EL GPS Y LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD

Transcripción

1 1 EL GPS Y LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD Eduardo Huerta(*), Carlos Galles(**), Andrés Greo(**) y Aldo Mangiaterra(*) (*) Departamento de Geotopoartografía (**) Departamento de Físia Faultad de Cienias Exatas, Ingeniería y Agrimensura Universidad Naional de Rosario Av.Pellegrini 50 - (000)Rosario - Argentina huerta@feia.unr.edu.ar Resumen: La utilizaión del Sistema de Posiionamiento Global (GPS) para determinaiones instantáneas de oordenadas de puntos respeto de un sistema de referenia fijo a la Tierra, permite atualmente lograr preisiones de unos poos metros. Para lograr este grado de preisión es impresindible la onsideraión de la teoría de la atividad onebida por Albert Einstein a omienzos del siglo pasado. Se puede afirmar que sin la físia de Einstein, el GPS tal omo lo onoemos hoy, no sería posible ya que si los efetos ativistas no fueran tenidos en uenta, en poos minutos su influenia sobre los ojes de los satélites produirían errores que superarían ampliamente la preisión señalada. En este trabajo, en primer lugar, se desriben las araterístias básias del sistema. Posteriormente se explian los prinipios fundamentales de la teoría de la atividad restringida y general de una manera senilla y aesible para un letor no formado en esta rama de la físia. Luego se establee la orrespondenia entre la teoría de Einstein y el Sistema de Posiionamiento Global y se uantifian, en base a algunas hipótesis simplifiatorias, las variaiones temporales predominantes que indian, en términos de distanias, alteraiones uya onsideraión resulta ruial para un adeuado funionamiento del sistema, señalando finalmente, ómo se logran ompensar estas alteraiones.

2 Introduión: El lanzamiento y puesta en órbita del satélite Sputnik I maró, en 1957, el omienzo de la era espaial que, onjuntamente on la apariión de los primeros ojes atómios, poos años después, han posibilitado que en la atualidad se enuentren en operaiones los denominados Sistemas de Navegaión Global por Satélites (GNSS). Aunque GPS (Global Positioning System) es el sistema de navegaión basado en satélites que atualmente brinda mayores prestaiones, se halla operativo también el Glonass (Global Navigation Satellite System), de origen ruso, enontrándose además en desarrollo el sistema Galileo de origen europeo. Es ampliamente onoido que esta tenología satelital permite determinar, on preisiones que van desde la deena de metros a algunos milímetros, la posiión espaial de objetos fijos o móviles respeto de un sistema de referenia fijo a la Tierra. La alta efiienia, onfiabilidad y versatilidad del sistema han generado un vasto ampo de apliaiones en diversas atividades humanas entre las uales podemos enumerar: aeronavegaión, navegaión marítima, fluvial o terrestre, la exploraión y explotaión de reursos naturales, la prevenión y observaión de los desastres naturales, la onstruión de obras de ingeniería, el ordenamiento territorial, et. También realiza aportes ientífios de gran importania a través de la informaión que provee aera de la físia de los omponentes utilizados en los modelos de observaión: ionosfera, troposfera, movimientos y deformaiones de la orteza, et. El segmento espaial de GPS onsta, a la feha, de 3 satélites en órbitas asi irulares que se enuentran a unos 0180 kms de altura respeto de la superfiie terrestre. Estos satélites están distribuidos en seis planos orbitales equiespaiados en longitud uya inlinaión respeto del plano euatorial es de 55 grados (Figura 1). Su período orbital es de 1 horas sidéreas lo que implia que se mueven on una veloidad erana a los kilómetros por hora. Figura 1

