Ideas Matemáticas en situaciones del Tablet. M. Soledad Montoya González

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2 Intuitivamente podemos señalar que el razonamiento lógico matemático tiene que ver con el pensar. Por tanto, desarrollar esto en los niños y niñas es hacerlo evolucionar en su pensamiento. De aquí surge la necesidad de desarrollar en la educación inicial y en la edad escolar la construcción de un pensamiento lógico matemático.

3 En particular en la Educación Inicial, se tiene que desarrollar en forma previa el carácter simbólico y lógico que requiere la iniciación a la reconstrucción de los conceptos matemáticos más elementales. El número El espacio y la geometría Las magnitudes y su medida

4 Para cualquier concepto matemático que se quiera introducir habrá un momento para la designación, representación o simbolización de todos los términos que implican ese concepto, de ahí el carácter eminente transversal del desarrollo de la función simbólica.

5 El empleo del lenguaje matemático no es natural para un niño que comienza su escolaridad, por tanto necesita enseñanza y aprendizaje de los elementos fundamentales de ese lenguaje y de la sintaxis propia que vincula los términos lingüísticos componentes del mismo.

6 El lenguaje matemático cumple tres propósitos fundamentales: lúdicas comunicativas representativas

7 Función lúdica Se expresa principalmente a través de los juegos reglados donde se ponen en práctica conocimientos matemáticos que requieren. - Cálculo - Estrategias espaciales -Anticipación

8 Función representativa Implica la utilización de signos para representar cantidad o relaciones, figuras geométricas y otras formas conocidas

9 Función comunicativa Permite informar, dar a conocer la realidad, explicar y cuantificar la realidad

10 El trabajo sobre la designación es fundamental en los primeros niveles educativos. En tales niveles se trata de no confundir los símbolos con las cosas, es decir, los términos de la designación con los objetos designados. Se debe conseguir que los niños actúen sobre los símbolos producidos y que comprendan que las diferentes escrituras pueden ser formas distintas de designar un mismo objeto ente matemático.

11 Lo anterior permitirá que el niño: Perciba el carácter arbitrario, convencional de un icono, de un símbolo y finalmente de un signo. Islas iguales Perciba y distinga simultáneamente el significante (icono, símbolo o signo) y el significado (el ente designado). Utilice la sinonimia, que desembocará en la utilización del signo =

12 Una mirada a los números naturales Una vía de construcción de los números naturales es mediante conjuntos y la otra es a través de la axiomática de Peano.

13 Axiomática de Peano Axioma 1: 0 IΝ (0 es un número natural) Axioma 2: A cada número natural le corresponde un número natural único llamado sucesor de él. Si x IΝ entonces existe el sucesor de x en IN y es único.

14 Axiomática de Peano Axioma 3: Todo número natural es sucesor de otro, salvo el 0. Axioma 4: Dos números naturales distintos tienen distintos sucesores Si x y entonces sucesor(x) sucesor (y)

15 Adición y multiplicación en IN En el conjunto de los números naturales se definen dos operaciones: Adición a +b = c ( a, b, c N) Multiplicación a b= c ( a, b, c N)

16 El orden en IN En el conjunto IN se define una relación de orden estricto representada por el símbolo < : a<b x N, b=a + x Ejemplo: 4 < 5, puesto que existe el 1 en el conjunto de los números naturales tal que: 5 = Así, se dice que el conjunto N con la relación está ordenado.

17 El orden en IN El término seriación, derivado de la palabra serie o sucesión, indica un conjunto ordenado de objetos según un determinado criterio (una relación de orden) Ejemplo de actividad BUSCANDO

18 Construcción de serie o sucesiones ordenadas Para que los niños y las niñas lleguen a la construcción de series deben poner en funcionamiento operaciones lógicas que impliquen el control de : EN FILA La reversibilidad: capacidad para ordenar en dos direcciones; hacia delante y hacia atrás ( empleando la relación recíproca de la anterior). La transitividad: capacidad de admitir que si A es anterior a B y B es anterior a C entonces A es anterior a C. La asignación de un carácter dual a todo elemento de la serie; un elemento, según su posición en la serie, es a la vez, sucesor del anterior y antecesor del siguiente.

19 Tipos de Geometría Chamorro et al (2005) señala que la mayoría de los autores manifiestan que los niños se sumergen en el espacio que los rodea, expresando sus relaciones con él de formas diversas (topológicas, proyectivas o métricas), sin que se pueda establecer claramente una preeminencia de una forma de relación sobre otra.

20 Tipos de Geometría En la edad educación inicial debiese potenciarse la introducción de tres distintas geometrías: la topológica, la proyectiva y la geometría métricas. Cada uno de estos tres tipos de geometría viene caracterizado por una serie de invariantes

21 Tipos de Geometría Los invariantes que caracterizan la Geometría topológica son: El tipo de lugar geométrico: abierto o cerrado, con la consiguiente determinación de distintas regiones en el espacio: interior, exterior y frontera. Continuidad o discontinuidad del lugar geométrico. Orden entre los elementos del lugar geométrico. Tipo de conexión entre los elementos del lugar geométrico. Tipo de compacidad del lugar geométrico.

22 Invariantes topológicos Estas dos figuras desde el punto de vista topológico serían equivalente equivalentes. Sin embargo, no sería equivalente a

23 Ejemplos Tangranimales Acertijos en el camino

24 Invariantes Geometría proyectiva Los principales invariantes que caracterizan la Geometría proyectiva son la orientación y la localización en el espacio: Delante detrás Encima-debajo Sobre-bajo Derecha izquierda Entre Al lado Enfrente Se cae el muro

25 Algunas precisiones Considerar que: La geometría métrica comprende todos los invariantes de las otras dos y que la proyectiva comprende los invariantes topológicos, es decir, la representación de una figura en la geometría métrica incluye sus características proyectivas y topológicas. La representación de una figura en la Geometría proyectiva incluye sus características topológicas pero no así sus características métricas. La representación de una figura en geometría topológica tiene solo en cuenta sus rasgos topológicos y no sus rasgos proyectivos o métricos.

26 Algunas precisiones En la mente del niño, se desarrolla simultáneamente los tres tipos de geometría, a pesar de la construcción matemática que implica esa inclusión secuencial desde la Geometría métrica a la topológica.

27 Resolución de problema Problema Se entenderá como un desafío para el alumno, ante el cual él tiene la posibilidad de poner en juego sus conocimientos adquiridos, relacionarlos para dar una respuesta, el trabajo que hace el alumno es de búsqueda, es heurístico.

28 Resolución de problema Lo importante es que los niños y niñas busquen diferentes alternativas para resolver una situación dada, de esta manera ante un mismo problema pueden entregar múltiples soluciones. Uno de los propósitos de trabajar con los niños los problemas es que a través de ellos ejerciten habilidades de pensamiento y no sólo que se preocupen de entregar un resultado final.

29 Muchas Gracias

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