ANEXO B SISTEMAS NUMÉRICOS

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1 ANEXO B SISTEMAS NUMÉRICOS Sstema Decmal El sstema ecmal emplea ez ferentes ígtos (,,,, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Por esto se ce que la base el sstema ecmal es ez. Para representar números mayores a 9, se combnan os o más ígtos base, y caa uno e éstos tenrá un valor según la poscón que ocupe. El sstema ecmal se representa en forma posconal por meo e la ecuacón (.), con n y one puee representar cualquer ígto entre y 9. Representar el número (45) en forma posconal. Utlzano la ecuacón (.) con ígtos enteros (p ) y ígtos fracconaros (q ). 45 [ [5 j j 4 [5 4] [5 4] 45 ( ) ] ] Representar el número (67.5) en forma posconal

2 Utlzano la ecuacón (.) con 4 ígtos enteros (p 4) y ígtos fracconaros (q ) [ [7 4 j 6 ] [ ] [ 5 [7 6 ] [ / 5 /] [7 6 ] [..5] 67.5 j ( ) ] ] Conversón e ecmal a bnaro El métoo utlzao para convertr un número ecmal a bnaro es el métoo e vsones sucesvas. Este métoo consste en los pasos sguentes:. Dvr el número ecmal entre. El resuo (uno o cero) es el ígto menos sgnfcatvo, el cual se almacena en un arreglo unmensonal.. Dvr entre el cocente e la vsón anteror, pero ahora el resuo se coloca en la sguente poscón e más sgnfcacón. 4. Repetr el paso anteror y el resuo se coloca en la sguente poscón e más sgnfcatvo (valor posconal). 5. Repetr el paso anteror hasta obtener un cocente e cero. 6. Los números en el arreglo unmensonal se muestran e abajo haca arrba. Convertr a bnaro el número (7) a base

3 La parte e magen con el entfcaor e relacón ri no se encontró en el archvo. La parte e magen con el entfcaor e relacón ri9 no se encontró en el archvo. Fnalmente el número (7) (). Convertr a bnaro el número (9) a base Por lo tanto (9) () Conversón e ecmal a octal Para realzar la conversón e base a base 8 se tenen os métoos.

4 La parte e magen con el entfcaor e relacón ri no se encontró en el archvo. Prmer métoo Este métoo consste en convertr el número ecmal a número bnaro y luego e bnaro a base octal. La conversón e base a base se realza por el métoo e vsones sucesvas y luego el resultao lo convertmos a base 8, es ecr: Convertr el número (5) a base () 8 Para este ejemplo, convertmos el número (5) a base utlzano el métoo e vsones sucesvas y posterormente realzamos la conversón e base a base 8 utlzano la tabla.. (5) ( ) ( ) 8 Seguno métoo: Métoo e las vsones sucesvas Este métoo consste en vr el número ecmal entre 8 hasta que el cocente sea gual a cero. Convertr el número (75658) a base () 8

5 La parte e magen con el entfcaor e relacón ri4 no se encontró en el archvo. por lo tanto (75658) (6) 8 Convertr el número (648) a base ()8 Fnalmente obtenemos la conversón eseaa (648) (44) 8. Conversón e base ecmal a base heaecmal Para realzar la conversón e base a base 6 se tenen los msmos métoos que el ncso anteror.

6 La parte e magen con el entfcaor e relacón ri5 no se encontró en el archvo. El prmer métoo consste en convertr el número en base a base y luego e base a base 6, es ecr: Convertr el número (789) a base () 6 Por lo tanto (789) (AE5) 6. El seguno métoo es el métoo e las vsones que se utlzó en la conversón ecmal a bnaro, pero veno entre 6. Convertr el número (79) a base ( ) 6

7 La parte e magen con el entfcaor e relacón ri8 no se encontró en el archvo. La parte e magen con el entfcaor e relacón ri9 no se encontró en el archvo. Por lo tanto (79) (88B) 6 Convertr el número (9664) a base ( )6 Por lo tanto (9664) (9AF)6 Sstema bnaro El sstema bnaro emplea sólo os ígtos base ( y ) para representar un número, su base es. Para representar números mayores a, se combnan os

8 o más ígtos base, y caa uno e éstos tenrá un valor según la poscón que ocupe. El sstema bnaro se representa en forma posconal por meo e la ecuacón (.), con n y puee representar solo los números y. Representar el número () en forma posconal El () tene 4 ígtos enteros (p 4) y ígtos fracconaros (q ) y a partr e la ecuacón (.) la forma posconal e cho número es la sguente: () 4 4 ) ( 4 j j el cual es equvalente en el sstema ecmal a (). Representar el número (.) en forma posconal. Utlzano la ecuacón (.) la forma posconal e cho número con 5 ígtos enteros (p 5) y ígtos ecmales (q) es la sguente:

