C U R S O: FÍSICA MENCIÓN MATERIAL: FM-02 CINEMÁTICA I

Transcripción

1 C U R S O: FÍSICA MENCIÓN MATERIAL: FM- CINEMÁTICA I La Cineáica eudia el oviieno de lo cuepo, in peocupae de la caua que lo genean. Po ejeplo, al analiza el deplazaieno de un auoóvil, dieo que e ueve en línea eca, que u apidez e de 6 K/h y que luego auena a K/h, ec., peo no aa de explica la caua de cada uno de eo hecho. En ea unidad un cuepo o óvil eá aado coo una paícula, o ea, no ineean u dienione, foa, ec. Cóo e el oviieno? El oviieno de un cuepo vio po un obevado, depende del puno de efeencia en el cuál e halla iuado. Suponga que un avión que vuela hoizonalene deja cae una boba. Si obevaa la caída de la boba eando en el ineio, obevaía que cae en línea veical. Po oa pae, i e euviea de pie obe la upeficie de la iea obevando la caída de la boba, e adveiía que decibe una cuva. Coo concluión, el oviieno e elaivo. En la vida coidiana, e encuenan vaio ejeplo de ea dependencia del oviieno en elación con el puno de efeencia. Analiceo el cao de un obevado (A) enado en una locoooa en oviieno hacia el ee y oo (B) de pie en iea, lo cuale obevan una lápaa fijada en el echo de la cabina. Paa el obevado B la lápaa e encuena en oviieno. Po oa pae, paa el obevado A enado en la locoooa, la lápaa ea en epoo y B e deplaza en enido conaio al oviieno del vehículo. En oa palaba, A e deplaza hacia la deecha con epeco al obevado B, y B lo hace hacia la izquieda en elación con el obevado A. El poblea uge en la elección de eje coodenado que eén en epoo aboluo, a lo cuale efei odo lo oviieno. Eo, en ealidad, e ipoible, ya que no diponeo de ningún puno de efeencia que ea inóvil. En nueo eudio que veeo a coninuación, conideaeo eje coodenado ligado a iea, poque, genealene eao acoubado a conidea el oviieno de lo cuepo uponiendo la Tiea en epoo (po convención). Ejeplo:. Un boe con diección al noe cuza un ío con una velocidad de 8 K/h con epeco al agua. El ío coe a una velocidad de 6 K/h hacia el ee, con epeco a la iea. Deeine la agniud de la velocidad con epeco a un obevado eacionado a la oilla del ío. A) 4 K/h B) 8 K/h C) K/h D) 6 K/h E) K/h

2 Concepo i) Tayecoia: e la línea que une la diina poicione po la cuale paa un óvil. Se puede claifica en ecilínea y cuvilínea. ii) Diancia y deplazaieno: en el lenguaje coidiano, eo concepo uelen e uado coo inónio, lo cual e eado. La diancia e la longiud de u ayecoia y e aa de una agniud ecala. El deplazaieno e la unión de la poición inicial (A) y final (B) de la ayecoia, y e una agniud vecoial. Tayecoia B Deplazaieno(D) A Fig. Noa: Si el deplazaieno e en línea eca, ée puede e negaivo o poiivo, egún el enido de oviieno de la paícula. La diancia ecoida iepe eá ayo o igual que la agniud del deplazaieno (e igual cuando el oviieno ene do poicione ea ecilíneo y iepe que no exia egeo al puno de paida). iii) Rapidez y velocidad: on do agniude que uelen confundie con fecuencia. La apidez e una agniud ecala que elaciona la diancia ecoida con el iepo. La velocidad e una agniud vecoial que elaciona el cabio de poición (o deplazaieno) con el iepo. Qué ignifica una velocidad negaiva? El igno (po convención) de la velocidad ea elacionado con el enido de oviieno < V > V Po lo ano, cuidado con deci que una velocidad de de X () Fig. K e eno que una velocidad h 6 K, ya que, el igno ólo ea oando un enido de oviieno conaio. h

