Colección de Problemas Resueltos de Tecnología Frigorífica Versión 2.1 (septiembre de 2003)

Transcripción

1 oleión de Problemas esuelos de Tenología Frigorífia ersión. (sepiembre de 00) ompresor de baja ompresor de ala Evaporador ondensador p (kpa) (kj/kg)

2 Auor: Juan Franiso oronel Toro Profesor asoiado del Grupo de Termoenia Dpo. de Ingeniería Energéia y meánia de Fluidos Universidad de Sevilla Ese doumeno esá basado en versiones aneriores desarrolladas por: D. amón elázuez ila D. José Guerra Mao D. Servando Álvarez Domínguez D. José Luis Molina Félix D. David elázuez Alonso D. Luis Pérez-Lombard D. Juan F. oronel Toro Todos ellos pereneienes al Grupo de Termoenia. Pare de la informaión a sido omada de las siguienes referenias: DEPATMENT OF MEHANIAL ENGINEEING, TEHNIAL UNIESITY OF DENMAK, OOLPAK, A olleion of simulaions ools for refrigeraion, ersión. (000). STOEKE, W.F. Indusrial efrigeraion Handbook. s ed. MGraw Hill (99) KLEIN, S.A. y ALAADO, F.L., Engineering Euaion Solver Sofware (EES), Aademia ersión. (0-0-00).

3 Índie Índie... ilo simple de ompresión meánia: Problema... ilos múliples de ompresión meánia: Problema... Problema... Problema... Problema... 9 ilo simple de ompresión meánia (ompresores alernaivos): Problema... Problema... Problema... Problema 9... ilo simple de ompresión meánia (evaporadores y ondensadores): Problema 0... Problema... Problema... 9 Problema... Problema... Problemas ombinados: Problema...

4 Problema ilo simple de ompresión meánia Una máuina frigorífia uiliza el ilo esándar de ompresión de vapor. Produe 0 kw de refrigeraión uilizando omo refrigerane -, si su emperaura de ondensaión es 0 y la de evaporaión -0, alular: a. Efeo frigorífio b. audal de refrigerane. Poenia de ompresión d. oefiiene de efiienia energéia e. elaión de ompresión f. audal volumério de refrigerane manejado por el ompresor g. Temperaura de desarga del ompresor. oefiiene de efiienia energéia del ilo inverso de arno on las mismas emperauras de evaporaión y ondensaión Soluión: ompresor p (kpa) Evaporador ondensador (kj/kg) álvula de expansión Si rasladamos las emperauras de evaporaión (-0 ) y ondensaión (0 ) sobre el diagrama P- del -, obenemos los siguienes valores: Presiones: Enalpías: p ond. kpa p evap. kpa 0. kj / kg. kj / kg 9. kj / kg a. Efeo frigorífio:.9 kj / kg b. audal de refrigerane: ( ) ; 0 kw.9 kj / kg f f ( ). Poenia de ompresión: 0.9 kg / s. 0. kj / kg 0.9 kg / s ( ) ( ). kw P

5 f 0 kw d. oefiiene de efiienia energéia: OP. 0 P. kw pond. kpa e. elaión de ompresión: r. p. kpa evap f. audal volumério de refrigerane manejado por el ompresor: Ese siempre se oma a la enrada al ompresor y neesiamos el volumen espeífio en el puno : v 0.0 m³ / kg v 0.9 kg / s 0.0 m³ / kg 0.0 m³ / s. m³ / g. Temperaura de desarga del ompresor: Si miramos en el diagrama p- la isoerma ue pasa por el puno es aproximadamene... oefiiene de efiienia energéia del ilo inverso de arno on las mismas emperauras de ondensaión y evaporaión. OP. arno Tond. + 0 K T. 0 K evap

6 Problema ilos múliples de ompresión meánia Una apliaión de produión de frío demanda una poenia frigorífia de frig/, su emperaura de evaporaión debe ser -0 y su emperaura de ondensaión 0. Si se preende usar en odos los asos -, alular el rabajo de ompresión, el alor de ondensaión y el oefiiene de efiienia energéia en los siguienes asos: a. ilo esándar de ompresión meánia simple. b. ompresión doble direa on enfriador inermedio, inyeión parial. (Efiienia del enfriador inermedio 0.). ompresión doble direa on enfriador inermedio, inyeión oal. d. ompresión doble en asada. Soluión: omenemos por alular el oefiiene de efiienia energéia de del ilo eório de arno: OP. arno Tond. + 0 K T. 0 K evap Ese es el límie máximo para las efiienias de odos los ilos ue vamos a esudiar a oninuaión. La poenia frigorífia en odos los ilos debe ser: f frig / kal /. kw a. ilo esándar de ompresión meánia simple. ompresor p (kpa) Evaporador ondensador (kj/kg) álvula de expansión Si rasladamos las emperauras de evaporaión y ondensaión sobre el diagrama P- del -, obenemos los siguienes valores Presiones: p ond. kpa p evap. kpa

7 pond. kpa elaión de ompresión: r 9. pevap. kpa Enalpías: 9. kj / kg.0 kj / kg 9. kj / kg alulemos el audal de refrigerane a parir del balane en el evaporador: f. kw f ( ); 0.0 kg / s kj / kg ( ) Trabajo de ompresión: 0.0 kg / s.0 9. kj / kg ( ) ( ).90 kw P alor de ondensaión: 0.0 kg / s.0 9. kj / kg ( ) ( ).9 kw f. kw oefiiene de efiienia energéia: OP. 9 P.90 kw b. ompresión doble direa on enfriador inermedio, inyeión parial. ompresor de baja ompresor de ala Evaporador B A ondensador p (kpa) (kj/kg) El primer paso es deerminar la presión inermedia a la ue rabaja el enfriador inermedio, para así poder dibujar el ilo:

