Estadística Grado en Nutrición Humana y Dietética

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1 Estadística Grado en Nutrición Humana y Dietética Tema 5: Introducción al Muestreo Estadístico Francisco M. Ocaña Peinado Departamento de Estadística e Investigación Operativa Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

2 Tema 5: Introducción al Muestreo Estadístico 1 Introducción 2 Tipos de Muestreo 3 Métodos de muestreo no probabilístico 4 Métodos de muestreo probabilístico 5 Determinación del tamaño de la muestra 6 Un ejemplo de aplicación de las técnicas de muestreo 7 Bibliografía Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

3 Cómo surge el muestreo? Estrategias en investigación con poblaciones Existen 2 estrategias posibles para la recopilación de datos: Examinar todas las unidades de la población, es decir, realizar un censo. Examinar según unos planes establecidos con anterioridad, ciertas unidades de la población (muestra), y suponer que los resultados obtenidos son representativos de toda la población. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

4 Por que utilizar muestras? Razones para uso de muestras Hay ocasiones en las que no queda otra solución que la elección de una muestra debido a que: La población es tan grande que excede las posibilidades del investigador. La población es suficientemente homogénea como para que cualquier muestra dé una buena representación. El proceso de medida o investigación es destructivo. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

5 Definición y cuestiones clave Definición Muestreo: técnica estadística cuyo objetivo es obtener muestras representativas de una población para realizar inferencia acerca de parámetros poblacionales Cuestiones relevantes en Muestreo Cuando se plantea la toma de muestras surgen dos preguntas: (a) Cómo incluir los individuos en la muestra? (b) Cuántos individuos debo incluir en la muestra? Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

6 Notación Conceptos básicos A continuación definiremos algunos de los conceptos básicos en Muestreo Población o Universo: Conjunto de unidades con características comunes de las cuáles se desea obtener cierta información. P = {u 1, u 2,..., u N } Pueden ser personas, familias, viviendas, escuelas, empresas, etc. y la información deseada, el consumo medio por familia de un alimento, el número total de personas con sobrepeso, el porcentaje de personas con obesidad... Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

7 Notación Conceptos básicos Muestra: Subconjunto de unidades de la población de las cuales se obtiene la información. Se supone que este subconjunto es representativo de todo el total. Marco: Conjunto real de unidades a partir del cual se selecciona la muestra. Es necesario que se ajuste lo mejor posible al conjunto ideal que constituye la población. Tamaño de la población es el número N de unidades que forman la población Tamaño de la muestra es el número n de unidades seleccionadas para la muestra. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

8 Notación Conceptos básicos Factor de elevación: es el cociente entre el tamaño de la población y el tamaño de la muestra, N n. Representa el número de elementos que hay en la población por cada elemento de la muestra. Fracción o Factor de muestreo: es el cociente f, entre el tamaño de la muestra y el tamaño de la población, f = n N. Si se multiplica por 100, obtenemos el porcentaje de la población al que representa la muestra. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

9 Estimadores y Propiedades Propiedades de estimadores Si θ es un estimador del parámetro poblacional θ, se desean al menos dos propiedades para θ: a) θ sea insesgado: E( θ) = θ. b) θ tenga mínima varianza, es decir que proporcione estimaciones cercanas al parámetro θ al que estima. Se medirá la precisión de los estimadores θ por su varianza, V ( θ) o por su error estándar V ( θ) Inconveniente Problema: V ( θ) no es calculable, por lo que en los métodos de muestreo que se tratarán, se darán estimaciones de V ( θ), que se denominarán V ( θ). Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