9 / 8 4 / / (.) ) ( 5 j j El cual es equvalente en el sstema ecmal a el número (.65). Conversón e bnaro a ecmal Para convertr un número bnaro (base ) a ecmal (base ) se utlza la ecuacón general (.). Convertr el número () a ecmal Por lo tanto el número () (7). Se forman los bloques e 4 bts caa uno a partr el punto ecmal En el tercer bloque faltan bts, se completan con ceros

10 Se susttuye caa uno e los bloques por su equvalente en base 6 utlzano la tabla. A B Por lo tanto el número () (AB) 6. Sstema octal El sstema octal emplea 8 ígtos base (,,,, 4, 5, 6 y 7) para representar un número, su base es 8 lo cual es potenca e por lo que la conversón a la base bnara es recta. Para representar números mayores a 7, se combnan os o más ígtos base, y caa uno e éstos tenrá un valor según la poscón que ocupe. El sstema octal tambén se puee representar en forma posconal por meo e la ecuacón (.), con n 8 y puee representar los ígtos el al 7. Representar el número (74) 8 en forma posconal Utlzano la ecuacón (.) la forma posconal e cho número es la sguente: (74 ) j j 8 8 ( ) que equvale al número ecmal (848) y al número bnaro ( ) ( 7 4 )8 Represente el número octal en forma posconal

11 La parte e magen con el entfcaor e relacón ri8 no se encontró en el archvo. Utlzano la ecuacón (.) con p 4 ígtos enteros y q ígtos fracconaros, la forma posconal e cho número es la sguente: que equvale al número ecmal (58.895). Conversón e octal a ecmal Para convertr un número octal a base se puee realzar utlzano la ecuacón. Convertr el número (54) 8 a base (54) por lo tanto (54) 8 (7 ) Conversón e octal a bnaro Debo a que la base 8 y la base están relaconaas (8 ), la conversón al sstema bnaro es recta. El procemento es reemplazar caa ígto octal por sus tres ígtos bnaros equvalentes utlzano la tabla.. Convertr el número (567) 8 a bnaro (base )

12 A partr e la tabla. vemos que el número (567) 8 está compuesto por (5) 8 () (6) 8 () (7) 8 () que al realzar la conversón tenemos lo sguente: (567) 8 ( ) Conversón e octal a heaecmal La conversón e octal a heaecmal consste en Pasar caa uno e los ígtos que forman el número a base. Formar bloques e 4 bts caa uno, tanto a la erecha como a la zquera el punto ecmal. Susttur caa uno e los bloques por su equvalente en base 6 utlzano la tabla.. Convertr el número (557) 8 a heaecmal (base 6) A partr e la tabla. vemos que el número (557) 8 está compuesto por (5) 8 () (5) 8 () (7) 8 () A contnuacón se ve el número en bloques e 4 bts caa uno Susttuyeno caa uno e los bloques por su equvalente en base 6 utlzano la tabla..

13 La parte e magen con el entfcaor e relacón ri no se encontró en el archvo. 6 F (557) 8 (6F) 6 Conversón e heaecmal a ecmal Para convertr un número e base heaecmal a base poemos utlzar la ecuacón. Convertr a el número (AE4)6 a base fnalmente tenemos que el número (AE4)6 (47) Conversón e heaecmal a bnaro La conversón e heaecmal a bnaro es recta, ebo a que ambas bases están relaconaas (6 4 ). El procemento es reemplazar caa ígto heaecmal por sus cuatro ígtos bnaros equvalentes con el apoyo e la tabla. Convertr el número (48A) 6 a base () A partr e la tabla. tenemos lo sguente

14 (4) 6 () (8) 6 () (A) 6 () fnalmente obtenemos la conversón eseaa (48A) 6 () Conversón e heaecmal a octal La conversón e heaecmal a octal consste e los pasos sguentes: Caa ígto en heaecmal se susttuye por sus equvalentes 4 bts bnaros, utlzano la tabla sguente. Se ve el número en bloques e ígtos haca la erecha como a la zquera a partr el punto ecmal. Se susttuye caa uno e los bloques por su equvalente en base 8 utlzano la sguente tabla e equvalencas. Decmal Bnaro Octal Heaecmal A