8 p p p kpa a esa presión le orresponde una in ond evap emperaura inermedia de in 0.9. Al uilizar la media geoméria se onsigue ue la relaión de ompresión en el ompresor de ala y baja sean la misma. pond pin r.0 p p in evap Las enalpías de los punos ue asa el momeno podemos loalizar sobre el diagrama P- son las siguienes: 9. kj / kg 0. kj / kg 0. kj / kg. kj / kg 9. kj / kg Balane de energía sobre el evaporador: f B ( ) Balane de energía sobre el enfriador inermedio: m B B ( A B ) A B Simplifiando y sabiendo ue las enalpías de los punos y son iguales: m + + A B A B Tenemos por ano euaiones on inógnias ( m A, B, ). Es neesario planear una nueva euaión. La efiienia del enfriador inermedio se planea omo: ε 0. ; ε( ) 0 0.( ). on esa emperaura del puno y la presión de ondensaión obenemos la enalpía de ese puno: 09. kj / kg Del balane del evaporador podemos aora despejar el audal de refrigerane sobre el evaporador:. kw f B 0. kg / s kj / kg ( ) Y volviendo al balane sobre el enfriador inermedio obenemos el audal de refrigerane sobre el ondensador: ( ) A B 0. kg / s ( ) Trabajo de ompresión: m ( ) + m ( ) 0.9 kw P A B alor de ondensaión: m ( ). kw Q A f. kw oefiiene de efiienia energéia: OP. 9 P 0.9 kw

9 . ompresión doble direa on enfriador inermedio, inyeión oal. ompresor de baja ompresor de ala Evaporador B A ondensador P (kpa) (kj/kg) La presión inermedia es la misma ue en el aso anerior. p p p kpa in ond evap Las enalpías de los punos sobre el diagrama P- son las siguienes: 9. kj / kg 0. kj / kg 0. kj / kg. kj / kg 9. kj / kg 00. kj / kg Balane de energía sobre el evaporador: f. kw B ( ) f kj / kg B ( ) Balane de energía sobre el enfriador inermedio: m + + A B despejando: A B 0.0 kg / s 9

10 ( ) ( ) A B 0.0 kg / s Trabajo de ompresión: m ( ) + m ( ) 9.9 kw P A B A. alor de ondensaión: ( ) kw f. kw oefiiene de efiienia energéia: OP. 909 P 9.9 kw d. ompresión doble en asada. ompresor de baja ompresor de ala Evaporador B A Inerambiador inermedio ondensador p (kpa) (kj/kg) Para el aso de refrigeraión en asada la emperaura de evaporaión del ilo superior debe ser inferior a la emperaura de ondensaión del ilo inferior, a esa diferenia de emperauras se la llama solape. Si uilizamos la emperaura inermedia de los asos aneriores y un solape de, podremos suponer ue: +. y. Las enalpías de los punos sobre el diagrama P- son las siguienes: 9. kj / kg. kj / kg 0. kj / kg 0. kj / kg. kj / kg 9. kj / kg Balane de energía sobre el evaporador: 0

11 f B ( ). kw kj / kg f B ( ) 0. kg / s Balane de energía sobre el inerambiador inermedio: m A + B B + A despejando: ( ) A B 0. kg / s ( ) Trabajo de ompresión: P ma ( ) + mb ( ).0 kw alor de ondensaión: ( ) 0.0 kw A f. kw oefiiene de efiienia energéia: OP. P.0 kw esumen de resulados: aso f (kw) (kw) P (kw) OP ompresión meánia simple on enfriador inermedio, inyeión parial on enfriador inermedio, inyeión oal En asada

12 Problema ilo de ompresión meánia múliple Un sisema de refrigeraión uiliza - on una apaidad frigorífia de 0 kw a una emperaura de evaporaión de -0 y una presión de ondensaión de 00 kpa. alular: a) Poenia absorbida por un sisema de ompresión meánia simple esándar. b) Poenia absorbida por el ilo múliple de la figura, donde el enfriador inermedio funiona a una presión de 00 kpa. Soluión: a. ilo de ompresión meánia simple ompresor p (kpa) Evaporador ondensador (kj/kg) álvula de expansión Si rasladamos las emperauras de evaporaión y la presión de ondensaión sobre el diagrama P- del -, obenemos los siguienes valores

13 Presiones: p ond 00 kpa p evap. kpa pond 00 kpa elaión de ompresión: r 9. pevap. kpa Temperauras: ond 9. evap 0 Enalpías: 9. kj / kg 0. kj / kg. kj / kg alulemos el audal de refrigerane a parir del balane en el evaporador: f 0 kw f ( );. kg / s 9.. kj / kg ( ) Trabajo de ompresión:. kg / s kj / kg ( ) ( ).0 kw P f 0 kw oefiiene de efiienia energéia: OP. P.0 kw b. ilo de la figura del problema. p (kpa) (kj/kg) La presión inermedia es p 00 kpa;.. in in

14 Las enalpías de los punos sobre el diagrama P- son las siguienes: 9. kj / kg 0. kj / kg 0. kj / kg 0.09 kj / kg. kj / kg 0.9 kj / kg Balane de energía sobre el evaporador: f 0 kw ( ) f kj / kg ( ) Balane de energía sobre el enfriador inermedio: m + + ( ) despejando: ( ) ( ) 0. kg / s 0.9 kg / s Trabajo de ompresión: m ( ) + m ( ).0 kw P f 0 kw oefiiene de efiienia energéia: OP. 99 P.0 kw

15 Problema ilos múliples de ompresión meánia En un sisema de amoniao on dos evaporadores y un ompresor el evaporador de baja emperaura suminisra 0 kw de refrigeraión on una emperaura de evaporaión de -0 y el oro evaporador suminisra 00 kw a. La emperaura de ondensaión puede onsiderarse igual a 0. alular la poenia de ompresión reuerida y la efiienia energéia del ilo.. Se susiuye el ilo anerior por un ilo on dos evaporadores y dos ompresores (ver figura), si se preende suminisrar la misma poenia frigorífia en ambos evaporadores on las mismas emperauras de evaporaión y la misma emperaura de ondensaión. alular la poenia de ompresión reuerida y la efiienia energéia del ilo. Evaporador de ala Evaporador de baja ondensador Noa: Suponer ue no exisen pérdidas de presión en los elemenos del ilo y ue no exise realenamienos, ni subenfriamienos. Soluión: ) A oninuaión se muesra un esuema de un sisema de refrigeraión on dos evaporadores y un ompresor.

