Plan de Clase (1/3) Caja Largo Ancho Alto Volumen A 3 dm 2 dm 4 dm 24 dm 3 B 6 dm 2 dm 4 dm C 3 dm 6 dm 4 dm D 6 dm 4 dm 8 dm E 9 dm 6 dm 12 dm

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1 Plan de Clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. Intenciones didácticas: Que los alumnos Identifiquen variaciones que sufren las cantidades que se involucran en problemas de proporcionalidad múltiple. Consigna: Organizados en parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de abajo y contesten las preguntas que aparecen después. En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones de algunas de ellas; si lo desean pueden dibujarlas y/o construirlas con cubos. Caja Largo Ancho Alto Volumen A 3 dm 2 dm 4 dm 24 dm 3 B 6 dm 2 dm 4 dm C 3 dm 6 dm 4 dm D 6 dm 4 dm 8 dm E 9 dm 6 dm 12 dm Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente: a. Cuántas veces crece el volumen de un prisma si se duplican las medidas de sus tres dimensiones (largo, ancho y alto)? Encuentren un ejemplo en la tabla. b. Cuántas veces crece el volumen del prisma, si se duplica nada más un lado? c. Cuántas veces crece el volumen del prisma, si se triplica nada más un lado? d. Qué cajas están a escala de la caja A? Cómo lo saben? Consideraciones previas: Con respecto a las preguntas a, b, y c, se espera que los alumnos se den cuenta de que si se duplican las dimensiones de una caja, su volumen no resulta duplicado, sino multplicado por 8 (puede ser bueno que lo hagan en cartón para que se sorprendan). Pero en cambio, si nada más se duplica un lado, el volumen se duplica también. Una vez que los alumnos observen esto, se les puede decir que el volumen de un prisma es proporcional a la medida de cada una de sus tres dimensiones (largo, ancho, alto) cuando las otras dos no varían, son constantes. Es decir, si una de las tres dimensiones crece n veces, o disminuye, el volumen también lo hace. Con respecto a la pregunta d, es probable que el profesor tenga que recordar a los alumnos que, para que se pueda decir que un cuerpo está a escala de otro, es necesario 1) que los ángulos de uno sean iguales a los ángulos correspondientes del otro, lo cual en este caso se cumple puesto que todos son rectos, y 2) que exista un factor constante, llamado de proporcionalidad o de escala, que aplicado a las medidas de los lados de uno de los cuerpos, arroje las medidas de los lados correspondientes del otro. Así, constatarán que las cajas a escala son la D y la E. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

2 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

3 Plan de Clase (2/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las relaciones de proporcionalidad múltiple en el caso de los prismas. Consigna: En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas que hacen falta en la tabla. Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja para envasar su producto. Las cajas tienen la misma forma, es decir, están a escala unas de las otras. La forma de cada caja es un prisma triangular. En la figura se muestra una de ellas. Observen que la base triangular tiene un ángulo recto (F). a. Traten de calcular la medida del área de la base y la del volumen de los prismas B y C antes de calcular las medidas de los lados. b. Calculen todas las medidas faltan en la tabla, y verifiquen si antiparon bien las medidas de las áreas y del volumen. 3cm D F 4cm 5cm E Comentario [DB1]: Marcar bien el ángulo recto del triángulo y ampliar tamaño de las etiquetas en las arista ADEF? 8cm C A B Prisma Lado DF Lado EF Lado DE Altura AD Área Base Volumen A 3 cm 4 cm 5 cm 8 cm 6 cm 2 48 cm 3 B 4 cm C 6 cm Consideraciones previas: Para calcular el área de la base del prisma B, sin calcular las medidas de sus lados, se puede considerar que, en una escala, cuando los lados de una figura se duplican, el área se cuatriplica, entonces, el área de B debe ser de 6 cm 2 X4 = 24 cm 2 Con respecto al volumen, hay que considerar que éste se multiplicó por 8, entonces: 48 cm 3 X 8 = 384 cm 3 Cuando se hayan calculado las medidas de los lados, pueden verificarse las medidas de área y del volumen, aplicando las fórmulas, por ejemplo, para el área de la base del prisma: la base FE mide 8 cm, la altura FD mide 6 cm, entonces el área mide 8 cmx6 cm /2 = 24 cm 2

4 . Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

5 Plan de Clase (3/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de variación proporcional múltiple justificando los procedimientos utilizados. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión. Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días? Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua Cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de agua por cada niño? Consideraciones previas: Dado que la cantidad de litros depende proporcionalmente de dos variables, la de días y la de niños, conviene resolver por partes, manteniendo fija una de las variables. Por ejemplo, Por 15 niños por un día se necesitan 20 litros. Entonces, manteniendo fijo el número de niños, se tiene: Por 15 niños, por 7 días se necesitan 20X7 = 140 litros. Y ahora, manteniendo fijo el número de días: Por 45 niños, por 7 días, se necesitan: 140 litros X3 = 420 litros. Un cuadro de doble entrada como el siguiente puede ser útil para aclarar las relaciones involucradas: 1 día 7 días 15 niños 20 litros 140 litros 45 niños 60 litros 420 litros Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

6 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre