Elementos de acero Factores de longitud efectiva para el cálculo de la resistencia de elementos sometidos a compresión.

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Lorena Nieto Velázquez
hace 7 años
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1 Factors d longitud fctiva para l cálculo d la rsistncia d lmntos somtidos a comprsión. Existn difrncias ntr las rcomndacions dl NTCEM-004 y las rcomndacions ISC 005. El rglamnto ISC 005 stablc qu l valor dl factor d longitud fctiva pud tomar difrnts valors dpndindo si s stán calculando o rvisando los fctos d sgundo ordn, o bin, si s stá calculando la rsistncia a comprsión d un lmnto structural, mintras qu las NTCEM-005 stablcn un solo valor. NTCEM-004 a) Mimbros con xtrmos fijos linalmnt Los fctos d sbltz son ocasionados por las dformacions dl mimbro ntr sus xtrmos. El factor d longitud fctiva K sul tomars igual a.0, pro pudn mplars valors mnors si s justifican con un studio adcuado qu tnga n cunta las rstriccions angulars n los xtrmos. Los puntals d contravnto y las barras comprimidas y flxocomprimidas qu forman part d armaduras s ncuntran n st caso. K = Contravinto K = b) Mimbros n los qu pudn dsprciars los fctos d sbltz dbidos a dsplazamintos linals d sus xtrmos. Estos fctos pudn dsprciars n las columnas d ntrpisos d marcos rígidos d cualquir altura qu forman part d structuras rgulars, cuando l índic d stabilidad dl ntrpiso, I, no xcd d El índic d stabilidad d un ntrpiso s calcula con la xprsión dond 65

2 ΣP u furza vrtical d disño n l ntrpiso n considración (pso d la construcción por ncima d él, multiplicado por l factor d carga corrspondint); incluy cargas murtas y vivas; Q factor d comportaminto sísmico, dfinido n l Capítulo 5 d las Normas Técnicas Complmntarias para Disño por Sismo. En disño por vinto s toma Q=.0; OH dsplazaminto horizontal rlativo d primr ordn d los nivls qu limitan l ntrpiso n considración, n la dircción qu s stá analizando, producido por las furzas d disño; ΣH suma d todas las furzas horizontals d disño qu obran ncima dl ntrpiso n considración. (Furza cortant d disño n l ntrpiso, n la dircción qu s stá analizando); y L altura dl ntrpiso. En l cálculo d los dsplazamintos s toma n cunta la rigidz d todos los lmntos qu forman part intgrant d la structura. Cuando los dsplazamintos son producidos por sismo, s dtrminan multiplicando por l factor Q los causados por las furzas sísmicas d disño rducidas. Las columnas d dificios rgulars rigidizados latralmnt por mdio d marcos contravntados, muros, o una combinación d ambos, y la mayoría d las columnas d marcos rígidos d uno o dos pisos, aunqu no tngan muros ni contravntos, suln star n st caso. En un dificio dado, los fctos d sbltz producidos por los dsplazamintos latrals d los nivls pudn sr dsprciabls n unos ntrpisos y n otros no. El comportaminto pud cambiar también d una a otra dircción d análisis. El factor d longitud fctiva K para pando n l plano dl marco sul tomars igual a.0, pro pudn mplars valors mnors si s justifican por mdio d un studio adcuado. En l pando fura dl plano dl marco dbn considrars la longitud libr d la columna y las condicions d apoyo d sus xtrmos. Una structura sin muros d rigidz ni contravintos pud tnr rigidz propia suficint para qu los fctos d sbltz dbidos a los dsplazamintos latrals d sus nivls san dsprciabls. 66

3 K= c) Mimbros n los qu no pudn dsprciars los fctos d sbltz dbidos a dsplazamintos linals d sus xtrmos Estos fctos no pudn dsprciars n las columnas d marcos rígidos qu forman part d structuras rgulars, cuando l índic d stabilidad dl ntrpiso, I, xcd d Suln star n st caso las columnas d dificios d varios pisos cuya stabilidad latral dpnd xclusivamnt d la rigidz a la flxión d columnas y vigas unidas ntr sí por mdio d conxions rígidas. Los fctos d sgundo ordn producidos por la intracción d las cargas vrticals con los dsplazamintos latrals d los ntrpisos s valúan como s indica n la scción.5., y s incluyn n l disño d columnas y vigas. Si l índic d stabilidad I s mayor qu 0.30 n alguno o algunos d los ntrpisos, db aumntars la rigidz d la structura complta, o d part d lla, para disminuir los dsplazamintos OH y rducir l valor d I, n todos los ntrpisos, a no más d El factor d longitud fctiva K para pando n l plano dl marco sul tomars igual a.0, pro pudn mplars valors mnors si s justifican por mdio d un studio adcuado. Para pando fura dl plano dl marco dbn considrars la longitud libr d la columna y las condicions d apoyo d sus xtrmos. 67

