Funciones trigonométricas (en el triángulo) α b. Trigonometría Física I, Internet. Trigonometría Física I, Internet

Transcripción

1 Funciones trigonométricas (en el triángulo) c B a A α b C

2 Funciones trigonométricas (en el triángulo) Algunas consideraciones sobre el triángulo rectángulo Sea un triángulo rectángulo cualquiera ABC Se distingue su hipotenusa y los catetos. En relación a un ángulo, distinguiremos el cateto adyacente a él y el cateto opuesto a el: Por ejemplo: Hipotenusa A α c b B a C Cateto opuesta a α Cateto adyacente a α

3 Funciones trigonométricas (en el triángulo) Sea un triángulo rectángulo cualquiera ABC Se definen, para el ángulo α, las funciones siguientes: Seno, Coseno, Tangente sen(α) = cos(α) = tg(α) = cateto opuesto hipotenusa cateto adyacente hipotenusa cateto opuesto cateto adyacente = = = a c b c a b A α c b B a C

4 Funciones trigonométricas (en el triángulo) Realicemos el ejercicio de determinar los valores de las funciones trigonométricas para el ángulo α del triángulo siguiente: Midamos los lados del triángulo: a 29 cm b 56 cm c 64 cm y calculemos: sen(28º) 0, cos(28º) 0,875 tg(28º) 0,51785 α c b Evidentemente los resultados que proporcionan las calculadoras son mejores! a α 28º sen(α) = a/c a/c cos(α) = b/c b/c tg(α) = a/b a/b

5 Funciones trigonométricas (en el triángulo) Cómo serán el sen(28 ), cos(28 ) y tg(28 ) para el triángulo verde? Correcto. Los mismos, pues los lados del triángulo verde son proporcionales a los del otro triángulo! α c b a α 28º sen(α) = a/c a/c cos(α) = b/c b/c tg(α) = a/b a/b

6 Triangulaciones Aplicaciones de la trigonometría en medición de distancias :: Cuál es la altura del árbol? h tg(55 ) = 30 m h = 30 m tg(55 ) h = 30 m 1,428 h h = 42,84 m 55º 30 m.

7 Triangulaciones Aplicaciones de la trigonometría en medición de distancias :: Cómo medir el ancho del río? Ejemplo, si α = 72º y d = 20 m h tg( α) = d h = d tg( α) h = 20 m tg(72 ) d A C α h B h = 20 m 3,077 h = 61,55 m

8 Triangulaciones Aplicaciones de la trigonometría en medición de distancias km 89,05º d =? α = 1,9º

9 Triangulaciones Aplicaciones de la trigonometría en medición de distancias R 6370 km d =? α = 1,9º/2 = 0,95º R 6370 km tg (0,95 ) = tg (0,95 ) = d = km d d

10 Triangulaciones Aplicaciones de la trigonometría en medición de distancias Cuál es la distancia al Sol? 61, km Tarea

11 Triangulaciones Aplicaciones de la trigonometría en medición de distancias Técnica para medir distancias a estrellas cercanas 300 millones de km de base

12 Los valores de las funciones trigonométricas Es claro que la trigonometría es útil sólo si conocemos los valores de ellas para cualquier ángulo. Si no tenemos esta información, no nos sirve para nada. Por esta razón, desde el siglo II a.c. el astrónomo Hiparco de Nicea compiló una tabla trigonométrica para resolver triángulos. Comenzando con un ángulo de 7,1 y yendo hasta 180

13 Una página cualquiera Ejemplo de Tabla Trigonométrica Ángulo( ) seno coseno tangente 3,00 0,0523 0,9986 0,0524 3,01 0,0525 0,9986 0,0526 3,02 0,0527 0,9986 0,0528 3,03 0,0529 0,9986 0,0529 3,04 0,0530 0,9986 0,0531 3,05 0,0532 0,9986 0,0533 3,06 0,0534 0,9986 0,0535 3,07 0,0536 0,9986 0,0536 3,08 0,0537 0,9986 0,0538 3,09 0,0539 0,9985 0,0540 3,10 0,0541 0,9985 0,0542

14 Algunas interrogantes Cómo sabe la calculadora que sen(120º) = 0,866? tan (325º) = 0,7002? cos (1235º) = 0,906? tg( 45º) = 1? Y no sabe... tg(90º) = -E-? tg(270º) = -E-? Error!! Todo esto es un poco raro pero......lo aclararemos de inmediato.