3 3 Los satélites emiten señales araterizadas por un ierto número de omponentes todas basadas en una freuenia fundamental de 10,3 MHz ontroladas por ojes que se enuentran a bordo (en realidad osiladores atómios) de gran estabilidad. El segmento de ontrol identifiado por las siglas OCS (Operaional Control System) está integrado por diez estaiones terrestres que rastrean los satélites on el objeto de determinar los parámetros orbitales de ada uno de ellos y también determinar el omportamiento de los ojes que se enuentran a bordo de ada vehíulo espaial. Una de estas estaiones, ubiada en la ase de la Fuerza Aérea Shriever en el Estado de Colorado (USA), denominada Estaión de Control Maestra (MCS), define la esala de tiempo GPS (GPS time) a través de un oj atómio que se utiliza omo referenia. Esta estaión además reopila todas las observaiones y las proesa produiendo informaión vital para el posiionamiento, transmitiendo los resultados obtenidos a antenas que los transfieren a través de un enlae vía banda S a ada uno de los satélites. Los reeptores utilizados por los usuarios finalmente reiben, omo parte de la señal emitida por ada satélite, la informaión proesada por el OCS. Este bloque de informaión es denominado mensaje de navegaión y permite, a partir de los parámetros orbitales, alular la posiión de ada satélite en la époa de observaión. Por otro lado, es posible medir, para la misma époa, las distanias del reeptor a varios satélites lo que permite alular su propia posiión. La observaión básia que permite estas determinaiones es el tiempo empleado por las señales en reorrer la distania entre ada satélite y el reeptor por lo que quedan involuradas las esalas de tiempo del oj de ada satélite y la del oj de la estaión reeptora ubiada sobre la superfiie terrestre. La Figura ilustra el prinipio de posiionamiento satelital. Satélite j ρ i, j x i, y i, z i : oordenadas del reeptor x j, y j, z j : oordenadas del satélite ρ i,j : distania reeptor- satélite n : nro. de satélites ρ = ( x x ) + ( y y ) + ( z i, j i j = 1,, 3,... n j, para n 3 Sistema de n euaiones on 3 inógnitas i j i z ) j ( 1) El reeptor dispone de un osilador Reeptor i para definir su propia esala de tiempo, que por razones de ostos, tiene una estabilidad muy inferior a la de los que se enuentran Figura en ada uno de los satélites. Esto introdue en ada observaión un importante error en la mediión de la distania. Afortunadamente el error en el oj de reeptor es fáilmente alulable si se observan un mínimo de uatro satélites ya que su valor es

4 4 únio para ada époa de observaión y por lo tanto se puede alular adiionándolo omo inógnita al sistema de euaiones indiado on (1) [Huerta, 005]. Las preisiones requeridas para el posiionamiento son muy diversas y dependerán fundamentalmente de la apliaión. Por esto es neesario modelizar el onjunto de los errores involurados en las observaiones para disminuir su influenia y llevarla a valores aeptables. A modo de ejemplo podemos menionar omo fuentes de error a: los produidos por los estados de los ojes de los satélites en el momento de la observaión respeto del tiempo GPS, las alteraiones que produe la atmósfera en la propagaión de las señales y los errores en los parámetros orbitales. Existe gran antidad de bibliografía donde se estudian minuiosamente efetos que, de no onsiderarse, onduirían a errores de mediión que afetarían al posiionamiento satelital. Sin embargo, se enuentra en general, brevemente menionado en muhos asos, e ignorado en otros, el estudio de los efetos ativistas sobre el sistema. En efeto, la observaión de la freuenia atómia fundamental de los satélites debe orregirse por la atividad espeial (veloidad del satélite respeto del reeptor) y por la atividad general (diferenia entre el potenial gravitatorio de ada satélite y el potenial sobre la superfiie terrestre). El rol de la atividad es tal que resulta inevitable su onsideraión para lograr un adeuado funionamiento del sistema. El propósito de este artíulo es intentar brindar a los usuarios del sistema, que en general son profesionales de muy variada formaión, de una manera simple y aesible los oneptos básios fundamentales de la teoría de la atividad, su aión on los sistemas de posiionamiento satelitales, y la forma de onsiderar sus efetos en el sistema. Relatividad Restringida La teoría de la atividad trata sobre ómo aionar las observaiones hehas en diferentes sistemas de referenia. En el aso de la Relatividad Restringida se onsideran sistemas que se mueven a veloidad onstante. Reordemos omo se transforman oordenadas entre dos sistemas de referenia en Meánia elemental. Supongamos que uno de ellos está en reposo ( 0, x, y) y el otro movimiento uniforme ( 0 ', x, y) on veloidad v omo se muestra en la Figura 3. y y v 0 0 x x' Figura 3