4 Pando n l plano dl marco K= Pando fura dl plano s db calcular K ISC (005) ) Marcos contravntados: K= ) Marcos no contravntados: K s calcula conform lo siguint (Nota important: las fórmulas d sta scción sólo son válidas para l cálculo d la rsistncia a comprsión, no dbn usars para stimar l factor d longitud fctiva qu s rquir n l cálculo d los fctos d sgundo ordn) P r s la carga axial qu actúa n la columna n custión. K n s l factor d longitud fctiva qu s obtin d los nomogramas qu s mustran a continuación. 68

5 Columnas conctadas por articulacions a la cimntación tinn un valor tórico d G d infinito, normalmnt s considra G=0. Para columnas conctadas rígidamnt a la cimntación G =. 69

6 Columnas conctadas por articulacions a la cimntación tinn un valor tórico d G d infinito, normalmnt s considra G=0. Para columnas conctadas rígidamnt a la cimntación G =. 70

7 Hipótsis n las qu s basan los nomogramas mostrados: ) Comportaminto lástico linal ) Mimbros d scción transvrsal constant 3) Conxions rígidas 4) En marcos contravntados, n l instant n qu s inicia l pando, las vigas s flxionan n curvatura simpl 5) En marcos no contravntados, n l instant n qu s inicia l pando, las vigas s flxionan n curvatura dobl 6) El parámtro L P / EI d todas las columnas son iguals ntr sí. 7) Las rstriccions qu imponn las vigas a las rotacions d las juntas s distribuyn ntr las dos columnas qu concurrn n llas n proporción a sus rigidcs I/L 8) Todas las columnas s pandan simultánamnt 9) No xist carga axial significativa n las vigas Cómo pud obsrvars, varías d las hipótsis listadas no s cumpln ncsariamnt n la ralidad por lo qu los valors dl factor K n pudn corrgirs. Las corrccions normalmnt considradas son: a) Corrcción por comportaminto inlástico: la corrcción consist n modificar l momnto d inrcia d todas las columnas por un factor, qu s igual a:.74 Pr Fc F y g Pr ln Fc Fy g Si Pr Fc F y y Pr Si Fc F g g dond: P r s la carga axial d disño d la columna y Fc s l factor d carga Esta corrcción s aplica n l cálculo d K n y n l d K. Cab mncionar qu utilizar los nomogramas lásticos conduc a disños consrvadors. b) Corrcción por otros tipos d conxión: si n algún nodo una viga no sta conctada rígidamnt a la columna no dbrá considrars su contribución (EI/L). c) Corrcción por otras condicions d apoyo n los xtrmos opustos d las vigas Para marcos contravntados: i) Si l xtrmo opusto d la viga s fijo, multiplicar l término (EI/L) corrspondint por.0 7

8 ii) Si l xtrmo opusto d la viga s articulado, multiplicar l término (EI/L) corrspondint por.5 Para marcos no contravntados: i) S db usar una longitud modificada d la viga conform a: dond M F s l momnto n l xtrmo opusto d la viga y M N s l momnto n l xtrmo d la viga crcano al nodo analizado. La rlación M F /M N pud sr ngativa o positiva dpndindo d la forma n qu s flxion la viga. ii) Si l xtrmo opusto d la viga s fijo, multiplicar l término (EI/L) corrspondint por /3 iii) Si l xtrmo opusto d la viga s articulado, multiplicar l término (EI/L) corrspondint por 0.5 Como s habrá obsrvado, las rcomndacions ISC-005 prsntan d forma más transparnt l cálculo d los factors d longitud fctiva, n sta clas s adoptará st método para l cálculo d la rsistncia d lmntos n comprsión. G G G= 0 0 Tórico G= Disño Figura 7. Valors d G 7

9 Ejmplo. Dtrmin la longitud fctiva d las columnas mostradas n la figura. Considr qu las columnas y las trabs stán formadas por lmntos IR 305x. kgf/m, l cual tin I x =3688 cm 4 I y =98 cm 4. Iy 50 Iy 50 0 y x Iy Iy Figura 8. Rlación I/L 6.47 cm cm cm 4.75 cm cm cm cm cm cm 6.47 cm cm cm 3 50 Figura 9. Valor numérico rlación I/L 73

10 G =0.064 G =0.064 G =.0 G =.0 G =.0 G =.0 G =.0 G =.0 G =.0 G =.0 G =.5 G =0 G =0.064 G = G =.0 G =0 Figura 0. Valor parámtro G K y=.7 K y=.7 K =.44 x K =.44 x K =.44 x K =.0 x K y=.7 K y= Figura. Valor d parámtro K 74

11 Elmntos d acro L =9.5 L =9.5 L =360 L =360 L =360 L = L =9.5 L =4.5 Figura. Longitud fctiva KL. Tara. Dtrminar la longitud dl problma antrior considrando qu las vigas son IR 305x. kgf/m y las columnas IR 305x74.4 kgf/m. 75

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