORIZONTALES CON STELARIUM En la Barra de herramientas vertical, en Ventana de opciones de cielo y vista [F4], en la sección de Marcas seleccionamos Horizonte, Puntos Cardinales y Cuadricula Azimutal. Continua

13 Página 13 Podrás observar en la pantalla de Stellarium información detallada de la estrella, pero lo más importante el azimut y altura, con un clic del botón izquierdo del mouse. Recuerda la Ventana de búsqueda [F3] en la barra de herramientas vertical, ubicamos cualquier cuerpo celeste. Barra de herramientas principal, en los botones suelo [G] y atmósfera [A], los desactivamos para poder hacer visibles los cuerpos celestes sin importan si es de día. edu/classaction/animations/coordsmotion/ altazimuth.html, practica el uso de las coordenadas en la animación.

14 Página 14 ACTIVIDAD 3. LA ESFERA CELESTE Materiales: FIGURA 5 Procedimiento de montaje Balón de vidrio o botella de aspecto redondo y fondo plano. Cinta de enmascarar. Regla o escuadra. Agua coloreada de azul intenso. Tapón que ajuste en la boca de la botella. Tijeras. Transportador. Corta una tira de cinta de 3 mm de ancho de una longitud tal que alcance a rodear la botella por su parte media. Esta cinta representa el ecuador celeste en tu esfera celeste. Vierte el agua coloreada en la botella hasta alcanzar un poco más de la mitad. La superficie del líquido representa tu horizonte. Ahora tapa la botella e inviértela. FIGURA 6 La superficie del líquido debe coincidir con la cinta del ecuador; si esto no es así debes sacar o introducir agua en el recipiente hasta lograr ese nivel.

15 Corta un círculo de cinta de 5mm de diámetro y pégalo en el punto medio de la base de la botella. De esta manera haz colocado la estrella polar y por consiguiente haz situado el norte celestial. Página 15 Corta otras 15 piezas de cinta del mismo tamaño que la anterior; has diversas figuras como triángulos, cuadrados, etc. Pega las figuras en varios sitios de la superficie de la botella. Algunas cerca de la estrella polar, la mayoría al sur del ecuador. Dichas figuras representan en este modelo otras tantas estrellas. Sosteniendo la botella sobre una mesa, inclínalo de tal modo que su cuello describa una ángulo de 15 a 20 con respecto a la superficie de la mesa, ayúdate en este paso con el transportador. FIGURA 7 Manteniendo el ángulo, haz girar suavemente la botella en el sentido de las manecillas del reloj. Si lo haces de manera correcta observaras que unas estrellas se ocultan por el occidente y van saliendo por el oriente. Ten presente que en tu cielo de vidrio, la estrella polar indica el norte, de modo que el occidente queda a la izquierda.

16 Página 16 FIGURA 8 Ahora vas a imaginar que estás situado sobre el horizonte (superficie del líquido), como se indica en la figura. Al rotar el cielo de cristal, La estrella polar describe alguna trayectoria o rota simplemente? Todas las estrella en el modelo nacen y se ocultan? O por el contrario Hay algunas que circulan alrededor de la estrella polar y nunca se ocultan? Haz rotar la botella, modificando el ángulo de inclinación, realiza otras observaciones. En el modelo, La esfera de vidrio se mueve alrededor de la Tierra? Piensas que en la realidad esto es correcto? Explica tu respuesta. Figuras 4 a la 8, tomadas de Bolívar, R., Gomez M. & De Guerrero G. (1988). Investiguemos 6, Introducción a las Ciencias. ISBN Editorial Voluntad, Bogotá.

17 Objetivos: Construir un gnomon. Utilizar el gnomon para medir latitudes. Página 17 ACTIVIDAD 4. COMO UTILIZAR UN GNOMON PARA MEDIR LA LATITUD. Procedimiento de trabajo: Primera parte Construcción del gnomon Un gnomon se puede hacer con un palo colocado en ángulo recto con relación a una superficie plana, de manera que el Sol hace proyectar la sombra del palo sobre la superficie. Hay muchas maneras de construir un gnomon. Construiremos dos: un gnomon portátil y un gnomon fijo. Gnomon portátil Materiales Una lámina de icopor de 60 cm X 60cm X 2cm Lápiz Escuadra Alfileres Regla

18 Página 18 Marca el centro de la lámina de icopor y fije allí el lápiz. Con la escuadra verifica que el lápiz haga un ángulo recto con el icopor. Mide el alto del lápiz y anote este valor. Saca tu gnomon al Sol sobre una superficie plana. En la punta de la sombra coloque un alfiler. Mide la distancia del lápiz al alfiler y anote este valor así como la hora de observación. Calcula el ángulo que el Sol hace con el gnomon. Con referencia a la Figura podemos ver que: α = tan -1 (s/h) Tan α = s/h, donde h= altura del gnomon, s = longitud de sombra. Divida el valor de la longitud de la sombra (s) por la altura de su gnomon (h). Luego, en una calculadora, calcule la tangente inversa de este valor, o sea α = tan -1 (s/h) Repita sus observaciones durante varios días. Así ganará experiencia en reconocer el cambio de la longitud de la sombra durante el día de una semana a otra.