16 Evaporador de baja Evaporador de ala B A ondensador El diagrama p- de ese ilo es el siguiene: p (kpa) onoidas las emperauras de evaporaión de ada uno de los evaporadores y la emperaura de ondensaión onoemos las enalpías de los siguienes punos:. kj / kg. kj / kg.0 kj / kg ealizando balanes de energía en ambos evaporadores podemos obener los audales ue irula por ada uno de ellos: fb 0 kw fb B ( ); B 0. kg / s ( ) (.. kj / kg) fa 00 kw fa A ( ); A 0. kg / s ( ) (.. kj / kg) Por ano el audal oal ue debe mover el ompresor y su enalpía se obienen de un senillo balane de masa y energía en la mezla de las dos orrienes: A + B kg / s 0.9 kg / s A B + A + B;. kj / kg 0.9

17 Si busamos en el diagrama el puno y seguimos su línea de enropía onsane asa la presión de desarga endremos:. kj / kg El rabajo de ompresión será: 0.9 kg / s.. kj / kg ( ) ( ) 0. kw P El oefiiene de efiienia energéia del ilo: + fb kw OP fa.9 P 0. kw ) Para el segundo sisema, el diagrama P- será el ue se muesra a oninuaión: Evaporador de ala B A Evaporador de baja ondensador P (kpa) (kj/kg) onoidas las emperauras de evaporaión de ada uno de los evaporadores y la emperaura de ondensaión onoemos las enalpías de los siguienes punos:. kj / kg. kj / kg. kj / kg. kj / kg.0 kj / kg.0 kj / kg

18 ealizando un balane de energía en ada uno de los evaporadores obenemos fb 0 kw fb B ( ); B ( ) (.. kj / kg) fa 00 kw fa A ( ); A ( ) (.. kj / kg) ealizando un balane de energía sobre el enfriador inermedio: m + + B ( A ) B ( A ) Despejando el audal de refrigerane por el ompresor de ala: 0.9 kg / s 0. kg / s B B + ( ) 0.9 kg / s A ( ) (.0) + 0.(..) (..) 0.9. El rabajo de ompresión será: ( ) ( ) ( ) + 0.9(.0.) P B P 90. kw El oefiiene de efiienia energéia del ilo: + fb kw OP fa.9 P 90. kw

19 Problema ilos múliples de ompresión meánia Un ilo esándar de ompresión meánia simple uiliza - omo refrigerane. La apaidad frigorífia del evaporador es 0 kw a una emperaura de -0. La presión de ondensaión del refrigerane es, kpa. Más arde el ilo es revisado para funionar on los mismos parámeros pero siguiendo los esuemas (A) y (B), en ambos asos la presión del deposio inermedio es 9.9 kpa. alular la poenia de ompresión neesaria y el OP para el ilo simple y para las dos onfiguraiones de ilo ompresión múliple propuesas: ondensador ondensador Evaporador (A) 9 Evaporador (B) Noa: Suponer ue no exisen pérdidas de presión en los elemenos del ilo, ue no exise realenamienos, ni subenfriamienos en los evaporadores y ondensadores y ue los ompresores son ideales. Soluión: ilo de ompresión meánia simple Si rasladamos las emperauras de evaporaión y la presión de ondensaión sobre el diagrama P- del -, obenemos los siguienes valores evap 0 p evap. kpa p ond. kpa ond 0 9

20 Enalpías: 9. kj / kg 9. kj / kg ompresor p (kpa) Evaporador ondensador (kj/kg) álvula de expansión Sí el ompresor es ideal la enalpía del puno será: kj / kg s s.0 kj / kg K alulemos el audal de refrigerane a parir del balane en el evaporador: f 0 kw f ( );. kg / s kj / kg ( ) Trabajo de ompresión:. kg / s 9. kj / kg ( ) ( ). kw P f 0 kw oefiiene de efiienia energéia: OP. 0 P. kw ilo (A): ondensador p (kpa) Evaporador (A) (kj/kg) 0

21 La presión de inermedia a la opera el depósio es p in 9.9 kpa ue orresponde on una emperaura de ambio de fase de in 0 Las enalpías de los nuevos punos, suponiendo los proesos de ompresión isenrópios son las siguienes 9.9 kj / kg 0. kj / kg. kj / kg ealizando un balane de energía sobre el evaporador obenemos el audal ue irula por el mismo, y por el ompresor de baja presión. omo el salo de enalpía es el mismo ue en el aso del ilo simple y demandamos la misma poenia frigorífia, el audal debe ser el mismo ( );. kg / s. f,b, B ealizando un balane de energía en el depósio inermedio obenemos el audal ue irula por el ompresor de ala:,b,a + ( ),B,A,B,A ; kj / kg. kg / s. kg / s kj / kg Por ano, el rabajo de ompresión será: P P ( ) + m,a ( ) ( kj / kg) +. kg / s(. 0. kj / kg).9 kw,b. kg / s f 0 kw oefiiene de efiienia energéia: OP. 9 P.9 kw ilo (B): ondensador p (kpa) 9 9 Evaporador (B) (kj/kg)

22 Al igual ue el aso (A), la presión de inermedia a la opera el depósio es p in 9.9 kpa ue orresponde on una emperaura de ambio de fase de in 0 Las enalpías de los punos, suponiendo los proesos de ompresión isenrópios son las siguienes: 9. kj / kg kj / kg 0. kj / kg. kj / kg 9. kj / kg 00 kj / kg 9 ealizando un balane de energía sobre el evaporador obenemos el audal ue irula por el mismo, y por el ompresor de baja presión (le llamaremos así aunue realmene no sea de baja): f 0 kw f,b ( 9 );,B 0.9 kg / s ( ) ( kj / kg) 9 ealizando un balane de energía en el depósio inermedio obenemos el audal ue irula por el ompresor de ala: ( + ),A,A,B,B,A +,B ; kj / kg 0.9 kg / s 0.9 kg / s kj / kg Por ano, el rabajo de ompresión será: P P ( ) + m,a ( ) ( 9. kj / kg) kg / s(. 0. kj / kg). kw,b 0.9 kg / s f 0 kw oefiiene de efiienia energéia: OP. 9 P. kw

