ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO (PARAMÉTRICA)

Transcripción

1 CINEMÁTICA PUNTO MATERIAL O PARTÍCULA: OBJETO DE DIMENSIONES DESPRECIABLES FRENTE A LAS DISTANCIAS ENTRE ÉL Y LOS OBJETOS CON LOS QUE INTERACCIONA. SISTEMA DE REFERENCIA: CONUNTO BIEN DEFINIDO QUE, EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL, CONSTA DE UN ORIGEN Y DE TRES EJES, PERPENDICULARES ENTRE SÍ, QUE PASAN POR EL ORIGEN. VECTOR DE POSICIÓN ( r ): VECTOR CUYO ORIGEN ESTÁ EN EL ORIGEN DEL SISTEMA DE REFERENCIA ELEGIDO Y CUYO EXTREMO ES EL PUNTO MATERIAL. r r i i r r i r y j r y y ry j y j r r r y

2 ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO (PARAMÉTRICA) r r r r i y j EL EXTREMO DEL VECTOR DE POSICIÓN, VARIABLE CON EL TIEMPO, DIBUJA EN EL PLANO LA LÍNEA DESCRITA POR EL MÓVIL EN SU MOVIMIENTO, SU TRAYECTORIA: (LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS SUCESIVAS POSICIONES QUE UN MÓVIL VA OCUPANDO EN EL TRANSCURSO DEL TIEMPO). DEPENDIENDO DE LA TRAYECTORIA LOS MOVIMIENTOS PUEDEN CLASIFICARSE EN RECTILÍNEOS Y CURVILÍNEOS SI EN LAS ECUACIONES f ; y f SE ELIMINA LA VARIABLE TIEMPO, SE OBTIENE LA ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA y f

3 VECTOR DESPLAZAMIENTO:, r VECTOR QUE REPRESENTA LA VARIACIÓN DE LA POSICIÓN DE LA PARTÍCULA. r r 1 VECTOR VELOCIDAD MEDIA: COCIENTE ENTRE EL DESPLAZAMIENTO Y EL INTERVALO DE TIEMPO TRANSCURRIDO. 1 DESPLAZAMIENTO EN LÍNEA RECTA m 1

4 MOVIMIENTO UNIFORME: RECORRE DISTANCIAS IDÉNTICAS EN TIEMPOS IGUALES, LA VELOCIDAD MEDIA ES LA MISMA. EL MOVIMIENTO QUE NO ES UNIFORME ES ACELERADO. MÓVIL EN EL PLANO y m y m m j i j i yj i r r,,,,,,,

5 VELOCIDAD INSTANTÁNEA: LÍMITE DE LA VELOCIDAD MEDIA CUANDO, SE APROXIMA A CERO.,,, dr d d d ESTE LÍMITE DE RESPECTO A SE DENOMINA DERIVADA. d d MÓDULO Y DIRECCIÓN DE LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA. y i TANGENTE A LA TRAYECTORIA u j i y j

6 VECTOR ACELERACÓN LA ACELERACIÓN ES LA MAGNITUD QUE MIDE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD (MÒDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO) CON EL TIEMPO. ACELERACIÓN MEDIA: COCIENTE ENTRE EL CAMBIO DE VELOCIDAD Y EL TIEMPO TRANSCURRIDO. ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: ACELERACIÓN MEDIA PARA UN TIEMPO EXTREMADAMENTE CORTO 1 a m,, y y y a a a j a i a a j d d i d d a d d a a,,,

7 COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN EL VECTOR ACELERACIÓN NO ES TANGENTE A LA TRAYECTORIA, EXCEPTO EN LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS, Y PUEDE DESCOMPONERSE EN DOS COMPONENTES: LA COMPONENTE TANGENCIAL a Y LA COMPONENTE NORMAL a n. d du COMPONENTES u a u INTRÍSECAS d d LA COMPONENTE TANGENCIAL, INDICA LA VARIACIÓN DEL MÓDULO DE LA VELOCIDAD EN LA UNIDAD DE TIEMPO. a d d u LA COMPNENTE NORMAL O CENTRÍPETA, INDICA EL CAMBIO DE DIRECCIÓN DE LA VELOCIDAD. a a a n a n R