10 Construcción de Intervalos de Confianza Para estimar parámetros, es muy recomendable utilizar intervalos de confianza (recordemos, un intervalo al que pertenezca el parámetro con una probabilidad dada). La idea es: Si el tamaño de la muestra es suficientemente grande (n 30), se obtiene el intervalo de confianza a nivel 100(1 α)% como: ) ( θ z α/2 V ( θ), θ + zα/2 V ( θ) (1) donde θ es el estimador de cualquiera de los parámetros que interese estimar Si el tamaño de muestra es pequeño, (n < 30), se sustituye en la expresión anterior del intervalo el valor z α, por el valor t n 1;α/2 quedando: ) ( θ t n 1;α/2 V ( θ), θ + tn 1;α/2 V ( θ) (2) Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

11 Construcción de Intervalos de Confianza De forma resumida S.E.(estimador) es el error estándar del estimador, que en nuestro caso es la raíz cuadrada de la estimación de la varianza Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

12 Tipos de Muestreo Tipos de Muestreo Muestreo probabiĺıstico o aleatorio: Todos los individuos de la población pueden formar parte de la muestra, por tanto es el tipo de muestreo que se debe usar en investigación, al ser riguroso y científico. Muestreo no probabiĺıstico o no aleatorio: Existe influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad, por lo que carece de una base teórica satisfactoria. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

13 Métodos de muestreo no probabilístico Algunos tipos de Muestreo no probabilístico a) Muestreo por cuotas o accidental: Se fijan unas cuotas que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones. Una vez determinada la cuota, se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. b) Muestreo opinático o intencional:esfuerzo deliberado por obtener muestras representativas mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. c) Muestreo incidental o de conveniencia: Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la población. d) Muestreo bola de nieve: Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

14 Métodos de muestreo probabilístico Métodos de muestreo probabilístico 1 Muestreo Aleatorio Simple (sin reemplazamiento). 2 Muestreo Sistemático. 3 Muestreo Estratificado Aleatorio. 4 Muestreo por Conglomerados. En cuanto a los parámetros a estimar: X i i=1 1 X Total Poblacional de una característica. X = N 2 X Media Poblacional de una característica. X = X N 3 P Proporción de la población que posee una característica. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

15 Muestreo Aleatorio Simple: Procedimiento M.A.S. Se parte de una población de N unidades de la cual extraemos una muestra de tamaño n. Extraemos sucesiva e independientemente las unidades con probabilidades iguales, en cada extracción esa probabilidad es: 1 N t t = 0, 1,..., n 1 Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

16 Muestreo Aleatorio Simple: Procedimiento M.A.S. 1) Se asigna un número a cada individuo de la población 2) A través de algún medio (tablas, calculadora, ordenador...) se generan números aleatorios y se eligen tantos individuos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

17 Muestreo aleatorio simple Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

18 Muestreo aleatorio simple Ejemplo Imagínese que hay de recoger una muestra de n = 20 enfermos de un hospital donde hay N = 600. Se parte de un listado completo de los 600 enfermos. Se seleccionaría un enfermo al azar, con probabilidad de elegirlo La probabilidad de escoger al 2 o enfermo sería ya de 1 599, y así sucesivamente con el resto. La elección al azar de los enfermos de la muestra a partir de la lista, se llevaría a cabo mediante números aleatorios. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

19 Estimadores y sus varianzas. Intervalos de confianza Los estimadores de los parámetros de interés, X, X y P son respectivamente: donde x es la media muestral, con: X = x = n i=1 X = Nx n P = A i i=1 n x i n A i = { 1 si el individuo posee la característica 0 si el individuo no posee la característica (3) Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

20 Estimadores y sus varianzas. Intervalos de confianza Varianza de estimadores Las varianzas se estiman a partir de s 2, siendo respectivamente: V ( X ) = N 2 V ( X ) con: Q = 1 P f = n N Construcción de I.C. V ( X ) = (1 f ) ŝ2 n ŝ 2 = P Q V ( P) = (1 f ) n 1 n (x i x) 2 i=1 n 1 En cuanto a los I.C. para los parámetros de interés, se construyen según sea el tamaño de muestra, a partir de las expresiones vistas al principio del tema (para m.a.s y para cualquiera de los otros tipos de muestreo probabĺıstico que se estudiarán más adelante) Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