5 5 Si además se supone que los orígenes de oordenadas, 0 y 0, estaban superpuestos uando se empieza a ontar el tiempo t, las fórmulas que dan el paso del sistema en reposo al sistema en movimiento son las siguientes: x' = x vt y' = y ( ) Donde se supone que el tiempo es un valor universal que fluye igual para ambos sistemas. Estos sistemas son los que en Físia se denominan sistemas ineriales, sistemas que se mueven los unos respeto de los otros on veloidades onstantes a lo largo del tiempo y en los uales valen las leyes de Newton de la Meánia. De lo ontrario el sistema será llamado no inerial. Los postulados de Einstein La teoría de la atividad de Einstein está basada en dos hipótesis: 1. No es posible detetar el movimiento absoluto y uniforme.. La veloidad de la luz es independiente del movimiento de la fuente. Una primera onseuenia de estas hipótesis es la siguiente. Se supone que se tienen una fuente de luz y dos observadores, R 1, en reposo respeto de la fuente, y R que se aproxima a ella on veloidad v, tal ual se muestra en la figura 4. R 1 Fuente v Figura 4 R Es evidente que R 1 mide la veloidad de la luz, pero R, si es que se onfía en las hipótesis preedentes, no mide + v, sino. El sistema de observadores preedente es equivalente, por apliaión de la hipótesis 1, al desripto en la figura 5 donde para el observador R, el observador R 1 se desplaza haia la dereha on veloidad v. R 1 v Fuente R Figura 5

6 6 Por apliaión de la hipótesis tenemos que R medirá también, pues la veloidad de la luz es independiente del movimiento de la fuente. Se tiene entones la siguiente onlusión importante: Todo observador mide el mismo valor para la veloidad de la luz independientemente del movimiento ativo entre la fuente y el observador Estas ideas tienen espeial importania para el aso que nos preoupa pues las señales eletromagnétias, que son enviadas desde los satélites para omuniar sus parámetros a los observadores en tierra, se mueven todas a una misma veloidad, la de la luz, sin importar la veloidad del emisor. Sinronizaión habitual de ojes En los diferentes países se sinronizan los ojes de la poblaión de auerdo a un proedimiento que inluye enviar mediante ondas de radiofonía desde la iudad apital la señal horaria on la ual se ponen en hora lo ojes. Es un proedimiento que tiene sus inonvenientes, omo veremos a ontinuaión on un ejemplo. Dado que la veloidad de la luz es de Km/seg, imaginemos un país de grandes dimensiones, lo ual hará los álulos más senillos. Supongamos que la Ciudad 1 dista de la Capital una distania de Km y que Km más allá se enuentra la Ciudad. Todas las iudades se enuentran además sobre una línea reta. Es fáil omprobar que uando la señal horaria que india la hora ero llega a la Ciudad (y los ojes de esta iudad se oloan a esa hora), ya en la Ciudad 1 los ojes maran 1 segundo y en la Capital los ojes maran segundos. Señales de luz emitidas a la misma hora en la Capital y en la Ciudad no llegan simultáneamente a la Ciudad 1, que sin embargo se enuentra a mitad de amino entre ambas. Se onluye entones que los ojes no están orretamente sinronizados uando se usa el método habitual. Por supuesto que para las apliaiones omunes, on trenes y automóviles que se mueven aproximadamente a solo diezmillonésimos de la veloidad de la luz, en países que tienen a lo sumo algunos miles de Km en su longitud máxima, este es un error de poa importania. Sinronizaión de ojes de Einstein Sean A y dos ojes idéntios separados por una ierta distania. Para sinronizarlos Einstein propone el siguiente meanismo. Se envía desde A un flash de luz en el instante t A (medido en el oj A), la luz que llega a, uando este oj mide el tiempo t, es reflejada y vuelve a A en el instante t ' A. Los ojes están sinronizados uando se umple la siguiente igualdad: t t A = t' A t Es fáil onvenerse de que este proedimiento no tiene las desventajas del anterior [Einstein-Infeld].