3 iv) Rapidez edia ( V M ): e la elación ene la diancia oal ecoida y el iepo que ada en ecoela. V M d oal oal Recuede que la dienión de apidez e la elación ene longiud con un inevalo de iepo. v) Velocidad edia ( V M ): elaciona el deplazaieno oal y el iepo que ada en hacelo. V M vi) Velocidad inanánea ( V () ): un cuepo no iepe puede viaja con velocidad conane, po ea azón e úil habla de ee concepo, el cual coeponde a la velocidad que poee el óvil en un deeinado inane de u ecoido. En ee capíulo no ocupaeo del oviieno en ayecoia ecilínea, o ea, que la agniud de la apidez y velocidad on la ia en cada inane. Sin ebago, e un buen hábio eeva el éino velocidad paa la decipción a coplea del oviieno. Una foa aeáica de calcula ea velocidad, e oaá á adelane cuando e analicen lo ipo de oviieno. vii) Aceleación ( a ): el concepo de aceleación iepe e elaciona con un cabio de velocidad en un inevalo de iepo. V a D V final final oal oal V inicial inicial Ejeplo:. La apidez edia de un auoóvil que viaja en línea eca, en la piea iad del viaje e de K/h y en la egunda iad e de 3 K/h. Cuál e la apidez edia paa odo el viaje? A) 8 K/h B) 6 K/h C) 5 K/h D) 4 K/h E) Falan dao. 3

4 Tipo de oviieno i) Moviieno unifoe ecilíneo (MUR): cuando un cuepo e deplaza con velocidad conane a lo lago de una ayecoia ecilínea, e dice que decibe un MUR. Coo ejeplo upongao que un auoóvil e deplaza po una caeea eca y plana, y u velocíeo iepe indica una apidez de K h 6, lo cual ignifica que: en h el auo ecoeá 6K, en h ecoeá K, en 3h ecoeá 8 K. Si eo dao lo llevao a un gáfico de poición V/ iepo, u copoaieno eía el iguiene: X X pendiene velocidad (V ) Fig.3 La ecuación de la eca no peiiá encona la infoación de cada poición de la paícula en el iepo. Ea ecuación e denoina ecuación de iineaio. Noa: la velocidad e conane, ya que la pendiene e única. El igno de la velocidad e debe epea paa el cálculo de deplazaieno. X ( ) X + V X poición inicial Si X (), eneo X ( ) V, conocida coo la expeión d V A coninuación e oaán lo copoaieno gáfico de la velocidad y aceleación en el iepo: V (/) pendiene V aceleación (a) () Fig. 4 4

5 Coo la velocidad e conane, iplica que la aceleación en un MUR iepe e ceo a ( ) a ( ) Fig. 5 ii) Moviieno ecilíneo unifoeene vaiado: el oviieno con aceleación á encillo, e el ecilíneo, en el cual la velocidad cabia a azón conane, lo que iplica una aceleación invaiable en el iepo. Noa: Cuando el veco velocidad y aceleación ienen el io enido y diección, el óvil auena u apidez en iepo (aceleado). Cuando el veco velocidad y aceleación ienen diino enido e igual diección, el óvil diinuye u apidez en el iepo (eadado). Iagineo un óvil eacionado en una poición X a la deecha del oigen (poición ()), él coienza a ovee en línea eca, alejándoe del oigen (enido poiivo po convención), auenando u velocidad popocional con el iepo, lo cual iplica que u aceleación e conane y poiiva. La iuación aneio epeena un oviieno ecilíneo unifoeene aceleado, lo cual eá analizado gáficaene: () X Fig.6 La ecuación de iineaio genealizada ea epeenada po: X ( ) X + V + a 5

