Análisis de. Análisis de. Decisiones:

Transcripción

1 Análisis de : Tablas de Pagos y Árboles de Decisión Fragoso Iñiguez I Marisol Salazar Rosales Leandro Julián Noviembre, 06

2 Tablas de Pagos Una situación de decisión en condiciones de incertidumbre puede representarse mediante ciertos ingredientes comunes que se incluyen en la estructura de la tabla de pagos para la situación. En esencia, una tabla de pagos identifica el pago (o pérdida) condicional correspondiente a cada una de las posibles combinaciones de los actos de decisión y eventos de las decisiones; por lo común también indica la probabilidad de que ocurra cada uno de los eventos mutuamente excluyentes.

3 Tablas de Pagos Estructura general de una tabla de pagos Eventos Probabilidad A 1 A 2 Actos A 3 A n E 1 P 1 X 11 X 12 X 13 X 1n E 2 P 2 X 21 X 22 X 23 X 2n E 3 P 3 X 31 X 32 X 33 X 3n. E m P m X m1 X m2 X m3 X mn

4 Tablas de Pagos Los actos de la tabla anterior son las estrategias que están disponibles para quien toma las decisiones. Como resultado se escogerá el mejor Debe haber cuando menos dos actos posibles Los eventos identifican los sucesos que están fuera del control de quien toma las decisiones y que determinan el éxito de un acto dado. A estos eventos se les llama "situaciones naturales", "situaciones" o "resultados".

5 Tablas de Pagos La probabilidad de cada evento se incluye como parte del formato general de una tabla de decisiones cuando se dispone de esos valores de probabilidad. Estas probabilidades siempre deben estar disponibles, basadas en datos objetivos o determinadas en forma subjetiva con base en algún criterio. Las entradas en las celdas son los valores condicionales o las consecuencias económicas condicionales. Son llamados pagos y son condicionales ya que el resultado económico que se experimenta depende del acto de decisión que se elige y del evento que ocurre.

6 Tablas de Pagos Ejemplo: Un contratista de calefacción y acondicionadores de aire debe realizar la compra de unidades de acondicionadores de aire a más tardar el 1 de Abril para su reventa e instalación durante el siguiente verano. Con base en la demanda de la temporada anterior, en las condiciones económicas actuales y con los factores competitivos del mercado, el contratista estima que existe una probabilidad de 0.10 de vender sólo 5 unidades, una probabilidad de 0.30 de vender 10 unidades, una probabilidad de 0.40 de vender 15 unidades y una probabilidad de 0. de vender unidades. Las unidades de acondicionadores de aire se pueden ordenar sólo en grupos de cinco, siendo el costo por unidad de $1 000 y el precio al menudeo de $1,300 (más cargos de instalación). Todas las unidades que no se vendan al final de la estación se regresan al fabricante a cambio de un crédito neto de $800, después de deducir los gastos de envío.

7 Tablas de Pagos A1 A2 A3 A4 Demanda de Mercado Probabilidad E $ 1500 $ $ $ 1500 E E E Ganancia 300 Pérdida 0 Tabla para el número de unidades de acondicionadores de aire que se deben ordenar

8 Tablas de Pagos Toma de decisiones basándose únicamente en las probabilidades El criterio de decisión que se usa en este caso es identificar el evento que tiene la máxima probabilidad de ocurrir y escoger el acto de decisión que corresponde a ese evento. Otra base para elegir el mejor acto sería calcular la esperanza del evento y escoger el acto de acuerdo con esto. Pero, ya que ninguno de estos criterios hace referencia a las consecuencias económicas correspondientes a los diferentes actos y eventos de decisión, representan una base incompleta para tomar la mejor decisión.