7 7 Dilataión del tiempo Este es un famoso resultado de la teoría de Einstein que será, para nuestro propósito, de muha utilidad en nuestras onsideraiones sobre el sistema GPS. Para visualizarlo se usa el llamado oj de luz [Tipler] El susodiho oj onsiste en el siguiente dispositivo (figura 6): sobre el piso de una aja se tiene un destellador y en el teho, a una distania D, un espejo. Cada vez que la luz ulmina su viaje de ida y vuelta el destellador vuelve a emitir un nuevo flash de luz. El tiempo que pasa entre flashes es el ti del oj. Espejo D Destellador. t Figura 6 Cuando el oj está en reposo el tiempo que media entre dos flashes vale: D t ' = ( 3) Si ahora se supone el oj en movimiento será ese mismo tiempo el que mida el observador que viaja a la misma veloidad que el oj, instalado en la aja por así deirlo. Por el ontrario el observador en reposo, que ve pasar el oj por delante suyo, mide algo muy distinto. Para él la situaión está representada en la Figura 7. Mientras el destello de luz marha haia el espejo situado en el teho, la aja va desplazándose haia la dereha y por lo tanto el destello alanza al espejo en una posiión distinta de la iniial. Un razonamiento similar vale para el viaje de vuelta desde el espejo al suelo. v v. t Figura 7

8 8 Se llama t al tiempo que media desde la partida del destello hasta su vuelta al destellador, medido por un observador en reposo. Utilizando el teorema de Pitágoras: De donde t t. = D + v. ( 4) t =. D v ( 1 ( 5) ) Usando la euaión (3) t = t ' v ( 1 ) ( 6) Por lo tanto el observador que ve pasar el oj en movimiento mide entre los suesos un intervalo mayor que el que viaja junto al oj. Interpretará este resultado diiendo que el oj en movimiento atrasa. 1 Definiendo la freuenia omo f = se tendrá de la euaión (6): t v f = f ' (1 - Desarrollando en serie la raíz uadrada y tomando sólo los dos primeros términos: 1 v f '( 1 ) ( 8) f = ) ( 7) que en términos de freuenia ativa lleva a f f f ' ' f = f ' = 1 v ( 9) La euaión (9) muestra que el observador en reposo medirá en el oj en movimiento una freuenia menor a la propia de éste. Notemos además que en este senillo álulo se ha heho apliaión de los postulados de Einstein pues se ha onsiderado que la veloidad de la luz es independiente del heho que el destellador de donde parte esté en movimiento o de que el espejo en el ual se refleja el haz de luz también esté en movimiento. Por otra parte para medir el intervalo t el observador en reposo neesitará tener ojes sinronizados on el método einsteniano a lo largo del eje x.

9 9 Relatividad General Siguiendo a Einstein [Feynman,1976] se onsidera un observador dentro de un asensor y se estudiarán las onlusiones que él puede extraer en diferentes irunstanias. Si el asensor está en reposo en el ampo gravitatorio terrestre el observador podrá verifiar experimentalmente la existenia de diho ampo; por ejemplo si suelta una moneda verá omo ésta ae al suelo on una aeleraión g. Si el asensor está en aída libre, el observador que va dentro del mismo observará que al soltar la moneda ésta no se mueve respeto al piso del asensor. El observador dirá entones que se enuentra en una región del espaio libre de ampos gravitaionales. Se omprobará entones que aelerando onvenientemente el asensor es posible eliminar el ampo gravitaional observado por quien está dentro del asensor. Se supone ahora un experimento ideal en el ual la aja del asensor se enuentra en una región del espaio donde el ampo gravitaional es nulo. Si en estas ondiiones se aplia al asensor una fuerza externa onstante en el sentido del piso al teho on la ual se logra una aeleraión g se reará en el observador la ilusión (ertifiada experimentalmente) de estar sumergido en un ampo gravitatorio: si suelta una moneda la verá aproximarse al suelo on una aeleraión g. Conluimos entones que tanto el observador en un sistema aelerado en el espaio libre de ampo gravitatorio omo el observador que está en un sistema en reposo sumergido en un ampo gravitaional obtienen los mismos resultados uando haen un experimento de aída libre. Veamos en partiular que suede on un rayo de luz que entra en forma horizontal en el asensor aelerado. Para el observador ubiado en el interior del asensor, el rayo de luz debe reorrer una trayetoria urva. Por lo tanto, siguiendo la analogía, lo propio debe sueder a un rayo de luz en un ampo gravitatorio. En lo que sigue se trata de apliar estas ideas a un aso muy senillo pero on implianias para las mediiones de tiempos en el sistema GPS. (*) Consideremos en primer lugar un asensor, en reposo respeto de un sistema inerial, en el ual se han oloado dos ojes sinronizados, uno de ellos en el piso (A) y el otro en el teho () separados por una distania H (Figura 8). Si desde se emiten destellos luminosos separados por intervalos de un segundo resulta evidente que A los reibirá on la misma adenia. (*) Seguimos esenialmente a Feynman, 1976

