MODELOS MATEMÁTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

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1 Facultad Programa Asignatura Administración e Ingenierías Ingeniería de Sistemas MODELOS MATEMÁTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Problema? Cómo resolver problemas de la vida cotidiana mediante la aplicación de la teoría de grafos, la teoría de colas o la simulación? Competencia Específica Identificar el modelo matemático que se ajuste a las necesidades del sistema de información a desarrollar. Criterios de Desempeño Saber conocer Conceptualiza los fundamentos de la Teoría de Grafos, Teoría de Colas y la Simulación Saber Ser Asume con creatividad, honestidad y responsabilidad el diseño de soluciones computacionales. Saber Hacer Utilizar los modelos matemáticos adecuados que puedan ser aplicados en el desarrollo de los sistemas de información y contribuir al proceso de toma de decisiones en la empresa. Rango de Aplicación e Incertidumbre Cualquier sector de la actividad y ocupación, con la incertidumbre de no cumplir los requerimientos establecidos. Evidencias requeridas De Producto Sistemas de Información aplicando los conocimientos adquiridos en teoría de grafos, la teoría de colas o la simulación. De Desempeño Participación en grupos o equipos desarrolladores de soluciones computacionales a diferentes problemas propuestos, donde se requieran los modelos matemáticos. De Conocimiento Identifica las características de la Teoría de Grafos, Teoría de Colas y la Simulación. SABERES ESENCIALES CONTENIDOS MICEA Saber Conocer Nociones, Proposiciones, Conceptos Categorías 1. Teoría de Colas orientada a las comunicaciones Proceso de Poisson La cola M/M/I La fórmula de Little, L= W Sistemas de colas dependientes de estado: procesos de nacimientomuerte La cola M/G/I: análisis del valor medio Sistemas de colas con prioridad preestablecida. Problema 2. Simulación Generalidades Definición de Simulación Etapas para realizar un estudio de simulación Factores a considerar en el desarrollo del modelo de Simulación Momento Presencial H. A. D. H. A. I. T O T A L

2 o Generación de variables aleatorias no-uniformes o Lenguaje de programación o Condiciones iniciales o Tamaño de la muestra o Diseño de Experimentos Ventajas y desventajas en el uso de simulación Ejemplos de usos de simulación Generación de números rectangulares Generadores congruencias Lineales Congruencial mixto Congruencial Multiplicativo Introducción a la conmutación de circuitos Modelo simple de conmutación de circuitos: modo de colas Comparación entre conmutación de circuitos y conmutación de paquetes: modo simple Elementos de ingeniería de tráfico Redes de conmutación digital Conmutación de división de tiempo Análisis de probabilidad de bloqueo de los conmutadores múltiples etapas: aproximación de Lee Una mejor aproximación de análisis de la conmutación con bloqueo Ejemplos de sistemas de conmutación digital. ESS Núm 4 de ATT Sistemas de conmutación UT 10/3 de italtel. Problemas. 3. Teoría de Grafos Conceptos básicos Definición de Grafo : Vértice, Arista Tipos de Grafos Ejemplos notables y representación gráfica.. Terminología en Teoría de Grafos Terminología básica: Vértices adyacentes, Grado de un vértice, Vértices aislado, Vértice terminal Teorema de apretones de Manos, Grado de entrada y salida en un

3 Grafo dirigido. Familias Distinguidas de Grafos Simples: Grafos Completos, Grafo nulo, Grafo regular, Grafo isomorfo, Grafo plano, Grafo platônico, Grafo planar Ciclos, Ruedas Grafos Bipartitos Aplicaciones de tipos especiales de grafos Grafos definidos a partir de otros. Representación de Grafos, Isomorfismo de Grafos y Conexión Representación de grafos Matriz de adyacencia Matriz de incidencia Isomorfismo de Grafos Caminos Conexión en Grafos no dirigidos Conexión en grafos Dirigidos El número de caminos entre dos vértices Conectividad y Desconectividad en grafos Conectividad en un grafo Caminos Eulerianos y Hamiltonianos Introducción Grafo Euleriano Camino Euleriano Circuito Euleriano Definición Grafo Euleriano Definición, Camino y Ciclo Hamiltoniano Reglas básicas para construir caminos y ciclos hamiltonianos Caminos de Longitud mínima Algoritmos para calcular caminos de longitud mínima Teorema de Kuratowski Algoritmos Algoritmo de Búsqueda en Anchura y Profundidad. Algoritmo de Dijkstra Algoritmo de Bellman-Ford Algoritmo de Prim Algoritmo de Ford-Fulkerson Algoritmo de Kruskal Saber Ser Valores, Actitudes Valor: Honestidad e Imparcialidad Actitud: Objetividad Aprendizaje Autónomo Trabajo en