8 r,, r LOS VECTORES DESCRIBEN TAMBIÉN LOS MOVIMIENTOS CIRCULARES. PARA ESTOS MOV. SE UTILIZAN LAS MAGNITUDES ANGULARES. DESPLAZAMIENTO ANGULAR O ÁNGULO DE BARRIDO VELOCIDAD ANGULAR: MAGNITUD dg VECTORIAL QUE CARACTERIZA M ; d LA VARIACIÓN DEL ÁNGULO RECORRIDO POR UN MÓVIL EN UNA TRAYECTORIA CIRCULAR,,G,,S R a rad s 1 RELACIÓN ENTRE EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD LINEAL Y EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD ANGULAR ds d R dg d R M

9 PERÍODO Y FRECUENCIA PERÍODO (T): TIEMPO QUE TARDA EL MÓVIL EN PASAR DOS VECES CONSECUTIVAS POR EL MISMO PUNTO, EN UN MISMO SENTIDO; (UNA VUELTA COMPLETA). [s] FRECUENCIA (f, C): NÚMERO DE CICLOS QUE EL MÓVIL DA EN CADA SEGUNDO. [s -1 = z] T 1 C M F T

10 ACELERACIÓN ANGULAR: MAGNITUD VECTORIAL QUE CARACTERIZA LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD ANGULAR DE UN MÓVIL QUE DESCRIBE UNA TRAYECTORIA CIRCULAR. = dm d RELACIÓN ENTRE LAS COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN Y LA ACELERACIÓN ANGULAR. a n R M R a n M R a d d M R a = R

11 MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME - SU TRAYECTORIA ES UNA LÍNEA RECTA. - = CTE. EN EL TIEMPO, DIRECCIÓN Y SENTIDO. - LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ES NULA, EL MÓDULO DE PERMANECE CTE. - LA ACELERACIÓN NORMAL ES NULA, LA TRAYECTORIA ES UNA LÍNEA RECTA. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO a d d d d ce. d d SI EL MÓVIL NO CAMBIA DE SENTIDO,R COINCIDE ON S d s C s

12 GRÁFICAS DEL MRU (m/s) (m/s) = ce. (s) = ce. (s) (m) (m) = ce. = ce. (s) (s)

13 MOV. RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO - SU TRAYECTORIA ES UNA LÍNEA RECTA. - ELMÓDULO DE LA VELOCIDAD VARÍA UNIFORMEMENTE CON EL TIEMPO. - LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ES CTE., EL MÓDULO DE VARÍA UNIFORMEMENTE CON EL TIEMPO. - LA ACELERACIÓN NORMAL ES NULA, LA TRAYECTORIA ES UNA LÍNEA RECTA. - LA ACELERACIÓN ES CONSTANTE E IGUAL A LA ACELERACIÓN TANGENCIAL. d a d d a d a a d a C

14 IDEM PARA EL DESPLAZAMIENTO. d d d ad a d d 1 a C d 1 a SI EL MÓVIL NO CAMBIA DE SENTIDO, EL DESPLAZAMIENTO COINCIDE CON EL ESPACIO RECORRIDO SOBRE LA TRAYECTORIA. s s a 1 a a ce.

15 GRÁFICAS DEL MRUA (m/s) (m/s) (m/s) = + a = - a = a (s) (s) (s) (m) (m) (m) 1 a 1 a (s) 1 a (s) (s)

16 MOVIMIENTOS CON ACELERACIÓN CONSTANTE LANZAMIENTO VERTICAL ASCENDENTE. y g LANZAMIENTO VERTICAL DESCENDENTE. y g CAÍDA LIBRE. g 1 g 1 g g ce. g ce. y 1 g g ce.

