CINEMÁTICA 1. Sistema de referencia. 2. Trayectoria. 3. Velocidad. 4. Aceleración. 5. Movimientos simples. 6. Composición de movimientos.

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1 CINEMÁTICA 1. Sistema de referencia. 2. Trayectoria. 3. Velocidad. 4. Aceleración. 5. Movimientos simples. 6. Composición de movimientos. Física 1º bachillerato Cinemática 1

2 CINEMÁTICA La cinemática es la parte de la física que se encarga del estudio de los movimientos macroscópicos e ideales. Un cuerpo se mueve cuando cambia su su posición respecto a un punto de observación establecido. Física 1º bachillerato Cinemática 2

3 1. SISTEMA DE REFERENCIA Un sistema de referencia es un sistema de coordenadas que determinan la posición de un móvil en un tiempo determinado. Existen dos tipos: Sistema de referencia absoluto: Cuando el sistema de referencia se encuentra en reposo. Sistema de referencia relativo: Cuando el sistema de referencia se encuentra en movimiento. Un sistema de referencia es inercial cuando se encuentra en reposo o con un movimiento rectilíneo uniforme (en caso contrario es un sistema de referencia no inercial). El estado de movimiento o reposo de un móvil depende del sistema de referencia utilizado para su observación. Física 1º bachillerato Cinemática 3

4 1. SISTEMA DE REFERENCIA Física 1º bachillerato Cinemática 4

5 2. TRAYECTORIA La trayectoria de un móvil es la línea que describe en su movimiento el móvil. Tipos de trayectoria: Rectilínea. La trayectoria es una línea recta. Curvilínea. La trayectoria no es una línea recta. Física 1º bachillerato Cinemática 5

6 2. TRAYECTORIA Posición: Es el punto (P) en el que se encuentra el móvil en un instante determinado. Es un vector (r) que une el origen del sistema de referencia con el móvil en cada instante. Desplazamiento (Δr): Es la diferencia entre la posición inicial y la posición final. Espacio recorrido (Δs): Y r 1 P 1 r r 2 s s P 2 Es la distancia recorrida medida sobre la trayectoria. El espacio recorrido coincide en valor absoluto con el desplazamiento siempre que el móvil no cambie de sentido. X Física 1º bachillerato Cinemática 6

7 2. TRAYECTORIA Física 1º bachillerato Cinemática 7

8 2. TRAYECTORIA Unidades de la posición Las unidades de la posición en el sistema internacional (S.I.) es el metro. Ecuación del vector posición (componentes). r r i r j r k x y z Física 1º bachillerato Cinemática 8

9 2. TRAYECTORIA Las gráficas se representan en ejes cartesianos: Para 1D los valores del espacio en metros en el eje de ordenadas (y, vertical) frente al tiempo en segundos en el eje de abscisas (x, horizontal). Para 2D los valores del espacio en metros en el eje de ordenadas (y, vertical) frente al espacio en metros en el eje de abscisas (x, horizontal). s (m) Y (m) ,5 t (s) 1 X (m) Física 1º bachillerato Cinemática 9

10 2. TRAYECTORIA Vector de posición (r). El vector de posición es el que une el origen del sistema de coordenadas de referencia con el punto en el que se encuentra el móvil. Vector desplazamiento (Δr). Y r 1 r 2 r 3 r r 4 r r El vector desplazamiento es el que une dos posiciones distintas por las que pasa un móvil (normalmente son las posiciones inicial y final). X r t x t i y t j z t k Física 1º bachillerato Cinemática 10

11 3.VELOCIDAD La velocidad (v) es una magnitud vectorial que indica la rapidez con la que un móvil varía su posición. Velocidad media. La velocidad media de un móvil es la relación que hay entre el espacio recorrido y el tiempo empleado. Velocidad instantánea. La velocidad instantánea de un móvil es la que tiene en un punto específico y en un instante determinado. v dr dt Física 1º bachillerato Cinemática 11

12 3.VELOCIDAD Unidades de la velocidad: Las unidades de la velocidad en el S.I. es el m / s. Ecuación del vector velocidad (componentes). v v v i v j v k x y z Física 1º bachillerato Cinemática 12 dr dt

13 3.VELOCIDAD Las gráficas velocidadtiempo se representa en ejes cartesianos valores de la velocidad en metros / segundo en el eje de ordenadas (y) frente al tiempo en segundos en el eje de abscisas (x). v (m/s) v v 0 t 0 tg = a t Gráfica v-t t (s) Física 1º bachillerato Cinemática 13

14 3.VELOCIDAD El vector velocidad es tangente a la trayectoria en la posición. Y A v 1 Y A v 1 r 1 B v 2 v 2 v r 2 X X Física 1º bachillerato Cinemática 14

