GONZALO GUTÍERREZ FRANCISCA GUZMÁN GIANINA MENESES. Universidad de Chile, Facultad de Ciencias, Departamento de Física, Santiago, Chile

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1 Física I GONZALO GUTÍERREZ FRANCISCA GUZMÁN GIANINA MENESES Universidad de Chile, Facultad de Ciencias, Departamento de Física, Santiago, Chile Guía 11 Miércoles 28 de Junio, 2006 Equlibrio estático Condiciones para el equilibrio 1. Una viga uniforme de masa m B y de longuitud l soporta bloques de masa m 1 y m 2 en dos posiciones, como se muestra en la figura 1. La viga descansa en dos puntos. En qué valor de x la viga estará equilibrada en P de tal manera que la fuerza normal en O sea cero?. R: x = (m1+m B)d+m 1l/2 m 2 Figure 1: 2. Una escalera uniforme que pesa 200 N está reclinada contra una pared ver figura 9. La escalera se desliza cuando θ = 60. Suponiendo que los coeficientes de fricción estática en la pared y en el suelo son los mismos obtenga un valor para µ s. R: Figure 2: 1

2 Más acerca del centro de gravedad 3. En la figura 3 se ve una escuadra de carpintero en forma de L. Localice su centro de gravedad. R: x =3.85 cm ; y =6.85 cm. Figure 3: 4. Considere la siguiente distribución de masa: 5 kg en (0,0) m, 3 kg en (0,4) m y 4 kg en (3,0) m. Dónde se debe ubicar una cuarta masa de 8 kg de modo que el centro de gravedad del arreglo de cuatro masas esté en (0,0) m?. R: r = ( 1.5; 1.5) m. 5. Paty construye tranquilamente una pista sólida de madera para su carro a escala como se ilustra en la figura 5. La pista tiene 5 cm de ancho, 1 m de altura y 3 m de largo. El camino se corta de manera tal que forma una parábola descrita por la ecuación y = (x 3) 2 /9. Localice la posición del centro de gravedad de esta pista. R: x =0.750 m. Figure 4: Ejemplos de objetos rígidos en equilibrio estático 6. Una escalera uniforme de 15 m que pesa 500 N descansa contra una pared sin fricción. La escalera forma un ángulo de 60 con la horizontal. a) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical que el suelo ejerce sobre la base de la escalera cuando un bombero de 800 N está a 4 m de la parte inferior. b) Si la escalera está a punto de deslizarse cuando el bombero está 9 m más arriba, cuál es el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo?. 2

3 R: a) f r =268 N y N =1300 N ; b) Encuentre la masa m de la pesa que se necesita para mantener en equilibrio el camión de 1500 kg de la figura 7. Suponga que la polea no tiene masa y el roce es despreciable. R: 177 kg. Figure 5: 8. Dos ladrillos uniformes idénticos de longuitud L se colocan uno sobre otro en el borde de una superficie horizontal sobresaliendo lo máximo posible sin caer, como se ve en la figura 8. Encuentre la distancia x. R: x = 3L/4. Figure 6: 9. Una escalera de tijera de peso despreciable se construye como se muestra en la figura 9. Una pintora de 70 kg de masa está parada sobre la escalera a 3 m del punto inferior. Suponga al piso sin fricción y encuentre: a) La tensión en la barra horizontal que conecta las dos partes de la escalera. b) Las fuerzas normales en A y en B. c) Las componentes de la fuerza de reacción en la articulasción única C que la pata izquierda de la escalera ejerce sobre la pata derecha.( Indicación: trate cada paa de la escalera por separado.) R: a) T = 133 N ; b) n A = 429 N n B = 257 N ; c) R = (133, 257) N. 3

4 Figure 7: Mecánica de fluidos Presión y su variación con la profundidad 10. Una mujer de 50 kg se balancea sobre uno de los altos tacones de sus zapatos. Si el tacón es circular con radio de 0.5 cm, qué presión ejerce sobre el piso? R: 6.24 MPa 11. Cuál es la masa total de la atmósfera de la tierra?. Recuerde que el radio terrestre es m y la presión atmosférica en la superficie es de N/m 2. R: kg 12. El resorte del medidor de presión mostrado en la figura 8 tiene una constante de fuerza de 1000 N/m, y el émbolo tiene un diámetro de 2 cm. Cuando el manómetro se sumerge en el agua, a qué profundidad el pistón se mueve 0.5 cm? R: 1.62 m Figure 8: 13. Un cascarón esférico sellado, de diámetro d, está rígidamente unido a un carro que se mueve en dirección horizontal con una aceleración a, como se muestra en la figura 9. La esfera está casi llena con un fluido que tiene una densidad ρ y también contiene una pequeña burbuja de aire a presión atmosférica. Encuentre una expresión para la presión P en el centro de la esfera. R: P 0 + (ρd/2)(g 2 + a 2 ) 1/2 4