19 Página 19 Gnomon fijo Materiales Vara de metal o madera de 1.20 m de largo Clavos de cuatro pulgadas Plomada Metro Escoja un lugar abierto al Sol todo el día, que sea lo más plano posible. Coloque la vara de manera que un metro de largo quede expuesto al Sol. Con la plomada verifique que el palo haga un ángulo recto con la tierra. En la punta de la sombra coloque un clavo. Mida la distancia del palo al clavo y anote este valor así como la hora de observación.

20 Página 20 SEGUNDA PARTE - MEDICIÓN DE LA LATITUD Encuentre las direcciones Norte Sur. Hay diferentes maneras de lograrlo: Utilice un mapa de su localidad Utilice una brújula Observe su gnomon durante varios días. La dirección norte-sur se encuentra alineada con la sombra más corta. Coloque un alfiler o clavo para marcar esta línea. Mida la longitud de la sombra de su gnomon. En uno de los equinoccios (el 21 de Marzo y el 21 de Septiembre aprox.) en ese día el ángulo del Sol con el gnomon es igual a su latitud. Si la sombra apunta hacia el norte, usted está en el hemisferio norte. Si la sombra apunta hacia el sur, usted está en el hemisferio sur.

21 Página 21 FUNDAMENTOS Cada día la sombra del gnomon pasa por un punto mínimo. Este es el momento en que el Sol cruza por el meridiano celeste. Cada observador tiene su propio meridiano que es el círculo que envuelve la Tierra pasando por el Polo Norte, el Polo Sur y el cenit del observador, el punto directamente hacia arriba. (Note que para medir longitud se ha designado el Observatorio Real de Greenwich en Inglaterra como el meridiano de 0 ). El momento en que el Sol cruza el meridiano del observador es el mediodía local. Se ha dividido la Tierra en 24 husos horarios de 15 cada uno, con el fin de unificar la medida de tiempo en cada zona. Sin embargo, observadores en diferentes longitudes dentro de cada huso medirán el paso del Sol por el meridiano en momentos distintos. El movimiento del Sol de un día a otro hacia el Norte o hacia el Sur sobre el meridiano es el mismo que se observa en el horizonte y relativo al Zodiaco. Nuestro astro se encuentra en el ecuador celeste (0 ) en los días de los equinoccios, sobre el Trópico de Cáncer (23 N) en el solsticio de junio y sobre el Trópico de Capricornio (23 S) en el solsticio de diciembre. Complemento Es igual el cambio en la longitud de la sombra? Por qué? Cómo se observaría la sombra del gnomon más al norte? Más al sur? Más al oriente? Más al occidente? En el polo norte? En el polo sur? Entra a esta página y practica el uso de las coordenadas geográficas,.

22 Página 22 ANEXO 1. FIGURA 1, CUADRANTE.

23 Página 23 ANEXO 2. FIGURA 2, CUADRANTE. Varias de las actividades formuladas han sido adaptadas de propuestas encontradas en la bibliografía citada para ser usadas en el contexto y ubicación de los estudiantes y para emplearse junto con el software que se usa en la cartilla.

24 Un gnomon (o nomon) no es más que un palo o estilete clavado en una posición fija, que puede ser el suelo o una pared. Puede estar clavado ortogonal a la superficie o formando un cierto ángulo. Se trata del instrumento astronómico más sencillo que se pueda concebir. Sirve para estudiar el movimiento aparente del Sol a través de la evolución de su sombra. Un gnomon vertical permite determinar la dirección del meridiano del lugar o la dirección de los puntos cardinales. Si se conoce la latitud del lugar, un gnomon vertical permite evaluar la oblicuidad de la eclíptica. Usado en ciertas condiciones puede servir para medir la latitud del lugar de observación. Un gnomon sencillo sirve también como reloj de Sol. Si la orientación del gnomon se elige de manera concienzuda, entonces puede servir para construir un reloj de Sol que indique no solo la hora solar local, sino también la época del año, los equinoccios y los solsticios. Si se emplazan gnómones en localidades lo bastante separadas y se coordinan las medidas del modo adecuado, este dispositivo tan sencillo puede usarse para medir el tamaño de la Tierra como lo hizo Eratóstenes en el siglo III antes de nuestra era. En definitiva, el gnomon constituye un ejemplo de instrumento sencillo capaz de brindar un rendimiento científico y didáctico considerable si se aplica con astucia. Responsable: David Galadí-Enríquez Tomado de,

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