15 3.VELOCIDAD Física 1º bachillerato Cinemática 15

16 4. ACELERACIÓN La aceleración es una magnitud vectorial que indica la rapidez con la que un móvil varía su velocidad. Aceleración media. La aceleración media de un móvil es la relación que hay entre el intervalo de velocidad usado y el tiempo empleado. Aceleración instantánea. La aceleración instantánea de un móvil es la que tiene en un punto específico y en un instante determinado. a dv dt Física 1º bachillerato Cinemática 16

17 4. ACELERACIÓN Las unidades de la velocidad en el S.I. es el. m s 2 Z P v Ecuación del vector aceleración (componentes). a dv dt a a i a j a k x y z Y r a X Física 1º bachillerato Cinemática 17

18 4. ACELERACIÓN La aceleración es un vector formado por dos componentes intrínsecas: a Aceleración tangencial (a t ). Es el componente tangente a la trayectoria. a Se debe a variaciones en el módulo del vector velocidad. a Aceleración normal (o centrípeta) (a n ). Es el componente perpendicular a la trayectoria. Se debe a variaciones en la dirección del vector velocidad. Física 1º bachillerato Cinemática 18

19 4. ACELERACIÓN Según estas componentes se pueden clasificar los movimientos: Aceleración normal (a n ) =0 (rectilineo) 0 (circular) Aceleración tangencial (a t ) Movimiento =0 ( v=0) Movimiento rectilíneo uniforme =cte ( v=cte.) 0 ( v=variable) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Movimiento rectilíneo variado =0 Movimiento circular uniforme =cte 0 Movimiento circular uniformemente acelerado Movimiento circular variado Movimientos rectilíneos a = 0 Movimiento rectilíneo uniforme a = 0 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado a = 0 Movimiento rectilíneo acelerado a cte Movimientos circulares a 0 y R = cte Movimiento circular uniforme a = 0 Movimiento circular uniformemente acelerado a = cte Movimiento circular acelerado a cte Física 1º bachillerato Cinemática 19

20 EJERCICIO-EJEMPLO A partir de la ecuación de la posición determinar: r() t ( t 2t 5) i (2t 3 t t) j ( t t ) k a) Las ecuaciones de la velocidad y la aceleración. b) La posición, la velocidad y la aceleración para t=5s. Física 1º bachillerato Cinemática 20

21 RELACIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN Física 1º bachillerato Cinemática 21

22 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Para resolver los movimientos simples solo necesito una ecuación de la posición que debo conocer y saber aplicar en cada una de las situaciones: s (t) = s 0 + v 0 t + ½ a t 2 Hay dos tipo de variables: Constantes: Posición inicial: s 0 Velocidad inicial: v 0 Aceleración: a Variables: Posición: s Tiempo: t Física 1º bachillerato Cinemática 22

23 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Movimiento rectilíneo uniforme (MRU): Un móvil posee un MRU cuando se desplaza por una trayectoria recta con una velocidad constante. Ecuaciones: Posición: Velocidad: Aceleración: x x vt v 0 a cte o Física 1º bachillerato Cinemática 23

24 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Gráfica espacio-tiempo. Es una línea recta con una inclinación (que define el valor de la velocidad) con respecto al eje de abscisas (horizontal). Gráfica velocidad-tiempo. Es una línea recta paralela al eje de abscisas (horizontal). Física 1º bachillerato Cinemática 24

25 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Física 1º bachillerato Cinemática 25

26 5. MOVIMIENTOS SIMPLES NOTA: En una gráfica necesito poner para representarla correctamente: Ejes. Origen de coordenadas. La escala de cada eje (pueden ser distintas). Que represento en cada eje. Unidades de cada eje. Física 1º bachillerato Cinemática 26

27 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Tiempo (s) Posición A B C D E Distancia (m) x (m) v (m/s) t (s) Gráfica x-t t (s) Gráfica v-t Física 1º bachillerato Cinemática 27

28 EJERCICIO-EJEMPLO Un coche sale con una velocidad constante de 54 km / hora y una moto, que está 50 m por delante de él sale con una velocidad de 36 km / hora. Determinar: a) Las ecuaciones de posición de cada uno de ellos. b) El lugar donde se encuentran. c) Una gráfica espacio-tiempo donde se representen ambos movimientos. Física 1º bachillerato Cinemática 28

29 RELACIÓN DE EJERCICIOS MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORME (MRU) Física 1º bachillerato Cinemática 29