15 B 4 C 5 D 4 6 E 5 7 F Tabla e Equvalencas entre ferentes sstemas e numeracón Convertr el número (48A) 6 a base () 8 A partr e la tabla. tenemos lo sguente (4) 6 () (8) 6 () (A) 6 () Se ve el número en bloques e ígtos a partr el punto ecmal Se susttuye caa uno e los bloques formaos por su equvalente en base 8 utlzano la tabla. Fnalmente, el resultao e la conversón es (48A) 6 () 8 Algortmo para la conversón e números ecmales a otra base (,8 y 6) La conversón e números ecmales a otra base (por ejemplo, base, 8 ó 6) se puee realzar por el métoo e multplcacones sucesvas por la base. Esto métoo consste en los pasos sguentes:

16 . Multplcar el número ecmal por la base a la que e esea convertr.. Dvr el resultao en su parte fracconara (f ) y en su parte entera ( - ).. Multplcar la parte f por la base a convertr. La parte fracconara el resultao es f y la parte entera es Repetr el proceso hasta que f m es cero o hasta que se consere que la conversón es lo sufcentemente eacta. Esto se porá entener con una sere e ejemplos que a contnuacón se presentan. Convertr el número (.475) a bnaro fnalmente el número (.475) (.) Convertr el número (.685) a base

17 fnalmente el número (685) (54)8 Convertr el número (.685) a base A ( en base 6) fnalmente (685) (A) 6 Algortmo para la conversón e fraccones e cualquer base (,8 y 6) a base ecmal La conversón e fraccones e una base b a ecmal se puee realzar por el métoo e vsón. Este métoo se puee escrbr como sgue:. Dvr el ígto menos sgnfcatvo por la base b. El cocente es M.. Sumar el cocente M con el ígto que sgue en sgnfcacón y vr por la base. El cocente es M.. Contnuar el proceso hasta que se suma el ígto fracconal más sgnfcatvo y se ve por la base. El últmo cocente es M n. Esto se porá entener con una sere e ejemplos que a contnuacón se presentan.

18 Convertr a ecmal el número (.) El ígto menos sgnfcatvo es M /.5 M (.5 )/.5 M (.5 )/.65 M4 (.65 )/.5 M5 (.5 )/.6565 fnalmente (.) (.6565) Convertr a ecmal el número (.F6B) 6 El ígto menos sgnfcatvo es M / M (.6875 )/ M ( )/6.855 M4 (.855 5)/ Fnalmente (.F6b) 6 (.9659). Sstema e base n El sstema e base n más amplamente usao para el seño y construccón e pequeños sstemas gtales hasta una computaora gtal (con n procesaores) es el sstema bnaro es por su facla e trabajar úncamente entre os estaos

19 ( y ), pero para la programacón e chos sstemas gtales o computaoras gtales se utlzan los sstemas bnaro, octal, ecmal y heaecmal. Pero esten otros sstemas e base n, one n puee ser un número entero postvo mayor que, y que cumplen con las msmas característcas e los sstemas e base, 8, y 6 como son: presentarse como un sstema e numeracón posconal y cumplr con las reglas e la artmétca ecmal. El prncpal nconvenente e estos sstemas e base n (por ejemplo n 5 ó 7) es que no tenen una aplcacón práctca para el seño e crcutos gtales n mucho menos para computaora gtal. Como se menconó anterormente esten otros sstemas e base n, 5, 6, etc., que se pueen representar en un sstema posconal, aemás e que permten realzar las operacones artmétcas e suma, resta, multplcacón y vsón. En esta seccón vamos a presentar el caso el sstema e base n 5, pero se puee etener a cualquer otra base. El sstema e base 5 emplea cnco ferentes ígtos (,,, y 4). Para representar números mayores a 5, se combnan os o más ígtos base y caa uno e éstos tenrá un valor según la poscón que ocupe. El sstema e base 5 se representa en forma posconal por meo e la ecuacón (.), con n 5 y one puee representar cualquer ígto entre y 4. Representar el número (44) 5 en forma posconal. Utlzano la ecuacón (.) con 5 ígtos enteros (p 5) y ígtos fracconaros (q ).

20 La parte e magen con el entfcaor e relacón ri6 no se encontró en el archvo. La conversón e base a base 5 tambén se puee realzar utlzano el algortmo e vsones sucesvas como se muestra a contnuacón con un ejemplo. Aemás, con este sstema e base 5, tambén se pueen realzar las operacones artmétcas báscas como se muestra a contnuacón:

21 Multplcacón en base 5 Dvsón en base 5 En la vsón en base 5 los úncos cnco ígtos posbles tanto en el cocente como en el resuo son,,, y 4. La vsón en base 5 se puee efectuar utlzano el msmo procemento que se utlza en la vsón ecmal. Realzar la operacón sguente (4) / (89) en base 5. Convertmos los números e base a base 5, con lo cual tenemos Comprobacón

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