5 Figure 9: 14. El tanque en la figura 10 se llena con agua a una profundidad de 2 m. En el fondo de una de las caras laterales hay una escotilla rectangular a 1 m de altura y 2 m de ancho que está articulada en su parte superior. a) Determine la fuerza que el agua ejerce sobre la escotilla. b) Encuentre el momento de torsión ejercido alrededor de las bisagras. R: a) 29.4 kn hacia la derecha; b) 16.3 kn m Figure 10: 15. Una bola de cobre sólido con un diámetro de 10 m al nivel del mar se coloca en el fondo del océano, a una profundidad de 10 km. Si la densidad del agua del mar es de 1030 kg/m 3, en qué cantidad (aproximadamente) el diámetro de la bola disminuye cuando alcanza el fondo? El módulo volumétrico del cobre es de N/m 2. R: mm Medida de la presión 16. Blaise Pascal reprodujo el barómetro de Torricelli utilizando un vino tinto de Bordeaux, cuya densidad es de 984 kg/m 3, como el líquido de trabajo (Figura 11). Cuál fue la altura h de la columna de vino para la presión atmosférica normal? esperaría usted que el vacío sobre la columna fuera tan bueno como para el mercurio? R: 10.5 m; No. Algo de agua y alcohol se evapora. 17. Se vierte mercurio dentro de un tubo con forma de U, como se muestra en la parte a) de la figura 12. El brazo izquierdo del tubo tiene un área de sección transversal A 1 = 10 cm 2, y el área del brazo derecho es A 2 = 5 cm 2. Luego se vierten 100 g de agua en el brazo derecho como se ve en la parte b) de la figura 12. a) Determine la longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo en U. b) Dado que la densidad del mercurio es de 13.6 g/cm 3, qué distancia sube el mercurio en el brazo izquierdo? R: a) 20 cm; b) 0.49 cm 5

6 Figure 11: Figure 12: Fuerzas de flotación y principio de Arquímedes 18. a) Un globo ligero se llena con 400 m 3 de helio. A 0 o C, cuál es la masa de la carga que puede levantar el globo? b) qué carga puede levantar el globo si se llena con hidrógeno?. Recordar que la densidad del hidrógeno es kg/m 3. R: a) 444 kg ; b) 480 kg 19. Una pieza de aluminio con 1 kg de masa y 2700 kg/m 3 de densidad está suspendida de un resorte y entonces se sumerge por completo en un recipiente de agua (ver figura 13). Calcule la tensión en el resorte a) antes y b) después de sumergir el metal. R: a) 9.8 N; b) 6.17 N 20. Un cubo de madera de 20 cm de lado y una densidad de 650 kg/m 3 flota en el agua. a) Cuál es la distancia desde la cara superior horizontal del cubo hasta el nivel del agua? b) cuánto peso de plomo debe ponerse sobre la parte superior del cubo para que éste quede justo al nivel del agua? R: a) 7 cm; b) 2.8 kg Ecuación de Bernoulli 21. Una tubería horizontal de 10 cm de diámetro tiene una reducción uniforme hasta una tubería de 5 cm de diámetro. Si la presión del agua en la tubería más grande es de Pa y la presión en la tubería pequeña es de Pa, cuál es la rapidez de flujo de agua a través de las tuberías? R: 12.8 kg/s 6

7 Figure 13: 22. En un gran tanque de almacenamiento abierto en la parte superior y lleno de agua se forma un pequeño hoyo en su costado, en un punto 16 m debajo del nivel del agua. Si la relación de flujo de la fuga es de m 3 /min, determine a) la rapidez a la cual el agua sale por el hoyo, b) el diámetro de éste. R: a) 17.7 m/s; b) 1.73 mm 23. Por una manguera contra incendios de 6.35 cm de diámetro fluye agua a una relación de m 3 /s. La manguera termina en una boquilla con diámetro interior de 2.2 cm. Cuál es la rapidez con la cual el agua sale de la boquilla? R: 31.6 m/s Misceláneos 24. Un resorte ligero de constante k = 90 N/m descansa verticalmente sobre una mesa (Figura 14). Un globo de 2 g se llena con helio (densidad = 0.18 kg/m 3 ) hasta un volumen de 5 m 3 y se conecta con el resorte, con lo cual éste se alarga como en la figura. Determine la longitud de alargamiento L cuando el globo está en equilibrio. Figure 14: 25. El suministro de agua de un edificio se alimenta a través de una tubería principal de 6 cm de diámetro. Un grifo de 2 cm de diámetro localizado 2 m arriba de la tubería principal llena un recipiente de 25 lt en 30 s. a) Cuál es la rapidez a la cuál el agua sale del grifo? b) Cuál es la presión manométrica en la tubería principal de 6 cm? (Suponga que el grifo es la única fuga en el edificio.) R: a) 2.65 m/s; b)