17 PRINCIPIO DE SEUPERPOSICIÓN Y COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS CUANDO UN CUERPO SE ENCUENTRA SOMETIDO A DOS MOVIMIENTOS SIMULTÁNEOS E INDEPENDIENTES, ESFECTÚA UN MOVIMIENTO QUE ES COMBINACIÓN DE AMBOS. r r r 1 1 TIRO ORIZONTAL. LANZAMIENTO ORIZONTAL CON VELOCIDAD INICIAL, DESDE UNA ALTURA, y. COMPOSICIÓN DE DOS MOVIMIENTOS PERPENDICULARES ENTRE SÍ. ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA y y 1 g 1 g

18 TIRO PARABÓLICO: MOVIMIENTO DE UN MÓVIL CON VELOCIDAD INICIAL Y ÁNGULO DE INCLINACIÓNA = CON RESPECTO A LA NORMAL. cos= cos= cos= y y y sen= sen= sen= g 1 g

19 ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA y sen= cos= g cos = ALTURA MÁXIMA y sen= g sen= g y sen= 1 g y ma sen g =

20 ALCANCE MÁXIMO g sen sen sen g sen g sen g sen y = = = = = = = = = cos cos cos 1 ma ma

21 MOVIMIENTOS CIRCULARES: EL VECTOR VELOCIDAD VARÍA CONSTANTEMENTE DE DIRECCIÓN, PUDIENDO VARIAR O NO DE MÓDULO. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME: LA TRAYECTORIA ES UNA CIRCUNFERENCIA, EL RADIOVECTOR QUE UNE EL MÓVIL CON EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA BARRE ÁNGULOS IGUALES EN TIEMPOS IGUALES. - LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ES NULA, EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD ES CTE. EN EL TIEMPO. - LA ACELERACIÓN NORMAL ES CTE., EL VECTOR VELOCIDAD VARÍA CONSTANTEMENTE DE DIRECCIÓN Y EL RADIO DE CURVATURA ES CTE. E IGUAL AL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA dg M d dg M d G G G G M ; M ce. G M d M C

22 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO: LA TRAYECTORIA ES UNA CIRCUNFERENCIA, EL MÓDULO Y LA DIRECCIÓN DE LA VELOCIDAD VARÍAN CONSTANTEMENTE CON EL TIEMPO. - LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ES CTE., EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD VARÍA UNIFORMEMENTE CON EL TIEMPO. - LA ACELERACIÓN NORMAL ES CTE., EL VECTOR VELOCIDAD VARÍA CONSTANTEMENTE DE DIRECCIÓN Y EL RADIO DE CURVATURA ES CTE. E IGUAL AL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA. dm = d M dg d dm dg = M d d M d = C M M M M = ; = ce. M = = d

23 G M = d M 1 = C G G G G M 1 =

24 Cuál de esos móiles se desplaza más rápido?. Cómo lo sabes? S(m) A B (s) Indica cuál de las siguienes gráficas corresponde a un moimieno recilíneo uniforme, uniformemene acelerado u oro ipo de moimieno. S(m) B A D C (s)

25 Inerprea la siguiene gráfica describiendo el moimieno que represena. S(m) (s)

26 Represena en un diagrama posición-iempo el gráfico que corresponde a cada una de las siguienes siuaciones: Móil en reposo. Móil con elocidad posiia y aceleración negaia. Móil con elocidad consane. Móil con elocidad posiia y aceleración posiia.

27 Traza cualiaiamene en un diagrama - las gráficas que corresponden a los siguienes moimienos: a) posiia y a consane nula. b) posiia y a consane posiia. c) posiia y a consane negaia. Si dos objeos eperimenan el mismo desplazamieno en el mismo iempo, podemos afirmar que poseen la misma: Velocidad final. Velocidad inicial. Aceleración. Velocidad media.

28 Una sonda espacial errane iaja direcamene hacia el Sol. En el iempo 1 se encuenra en 1 = 3, 1 1 m respeco al Sol. Eacamene un año después se encuenra en =,1 1 1 m. Deerminar su desplazamieno y elocidad media.