4 Saber Hacer Procedimientos y Técnicas Bibliográficos Soluciones computacionales orientadas a la aplicación de los conocimientos adquiridos en Teoría de Grafos, Teoría de Colas y la Simulación. Equipo Acompaña miento Socializació n y Prácticas de Laboratorio TOTAL HORAS Créditos Académicos 3 RECURSOS Libros CAMERANO FUENTES. Rafael. Teoría de Colas, aplicaciones a las Telecomunicaciones. Universidad Distrital. COSS BU. Raúl. Simulación un enfoque práctico. Limusa Noriega. Introducción a la teoría de grafos. Torranzas Fausto Introductory Graph Theory. Gary chartrand. de. Dover Publications. New York. LIEBERMAN, Hiller. Investigación de operaciones. Octava edición. McGraw-Hill. KELTON. W. David. SADOWSKI, Randall. STURROCK. David. Simulación con Software Arena. McGraw Hill. Matematicas Discreta y combinatoria una introducción con aplicaciones. Ralph P. Grimaldi. Parte 3. Capítulos 11 (Una introducción a la teoria de grafos), 12 (Arboles) y 13 (Optimizacion y emparejamiento). PAZOS ARIAS. José Juan. SUAREZ GONZALEZ. Andrés. DIAZ REDONDO. Rebeca. Teoría de Colas y Simulación de eventos discretos. Prentice Hall. Schaum s outline of Theory and problems of Graph Theory. V. K. Balakrishnan. Ph.D. McGraW-Hill SCHWARTZ. Mischa. Redes de Telecomunicaciones, Protocolos, modelado y análisis. Addison-Wesley. Recursos Tecnológicos: Audiovisuales, Equipos de computo, Procesador de texto Cualquier recurso tecnológico a nivel de Lenguajes de programación. Físicos: Salas de Audiovisuales, Salones de clase. Talento Humano: Alumnos, Profesor. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Actividad Clases, exposiciones magistrales, consulta Internet, utilización de multimedia. Contextualización con la realidad, Ilustraciones, Mapas conceptuales, Crítica, Lluvia de ideas, Aprendizaje en equipo, Práctica empresarial, Aprendizaje basado en problemas. Estudio independiente Ejemplos, Textos escritos, Visualización

5 Solución de talleres Estudio de Problemas Consultas bibliográficas. Preparación de exposiciones y socialización de experiencias investigativas De Trabajo colectivo Comunicación acertiva cuestionarios con preguntas abiertas. Trabajo grupal, Búsqueda de apoyo social, Ensayos, pruebas de conocimiento tipo test. Solución de talleres. Grupos de discusión Indicadores de evaluación Clases teóricas con participación del estudiante a partir de preguntas con las que se pretende que el estudiante reflexione y aprenda en forma significativa y a partir de los conocimientos que incorpora a su estructura cognitiva pueda transferir dichos conocimientos a otros contextos. Se trabaja con diversos ejercicios de aplicación de la teoría y quices frecuentes. Por medio del laboratorio se contrasta los contextos teóricos vistos en clase. Instrumentos de evaluación Trabajos de consulta Solución de Talleres que permitan la aprehensión correcta de los temas tratados. Exposiciones y socialización de resultados de consulta Quices Pruebas parciales escritas Criterios de evaluación Realización correcta de los talleres, consultas y exposiciones programados por el docente y el colectivo. Participación activa en los debates surgidos en clase, utilizando argumentos claros en concordancia con los temas propuestos. Presentación de solución de casos, quices y parciales con resultados correctos. Proposición de alternativas innovadoras para solucionar casos, realizar talleres, consultas, exposiciones y demás actividades académicas y pedagógicas. Utilización de herramientas virtuales, tales como motores de búsqueda, bases de datos, software, aulas virtuales, foros, etc, que sirvan de base para potenciar el aprendizaje individual y colectivo. Valoración Para el cumplimiento de los objetivos propuestos se tendrá en cuenta los siguientes porcentajes distribuidos de la siguiente manera: Primer Parcial: 30% Segundo Parcial: 30% Tercer Parcial: 40%