10 10 v = 0 H A Figura 8 Considerando ahora el aso en que el asensor se mueve haia arriba on una aeleraión g desde el instante ero (figura 9). g H A Figura 9 La situaión es ahora muy diferente a la anterior pues mientras que la luz emitida desde, en un dado instante, está viajando, el oj A se mueve haia arriba. En forma aproximada el tiempo t en el que la luz ubre el trayeto entre los ojes vale: H t = (10) En ese lapso el asensor ha aumentado su veloidad según la fórmula elemental: v = g. t ( 11) Esta es una situaión en la ual se pueden apliar los resultados bien onoidos del llamado efeto Doppler (*) ; el observador en el piso medirá en la señal que reibe una freuenia f dada por la expresión: f v = f '. 1 + ( 1) (*) El efeto Doppler se observa, por ejemplo, uando una ambulania se aproxima, su sirena, paree emitir un sonido más agudo (mayor freuenia) que uando se aleja.

11 11 donde f ' es la freuenia propia del oj. La expresión preedente nos muestra que visto desde A el oj paree marhar on mayor freuenia. Si llamamos f a la diferenia f f ' y haemos uso de las fórmulas (10), (11) y (1) llegamos fáilmente a la siguiente expresión: f f ' g. H = ( 13) Este es un resultado que ha sido deduido a partir de onsiderar un asensor aelerado. La analogía propuesta por Einstein entre los sistemas aelerados y los sometidos a ampos gravitaionales sugiere que el mismo resultado será válido para dos ojes ubiados en un ampo gravitatorio. En ese aso, entones, se asimila g a la aeleraión de la gravedad y H a la distania vertial entre dos puntos próximos. Por otro lado, se sabe que g.h puede ser equiparado a la diferenia de potenial gravitatorio ( Φ) entre dos puntos situados a diferente altura sobre la superfiie terrestre La expresión (13) puede generalizarse a ualquier diferenia de potenial gravitatorio f Φ = f ' ( 14) Esta última expresión será de utilidad para el aso del GPS donde los satélites, dada las alturas de sus orbitas, se enuentran en una región on un potenial gravitatorio muy distinto al de los reeptores *. Apliaión de la Relatividad al GPS Como ya se menionara, para determinar la posiión de un punto es neesario medir los tiempos empleados por las señales emitidas por satélites en reorrer la distania que los separa de un reeptor estaionado sobre el punto. Estos tiempos permitirán determinar las distanias entre el punto y ada uno de los vehíulos espaiales en la époa de observaión. Debido a la altísima veloidad de propagaión de las señales, estos tiempos deben medirse on muy alta preisión, teniendo en uenta que un mirosegundo de error en la mediión del tiempo produe un error de 300 metros en las distanias. El tiempo de ada satélite está definido por los ojes atómios que se enuentran a bordo de ellos, o sea que ada satélite opera en su propia esala de tiempo, eso signifia * El letor interesado en onoer más sobre la teoría de la atividad puede tener un aeso didátio esrito por el mismo Einstein en la obra menionada en la bibliografía [Einstein, 1916].