21 Muestreo Sistemático: Procedimiento Muestreo sistemático Se parte de una población de N unidades numeradas. Para tomar una muestra de n unidades (con N = nk), se toma al azar una unidad entre las primeras k unidades, y de ahí en adelante se toma cada k-ésima unidad. Ventajas respecto al m.a.s. Más fácil y rápido obtener la muestra. Ninguna sucesión grande de elementos de la lista se queda sin representación. Consecuencia: puede ser más representativo que el m.a.s. Inconvenientes respecto al m.a.s. Estimaciones sesgadas si existe periodicidad en la numeración de los elementos. Problemas de estimación de la varianza. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

22 Muestreo Sistemático Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

23 Muestreo Sistemático: Ejemplo Ejemplo Imagínese que hay de recoger una muestra de n = 20 enfermos de un hospital donde hay N = 600. Se parte de un listado completo de los 600 enfermos. Como hay que seleccionar 20 enfermos de 600, es decir, 1 de cada 30, se procede eligiendo uno al azar, por ejemplo el enfermo n o 27, y luego los demás se eligen a partir de este a intervalos de 30 enfermos. Se seleccionaría por tanto a los enfermos: 27, 57, 87, 117, 147, 177, 207, 237, 267, 297, 327, 357, 387, 417, 447, 477, 507, 537, 567, 597 Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

24 Estimadores y sus varianzas. Intervalos de confianza Semejanzas entre muestreo sistemático y m.a.s. El muestreo sistemático es equivalente al m.a.s. si los elementos se encuentran enumerados de manera aleatoria Por ello para estimación los parámetros de interés y construcción de I.C., se usan las fórmulas del m.a.s. ya vistas anteriormente Para estimar la varianza de los estimadores, aunque existen métodos específicos, es común el uso de las fórmulas del m.a.s. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

25 Muestreo Estratificado Aleatorio: Idea General Conceptos Objetivo: Aumentar la precisión de los estimadores para un tamaño dado de la muestra frente a m.a.s. o sistemático Se consideran categorías diferentes entre sí (estratos) con homogeneidad respecto a alguna característica Se pretende asegurar que todos los estratos estarán representados adecuadamente en la muestra Dentro de cada estrato se estima independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el m.a.s. u otro tipo de muestreo para elegir los elementos de la muestra. En nuestro caso: m.a.s. dentro de cada estrato Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

26 Muestreo Estratificado Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

27 Muestreo Estratificado Aleatorio: Idea General Planteamiento Población de tamaño N dividida en L subpoblaciones de tamaños N 1, N 2,..., N L de forma que: N 1 + N N L = L N h = N Cada una de las subpoblaciones son los estratos. Para obtener una muestra de tamaño n, se toma en cada estrato una muestra aleatoria de tamaño n h, de manera que: L n 1 + n n L = n h = n h=1 h=1 Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

28 Muestreo Estratificado Aleatorio: Ventajas e Inconvenientes Ventajas Obtención de información dentro de las subpoblaciones sobre la característica objeto del estudio Aumento de la precisión de los estimadores Inconvenientes La elección del tamaño de las muestras dentro de cada estrato para que el total sea n En la práctica, la división en estratos en algunas poblaciones puede no ser sencilla. En general, este tipo de muestreo mejora al m.a.s. cuanto más diferentes sean los estratos entre sí y más homogéneos internamente Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

29 Elección del tamaño muestral en los estratos: Afijación Concepto de afijación Se denomina afijación, a la asignación del tamaño muestral n entre los diferentes estratos, es decir a la elección de los valores n h de forma que la suma sea n. Criterios de afijación 1. Afijación uniforme: todos los n h son iguales: n h = n L 2. Afijación proporcional: n h es proporcional al tamaño de cada estrato: n h = N h n N a partir de n N = n h N h Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