30 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA): Un móvil posee un MRUA cuando se desplaza por una trayectoria recta con una aceleración constante. Ecuaciones: Posición: Velocidad: Aceleración: 1 x x0 v0t a t 2 v v0 at a cte Física 1º bachillerato Cinemática 30 2

31 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Gráfica posición-tiempo v (m/s) v Es una línea curva. v 0 tg = a Gráfica velocidad-tiempo. t 0 t Gráfica v-t t (s) Es una línea recta con una inclinación (que define el valor de la aceleración) con respecto al eje de abscisas (horizontal). v (m/s) Gráfica v-t Física 1º bachillerato Cinemática 31 v v 0 t 0 t t (s)

32 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Tiempo (s) Espacio (m) 0 0,25 1 2,25 4 s (m) v (m/s) t (s) t (s) Física 1º bachillerato Cinemática 32

33 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Física 1º bachillerato Cinemática 33

34 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Caída de cuerpos: V =0 1 h h0 v0t g t 2 v v g t 0 g 9.8m s 2 2 v 0 -v 0 Física 1º bachillerato Cinemática 34

35 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Tiempo de caída (s) Velocidad (m/s) -9,8-19,6-29,4-39,2-49 Espacio recorrido (m) 4,9 19,6 44,1 78,4 122,5-9,8-19,6-29,4-39,2-49 v (m/s) Gráfica (v-t) 5 t (s) s (m) 122,5 78,4 44,1 19,6 4, Gráfica (s-t) t (s) Física 1º bachillerato Cinemática 35

36 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Física 1º bachillerato Cinemática 36

37 EJERCICIO-EJEMPLO Se deja caer una piedra desde un acantilado de 100 m de altura, pasados dos segundos se lanza hacia abajo otra piedra con una velocidad de 30 m / s. Determinar cuando y donde se cruzan entre ellas y cuando y donde se cruzan cada una de ellas con una tercera piedra lanzada hacia arriba 3 s antes que la primera con una velocidad de 10 m / s lanzada al mismo tiempo que la primera piedra. Física 1º bachillerato Cinemática 37

38 RELACIÓN DE EJERCICIOS MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) Física 1º bachillerato Cinemática 38

39 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Movimiento circular uniforme (MCU): Un móvil posee un MCU cuando se desplaza por una trayectoria circular con una velocidad constante. Física 1º bachillerato Cinemática 39

40 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Magnitudes: Radianes (φ). Es el ángulo respecto a la posición inicial, indica la posición (rad). f 1 T w 2 Velocidad angular (w). Es el ángulo girado por el vector posición por unidad de tiempo ( rad / s ). Periodo (T). Es el tiempo que tarda el móvil en realizar una vuelta completa (s). Frecuencia (f). Es el número de vueltas que realiza el móvil por unidad de tiempo (s -1 =Hz). La frecuencia y el periodo son inversos. Física 1º bachillerato Cinemática 40

41 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Ecuaciones: v v a Posición: Velocidad: Aceleración: wr n 2 v R s w t R a 0 a 0; a cte t n Física 1º bachillerato Cinemática 41 r 2 R r i R P 2 r 1 = 1rad s v P 1 s = R

42 5. MOVIMIENTOS SIMPLES El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) es análogo al MRUA donde tengo una aceleración angular constante. 1 0 w0 t t 2 m / s 2 Física 1º bachillerato Cinemática 42

43 EJERCICIO-EJEMPLO Un disco de vinilo de 12 pulgadas (30 cm) usado por DJs gira con una velocidad de 45 rpm. Determinar: a) Su velocidad angular, periodo y frecuencia. b) La distancia recorrida por la aguja cuando han transcurrido 45 s de la canción. Física 1º bachillerato Cinemática 43

44 RELACIÓN DE EJERCICIOS MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Física 1º bachillerato Cinemática 44

45 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Según el principio de superposición de Galileo las magnitudes de un movimiento (r, v y a) son resultados de la suma de todos los movimientos simultáneos a los que está sometido el móvil. Y y y 0 v y y v t x y x Estos movimientos son independientes entre sí según el principio de independencia. O v x x 0 x X Física 1º bachillerato Cinemática 45

46 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS En la composición de movimiento debe cumplirse: El vector posición del móvil es la suma de los dos vectores de posición sobre cada eje. El vector velocidad del móvil es la suma de los vectores de velocidad de cada movimiento simple. Los movimientos simples son simultáneos con el movimiento que componen. Física 1º bachillerato Cinemática 46

47 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS La composición de dos MRU en la misma dirección es otro MRU en la misma dirección. La composición de un MRU y un MRUA en la misma dirección es un MRUA en la misma dirección. La composición de dos MRUA en la misma dirección es otro MRUA en la misma dirección (salvo escasas excepciones). La composición de dos MRU perpendiculares es otro MRU. La composición de un MRU y un MRUA perpendiculares es un movimiento parabólico. Física 1º bachillerato Cinemática 47