6 El copoaieno de la velocidad y aceleación en función del iepo e el iguiene: V (/) a ( ) () () Fig. 7 Fig. 8 De acuedo a la figua 8, podeo deeina la velocidad inanánea que poee el óvil, enconando la ecuación de la eca: V ( ) a En la expeión genealizada paa la velocidad inanánea hay que ene en cuena la velocidad inicial V : V ( ) V + a La ecuacione aneioe iven paa oviieno unifoe aceleado y eadado, ólo hay que pone cuidado con el igno de velocidade y aceleacione. Qué indica el áea bajo la cuva en un gáfico? Fig.9 Analizando dienionalene, el áea (gafico X v/ ) genea una uliplicación de poición y iepo, lo cual en cineáica no iplica ningún concepo fíico. 6

7 V El calculo del áea (gafico V v/ ) genea una uliplicación de velocidad y iepo, con lo cuál podeo obene la diancia ecoida en un inevalo de iepo deeinado, paa el cuál hay que oa el valo aboluo de el áea a calcula. Tabién e puede obene deplazaieno oal eniendo en cuena el igno. Con el gafico de la figua, podeo deoa la ecuación de iineaio de un oviieno unifoe ecilíneo vaiado, paa la cual oaeo coo poición inicial el oigen ( eneo: x ). Calculando el áea (apecio) en inevalo de iepo en la cual e obiene lo iguiene: Aea + Aea Aea Aeaec an gulo iangulo Aea V + ( V V ) apecio Uilizando un uco! aeáico, uliplicaeo po el neuo uliplicaivo la expeión del áea del iangulo: Aea X V * queda eo deoado. Aea V + ( ) ( ) V + a ( ) V V Fig. ( V V ) { X ( ) V + a *Q. E. D Fig. El cálculo del áea (gafico a v/ ) genea una uliplicación ene aceleación y iepo, con lo cual e puede obene la vaiación de velocidad (epeando lo igno). 7

8 Coo analiza velocidad inanánea un gáfico de X v/? X Fig. La pendiene de la eca angene en y, e un indicado de la velocidad inanánea en lo epecivo inane de iepo. Con eo logao veifica que la apidez de la paícula va auenando en el enido poiivo. Con ea écnica podeo analiza un poblea dede el puno de via cualiaivo. Ejeplo: 3. Do óvile oviéndoe en ayecoia ecilínea pependiculae con apidece conane, uno a 36 k/h y el oo a 7 k/h, e cuzan pácicaene en el io puno in choca. Depué de de habee cuzado, la diancia que lo epaa e de A) 8 B) C) 3 D) 3 E) 5 8

9 4. De acuedo al gáfico de la figua 3, e afia que I) ene C y D el oviieno e á ápido que ene A y B. II) a lo 8 el óvil e encuena deenido. III) ene E y F la apidez e la ia que ene G y H. E (on) coeca () X () A) Sólo I 4 D E B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III B C F G 6 A H () Fig. 3 PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE. Si un óvil viaja con apidez conane de 36 K/h duane,5 inuo, enonce en ee lapo ecoe A) 36 B) 45 C) 54 D) 9 E) 9. El ódulo del veco deplazaieno coincide con la diancia ecoida de un puno P a un puno Q cuando la ayecoia e igual A) a una eicicunfeencia de diáeo PQ. B) al egeno ecilíneo PQ. C) a cualquie cuva que enga po exeo P y Q. D) Toda la aneioe. E) Ninguna de la aneioe. 9

10 3. En la figua 4, el veco deplazaieno ene A y B e A) igual al veco deplazaieno ene B y A. B) de ayo ódulo que el deplazaieno ene B y A. C) de eno ódulo que el deplazaieno ene B y A. D) igual a AC + CB E) igual a BC + CA D C 4. En el gáfico de la figua 5, la zona obeada epeena A) el caino ecoido ene y 8. B) la vaiación de apidez ene y 8. C) el cabio oal de apidez ene y 8. D) la apidez edia ene y 8. E) la aceleación edia ene y 8. A 3 Fig. 4 V ( ) B Fig.5 8 () 5. Cuál de la iguiene afiacione e FALSA? A) La apidez e una agniud ecala. B) La aceleación e una agniud vecoial. C) El iepo e una agniud ecala. D) La velocidad e una agniud vecoial. E) El deplazaieno e una agniud ecala. 6. Un en de paajeo pae dede una eación en el io inane en que po una vía laeal paa un en de caga oviéndoe con apidez conane y en un enido opueo. El gáfico de la figua 6 uea la apidez en función del iepo paa abo ene. Cuáno deoa el en de paajeo en alcanza la apidez con que e ueve el en de caga? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) V(/) ( ) Fig. 6