23 Problema ilo simple de ompresión meánia (ompresores alernaivos) Se neesia evauar kal/ de iera ámara frigorífia, para lo ue se deide insalar un sisema de produión de frío por ompresión meánia. La emperaura de la ámara no puede superar los y el la diferenia de emperauras a la enrada del evaporador se esima en. Se dispone de un gran audal de agua de pozo a ue piensa uilizarse omo agene ondensane. El fluido frigorígeno empleado es -a. Para el funionamieno de dia insalaión se aduirió un ompresor alernaivo de.0 m³ de ilindrada, el ual aspira vapor on un realenamieno en la ubería de aspiraión de 0. Ese ompresor gira a 0 r.p.m. y su rendimieno volumério es de 0, para una relaión de ompresión de,. alular: El grado de subenfriamieno del fluido ondensado para ue pueda funionar la insalaión on ese ompresor y si es posible su realizaión. Noa: onsiderar un salo máximo admisible en el agua de pozo de y un salo mínimo de emperauras en el ondensador (enre fluido refrigerane y agua de pozo) de. Soluión: a. álulo del grado de subenfriamieno La emperaura del aire en la ámara debe ser inferior a, por lo ano ompresor Evaporador a,sal a a,en m w w,en ondensador álvula de expansión podemos suponer ue esa es la emperaura de enrada del aire al evaporador. a, en. Luego si el salo a la enrada al evaporador debe ser de la emperaura de evaporaión será: w,sal ; 0 a,en evap evap a, en

24 En uano al ondensador la emperaura de enrada al ondensador del agua de pozo es de, el salo máximo en esa agua es de luego la emperaura del agua a la salida del ondensador será, + 0 y la emperaura de w, sal ondensaión por enima de la emperaura más ala alanzada en el ondensador: ond w,sal ; ond w, sal on esos daos inenaremos dibujar el ilo sobre un diagrama p- de -a, aunue desonoemos las enalpías de los punos y, ya ue esas dependen del grado de subenfriamieno ue es nuesra inógnia. El puno (enrada al ompresor) se enuenra a la presión de evaporaión y sobre la isoerma de 0 ( ). Los valores de las enalpías de los diferenes punos son: 00.0 kj / kg 9. kj / kg.9 kj / kg? kj / kg v 0.09 m³ / kg p (kpa) -0 (kj/kg) La poenia frigorífia ue debe suminisrar ese sisema es de 0000 kal/. kw. on los daos físios del ompresor podemos alular el desplazamieno volumério de ese: ilindro ω 0 m³ 0 rev / min 0.09 m³ / s Para ese aso la relaión de presiones es. podemos deir ue rendimieno volumério del ompresor va a ser aproximadamene 0.. ηvol ; η vol m³ / s 0.0 m³ / s

25 Siendo el volumen espeífio sobre el puno audal másio: v 0.0 m³ / s 0.09 m³ / kg 0. kg / s La poenia frigorífia sobre el evaporador es: v 0.09 m³ / kg, endremos un f ( ) ; f. kw despejando: 9. kj / kg kg / s neesario subenfriar el líuido a menos ienos de grados. imposible sería

26 Problema ilo simple de ompresión meánia (ompresores alernaivos) Los daos de aálogo de un ompresor son los siguienes: efrigerane: - Número de ilindros: eloidad de giro: 0 r.p.m. Diámero del ilindro: mm arrera: mm Porenaje de espaio muero:. % Para las siguienes ondiiones de operaión: Temperaura de evaporaión: Temperaura de ondensaión: 0 Subenfriamieno del líuido: ealenamieno del vapor: La poenia frigorífia ue india el aálogo es 9. kw y la poenia absorbida.9 kw. alular: El rendimieno volumério eório, el rendimieno volumério real y el rendimieno isenrópio o de la ompresión. Soluión: La siguiene figura muesra anerioridad. el diagrama P- del problema indiado on P (kpa) 0 (kj/kg) endimieno volumério eório: v su η vol, vdes

27 El faor de espaio muero o faor de uelgo 0.0, y los volúmenes espeífios en la suión y la desarga: vsu v. l / kg v. l / kg vdes. l / kg η vol, l / kg Desplazamieno volumério del ompresor: D π Nω L Donde: Número de ilindros: N eloidad de giro: Diámero de ilindros: arrera: ( 0.0 m) ω 0 r.p.m. 9 rev / s D 0.0 m L 0.0 m π 9 rev / s 0.0 m 0.0 m³ / s l / s Los valores de las enalpías de los diferenes punos son:. kj / kg. kj / kg 9. kj / kg Balane de energía sobre el evaporador: f 9. kw ( ) f. 9. kj / kg ( ) 0.0 kg / s El audal volumério de refrigerane a la enrada al ompresor (puno ) será el siguiene: v 0.0 kg / s. l / kg.0 l / s Por lo ano el rendimieno volumério real será:.0 l / s ηvol,r 0..9 l / s El rabajo de ompresión eório o isenrópia podemos alularlo omo: 0.0 kg / s.. kj / kg 9. ( ) ( ) kw P,s Y por lo ano el rendimieno de ompresión o rendimieno isenrópio valdrá: P η P 9. kw.9 kw,s s,r 0.0

28 Problema ilo simple de ompresión meánia (ompresores alernaivos) Los daos de aálogo del ompresor SPL0E son los siguienes: efrigerane: Desplazamieno volumério: -a. m³/ Para las siguienes ondiiones de operaión: Temperaura de evaporaión: -0 Temperaura de ondensaión: 0 Subenfriamieno del líuido: ealenamieno del vapor: 0 La poenia frigorífia ue india el aálogo es. kw y la poenia absorbida 0.0 kw. alular: La poenia frigorífia, el rabajo de ompresión y el oefiiene de efiienia energéia, si preendemos uilizar ese ompresor en un ilo on las mismas emperauras de evaporaión y ompresión pero sin subenfriamieno del líuido ni realenamieno del vapor. Soluión: La siguiene figura muesra el diagrama P- (-a) del problema on subenfriamieno y realenamieno. El puno s es el puno de salida de un proeso de ompresión isenrópio p (kpa) 0 s -0 Los valores de las enalpías de los punos ue pueden obenerse son: kj / kg s.9 kj / kg. kj / kg Balane de energía sobre el evaporador: f. kw ( ) f 0. kg / s kj / kg ( ) (kj/kg)