30 Afijación: Ejemplo Afijación uniforme Imagínese que hay que tomar una muestra de n = 20 enfermos de un hospital donde hay N = 600. Supóngase que se tiene: 100 niños, 150 jóvenes, 150 adultos y 200 ancianos 1. Afijación uniforme: n h = n L = 20 4 = 5 h = 1, 2, 3, 4 Muestra formada por 5 niños, 5 jóvenes, 5 adultos y 5 ancianos Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

31 Afijación: Ejemplo Afijación proporcional 2. Afijación proporcional: n N = n h N h Primer estrato (niños): Segundo estrato (jóvenes): = n1 n1 = 3.3 enfermos 3 enfermos = n2 n2 = 5 enfermos 150 Tercer estrato (adultos), igual que el anterior n 3 = 5 enfermos Cuarto estrato (ancianos): n 4 = Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

32 Notación en Muestreo Estratificado Notación Se utilizará el subíndice h para indicar el estrato. N h número total de unidades en el estrato h n h número de unidades de la muestra del estrato h f h = n h N h fracción de muestreo en el estrato h w h = N h N ponderación del estrato h x h media muestral del estrato h ŝh 2 cuasivarianza muestral del estrato h P h proporción muestral en el estrato h Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

33 Estimadores de los Parámetros Estimadores Los estimadores de los parámetros de interés, X, X y P son: X st = 1 N L N h x h = h=1 X st = N X st = P st = 1 N L w h x h h=1 L N h x h h=1 L N h Ph = h=1 L w h Ph h=1 Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

34 Estimación de la Varianza de los Estimadores Estimación de la Varianza de los Estimadores V ( X st ) = 1 N 2 L h=1 N h (N h n h ) ŝ2 h n h = V ( X st ) = N 2 V ( X st ) V ( Pst ) = L h=1 L h=1 w 2 h (1 f h ) ŝ2 h n h w 2 h (1 f h ) P h Qh n h 1 Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

35 Muestreo por conglomerados Idea general División previa de la población en grupos, denominados conglomerados, de los cuales se selecciona cierto número, por lo que será necesario disponer de la lista de ellos. Si seleccionados algunos conglomerados, la muestra está formada por todas las unidades que componen el conglomerado, se denomina muestreo por conglomerados en una etapa. Requisito: que los elementos del conglomerado sean muy heterogéneos entre sí, (idea opuesta a la del muestreo estratificado). Extensa teoría de este tipo de muestreo: bietápico, trietápico, polietápico... También según sean los tamaños de los conglomerados (distintos, iguales, desconocidos, etc...). Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

36 Muestreo por Conglomerados Ejemplo Supóngase que se desea extraer una muestra aleatoria de enfermos de un país. Muy difícil realizar un m.a.s., sistemático o estratificado. Supóngase también que los enfermos están clasificados por regiones, provincias y hospitales Muestreo conglomerados: Muestreo de algunas regiones, después muestreo de algunas provincias, después de algunos hospitales y dentro de los hospitales, de algunos enfermos por muestreo aleatorio simple Muestreo por conglomerados en 3 etapas (conglomerados son unidades amplias y heterogéneas) Nuestro caso: Muestreo por conglomerados en una etapa sería seleccionar mediante m.a.s., una muestra de hospitales, para a continuación analizar a todos los enfermos de ese hospital Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

37 Muestreo por conglomerados en una etapa Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

38 Muestreo por conglomerados en una etapa Notación N Número de conglomerados en la población. n Número de conglomerados en la muestra. m i Número de elementos en el conglomerado i, i = 1, 2,..., N M = N m i número de elementos en la población. i=1 x ij valor de la variable en la unidad j del i-ésimo conglomerado. X i = m i x ij total de la variable en el i-ésimo conglomerado. j=1 Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

