TEMA 5: FRACCIONES. Las fracciones permiten trabajar de manera simbólica con cantidades no enteras.

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEMA 5: FRACCIONES. Las fracciones permiten trabajar de manera simbólica con cantidades no enteras."

Gregorio Rojas Peña
hace 7 años
Vistas:

1 Alonso Fernánez Glián TEMA FRACCIONES Ls friones permiten trjr e mner simóli on nties no enters.. CONCEPTO DE FRACCIÓN Un frión es un expresión e l form numeror enominor ( 0) Represent el resulto e iviir l uni en tnts prtes igules omo ini el numeror y tomr tnts e ells omo ini el numeror. Por ejemplo Ejemplo Representr ls friones /, /, / y / tomno omo uni un uro Expresión eiml e un frión Un frión represent tmién un ivisión. Vmos ver qué número represent, por ejemplo, l frión /. º) Si multiplimos por omo resulto. Vemos º) Por otro lo, el número que multiplio por es el preismente. Por tnto, tiene que umplirse N N 0, 0, - -

L expresión eiml e un frión es el número que result e iviir el numeror entre el enominor -Un número entero. Por ejemplo 0 -Un eiml exto. Por ejemplo puee ser igul, 0, -Un eiml perióio puro.

2 L expresión eiml e un frión es el número que result e iviir el numeror entre el enominor -Un número entero. Por ejemplo 0 -Un eiml exto. Por ejemplo puee ser igul, 0, -Un eiml perióio puro. Por ejemplo,, -Un eiml perióio mixto. Por ejemplo 0,, L frión e un nti. Pr lulr l frión e un nti, l iviimos entre el numeror y multiplimos el resulto por el enominor. Por ejemplo Los e 0 0 Ejemplo Hemos ogio ls / e un trt que pes 00 grmos, Cuánto pes l porión que hemos ogio? Soluión L porión pes 0 grmos. los e Ejemplo Ernesto tení, y se h gsto ls / en un liro. Cuánto ost el liro? Soluión El liro ost. los e Prolem inverso En osiones onoemos el vlor e l frión e un nti, y queremos lulr l nti totl. Vemos un ejemplo Mro pg 00 e hipote, lo que supone ls / prtes e su suelo. Cuál es su suelo? los e? 00 Si ls / el suelo son 00, l quint prte es Por tnto, el suelo entero (ls quints prtes) es

3 . EQUIVALENCIA DE FRACCIONES Se ie que os friones son equivlentes uno representn l mism nti. Ejemplo Ls friones y son equivlentes. Veámoslo gráfimente Esriimos l equivleni e ls friones meinte el signo e igul Not Tmién poemos ompror que ls expresiones eimles e ls friones son igules 0, 0, Numérimente, os friones son equivlentes si los proutos ruzos son igules Ejemplo Comprue si los siguientes pres e friones son equivlentes ) y son equivlentes pues ) y no son equivlentes pues Ejemplo Clul el vlor e x pr que se umpl l siguiente equivleni e friones x 0 Pr que ls friones sen equivlentes, los proutos ruzos een ser igules x 0 x 0 x 0 x 0 x Not (el signo e un frión) A prtir e l regl e los signos se oserv que si el numeror y el enominor e un frión tienen el mismo signo l expresión eiml e l frión es positiv, y si tienen istinto signo es negtiv. fr. positiv fr. negtiv - -

4 Forms e otener friones equivlentes Si tenemos un frión y queremos enontrr otr que se equivlente ell poemos herlo mplifiánol o simplifiánol. -Amplifiión Si se multipli el numeror y el enominor e un frión por el mismo número se otiene otr frión equivlente. Por ejemplo, esrimos vris friones equivlentes / 0 meinte mplifiión. -Multiplino por -Multiplino por. -Multiplino por Simplifiión Si se ivie el numeror y el enominor e un frión por el mismo número se otiene otr frión equivlente. Por ejemplo Ejemplo Esriir tos friones equivlentes 0 / 0 que se puen otener meinte simplifiión. Los ivisores omunes 0 y 0 son emás el uno,,,, 0 y 0. Así -Diviieno entre -Diviieno entre -Diviieno entre Diviieno entre Diviieno entre (no hy más) L frión irreuile Un frión es irreuile si no se puee simplifir más. Ejemplo Simplifi l frión / hst llegr l frión irreuile Not Se puee otener iretmente l frión irreuile iviieno el numeror y el enominor entre su m... m... (,) Not Oservemos que tos ls friones en ls que el numeror y el enominor son igules son equivlentes l uni / / / /