11 7. Do auoóvile A y B deben ecoe una ia diancia D con oviieno unifoeene aceleado, paiendo abo del epoo. Si A deoa la iad del iepo que deoa B, la azón ene la aceleacione epeciva ene A y B e A) 4 : B) : C) : D) : 4 E) : 3 8. De acuedo al gáfico de la figua 7; a qué diancia del oigen e encuena el óvil en el inane 5? X() A) 5 B) C) 5 D) 35 E) () Fig Un auoovilia hace un deeinado viaje en hoa, llevando una apidez edia de 6 K/h. Si hiciee el io ayeco con una apidez edia de 9K/h. Cuáno iepo ahoaía? A) 5 in B) in C) 8 in D) 4 in E) in. Do óvile A y B paen del io puno y e ueven en el io enido a lo lago de la ia eca. De acuedo con ea infoación, e puede aegua que en el inane C X A) A y B ienen la ia aceleación. B) la aceleación de B e ayo que la de A. C) A y B ienen la ia apidez. D) la apidez de A e ayo que la de B. E) la apidez de B e ayo que la de A. B A C Fig. 8

12 . La figua 9, epeena la poición en función del iepo paa un ciclia. La apidez edia con que el ciclia ecoió lo pieo 6 fue apoxiadaene de A), / B) 8 / C),7 / D) 8,8 / E) 8 / X() 5 5 Fig. 9 ( ). La figua, uea lo iineaio del oviieno ecilíneo de lo óvile I, II y III. Baándoe en el gáfico cuál (e) iene (n) apidez ceo en h? X (k) A) Sólo I I B) Sólo II II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III Fig. 3. Con epeco al gáfico de la figua, e afia que III ( h ) I) a lo 3,5 la apidez e de /. II) ene E y F la apidez diinuye. III) la apidez edia paa odo el oviieno e 3 /. De ea afiacione e (on) FALSA(S) A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) I, II y III E) Ninguna 4 X() D E 8 B C F G 4 A H () Fig.

13 4. En el gáfico de la figua, de la afiacione: I) La diancia ecoida con M.U.R e 3. II) Ene lo y lo 3, el óvil viene de egeo. III) Ene y la apidez edia del óvil fue de 65 /. E (on) FALSA (S) A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III A V (/) B C D G H E F () Fig. 5. Una paícula pae del epoo aceleando a azón de 4 / duane 8, luego coninúa oviéndoe con apidez conane duane 6 y finalene, coienza a fena, haa deenee al cabo de 5. Dede que pae haa que e deiene qué diancia ecoió la paícula? A) 4 B) 5 C) 8 D) E) 4 6. El iguiene gáfico V v/ coeponde al de una paícula que e ueve en línea eca. Cuál eá la velocidad inicial V del oviieno, i al cabo de 5, la paícula e encuena a 75 del puno de paida ( X )? V ( ) A) 5 / B) / C) / D) 5 / E) Ninguna de la aneioe. V o ( ) Fig. 3 3

14 7. Si un óvil e deplaza en línea eca, con aceleación conane de /, alcanzando una apidez de 8 k/h al cabo de 5, enonce la velocidad que enía ee óvil en ea igual a A) B) 5 C) D) E) Ninguna de la aneioe 8. Un vehículo que viajaba con una apidez inicial v, coienza a fena de al odo que la deaceleación fue conane. Si dede que coienza a fena haa que e deiene, el vehículo epleó un iepo, cuál de la iguiene aeveacione e coeca paa el inevalo de iepo? A) la apidez edia fue v. B) la apidez edia fue (v). C) la aceleación fue v/. D) la diancia ecoida fue (v)/. E) la diancia ecoida fue (v )/. 9. De acuedo a la figua 4, el cual epeena la V v/ de un oviieno ecilíneo, e afia que: I) La aceleación ene F y G e poiiva. II) El óvil euvo en epoo duane 4. III) La aceleación ene lo y e de,5 /. De ea afiacione e (on) vedadea () A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 75 5 V (/) B C D 5 G H A E F Fig. 4 () 4