48 EJERCICIO-EJEMPLO Un piragüista quiere cruzar un rio de 140 m de ancho que empuja la piragua con una velocidad de 15 m / s. El piragüista sale con mucha fuerza y consigue una velocidad inicial de 30 m / s pero debido al cansancio sufre una desaceleración de 3 m / s2. Determinar: a) El tiempo que tarda en cruzar el rio. b) Cual es su posición final respecto de su posición inicial y su velocidad final. c) Realizar una tabla de datos (t=0,1,2,3,4,5,6,7) y una representación gráfica del movimiento. Física 1º bachillerato Cinemática 48

49 RELACIÓN DE EJERCICIOS COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTO Física 1º bachillerato Cinemática 49

50 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS El movimiento parabólico (o lanzamiento parabólico u oblicuo) es el resultado de la superposición de: MRU (en el eje de abscisas, x). MRUA (en el eje de ordenadas, y). Física 1º bachillerato Cinemática 50

51 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Su representación gráfica general es: Y a g j v 0 y v 0 O (0, 0) v 0 x P(x max, 0) X Física 1º bachillerato Cinemática 51

52 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Sus ecuaciones en el eje OX son: Sus ecuaciones en el eje OY son: Posición: Velocidad: Aceleración: a 0 x x0 vx t Posición: Velocidad: Aceleración: 1 y y0 vy t g t 2 v v cos x vx 0 v0 v vy vy g t 0 Física 1º bachillerato Cinemática 52 a g v v sen y 0 0 2

53 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Y vy v v y = 0 v x v a g j v 0 y v 0 vx O (0, 0) v 0 x X Y vy v vy vx v a g j v 0 y v 0 vx vx O (0, 0) v 0 x vy v X Física 1º bachillerato Cinemática 53

54 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 v 01 v 02 v 03 i a g j Física 1º bachillerato Cinemática 54

55 EJERCICIO-EJEMPLO Desde la cubierta de un acorazado a 20 m sobre el nivel del mar se lanza un obús con un ángulo de 30º y una velocidad de 50 m / s para intentar alcanzar a un destructor que se encuentra a la deriva a 130 m y que tiene una altura de 7 m. Determinar: a) La altura máxima alcanzada por el obús. b) El alcance del proyectil. c) Si acierta al destructor. d) Su posición y velocidad en el momento de impacto. e) Determinar para que ángulo acierta en el centro del destructor. Indicar la posición y velocidad. Física 1º bachillerato Cinemática 55

56 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Casos límite: Lanzamiento horizontal (α=0º). X El lanzamiento horizontal es un movimiento parabólico cuya inclinación inicial es de cero grados. Y V =0 Lanzamiento vertical (α=90º). El lanzamiento vertical es un movimiento parabólico cuya inclinación inicial es de noventa grados. v 0 -v 0 Física 1º bachillerato Cinemática 56

57 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Los ángulos complementarios tiene el mismo alcance siempre que las alturas de iniciales y finales sean las mismas. Cuando el móvil sale y llega a la misma altura el ángulo de 45º nos proporciona el alcance máximo. Física 1º bachillerato Cinemática 57

58 EJERCICIO-EJEMPLO Cuestiones teóricas: a) Demostrar matemáticamente que dos ángulos complementarios tienen el mismo alcance cuando salen y llegan a la misma altura. b) Razonar matemáticamente cuál es el ángulo con el que se consigue un alcance máximo partiendo de la misma velocidad inicial y sale y llega a la misma altura. c) Comprobar matemáticamente que el tiempo en obtener el alcance máximo es el doble del de alcanzar la altura máxima cuando sale y llega a la misma altura. Física 1º bachillerato Cinemática 58

59 RELACIÓN DE EJERCICIOS MOVIMIENTO PARABÓLICO Física 1º bachillerato Cinemática 59

60 PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los pasos para la resolución de problemas son: Comprender el enunciado: Elaborar una representación gráfica. Añadir todos los datos: Poner todos los datos en unidades del sistema internacional. Darle nombre de incógnitas a los datos desconocidos. Establecer las velocidades iniciales en cada uno de los ejes. Establecer las ecuaciones de posición en cada uno de los ejes: Indicar el tipo de movimiento en cada uno de los ejes. Establecer las ecuaciones (sin sustituir las variables t,x,y-). Establecer las ecuaciones de velocidad. Derivar las ecuaciones de posición. Resolver los apartados. Física 1º bachillerato Cinemática 60

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