29 En una carrera de 1 m se cubren los 5 m con una elocidad media de 1 m/s y los segundos 5 m con una elocidad media de 8 m/s. Cuál es la elocidad media correspondiene a los 1 m compleos?. Un corredor recorre 1 m en 1 s; luego da la uela y recorre 5 m más despacio en 3 s y en dirección al puno desde el que inició su moimieno. Cuál es el alor de la elocidad media y de la elocidad ecorial media para oda su rayecoria?

30 La posición de una parícula iene descria por la función indicada en la figura. allar la elocidad insanánea en el insane = s. Cuándo es mayor la elocidad? Cuándo es nula? Cuándo es nula? Es negaia alguna ez?.

31 Un hombre pasea 3 km hacia el ese y luego 4 km hacia el nore. Cuál es el desplazamieno resulane?.

32 Un barco de ela iene las coordenadas ( 1, y 1 ) = (11 m, 18 m) en el insane 1 = 6 s. Dos minuos más arde, en el insane, sus coordenadas son (, y ) = (13 m, 5 m). A) Deerminar la elocidad media en ese ineralo de dos minuos. Epresar m en función de sus componenes recangulares. B) Deerminar el módulo y la dirección de esa elocidad media. C) Para s, la posición del barco en función del iempo es () = 1 m + (1/6 m/s) e y() = m + (18 m s) -1. Calcular la elocidad insanánea en el iempo general s.

33 Un aión debe olar hacia el nore. La elocidad del aión respeco al aire es km/h y el ieno sopla de oese a ese a 9 km/h. a) Cuál debe ser el rumbo del aión? B) Qué elocidad debe llear el aión respeco al suelo?

34 La posición de una peloa de béisbol golpeada por el baeador iene dada por la posición r = 1,5 m i + (1 m/s i + 16 m/s j - 4,9 m/s j). Deerminar su elocidad y aceleración.

35 Un coche se muee hacia el ese a 6 km/h. Toma una cura y 5 s más arde iaja hacia el nore a 6 km/h. Deerminar la aceleración media del coche.

36 Desde un aión de que iaja a 1 m/s y a 5 m de alura se deja caer un objeo. Lógicamene su moimieno es un iro horizonal. A qué disancia del puno de lanzamieno cae el paquee? Dónde se encuenra el aión en ese momeno? Por qué?

37 En ciero insane, dos aiones miliares, que realizan maniobras de bombardeo, uelan horizonalmene siuados en la misma erical, siendo la alura de uelo del siuado a más alura cuaro eces superior a la del oro. Si el siuado por encima llea una elocidad de 58 km/h, cuál debe ser la elocidad con que debe desplazarse el oro aión para que ambos alcancen el mismo objeio?.

38 Un esudiane de física lanza un birree al aire con una elocidad inicial de 4,5 m/s, formando un ángulo de 36,9º con la horizonal. Deerminar a) el iempo oal que el birree esá en el aire y b) la disancia oal horizonal recorrida.

39 Un jugador lanza un balón siguiendo una rayecoria que forma un ángulo de 3º con la horizonal y con una elocidad de 14,4 m/s. Un segundo jugador, siuado a una disancia de 3 m del primero, en la dirección y senido del lanzamieno, echa a correr hacia el balón con moimieno recilíneo uniformemene acelerado, para hacerse con él. Qué aceleración debe llear para alcanzar el balón juso en el insane en que llega al suelo?

40 Un helicópero deja caer en un claro de la jungla un paquee con suminisros para soldados. Cuando el paquee se lanza, el helicópero se encuenra a 1 m por encima del claro, olando a 5 m/s y formando un ángulo de 36,9º sobre la horizonal. A) A dónde caerá el paquee? B) Si el helicópero uela a elocidad consane, cuál será su posición en el insane en que el paquee llega al suelo?

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42 Una noria iene 11 m de radio y gira con un período de 4,5 minuos. Cuál es la elocidad insanánea de un pasajero que se encuenra en la pare superior y de oro en la pare inferior?