39 Estimadores y sus varianzas Estimadores de parámetros P = A i i=1 X = x = n X i i=1 n X = Mx m i i=1 n m i donde A n i = A ij i = 1, 2,..., n j = 1, 2,..., m m i j=1 i=1 A ij = { 1 si el individuo posee la característica 0 si el individuo no posee la característica (4) Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

40 Estimadores y sus varianzas Estimación de la Varianza de los Estimadores V ( X ) = N(N n) M 2 n 1 n 1 n (X i xm i ) 2 i=1 V ( X ) = M 2 V ( X ) V ( P) = N(N n) M 2 n 1 n 1 n (A i Pm i ) 2 Si n es grande, puede ser práctico en el cálculo de V ( X ) desarrollar el cuadrado de la diferencia: V ( X ) = = N(N n) M 2 n N(N n) M 2 n i=1 1 n (X i xm i ) 2 = n 1 i=1 ( n 1 n Xi 2 2x X i m i + x 2 n 1 i=1 i=1 n i=1 m 2 i ) Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

41 Resumen de tipos de muestreo probabilístico M.A.S. M. Sistemático M. Estratificado M. Conglomerados Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

42 Determinación del tamaño de la muestra Tamaño de muestra a tomar La decisión es importante, ya que una muestra demasiado grande desperdicia recursos, y demasiado pequeña disminuye la utilidad de los resultados. Únicamente se estudirá el caso del m.a.s. Objetivo: Determinar el tamaño muestral necesario, para estimar un parámetro con un cierto nivel de confianza, a partir de un nivel de tolerancia o error prefijado. Notación θ parámetro a estimar δ error máximo admisible, es la amplitud del intervalo de confianza. δ = θ θ máxima diferencia entre estimación y valor verdadero. (1 α) probabilidad de que el parámetro esté en el intervalo. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

43 Determinación del tamaño de la muestra Para estimar una media poblacional X A partir de: n 0 = z2 α/2 S 2 δ 2 se ajusta ese tamaño n 0 al caso de una población finita: n = n n0 N donde: S 2 es la varianza poblacional (estimada mediante ŝ 2, o conocida de estudios previos) z α/2 el valor de una v.a. Normal estándar que deja a su derecha un área α/2. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

44 Determinación del tamaño de la muestra Para estimar un total poblacional X El tamaño de muestra n es: n = n n0 N n 0 = N 2 z2 α/2 S 2 δ 2 donde, de nuevo: S 2 es la varianza poblacional (estimada mediante ŝ 2, o conocida de estudios previos) z α/2 el valor de una v.a. Normal estándar que deja a su derecha un área α/2. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

45 Determinación del tamaño de la muestra Para estimar una proporción poblacional P donde: n = n n0 N con n 0 = z2 α/2 PQ δ 2 P y Q son parámetros poblacionales que se estiman con P y Q, por estudios previos, o mediante muestra piloto. Si no hay información disponible, tomar P = Q = 0.5 (criterio de máxima indeterminación) z α/2 el valor de una v.a. Normal estándar que deja a su derecha un área α/2. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

46 Ejemplo Estudio acerca de la obesidad y el sedentarismo en un centro escolar. Variables del estudio: X Cantidad de colesterol en sangre en mg/dl. Y Número de horas semanales de videoconsola y TV. Z Práctica regular de deporte (1 = SI, 0 = NO). C Posesión de videoconsola (1 = SI, 0 = NO). Tamaño muestra: n = 60. Tamaño Población: N = 544 Grupo A Grupo B Grupo C Grupo D Grupo E TOTAL Curso Curso Curso Curso Curso Curso Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

47 Muestreo estratificado aleatorio I Para n = 60, se debe decidir la afijación. Se tienen 6 estratos con los siguientes tamaños: Estrato N h 1 N 1 = 53 2 N 2 = 65 3 N 3 = 75 4 N 4 = 79 5 N 5 = N 6 = 127 Sería deseable que los tamaños de los estratos guarden la mismas proporciones que los tamaños de los estratos Afijación proporcional n h = N h n N n 1 = 53 n 2 = = 5.84 n 1 = = 7.16 n 2 = 8 Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