9 Tablas de Pagos Demanda de Mercado Probabilidad Demanda esperada E E E E unidades esperadas

10 Tablas de Pagos Toma de decisiones basándose únicamente en las consecuencias económicas La matriz de pagos que se usa en este caso es similar a la primer tabla, salvo por la ausencia de la distribución de probabilidad correspondiente a los posibles eventos Tres criterios de rechazo: Maximin Maximax Minimax

11 Tablas de Pagos Maximin, El mejor acto es aquel en el que el valor mínimo es mayor que el mínimo de cualquier otro acto de decisión. Quien toma la decisión le preocupa "lo peor que pueda pasar" respecto de cada acto. Maximin Demanda de Mercado E1 E2 E3 E4 Mínimo Máximo de mínimos Cantidad Ordenada A1 A2 A A

12 Tablas de Pagos Maximax, el mejor acto es aquel en el que el valor máximo es mayor que el máximo de cualquier otro acto de decisión. Quien toma las decisiones está orientado hacia "lo mejor que pueda pasar" respecto de cada acto. Maximax Demanda de Mercado E1 E2 E3 E4 Máximo Máximo de máximos Cantidad Ordenada A1 A2 A A

13 Tablas de Pagos Minimax está basado en los llamados rechazos y no en valores condicionales como tales. Un rechazo, o pérdida de oportunidad condicional para cada acto, es la diferencia entre el resultado económico del acto y el resultado económico del mejor acto dado que un evento particular ha ocurrido El mejor o el más deseable valor de rechazo es 0", puesto que el acto corresponde perfectamente al evento dado. Aun cuando existe una ganancia económica que corresponde a un acto específico y evento dado, podría haber una pérdida de oportunidad, ya que algún otro acto podría conducir a un pago mayor con el evento dado.

14 Tablas de Pagos Cantidad Ordenada A1 A2 A3 A4 Demanda de Mercado E (-500) (-1500) E E E

15 Tablas de Pagos A1 Cantidad Ordenada A2 A3 A4 Demanda de Mercado E E E E Máximo Mínimo de máximos 00

16 Tablas de Pagos Toma de basadas tanto en Probabilidades como en Consecuencias Económicas: El criterio esperado de ganancia Así, se consideran tanto las probabilidades asociadas con los posibles eventos como las consecuencias económicas de todas las diversas combinaciones de actos y eventos. El criterio de pago esperado (EP) es el estándar en el cual el mejor acto es aquel cuyo resultado económico esperado es el mayor, como promedio a largo plazo. Observe que en el presente caso lo que interesa es el resultado económico promedio a largo plazo, y no simplemente el valor del evento promedio a largo plazo (el nivel de demanda)

17 Tablas de Pagos Cantidad Ordenada A1 A2 A3 A4 Demanda de Mercado Probabilidad E E E E Pago esperado Tabla de pago para el número de unidades de acondicionadores de aire que se deben ordenar y determinación del mejor acto de acuerdo con el criterio de pago esperado

18 Tablas de Pagos Cantidad Ordenada A1 A2 A3 A4 Demanda de Mercado Probabilidad E E E E Determinación del pago esperado para las decisiones de la tabla anterior

19 Tablas de Pagos Cantidad Ordenada A1 A2 A3 A4 Demanda de Mercado Probabilidad E E E E Pérdida de Oportunidad Tabla de pérdida de oportunidad para el número de unidades de acondicio-nadores de aire que se deben ordenar y cálculo de la pérdida de oportunidad esperada

20 Tablas de Pagos Cantidad Ordenada A1 A2 A3 A4 Demanda de Mercado Probabilidad E E E E Determinación de la pérdida de oportunidad para las decisiones de la tabla anterior

21 Árboles de Con frecuencia un problema de decisiones se complica por el hecho de que los pagos se asocian no sólo con una decisión inicial, sino también con eventos subsiguientes que conducen a la necesidad de tomar decisiones adicionales en cada paso de un proceso secuencial. La evaluación de los actos de decisión alternativos en el primer paso de un proceso secuencial de este tipo necesariamente debe basarse en una evaluación de los eventos y de las decisiones en el proceso general. El análisis del árbol de decisiones es el método que se usa para identificar el mejor acto inicial, así como los mejores actos subsiguientes.

22 Árboles de 1.Construir el árbol que corresponde a una situación de las decisiones sucesivas. El árbol se construye de izquierda a derecha identificando de manera apropiada los puntos de decisión y los eventos fortuitos 2.Los valores de probabilidad correspondientes a los eventos fortuitos y los pagos que pueden ocurrir se ingresan en el diagrama. Muchos de los pagos se alejan varios pasos del punto de decisión inicial. Con el propósito de determinar los pagos esperados de los actos alternativos en el punto de decisión inicial, los pagos esperados se calculan en forma sistemática de derecha a izquierda en el árbol de decisiones. Como resultado de la aplicación de este proceso analítico se determina el mejor acto en el punto de decisiones inicial.

