Unidad 4.5: Trabajando con datos Matemáticas Ejemplo para plan de lección Palillos y piedras

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1 Palillos y Materiales Unidad 4.5: Trabajando con datos Piedras, fichas, y otros marcadores (para crear un juego de mesa circular) Palitos de madera de las paletas de mantecado Plumas, puntas de flecha, u otros marcadores de lugar Plan de enseñanza El juego de Palitos y se basa en el juego apache Tira los palitos. Para jugarlo, los estudiantes tiran tres palitos, cada uno decorado de un lado. Los estudiantes mueven sus piezas alrededor del tablero de juego con base en los resultados de cada tiro, como se describe abajo. Permita que los estudiantes decoren tres palitos sólo por uno de sus lados; el otro lado debe estar en blanco. (Si jugar este juego es parte de una unidad más larga sobre la cultura nativo-americana, puede alentar a los estudiantes a que decoren sus palitos con símbolos tribales). Los estudiantes usarán dichos palitos para determinar qué tan lejos se mueven cuando juegan Palitos y. Para crear el tablero de juego, coloque 40 en círculo, preferentemente divididas en grupos de 10. (En grupos de 10, un beneficio extra de este juego es que ayuda a desarrollar el entendimiento del estudiante del sistema de valor posicional. Por ejemplo si el estudiante se encuentra en la séptima piedra en un grupo de 10 y avanza 5, debe moverse a la segunda piedra del próximo grupo de 10. Esto demuestra la aritmética modular, porque 7+5=12, que tiene un remanente de 2 cuando es dividido entre 10). Alternativamente, usted puede usar el tablero de un juego de Monopolio, que consiste de 10 cuadros en cada uno de sus cuatro lados. 1

2 Éstas son las reglas de juego: Propósito del juego: Ser el primer jugador en mover su pieza alrededor del tablero hasta pasar su punto de inicio. Organización: Cada estudiante debe poner un marcador en lados opuestos del círculo. El área dentro del círculo se usará para tirar los palitos en el transcurso del juego. Juego: Determinar qué jugador tirará primero. El jugador 1 tira tres palitos en el centro del círculo y mueve su pieza según los resultados: Jugadas 3 lados decorados 10 3 lados en blanco 5 2 decorados, 1 en blanco 3 pierdas 2 en blanco, 1 decorado 1 piedra El jugador 2 tira los palitos y mueve respectivamente. El juego continúa con cada jugador alternando turnos. Regla especial: Si uno de los marcadores de un jugador cae o pasa el marcador de otro jugador, el jugador que ha sido pasado debe regresar su pieza a su punto de inicio. Haga que los estudiantes jueguen en pares una vez, sólo para divertirse. Después, antes de dejarlos jugar por segunda vez, pídales que hagan una tabla con todas las jugadas que son posibles. Haga que cada estudiante lleve registro de sus propias jugadas durante este segundo juego. Cuántas han ocurrido de cada jugada posible? Después de contar sus jugadas durante el segundo juego, haga que los estudiantes construyan una gráfica de barras usando notas adhesivas. Ponga una hoja de papel larga en la pared, o dibuje una gráfica en la pizarra, que muestre las posibles jugadas en el eje horizontal y el número de veces que 2