29 El rabajo de ompresión puede obenerse omo: P ( ) Despejando de auí la enalpía del puno endremos: P 0.0 kw kj / kg +. kj / kg 0. kg / s El ilo sobre el ual ueremos insalar nuesro ompresor es el siguiene: s Los valores de las enalpías de los punos son: ' 9. kj / kg s' 0. kj / kg ' '. kj / kg Al manenerse la presión de suión y presión de desarga enre las uales rabaja el ompresor, enemos ue la relaión de presiones es la misma ue en el aso anerior y puede onsiderarse una buena ipóesis suponer ue el rendimieno volumério y de la ompresión del ompresor se manienen. v 0. kg / s 0.0 m³ / kg endimieno volumério: ηvol 0.. m³ / / 00 Luego el audal de refrigerane en el segundo aso será: 0.09 m³ / s 0. ηvol 0. kg / s v m³ / kg ' La poenia frigorífia: 0. kg / s 9.. kj / kg ( ) ( ).0 kw f ' ' Del oro parámero ue podemos onsiderar onsane, el rendimieno isenrópio o rendimieno de la ompresión, podemos obener al rabajo absorbido por el ompresor en la segunda siuaión: P,s ( s ) 0. kg / s( kj / kg) η 0. P P 0.0 kw P,r P η,r ( ) 0. kg / s( kj / kg),s s,r η kw Los valores del oefiiene de efiienia energéia, vale en ambos asos: f. kw f.0 kw OP. OP. 9 P 0.0 kw P 9.9 kw (kj/kg) 9

30 0

31 Problema 9 ilo simple de ompresión meánia (ompresores alernaivos) Un ompresor erméio alernaivo de ilindros para -, iene una veloidad de giro de 9 rev/s. El diámero de los ilindros es mm y la arrera 0 mm. El rendimieno volumério a sido obenido experimenalmene en funión de la relaión de ompresión (r ): η vol 0.00 r 0.0 r +.0 Sí suponemos ue la emperaura de ondensaión es onsane e igual a 0, alular la poenia frigorífia para las siguienes emperauras de evaporaión: -0, -0, 0, 0 Noa: Suponer ilo esándar sin sobrealenamieno ni subenfriamieno Soluión: El desplazamieno volumério del ompresor será D π Nω L Donde: Número de ilindros: N eloidad de giro: ω 9 rev / s Diámero de ilindros: D 0.0 m arrera: L 0.00 m ( 0.0 m) π 9 rev / s 0.00 m 0.0 m³ / s. m³ / omenemos por el primer aso evap 0 Dibujando el ilo sobre un diagrama P- obenemos: p (kpa) (kj/kg) Presiones: p ond kpa p evap. kpa

32 r p p kpa. kpa ond evap. Luego el rendimieno volumério valdrá: (.) 0.0 (.) η vol 0.00 Podemos obener por ano el audal de refrigerane para ese aso: v η vol m³ / s ηvol ; 0.0 kg / s v 0.09 m³ / kg El inremeno de enalpía en el evaporador vale: kJ / kg.kj / kg evap Por ano la poenia frigorífia será: 0.0 kg / s. kj / kg f evap. kw ealizando los mismos álulos para las oras res emperauras de evaporaión obenemos los siguienes resulados: evap ( ) (kpa) p evap vol η (kg / s) evap (kj / kg) (kw) f f [kw] evap [ ]

33 Problema 0 ilo simple de ompresión meánia (evaporadores y ondensadores) Se dispone de una máuina para enfriamieno de agua ondensada por aire ue realiza un ilo simple de ompresión meánia, sin realenamieno del vapor ni subenfriamieno del líuido, uilizando -. Según los daos del fabriane sí a dia mauina se le suminisra un audal de agua a enfriar de 0.9 kg/s a una emperaura de enrada de 0, siendo la emperaura del aire a la enrada al ondensador y su audal, forzado por un venilador, 00 m³/. Enones, la poenia frigorífia desarrollada por la máuina en las ondiiones aneriores es kw y la poenia absorbida por el ompresor. kw, el U A del evaporador es W/K, y las araerísias de los ompresores alernaivos son las siguienes: Nº de ompresores: Diámero: m arrera: m endimieno volumério: 0. eloidad de giro: 0 rev/min alular: Temperaura de salida del agua, emperaura de salida del aire, emperaura de evaporaión del refrigerane, emperaura de ondensaión del refrigerane. Soluión: La siguiene figura muesra una enfriadora de agua ondensada por aire. ompresor w w,en Evaporador w,sal álvula de expansión ondensador La poenia frigorífia evauada por el evaporador de la máuina es kw, luego: ( ) kw f 000 wp w,en w,sal w, sal

34 Si esudiamos el evaporador omo un inerambiador on ambio de fase, endremos: w,en ε w,en w,sal m w p e e w.en evap UA 0. T ( ) w,sal evap Despejando de la expresión anerior obenemos la emperaura de evaporaión del w,en w,sal refrigerane: evap w,en.9 ε A ravés de los daos del ompresor puedo alular el audal de refrigerane:, πd π 0.0 ηvol ;, ηvol η vol N L ω 0 Para alular el audal másio de refrigerane será neesario onoer el volumen espeífio a la enrada del ompresor del - omo vapor saurado. v 0.00 m / kg. m³ / s, v 0.0 kg / s Si obenemos la poenia frigorífia a ravés de los daos del refrigerane, podremos despejar la enalpía del puno (enrada al evaporador) ue es igual a la del puno (salida del ondensador) por ser el proeso de expansión isenálpio. f ( ) kw omo la emperaura de evaporaión es, podemos alular la enalpía del puno : p (kpa) 0. kj / kg f. kj / kg (kj/kg) Si inerpolamos en la urva de líuido saurado obendremos la emperaura de ondensaión asoiada al puno : ond..0 ; ond