15 . De la obevación del iguiene gáfico e pueden exae vaia concluione. Una de ella e que, i lo óvile P y Q paen del io luga V Q P 3 Fig. 5 A) haa 3 abo ecoieon la ia diancia. B) en abo e encuenan. C) en abo eán deenido. D) en abo ienen la ia apidez peo P va adelane. E) ene y 3 Q e devuelve.. Una paícula deaolla un oviieno vaiado, egún el gáfico V v/ de la figua 6. La paícula dede haa 4 ha ecoido una diancia de A) 6 B) 8 C) 4 D) E) 3 V ( ),5 5 ( ) - Fig. 6. Cuál e la velocidad del óvil del gáfico V v/, en el inane 6? A) B),5 C) D),5 E) 3 V ( ) Fig. 7 ( ) 5

16 3. La velocidad edia de un óvil que ecoe en línea eca, e 35 /. Si u aceleación e conane e igual a,7 /, enonce la velocidad de paida e igual a A) 3 B) 33 C) 34 D) 36 E) Un auoóvil e ueve a 48 k/h en línea eca. Repeninaene e aplican lo feno y e deiene luego de ecoe. Si e hubiea eado oviendo a 96 k/h y e aplicaan lo feno coo en el cao aneio, de anea que, e obuviee la ia deaceleación, cuál eía la diancia que ecoeía dede el oeno que e aplican lo feno haa que e deiene? A) 4 B) 6 C) 8 D) E) 5. El gáfico aceleación v/ iepo, coeponde al de una paícula que e ueve a lo lago de una línea eca, al que en, u velocidad e v /. Qué apidez endá la paícula en el inane 6? A) B) 8 C) 36 D) 46 E) Ninguna de la aneioe. a ( ) 6 Fig. 8 3 () 6

17 Solución ejeplo V b velocidad del boe epeco al ío. V velocidad del ío epeco de la iea. V b velocidad del boe epeco de la iea (incógnia) Paa la olución del poblea baa aneja la ua vecoial, ya que la velocidad del boe V + V. con epeco a iea e la ua de b Coo eneo do vecoe pependiculae ene í, baa aplica Piágoa paa encona la agniud de la eulane. V ( V ) ( V ) K b + h b La alenaiva coeca e C Solución ejeplo d Analizando lo iepo en cada ao y d 3. Si penao la apidez edia de odo el viaje eaá dada po el cuociene ene la diancia oal (d) y el iepo oal + ). ( Finalene d d d d oal d V K M 4 d + d h Noa: cuidado en ee ipo de poblea con aca el poedio, no e lo io, ya que on apidece edia diina en el viaje. La alenaiva coeca e D d 7

18 Solución ejeplo 3 36 K h A B 7 K h Tancuido lo deplazaieno de A y B on lo iguiene d A d B en la veical en la hoizonal Coo lo deplazaieno on pependiculae, paa encona la diancia que lo epaa debeo aplica el eoea de Piágoa La alenaiva coeca e E d + 5 Solución ejeplo 4 La afiación I e vedadea. Paa analiza la velocidade baa calcula la pendiene de la eca epeciva V CD y V AB 3 La afiación II e vedadea. Ene 6 y 9 el óvil e anuvo deenido en la poición 4. La afiación III e fala. La pendiene (en agniud, ya que on apidece) epeciva on La alenaiva coeca e B 4 V EF 3 y V GH 3 DSIFM Puede copleena lo conenido de ea guía viiando nuea web. hp://clae.e-pedodevaldivia.cl/ 8