Conjuntos Numéricos I

Transcripción

1 Conjuntos Numéricos I En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de ambas manos, lo que resulta evidente al observar nuestro sistema numérico actual el cual utiliza el 10 como base. El término conjunto se refiere a un grupo de objetos con características iguales o similares, en las matemáticas, al referirnos a conjuntos numéricos, estamos hablando de más ni menos, que de grupos formados con números, los cuales cumplen con ciertas propiedades y operaciones elementales que los definen como tal. Diagrama de conjuntos numéricos 1

2 Números Naturales Los números naturales son los que habitualmente utilizamos para contar, sus elementos son: Los subconjuntos más importantes de son: Los números pares, los cuales pueden ser representados por Los números impares, los cuales pueden ser representados por Los números primos, los que cumplen con ser divisibles por 1 y por sí mismos. OJO: El 1 no es primo. La importancia de los números primos radica en la descomposición de números en factores primos, lo cual es de suma utilidad en el cálculo del Máximo Común Divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (mcm). MCD: Es el máximo divisor que tienen en común dos o más números reales. mcm: Es el número más pequeño entre todos los múltiplos que tengan en común dos o más números reales. Números Cardinales Corresponden a los números naturales más el 0: Los subconjuntos más importantes de son: Los números naturales Los dígitos de nuestro sistema decimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Números Enteros Es el conjunto formado por: Son subconjuntos de, 2

3 Ejercicios PSU 1. Un número entero p se compone de dos dígitos que son de izquierda a derecha a y b respectivamente, entonces el inverso aditivo de p es: A) 10a + b B) 10a + b C) 10b + a D) 10a b E) 10b a 2. Si a es un número natural y b un número cardinal, entonces puede darse que: A) a + b = 0 B) a / b = 0 C) b / a = 0 D) a + 2b = b E) b + 1 = 0 3. Si m y n son números naturales impares, entonces es (son) siempre un número par: I. m + n II. m - n III. m / n IV. m + 1 A) Solo I B) Solo II y IV C) Solo I y IV D) Solo III y IV E) I, II y IV 4. Si se divide el mínimo común múltiplo por el máximo común divisor entre los números 30,54, 18 y 12; se obtiene: A) 5 B) 15 C) 30 D) 45 E) Si a, b y c son respectivamente los tres primeros números primos, entonces a + b + c = A) 6 B) 10 C) 15 D) 17 E) 30 3

4 6. Cuantos elementos en común tiene el conjunto de los divisores de 18 y 16? A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E)4 7. Si n es un número tal que n є, entonces cuál(es) de las siguientes expresiones representa (n) tres números pares consecutivos? I. 2n, 2n + 1, 2n + 2 II. 4n, 4n + 2, 4n + 4 III. 2n - 4, 2n - 2, 2n A) Solo III B) I y II C) I y III D) II y III E) Todas 8. Sea el conjunto A = {1,2,5,8,9,11}, entonces la cantidad de elementos que existen entre la intersección de A con el conjunto de los números primos es: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 9. Se define (a, b) * (c, d) = (ad + bc, ab - cd), entonces (2,1) * (3,2) = A) (3,1) B) (7,5) C) (8,4) D) (8,-4) E) (7,-4) 10. En la expresión x + 5y = z ; con x e y ; z es divisible por 5 si: I. x es múltiplo de 5 II. y es múltiplo de 5 A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) Falta información E) Ninguna de las anteriores 4

5 11. Un múltiplo de 6 disminuido en un número impar es siempre, un número: A) Par B) Impar C) Primo D) Divisor de 3 E) Divisor de Si el cuadrado de 3x3 es cuadrado mágico y A + B + C = 20 Cuánto vale C =? Nota: En un cuadrado mágico, las filas, columnas y diagonales, suman lo mismo. A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) Ninguna de las anteriores. 13.Dados los números enteros 3, 6 y 18. Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?. I) Todos son divisores de 36 II) Su mínimo común múltiplo es 18 III) Su máximo común divisor es 6 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) Sólo I y III 14. Sean x, y, z elementos de un mismo conjunto y una operación. En el cuadrado de doble entrada cuál(es) de la(s) siguientes propiedades cumple la operación? I. Asociatividad II. Elemento neutro III. Elemento inverso A) I y II B) I y III C) II y III D) I, II y III E) Ninguna de las anteriores 5

6 15. Los calendarios utilizados en el mundo tienen una norma que dice que cada 4 años se agrega 1 día, éste año es llamado bisiesto. Cuántos años bisiestos hay entre 1900 y el año 2003, si 1904 fue año bisiesto? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) Una de las reglas de divisibilidad de los números es para saber cuando un número es divisible por 11, ésta dice: se suman las cifras de orden par menos la suma de las cifras de orden impar; si el resultado es 11 o cero, dicho número es divisible por 11. Por ejemplo, 275 se suma el 2 y el 5 que da 7, menos el dígito del segundo lugar que es 7, el resultado nos da cero; luego, 275 es divisible por 11, entonces el número será divisible por 11 si el dígito es: A) 0 B) 1 C) 2 D) 6 E) 7 17.Si el conjunto universo es C (los números complejos), entonces a cuál(es) de las siguientes opciones pertenece el complemento del conjunto de los números imaginarios? I) II) III) IV) A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y IV D) Sólo III y IV E) Sólo I y III 6