3 ocurre cada jugada en el eje vertical. Los estudiantes deben pegar una nota adhesiva en la gráfica cada vez que ocurre una jugada particular durante los juegos. Por ejemplo, si un estudiante hace seis jugadas en que no sale ningún lado decorado, el estudiante debe poner seis notas adhesivas en esa categoría. Permita que de cuatro a seis estudiantes peguen notas adhesivas en la misma gráfica. Recopilar los datos de esta manera dará una muestra de tamaño más larga y debe proporcionar resultados experimentales que estén cerca de las posibilidades teóricas; si sólo uno o dos estudiantes ponen sus datos en una gráfica, es más probable que los resultados se desvíen. Cree una nueva gráfica por cada grupo de cuatro a seis estudiantes como se vaya necesitando. (Si es posible, ponga todos los datos de la clase en una sola gráfica; pero si son demasiados datos las barras se harán demasiado altas). Una gráfica completa se verá como la siguiente: Número de instancias de cada tiro 3 decoradas, mover 10 2 decoradas, mover 3 1 decorada, mover 1 0 decorada, mover 5 Permita que los estudiantes comparen las alturas relativas de las barras en la gráfica. (Las barras para uno o dos lados decorados son mucho más altas, lo que significa que esos resultados son más probables cuando se tiran los palitos. También significa que la probabilidad de hacer una jugada en que salgan tres lados iguales es menor.) Para facilitar la discusión sobre lo que significa la gráfica, haga que los estudiantes comparen sólo dos categorías. Podría hacer las siguientes preguntas: Qué es más probable, una jugada en que salga un palito decorado o una jugada en que salgan dos palitos decorados? (Ninguna. Ambas ocurren en cantidad similar). Qué es más probable, una jugada en la que salen tres palitos decorados o una jugada en la que no sale ningún palito decorado? (Ninguna. Ambas ocurren en cantidad similar). 3

4 Qué es más probable, una jugada en la que salen tres palitos decorados o una jugada en la que salen dos palitos decorados? (Una jugada en la que salen dos palitos decorados es alrededor de tres veces más probable que una jugada en la que sale tres palitos decorados). Qué es más probable? Una jugada en la que no sale ningún palito decorado o una jugada en la que sale un palito decorado? (Una jugada en la que sale un palito decorado es alrededor de tres veces más probable que una en la que no sale ningún palito decorado). Asegúrese de utilizar términos matemáticos durante la discusión, tales como probable y probabilidad. Por ejemplo, puede preguntar a los estudiantes Hacer una jugada en la que salgan tres lados decorados es cuántas veces más probable que hacer una jugada en la que sólo salgan dos lados decorados? Es dos veces más probable? Más de dos veces? (Según la gráfica, es alrededor de tres veces más probable porque la barra es tres veces más alta). Vuelva al contexto del juego. Pregunte a los estudiantes Porqué creen que pueden moverse más espacios cuando caen tres palitos en el mismo lado? (Jugadas en que salen cero o tres lados decorados son menos probables que jugadas en que salen uno o dos lados decorados). En tanto que son más raras, la recompensa por ellas es mayor. Por otro lado, una jugada en que salen tres lados decorados es tan probable como una jugada en que no sale ningún lado decorado, sin embargo la jugada con tres lados decorados vale más. Esta no es una decisión matemática, más bien puede que tenga que ver con la valoración humana del arte. La gráfica de barras permite que los estudiantes usen resultados experimentales para discutir probabilidad, pero también deben considerar la probabilidad teórica de cada resultado. Esto puede realizarse construyendo un diagrama de árbol que muestre los resultados después de un tiro; la letra D representa un lado decorado, y la letra B representa un lado en blanco: 4

5 Existen ocho posibles resultados, como lo indica el número de elementos en la tercera hilera. El camino de cada uno de esos elementos indica un posible resultado; por ejemplo, el camino subrayado muestra una primera tirada D, una segunda tirada B, y una tercera tirada B. También se puede crear una lista organizada. La siguiente lista muestra los ocho posibles resultados, que verifican los resultados del diagrama de árbol: DDD DDB DBD BDD BBD BDB DBB BBB Debido a que se tiran tres palitos en cada jugada, y debido a que hay dos posibles resultados de cada palito (D o B), tiene sentido que haya 8 resultados. Para promover el entendimiento conceptual, asegúrese de compara los elementos en la lista con los resultados del diagrama de árbol. Por ejemplo, señale que el camino subrayado es equivalente a DBB en la lista. Con base en la lista y el diagrama de árbol, los estudiantes deben darse cuenta de que tres lados decorados o tres no decorados ocurren, en promedio, sólo en una de cada ocho jugadas, mientras uno o dos lados decorados ocurren en tres de cada ocho jugadas. Pide a los estudiantes que comparen estas probabilidades teóricas con los resultados experimentales obtenidos al jugar Palitos y. Fuente: 5

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