23 Árboles de Ejemplo: Se le ha presentado a un fabricante una propuesta para un nuevo producto y debe decidir si se desarrolla o no. El costo del proyecto de desarrollo es de $0,000; la probabilidad de éxito es de Si el desarrollo no tiene éxito, el proyecto se cancela. Si tiene éxito, entonces el fabricante debe decidir si comienza a fabricar el producto a gran escala o a pequeña escala. Si la demanda es elevada, el incremento de ganancia que se obtiene a gran escala de fabricación es de $700,000; a pequeña escala es de $150,000. Si la demanda es baja, el incremento de ganancia a gran escala de fabricación es de $100,000; a pequeña escala es de $150,000. Todos estos valores de incremento de ganancia son cifras brutas (es decir, antes de restar el costo de desarrollo de $0,000). La probabilidad de demanda alta se estima que es P = 0.40 Y que la de demanda baja es P = 0.60.

24 Árboles de Alta demanda (P= 0.40) Puntos de decisión Desarrollar Desarrollo exitoso (P = 0.70) Fabricación a gran escala Eventos fortuitos Pago = $ Pago = -$ Baja demanda (P= 0.60) Alta demanda (P= 0.40) Pago = - $ Desarrollo sin éxito (P = 0.30) Fabricación a pequeña escala Pago = - $ Baja demanda (P= 0.60) Cancelar el proyecto; Pago = - $0 000 No Desarrollar Pago = $0

25 Árboles de Alta demanda (P= 0.40) Puntos de decisión Desarrollar EP= $ Desarrollo exitoso (P = 0.70) Fabricación a gran escala EP = $ Eventos fortuitos Pago = $ Pago = -$ Baja demanda (P= 0.60) Alta demanda (P= 0.40) Pago = - $ Desarrollo sin éxito (P = 0.30) Fabricación a pequeña escala Pago = - $ Baja demanda (P= 0.60) EP = - $ Cancelar el proyecto; Pago = - $0 000 No Desarrollar EP = $0 Pago = $0

26 Árboles de EP (fabricación a gran escala) = (0.40)( ) + (0.60)( ) = $ EP (fabricación a pequeña escala) = (0.40)( ) + (0.60)( ) = - $ EP (fabricación a gran escala) = (0.70)( ) + (0.30)(-0 000) = $38 000

27 Utilidad Esperada Cuando quien toma las decisiones observa que una o más de las consecuencias económicas son excepcionalmente grandes o pequeñas, el criterio del pago esperado no necesariamente suministra la base para identificar la "mejor" decisión. Esto es especialmente posible en una situación única más que en situaciones repetitivas. Ejemplo: Usando la siguiente tabla suponga que la elección de cada uno de los pares se hace sólo una vez. El valor esperado de A2 es mayor que el de Al en todos los casos, la mayoría de las personas elegiría Al en lugar de A2 en cualquiera de estos pares. Lo que implica esta conclusión es que los valores monetarios pueden no representar de manera adecuada los verdaderos valores para quien toma las decisiones en situaciones en las que se tiene posibilidad de pérdidas o de ganancias excepcionales.

28 Utilidad Esperada A 1 : Tener la certeza de recibir $ B 1 : Pagar $ 10 C 1 : Recibir $ con una probabilidad de 0.50 o recibir $5,000 con una probabilidad de 0.50 A 2 : Recibir $2 000,000 con una probabilidad de 0.50 o recibir $100 con una probabilidad de 0.50 B 2 : Experimentar una pérdida de $8,000 con una probabilidad o no experimentar ninguna pérdida con una probabilidad C 2 : Recibir $50,000 con una probabilidad de 0.50 o experimentar una pérdida de $25,000 con una probabilidad de 0.50

29 Utilidad Esperada La utilidad es una medida que expresa el valor relativo verdadero de diversos resultados, incluyendo las consecuencias económicas, para quien toma las decisiones. Cualquier escala de utilidad dada puede comenzar en un valor mínimo arbitrario y tener un valor máximo arbitrario asignado. Mediante el uso de un contrato de referencia se pueden determinar los valores de utilidad de una persona par diferentes valores monetarios. Se le pide a la persona designar una cantidad fija que se aceptará o se pagará como equivalente a cada una de las series de situaciones inciertas que implican riesgo. La primera situación de riesgo descrita siempre incluye los dos límites extremos del rango de los valores monetarios de interés, es decir los límites inferior y superior que tienen utilidades 0 y 1.0, respectivamente.