5 . REDUCCIÓN DE FRACCIONES A DENOMINADOR COMÚN Cuno tenemos vris friones y queremos enontrr friones equivlentes ells que tengn tos el mismo enominor eemos seguir los siguientes psos º) Se lul el m..m. e los enominores. º) El nuevo enominor e frión es el m..m. que hemos lulo. º) El nuevo numeror e frión se lul iviieno el nuevo enominor entre el ntiguo y multiplino el resulto por el ntiguo enominor. Este proeso se enomin reuir ls friones enominor omún. Ejemplo Reue enominor omún ls siguientes friones Clulmos el m..m. e 0 y. 0 0 m..m. 0, 0 El enominor omún e ls nuevs friones es 0. Clulmos los numerores 00 y (hemos multiplio por numeror y enom.) (hemos multiplio por numeror y enom.) 0 Por tnto, ls friones equivlentes /0 y / on el mismo enominor son, respetivmente y 0 0 Ejemplo Reue enominor omún ls siguientes friones Clulmos el m..m. e, y. m..m.,, Ahor, hieno lo mismo que en el ejemplo nterior se luln ls friones orresponientes 0 Reuir friones omún enominor sirve, por ejemplo, pr omprr friones. Tmién es neesrio pr sumr y restr friones, omo veremos ontinuión. - -

6 . SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Vemos hor ómo operr on friones. Empezmos on l sum y l rest. Sum y rest e friones on el mismo enominor. Pr sumr o restr friones on el mismo enominor se ej el mismo enominor y se sumn o restn los numerores. Por ejemplo ) ) 0 (si es posile, eemos simplifir el resulto) Sum y rest e friones on istinto enominor. Pr sumr o restr friones on istinto enominor -Primero, se esrien friones equivlentes on el mismo enominor (es eir, se reuen ls friones enominor omún). -Después, se sumn o restn ls friones resultntes. Ejemplo Clul ) ) ) Los números enteros pueen expresrse omo un frión e enominor. ) e) Ejemplo En un lse, ls os terers prtes e los lumnos son morenos, l urt prte son stños, y el resto ruios. Qué frión e los lumnos e l lse son ruios? Morenos + Cstños. Ruios = Totl. Soluión L oev prte son ruios. - -

7 . MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES Pr multiplir os friones se multipli el numeror e l primer por el numeror e l segun y el enominor e l primer por el enominor e l segun. Ejemplo Clul ) ) 0 ) 0 ) 0 Not (l frión e un frión) Pr lulr l frión e un frión se multiplin ls os friones. Por ejemplo Los e Ejemplo Jun se h gsto ls tres quints prtes el inero que llev en ir l ine, y ls tres urts prtes e lo que le que queo en huherís. Qué frión e su inero se h gsto? -Cine -Chuherís el totl (y toví le quen ). e. 0 0 Por tnto, entre el ine y ls huherís se h gsto 0 Soluión Se h gsto los / 0 el inero que llev (y toví le que / 0) L invers e un frión. L invers e un frión es l frión que se otiene l intermir el numeror y el enominor. Por ejemplo, -L invers e es, y vievers. - L invers e es, y vievers. Si multiplimos un frión por su invers el resulto es siempre. División e friones. Pr iviir os friones se multipli l primer e ells por l invers e l segun. - -

8 - - En l práti, poemos simplemente multiplir en ruz.. OPERACIONES COMBINADAS Vemos ejemplos e operiones omins on friones.. POTENCIAS DE FRACCIONES. Un poteni es un prouto e ftores igules. Por ejemplo 0 Oservmos que el resulto es igul l numeror elevo l exponente prtio el enominor elevo l exponente n n n Por ejemplo Ejemplo Clul ) ) ) ) Ejemplo Clul ) 0 ) 0 ) ) 0 0 0

Documentos relacionados

Sus términos son antecedente y consecuente. Proporción. Una proporción es una igualdad entre dos razones.

Sus términos son antecedente y consecuente. Proporción. Una proporción es una igualdad entre dos razones. Rzón y proporión. Rzón. Rzón entre os números y es el oiente. Sus términos son nteeente y onseuente. Proporión. Un proporión es un igul entre os rzones. Se lee es omo es.,, y son los términos e l proporión.