48 Muestreo estratificado aleatorio II n 3 = 75 n 4 = 79 n 5 = 145 n 6 = = 8.27 n 3 = = 8.71 n 4 = = n 5 = = n 6 = 14 A partir de los datos del manual, se calculan las medias y cuasivarianzas en cada estrato, así como f h y w h Estrato x h ŝ 2 h 1 x 1 = ŝ 2 1 = x 2 = ŝ 2 2 = x 3 = ŝ 2 3 = x 4 = ŝ 2 4 = x 5 = ŝ 2 5 = x 6 = ŝ 2 6 = Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

49 Muestreo estratificado aleatorio III Estrato w h = N h wh 2 f h = n h N N h 1 f h Estimación de la media X L st = w h x h = 1 L N h x h = 1 ( N 544 h=1 h= ) = Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

50 Muestreo estratificado aleatorio IV Estimación de la varianza V + ( X st) = L h=1 wh 2 (1 f h) ŝ2 h = ( n h = Se estima una cantidad media de colesterol en sangre de mg/dl con una varianza de (mg/dl) 2. I.C. para la media ( , ) ( , ) Así, se podría afirmar con un 95% de confianza que la media del colesterol está comprendida entre y Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

51 Muestreo por conglomerados en una etapa I Estimación de la proporción de Z y C para tamaño de muestra 60. Los grupos en las que está dividida la población se comportan como pequeñas poblaciones: conglomerado = grupo. Interesante por la facilidad de entrevistarlos. 2 ó 3 grupos asegurarían estar rondando el tamaño de muestra 60 m.a.s. 3 conglomerados (grupos) de entre todos los del centro. A partir de los datos del manual, se calcula la proporción para cada conglomerado y cada variable: Variable Z Variable C Conglomerado m i Total (Z i ) Proporción Total (C i ) Proporción Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

52 Muestreo por conglomerados en una etapa II Estimación de la proporción para Z P Z = n Z i i=1 = n m i i=1 3 Z i i=1 = 3 m i i= = por lo que se estima que el 7.35% de los alumnos practica deporte regularmente Estimación de la varianza para P Z V ( P Z ) = = N(N n) nm 2 1 n 1 21(21 3) 3(544) n (Z i P z m i ) 2 = i=1 [ ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2] = Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

53 Muestreo por conglomerados en una etapa III I.C. para P Z ( ) ( , ) Por lo que se estima, con una confianza del 95% que la proporción de personas que hace deporte está comprendida entre el 0.8% y el 13.85%. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

54 Trabajo autónomo Trabajo autónomo M. Estratificado Aleatorio: Obtener el I.C. para la media de Y (de forma análoga al llevado a cabo para la media de X ). Resultado a obtener: Y st = horas V ( Ŷ st ) = (horas) 2 siendo el I.C. al 95% para la media de Y : (7.2637, ) M. Conglomerados en una etapa: Obtener el I.C. para la proporción de C, (de forma análoga al llevado a cabo para Z). Resultados que se deben obtener se detallan abajo. P C = V ( PC ) = siendo el I.C. al 95% para P C : (0.6477, ) Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55

55 Bibliografía Alba M. V. y Ruíz-Fuentes N. (2006): Muestreo estadístico en poblaciones finitas. Septem Ediciones, Oviedo. Azorín F. y Sánchez-Crespo J.L. (1994): Métodos y aplicaciones del muestreo. Alianza Universidad, Madrid. Fernández, F.R. y Mayor J.A. (1994): Muestreo en poblaciones finitas: Curso Básico. Editorial P.P.U. Barcelona. Rueda M. y Arcos A. (2004): Problemas de muestreo en poblaciones finitas. Grupo Editorial Universitario, Granada. Francisco M. Ocaña Peinado (UGR) TEMA 5 Curso 2015/ / 55