35 Para alular la emperaura de salida del aire en el ondensador será neesario realizar un balane de energía sobre ese: ond ( ) m ( ) a p a,sal a,en En la euaión anerior no onoemos ni la enalpía del puno, ni la emperaura de salida del aire, pero podemos alular la poenia evauada en el ondensador indireamene, sumando la poenia frigorífia y el rabajo de ompresión. f + P ρ a a p ( ) a,sal a,en f + P a,sal a,en ρ 00 / a a p

36 Problema ilo simple de ompresión meánia (evaporadores y ondensadores) Una máuina frigorífia basada en un ilo esándar de ompresión meánia desarrolla una poenia frigorífia de kw. El fabriane suminisra el oefiiene de efiienia energéia (OP) de dia máuina omo una funión de la emperaura de ondensaión del refrigerane en, OP. 0.0 ( 0). ond El ondensador de dia máuina frigorífia es un inerambiador de arasa y ubo, un paso por arasa y dos por ubos (el refrigerane irula por la arasa on un oefiiene de pelíula de 0000 W/m²K). El inerambiador dispone de 0 ubos en forma de U, ienen una longiud oal m, un diámero inerior de 0 mm y un espesor mm. Esán fabriados en aero inoxidable de k. W/mK, pueden onsiderarse despreiables las resisenias de ensuiamieno. Se dispone de un audal de 0. kg/s de agua a 0 para evauar el alor de ondensaión. Deerminar:. Temperaura de ondensaión del refrigerane y alor oal inerambiado en el ondensador. audal de agua neesario para onseguir una emperaura de ondensaión del refrigerane de 0. Noa: Suponer ue el oefiiene de pelíula inerior en los ubos es W/m²K, independiene de la veloidad del fluido por enonrarse ese en régimen laminar Soluión: Aparado : La siguiene figura muesra un esuema del ondensador enfriadora de agua ondensada por aire. efrigerane, ond w w,en w,sal Si expresamos el OP en funión de los daos del problema (Poenia frigorífia) y alor de ondensaión endremos:

37 OP P f f f f + OP f ( ) ond 0 La euaión anerior oniene las dos inógnias del aparado, neesiamos por ano ora euaión ue nos permia errar el problema. ealizando un balane de energía sobre el ondensador endremos: refrigerane T ( ) ond sal en agua Área (m²) m w p mwp ( ) m e ( ) w,sal w,en w p UA ond w,en Luego si igualo esa euaión on la anerior endré una sola euaión on una sola inógnia, la emperaura de ondensaión. UA m f mw w p p e + ( ond w,en ). 0.0( ond 0) Para poder resolver esa euaión neesio onoer UA. álulo de UA: UA ex A ex ln Dex + πkn L ( / D ) in + A in in 9.E +.9E + 9.9E 0.9 W / K Donde: Aex NπDexL 0. m² A N πd L 9. m² in in Despejando de la euaión iniial y resolviendo ueda una euaión uadráia de la ue la únia soluión válida es: ond. y el alor evauado en el ondensador: f ( ond 0).99 kw

38 Aparado : Sí la emperaura de ondensaión del refrigerane es de 0, podemos alular el alor de ondensaión: f f +. ( ond 0) kw Uilizando la ora expresión del alor de ondensaión endríamos ue: m w p e UA m w p ( ) ond w,en Una euaión fueremene no lineal ue debe de resolverse de forma ieraiva: ª Ieraión, supongo w 0. kg / s, despejo w 0. kg / s ª Ieraión, supongo w 0. kg / s, despejo w 0.9 kg / s... w 0. kg / s

39 Problema Evaporadores álvulas de expansión Una máuina frigorífia de amoniao es uilizada para enfriar una orriene de. l/min de agua a, el agua sale del evaporador a 0. en ondiiones de evaporador limpio (máuina reién insalada). Se supone ue on el paso del iempo apareerá una resisenia de ensuiamieno en el lado del agua de aproximadamene ensu 0.00 m² K/W, el área exerior del evaporador, la ue esá en onao direo on el agua, es 0 m². alular el ambio ue se produe en la poenia de ompresión y en oefiiene de efiienia energéia, suponiendo:. La emperaura de ondensaión permanee onsane e igual a 0.. El evaporador es inundado y la válvula de expansión maniene la emperaura de salida del agua (0. ).. El rendimieno de la ompresión es 0.. El oefiiene de inerambio global del evaporador limpio es UA limpio 00 W/K Soluión: El audal de agua a la enrada, suponiendo una densidad del agua de kg/l, es: w. l / min 0. kg / s. La poenia frigorífia suminisrada será: 0. kg / s. kj / kg 0. ( ) ( ) 0.0 kw f w p w,en w, sal Esa poenia frigorífia va a ser la misma en el aso suio, pueso ue la válvula de expansión va a manener la misma emperaura de salida del agua. Si planeamos la euaión de ransferenia en el inerambiador: ε w,en w,en w,sal evap e UA lim pio w p w,en T ( ) w,sal evap Despejando de la euaión anerior la emperaura de evaporaión: 9

40 evap w,en w,sal 0. w,en UAlim pio 00 W /K 0. kg / s 0 w p e e J /kg 0 on esa emperaura de evaporaión ya podemos dibujar el ilo esándar de ompresión sobre un diagrama P- del amoniao (-): P (kpa) 0 s 0 (kj/kg) Las enalpías de los punos son: 0. kj / kg s kj / kg. kj / kg ealizando un balane de energía en el lado del refrigerane del evaporador: f 0.0 kw f ( ); kg / s 0.. kj / kg De la definiión de rendimieno de la ompresión podemos obener el rabajo real de ompresión: P P,s,s ( s ) kg / s( 0. kj / kg) η ; P.0 kw P η η 0. El oefiiene de efiienia energéia valdrá para el aso limpio: f 0.0 kw OPlim pio.0 P.0 kw,limpio Para el aso del inerambiador suio, el primer paso es alular el valor del nuevo UA: UAsuio 0. W / K ensu 0.00 m²k / W + + UA A 00 W / K 0 m² limpio ex En ese aso la emperaura de evaporaión ambiará pueso ue la válvula de expansión maniene la poenia frigorífia: evap w,en w,sal 0. w,en UAsuio 0. W /K wp 0. kg / s 0 e e J /kg Las enalpías de los punos son: 0