8 Movimiento oscilatorio Movimiento armónico simple 26. El deplazamiento de una partícula en t = 0.25 s está dado por la expresión x = A cos(3πt+π), donde A = 4 m y x está en metros y t está en segundos. Determine: a) La frecuencia y el periodo del movimiento. b) La amplitud del movimiento. c) La constante de fase. d) El desplazamiento en t = 0.25 s. R: a) Hz y 2.09 s respectivamente ; b) A = 4 m ; c) π rad ; d) x =2.83 m. 27. Una partícula con movimiento armónico simple desplazándose a lo largo del eje x parte de la posición de equilibrio en el origen en t = 0 y se mueve a la derecha. La amplitud de su movimiento es de 2 cm y la frecuencia de 1.5 Hz. a) Muestre que el desplazamiento de la partícula está dado por x = B sin(3πt)., donde B = 2 cm. Apartir de esto determine: b) La máxima rapidez y el tiempo previo (t > 0) al cual la partícula tiene dicha rapidez. c) La máxima aceleración y el tiempo previo (t > 0) al cual la partícula tiene dicha aceleración. d) La distancia total viajada entre t = 0 s y t = 1 s. R: b) 18.8 cm/s en 0.33 s ; c) 178 cm/s 2 en 0.5 s ; d) 12 cm. Nueva visita al sistema bloque resorte 28. Una masa de 0.5 kg unida a un resorte con 8 N/m de constante de fuerza vibra en un movimiento armónico simple con una amplitud de 10 cm. Calcule: a) El valor máximo de su rapidez y aceleración. b) La rapidez y aceleración cuando la masa está a 6 cm de la posición de equilibrio. c) El tiempo que tarda la masa en moverse de x = 0 a x = 8 cm. R: a) v max = 40 cm/s, a max = 160 cm/s 2 ; b) v = 32 cm/s, a = 96 cm/s 2 ; c) s. 29. Una masa de 7 kg cuelga del extremo inferior de un resorte vertical fijo a una viga. La masa se pone a oscilar verticalmente con un periodo de 2.6 s. Encuentre la constante de fuerza del resorte. R: 40.9 N/m 30. Una partícula que cuelga de un resorte oscila con una frecuencia angular de 2 rad/s. El sistema resorte partícula está suspendido deltecho de la caja de un elevador y cuelga sin moverse (respecto de la caja del elevador) conforme la caja desciende a una rapidez constante de 1.5 m/s. La caja se detiene repentinamente. a) Con qué amplitud oscila la partícula?. b) Cuál es la ecuación de movimiento para la partícula? (Elija la dirección hacia arriba como positiva.) R: a) 0.75 m ; b) x = ( 0.75) sin(2t). 8

9 Energía de un oscilador armónico simple 31. Un automóvil que tiene una masa de 1000 kg se dirige hacia un muro de ladrillos en una prueba de seguridad. El parachoques se comporta como un resorte de constante igual a N/m y se comprime 3.16 cm cuando el auto se lleva al reposo. Cuál fue la rapidez del auto antes del impacto, suponiendo que no se pierde energía durante el impacto con la pared?. R: 2.23 m/s. 32. Una partícula ejecuta un movimiento armónico simple con una amplitud de 3 cm. A qué desplazamiento desde el punto medio de su movimiento su rapidez es igual a la mitad de su rapidez máxima?. R: 2.6 ó -2.6 cm. El péndulo 33. Un hombre ingresa a una torre alta para determinar su altura. Él nota que un gran péndulo se extiende desde el techo casi hasta el piso y que su periodo es de 12 s. a) Cuán alta es la torre?. b) Si este péndulo se lleva a la Luna, donde la aceleración de caída libre es de 1.67 m/s 2, cuál es su periodo ahí?. R: a) 35.7 m ; b) 29.1 s. 34. Un péndulo simple tiene una masa de 0.25 kg y una longuitud de 1 m. Se desplaza por un ángulo de 15 y después se suelta. Cuáles son: a) La rapidez máxima. b) La aceleración angular máxima. c) La fuerza restauradora máxima?. R: a) v max =0.82 m/s ; b) a max =2.57 rad/s 2 ; c) N. 35. Una partícula de masa m se desliza sin fricción en el interior de un tazón hemisférico de radio R. Demuestre que, si parte del reposo con un pequeño desplazamiento a partir de la posición de equilibrio, la partícula efectúa un movimiento armónico simple con una frecuencia angular igual a la de un péndulo simple de longuitud R. Es decir, v = g/r. 36. Un péndulo físico en la forma de un cuerpo plano efectúa un movimiento armónico simple con una frecuencia de Hz. Si el péndulo tiene una masa de 2.2 kg y el pivote se localiza a 0.35 m del centro de masa, determine el momento de inercia del péndulo. R: kg m 2. 9

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