30 Utilidad Esperada Se puede continuar mediante el cambio ya sea de las probabilidades designadas o de una o más de las consecuencias económicas en la situación de riesgo. De esta manera, se puede determinar el conjunto de valores de utilidad correspondientes a un intervalo de valores monetarios. Los pares de valores obtenidos se pueden representar en una gráfica. A través de estos puntos se puede trazar una línea suave de mejor ajuste como una aproximación a la función de utilidad, para diferentes pagos, de quien toma las decisiones La forma de la función de utilidad indica si quien toma las decisiones es alguien que evade los riesgos o alguien que los busca.

31 Utilidad Esperada Para el que evade los riesgos, cada dólar adicional a lo largo del eje horizontal se asocia con una pendiente decreciente de la función de utilidad. Es decir, se puede afirmar que para quien toma las decisiones cada incremento adicional tiene un valor positivo, pero no tan grande como los incrementos precedentes (la curva es cóncava). Por el contrario, para el buscador de riesgos cada incremento monetario adicional tiene un valor creciente para quien toma las decisiones (la curva es convexa). También se puede demostrar que el que evade los riesgos designa una cantidad fija que es consistentemente menor que el pago esperado en la situación de riesgo, mientras que el buscador de riesgos designa una cantidad fija que es consistentemente mayor que el pago esperado en la situación de riesgo

32 Utilidad Esperada U Evasor de riesgos U $ U $ Buscador de riesgos Indiferente al riesgo $

33 Utilidad Esperada Si se observa la tabla 2 se ve que los dos resultados monetarios extremos son -$1,500 Y +$6,000. Suponga que quien tomará las decisiones muestra indiferencia a recibir una cantidad segura de $1,0 en lugar de una situación de riesgo en la cual existe una posibilidad de 50 por ciento de ganar $6,000 y una posibilidad de 50 por ciento de perder $1,500. U(-1,500) = 0 U(6,000) = 1.0 U (cantidad fija) = P (U de resultado alto) + (1-P)(U de resultado bajo) U (1,0) = 0.50(1.0) + 0.5(0) U (1,0) = 0.50

34 Utilidad Esperada Se presentan cuatro contratos de referencia adicionales a quien toma las decisiones. Determine los valores de utilidad correspondientes a cada cantidad segura. Número de contrato Probabilidad de $6000 de ganancia Probabilidad de $1500 de pérdida Cantidad Segura equivalente

35 Utilidad Esperada Contrato 1: Cantidad fija = 0.10(6,000) contra 0.90(-1,500) -1,000 = 0.10 (6,000) contra 0.90(-1,500) U(-1,000) = 0.10(1.0) +.90(0) = 0.10 Contrato 2 Cantidad fija = 0.30(6,000) contra 0.70(-1,500) 0 = 0.30 (6,000) contra 0.70(-1,500) U(0) = 0.30(1.0) +0.70(0) = 0.30

36 Utilidad Esperada Contrato 3: Cantidad fija = 0.70(6,000) contra 0.30(-1,500) 3,000 = 0.70 (6,000) contra 0.30(-1,500) U(3,000) = 0.70(1.0) +0.30(0) = 0.70 Contrato 4: Cantidad fija = 0.90(6,000) contra 0.10(-1,500) 5,000 = 0.90 (6,000) contra 0.10(-1,500) U(5,000) = 0.90(1.0) +0.10(0) = 0.90 Valor monetario -1,500-1, ,0 3,000 5,000 6,000 Valor de utilidad

37 Utilidad Esperada

38 Utilidad Esperada Cantidad Ordenada A1 A2 A3 A4 Demanda de Mercado Probabilidad E E E E