1 Dibuja: a) Dos planos secantes. b) Dos rectas secantes. c) Dos rectas que se crucen. d) Una recta paralela a un plano.

Transcripción

1 1 Dibuja: a) Dos lanos secantes. b) Dos rectas secantes. c) Dos rectas que se crucen. d) Una recta aralela a un lano. Dos esferas tienen de radios 4 cm y 1 cm, resectivamente. A qué distancia tienen que estar sus centros ara que no tengan ningún unto en común? Y ara que tengan algún unto común? Cuál de los siguientes desarrollos de suerficie corresonde a un octaedro? 4 Qué iezas oligonales de cartón serían las imrescindibles ara construir un risma regular triangular de lado de la base 1,5 cm y altura del risma cm? 5 Halla el número de caras de un oliedro regular que tiene 1 aristas y el número de lados de cada cara es: a) b) 4 6 Calcula la suma de los ángulos de las caras que concurren en un vértice, de un: a) Dodecaedro regular. b) Icosaedro regular. 7 Calcula la suerficie lateral de un risma de base cuadrada de 5 cm de lado y 1 cm de altura. 8 Calcula la suerficie lateral de la figura siguiente, sabiendo que la base es un entágono regular de 0 cm de lado y el aotema de la irámide mide 50 cm. 9 Calcula el radio de un cilindro que tiene or suerficie lateral 68 cm y altura 10 cm. 10 Calcula la suerficie de un huso horario en una esfera terrestre de 10 cm de radio.

2 11 Tenemos un flotador ara ir a la laya que tiene esta forma. Calcula la cantidad tejido hinchable necesario ara confeccionarlo, si las medidas están en decímetros: 1 Disonemos de un cilindro que tiene or suerficie lateral 14 m y una altura de 10 m. Calcula cuál será el diámetro de la base. 1 Calcula la caacidad de un risma de base rectangular de x 8 cm de base y 7 cm de altura. 14 Calcula el volumen de la siguiente figura: 15 Una aisonadora tiene or rueda un rodillo con forma de cilindro de 1 m de radio y 4 m de largo. Calcula el eso del rodillo si cada dm de rodillo esa kg. 16 Calcula el volumen del sólido que aarece a continuación (las medidas están en centímetros):

3 17 A continuación te resentamos una celda de una colmena de abejas. Calcula cuál será la cantidad total de olen que cabe sabiendo que 1 g de olen ocua 1 centímetro cúbico. 18 En La Fe, el artista concetual Fernando Fernández ha realizado un gran monumento a la letra F. Para su realización ha vaciado un bloque de Feldesato hasta dejarlo con esta Forma: Calcula el volumen de tan Fastuosa Fermosura. (Las unidades son metros)

4 OLUCIONE 1.- olución: a) b) c) d).- olución: = 16 cm Los centros tienen que estar a más de 16 cm ara que las esferas no tengan ningún unto en común, serán exteriores. Los centros tienen que estar a 16 cm ara que las esferas tengan un unto en común, es decir serán tangentes. Los centros tienen que estar a menos de 16 cm ara que las esferas tengan más de un unto en común, serán secantes..- olución: El desarrollo de un octaedro es la figura c), en la que hay cuatro triángulos con un vértice común y otros cuatro 4 con otro vértice común, mientras que en la figura a sólo hay 4 triángulos con un vértice común, y en la b no hay ningún gruo de 4 triángulos con un vértice común. 4.- olución: e necesitan triángulos equiláteros de lado 1,5 y rectángulos de lados cm y 1,5 cm como los de la figura: 5.- olución: Llamando c = número de caras, l = número de lados de cada cara, a = número de aristas: Por ser un oliedro regular se cumle la relación: c l = a a) c = 1 c = 8 es un octaedro. b) c 4 = 1 c = 6 es un cubo. 6.- olución: a) En un vértice del dodecaedro concurren entágonos regulares. uma de los ángulos de las caras: 108º = 4º b) En un vértice del icosaedro concurren 5 triángulos equiláteros. uma de los ángulos de las caras: 5 60º = 00º

5 7.- olución: L = ( A + C ) = 4 r r = 5 1 = 60 cm L = 4 60 = 40 cm 8.- olución: Pb a L 500cm 9.- olución: L = πrh 68 = π h r = π 10 r = π 0 r 68 r 10cm 0π 10.- olución: La suerficie de la esfera será = 4πr = 4π 10 = 400π =1 56,64 cm La suerficie de un huso horario será la arte corresondiente a 15º: 60º : 15º = 4 husos horarios H = : 4 = 5,6 cm 11.- olución: Calculemos la suerficie: T s co ci T s 1 4 π r π r g π r h co ci π,5 9,7 15,66 15,66 90,59dm 9,7dm π, ,66dm π,5 8 15,66dm,9059m 1.- olución: L = π r h 14 = π h (r) = π h d = π 10 d 14 d 10m 10π

6 1.- olución: 11cm 7 8 c b a 14.- olución: 6m 1 7m 1) 1 (4 78m olución: 1 566dm 1,57m π 1 4 h π r Peso = = 5 1kg olución: c C c C,56m π 0,5 87,96cm 7 π 90,16cm,56 87, olución:,51g 1g/cm,51cm Polen: 10,8cm 0,76 6,00 1,7 P a,51cm 10,8,4 h B B 18.- olución: o P o P 1m 96m 4 8 7m 1 96