41 9.9 kj / kg s 0. kj / kg. kj / kg ealizando un balane de energía en el lado del refrigerane del evaporador: Pf 0.0 kw Pf ( ); kg / s 9.9. kj / kg De la definiión de rendimieno de la ompresión podemos obener el rabajo real de ompresión: P P,s,s ( s ) kg / s( kj / kg) η ; P. kw P η η 0. El oefiiene de efiienia energéia valdrá para el aso suio: f 0.0 kw OPsuio.9 P. kw,suio

42 Problema Evaporadores - Psiromería Una ámara frigorífia para almaenamieno se maniene a una emperaura de 0 y una umedad relaiva del 0%. El audal de aire sobre el evaporador es 0000 m³/ y la emperaura del aire medida a la salida del evaporador es de. En esas ondiiones la insalaión desarrolla una poenia frigorífia de 00 kw. alular la anidad de agua de ondensado ue se forma en el evaporador en una ora. Soluión: El aire de enrada al evaporador se enuenra en las ondiiones medias de la ámara frigorífia, en 0 φ 0%. en El audal de aire a la enrada al evaporador es air 0000 m³ /. m³ / s ealizando un balane de energía sobre el audal de aire del evaporador endremos. ue: ( ) f air a,en a,sal Si suponemos ue el audal volumério de aire a sido medido a la enrada al evaporador, podemos deir ue su densidad a 0 es aproximadamene. kg/m³, y por lo ano: air air ρair. m³ / s. kg / m³ 0.9 kg / s. Podemos disuir en ese puno si ese audal es de aire seo o aire úmedo, pero la diferenia enre ambos será an peueña ue puede onsiderarse ue ambos valen lo mismo y son iguales al valor anerior. Si oloamos sobre un diagrama psiromério del aire a presión amosféria el puno de enrada podremos leer en el eje de enalpías ual es la enalpía del aire a la enrada: kj / kg a.s. a, en Por ano podemos despejar del balane de energía anerior la enalpía a la salida del evaporador: f 00 kw a,sal a,en kj / kg a.s.. kj / kg a.s. 0.9 kg / s air Aora podemos oloar el puno de salida del aire sobre el diagrama psiromério en el puno de inerseión enre la línea de enalpía igual a la anerior y de emperaura sea igual a. Si miramos en el eje de umedades absoluas obenemos: w a,en 0.00 kg H O / kg a.s. wa,sal 0.00 kg HO / kg a.s.

43 (kj/kg a.s.) w (kg H O/kg a.s.) a,en φ0% a,sal w a,en w a,sal a,sal a,en ( ) Por lo ano el audal de agua ondensada será igual a la anidad de agua perdida por el aire en su paso por el evaporador: ( w w ) 0.9 kg / s( kg H O / kg a.s. ) 0.0 kg H O / s agua air a,en a,sal En una ora la anidad de ondensado sería:.0 kg / s 00 s. kg H O / 0

44 Problema ilo simple de ompresión meánia (evaporadores y ondensadores) Se dispone de una máuina para enfriamieno de agua ondensada por aire ue realiza un ilo simple de ompresión meánia, sin realenamieno del vapor ni subenfriamieno del líuido, uilizando -. Según los daos del fabriane si a dia mauina se le suminisra un audal de agua a enfriar de 0.0 kg/s a una emperaura de enrada de 0, la emperaura de evaporaión del refrigerane es y la poenia onsumida por el ompresor. kw, on una emperaura de ondensaión de 0. El desplazamieno volumério del ompresor vale 9 m³/ y el rendimieno volumério 0. alular:. Poenia frigorífia, poenia evauada por el ondensador y U A del evaporador.. Si suponemos ue el audal de agua desiende a 0. kg/s, y ue la máuina funiona on una válvula de expansión auomáia (maniene la emperaura de evaporaión onsane), alular la nueva poenia frigorífia, poenia de ompresión y poenia evauada por el ondensador. Noa: suponer ue el U A del evaporador es proporional al audal de agua elevado a 0. y ue el rendimieno volumério e isenrópio del ompresor en el segundo aparado son los mismos ue los del primer aparado. Soluión: ) La siguiene figura muesra una enfriadora de agua. ompresor m w w,en ondensador Evaporador w,sal álvula de expansión onoidas las emperauras de evaporaión y ondensaión del refrigerane podemos loalizar sobre un diagrama P- alguno de los punos del ilo on las siguienes enalpías: 0. kj / kg 9. kj / kg 0. kj / kg s

45 P (kpa) 0 s A ravés de los daos del ompresor puedo alular el audal de refrigerane:, v η vol 0. 9 / 00 m³ / s ηvol ; 0.0 kg / s v 0.09 m³ / kg ealizando un balane sobre el evaporador del lado del refrigerane: 0.0 kg / s kj / kg.0 ( ) ( ) kw f La poenia evauada por el ondensador puede obenerse de un balane de energía sobre oda la máuina: + P.0 +. kw 9. kw f (kj/kg) Si realizamos un balane sobre el evaporador pero desde el lado del agua, podemos obener la emperaura de salida del agua: w,en T ( ) w,sal evap f ( ) f.0 wp w,en w,sal w,sal w,en w p Y planeando la euaión de ransferenia sobre el evaporador: w,en w,sal 0 0. f UA lm UA UA UA. 0 w,en evap ln ln 0. w,sal evap

46 UA f.0 kw 0.9 kw /. lm ) Para ese aparado suponemos ue el nuevo audal de agua es w 0. kg / s, las emperauras de enrada del agua y de evaporaión son la misma ya ue el sisema esa onrolado por una válvula de expansión auomáia ue maniene la presión, y por ano la emperaura, de evaporaión onsane. Si el rendimieno volumério y el desplazamieno volumério no ambian, on la misma emperaura de evaporaión endremos el mismo audal del refrigerane:, v η vol 0. 9 / 00 m³ / s ηvol ; 0.0 kg / s v 0.09 m³ / kg También se nos india ue el UA del evaporador es proporional al audal de agua elevado a 0., por ano, el raio enre el nuevo UA y el aniguo es igual a la relaión de audales elevada a 0.: UA w,nuevo 0. nuevo 0.99; UAnuevo UA kw / UA w 0. Podemos aora obener la poenia frigorífia a ravés de la expresión: UA 0.9 m w p 0.. f m wp w,en w,sal m w p e w,en evap 0.. e 0.9 on esa poenia frigorífia y realizando un balane del lado del refrigerane obenemos la enalpía de enrada al evaporador: f.9 kw f ( ); 0. kj / kg.9 kj / kg 0.0 kg / s ( ) ( ) ( ) kw Esa enalpía orresponde a una emperaura de ondensaión de: 0 ond 0 ; ond kj / kg.9. kj / kg Para obener el rabajo de ompresión debemos suponer ue el rendimieno isenrópio permanee onsane desde el aparado : P,s ( s ) 0.0 kg / s( kj / kg) η 0.9 P P. kw Para el aso nuevo: s.0 kj / kg P,s s P η η ( ) 0.0 kg / s(.0 0. kj / kg) 0.9 Y la poenia evauada en el ondensador será: + P kw 9. kw f.9 kw

47 Problema Problema ombinado de ompresión múliple y orre de refrigeraión La insalaión frigorífia de la figura uiliza amoniao omo refrigerane, onsa de dos evaporadores ue manienen diferenes emperauras de onservaión en sendas ámaras frigorífias. Se onoen los siguienes daos: - Evaporador baja: Poenia frigorífia: f, B 0 kw Presión de evaporaión del refrigerane: p 9. kpa evap, B - Evaporador ala: Poenia frigorífia: f, A kw Presión de evaporaión del refrigerane: p evap, A 90. kpa - ondensador: Presión refrigerane salida del ondensador: p ond.9 kpa - Depósio inermedio: Presión del refrigerane: p in 9. kpa - Torre de efrig.: Temperaura del agua a la enrada a la orre: Temperaura sea del aire exerior: ex Temperaura de bulbo úmedo del aire exerior: b, ex Humedad relaiva del aire a la salida de la orre: φ a,sal 90% audal de aire seo de enrada en orre: a 00 m³ / eranía de la orre: - ompresores (ambos): endimieno isenrópio: 0. Se pide: A. Dibujar un esuema del diagrama p- del refrigerane on odos los punos de la figura oloados en él. B. alular la poenia onsumida por ada uno de los ompresores y el OP de la insalaión.. audal de agua de la bomba del iruio de ondensaión. D. audal de agua de reposiión (evaporado) en la orre.

48 9 ompresor de baja ompresor de ala Torre de refrigeraión Evaporador de baja Evaporador de ala ondensador 0 Deposio inermedio Bomba del iruio de ondensaión Noa: Suponer ue no exisen pérdidas de presión en los elemenos del ilo y ue no exise realenamienos, ni subenfriamienos. Soluión: Las emperauras asoiadas a las presiones de ambio de fase del amoniao mosradas en el enuniado son las siguienes: pevap,b 9. kpa evap, B 0 pevap,a 90. kpa evap, A 0 pin 9. kpa evap, B 0 pond.9 kpa ond 0 A. Diagrama p- de la insalaión frigorífia

49 p (kpa) 0 s 0 s (kj/kg) B. Mirando en las ablas de líuido / vapor saurado del amoniao (-) onseguimos las enalpías de los siguienes punos: 0 00 kj / kg 0. kj / kg. kj / kg. kj / kg 9. kj / kg alulemos los audales de refrigerane a parir de los balanes en los evaporadores: ( ) ; 0 kw. 00 kj / kg f,b f,b,b 0 B ( 0 ) ( ) ; kw. 00 kj / kg f,a f,a,a 9 A ( 9 ) Mezla de las orrienes 9 y, para obener la orriene :,A + +,B 9,A,B. kj / kg 0.0 kg / s 0.0 kg / s Si seguimos la isenrópia ue pare del puno asa la presión del deposio inermedio obenemos: s 0 kj / kg. El rendimieno isenrópio de la ompresión es 0. y por ano: s s η s 0. ; +. kj / kg η s ealiemos aora un balane de energía en el deposio para alular el audal de refrigerane ue irula por el ompresor de ala y el ondensador: 9

50 ( A + B ) + ond ( A + B ) ( + ) 0.09 kg / s ond A B + Si seguimos la isenrópia ue pare del puno asa la presión de ondensaión obenemos: s kj / kg. El rendimieno isenrópio de la ompresión es 0. y por ano: ond s s η s 0. ; + 9. kj / kg η s Podemos ya alular las poenias de ompresión de ambos ompresores: ( A + mb )( ). kw m ( ). kw P,B P,A ond f,b + f,a Y el OP de la insalaión: OP.. P + P. ealizando un balane de energía sobre el ondensador: ond w p ( ) w,en w,sal La emperaura de agua a la enrada al ondensador es la de salida de la orre y vieversa. Luego: w,sal, eranía w,en b,ex; w,en b, ex + 0 La poenia de ondensaión puede ser alulada de dos formas:,a ( ) + + P + P.9 kw ond ond f,a f,b,a, B Despejando del balane de energía en el ondensador enemos:.9 kw. kj / kg K ( 0 ) ond w p ( w,en w,sal ),B. kg / s D. Las ondiiones del aire a la enrada a la orre son las siguienes: ex ; b, ex. Si miramos en el diagrama psiromério del aire úmedo: kj / kg a.s.; w 0.0 kg agua / kg a.s. a,ex a,en a, en El audal másio de aire seo a la enrada a la orre es: 00 m³ / as as ρ. kg / m³ kg / s 00 s / Todo el alor edido por el ondensador será absorbido por el aire exerior luego: 0

51 ond ( ); + 9 kj / kg a.s. ond as a,sal a,en a,sal a,en as on esa enalpía y la umedad relaiva del 90% podemos oloar sobre el diagrama psiromério el puno de salida del aire: 9 ; w a,sal a, sal 0.0 kg agua / kg a.s. La diferenias de umedades absoluas enre el aire a la salida y a la enrada nos permie alular la anidad de agua evaporada en la orre ue es a su vez igual al audal de agua ue es neesario reponer: ( w w ) 0.0 kg agua / s kg agua / w,rep as a,sal a, en a,sal φ90% a,en w (kg H O/kg a.s.) (kj/kg a.s.) w a,sal w a,en ( ) b,en a,en