12 1 que la transmisión de todos los omponentes de la señal están vinuladas al tiempo de ada satélite. Sin embargo los parámetros orbitales, ontenidos en el mensaje de navegaión, están expresados en tiempo GPS estableido por el OCS. El OCS, al monitorear en forma ontinua los ojes de ada satélite, además alula los datos neesarios para aionar el tiempo GPS y el tiempo individual de ada satélite a través de una expresión polinómia y los inluye en el mensaje de navegaión que es luego reibido por el reeptor. Ahora bien, los ojes involurados en las observaiones (de los satélites y del reeptor) se mueven uno respeto de otros y están ubiados en puntos distintos del ampo gravitatorio terrestre y por lo tanto es neesario onsiderar efetos ativistas omo los disutidos anteriormente Como ya se expliara previamente, la veloidad ativa entre el oj del reeptor y los ojes de los satélites, produe un efeto previsto por la atividad espeial (RE) que hae que los ojes de los satélites se atrasen respeto del oj del reeptor (o que disminuya su freuenia). Además según se vio, debido a que el potenial gravitatorio en los satélites es menor que en la superfiie de la Tierra, se produe un efeto adiional previsto por la atividad general (RG) que adelanta los ojes de los satélites respeto del oj del reeptor. El efeto onjunto, teniendo en uenta las alturas orbitales y la veloidad de los satélites hae que los ojes de los mismos vayan mas rápido que ualquier oj ubiado sobre la superfiie terrestre. Por lo tanto si: f ' 0 : es la freuenia emitida y f 0 : es la freuenia reibida en el reeptor De (9) y (14) surge que la variaión ativa de freuenia debida al efeto onjunto resultante de la veloidad on que orbita el satélite y de su posiión en el ampo gravitatorio será: δ = f 0 f f ' 0 ' 0 1 v = Φ + ( 15) Aeptando la hipótesis de que las órbitas son irulares y onsiderando la masa de toda la Tierra (M) onentrada en su entro, se tendrá que el potenial gravitatorio en un punto ubiado a una distania l del entro será: G. M Φ = ( 16) l Donde G es la onstante de gravitaión universal. De la expresión (16) resulta que la diferenia de potenial entre un punto ubiado sobre la superfiie terrestre y otro ubiado a una altura h será:

13 13 M Φ = G R M R + h (17) Reemplazando (17) en (15) se tiene: δ 1 v = G. M R R + h ( 18) Se toman los siguientes valores para realizar el álulo efetivo de estos efetos Veloidad media de los satélites respeto de la superfiie de la Tierra: v = 3,98 km/seg Veloidad de la luz (unidades SI ) : = 9979,458 km/seg Constante de gravitaión universal x de la Tierra inluyendo la masa de la atmósfera (WGS84): GM = ,4 km 3 /seg Radio medio de la Tierra: R = 6371 km Altura media de los satélites: h = 000 km Llamando: y Resulta: δ gen δ δ esp = GM 1 v = 1 1 R R + h 10 gen = 5, y δ 11 esp = 8, es deir δ = 4, Teniendo en uenta que la freuenia nominal de los osiladores atómios es f ' 0 = 10, 3 MHz, se produirá entones un desplazamiento de la freuenia de: ' f = Hz f 0 0, Este efeto, que representa el efeto ativista predominante en las observaiones, se ompensa disminuyendo en 0,00451 Hz la freuenia nominal de los ojes de todos satélites de la onstelaión, antes de su lanzamiento. A través de esta metodología se introdue una orreión onstante para los ojes a bordo de todos los satélites.

14 14 Resulta interesante alular la alteraión que la variaión de freuenia genera en términos de tiempo. En efeto, onsiderando el efeto aumulado durante un período de tiempo, por ejemplo, 4 horas resultará: Es deir que el efeto onjunto diario será: t = 38, 1 µ seg el ual se tradue en una alteraión en la distania de metros. Conlusiones t t esp gen = 7, 6 µ seg = 45, 7 µ seg La teoría de la atividad restringida (TRR) y la teoría de la atividad general (TRG) fueron presentadas por Albert Einstein en 1905 y 1916 respetivamente. La TRR fue ontrastada on éxito en numerosas experienias y luego inorporada a otras teorías físias, la eletrodinámia uántia por ejemplo, en forma tal que se fue onvirtiendo en una herramienta de uso habitual por parte de los físios. En ambio la TRG fue aeptada más sobre la base de su solidez oneptual y belleza formal que por sus onlusiones suseptibles de ser sometidas a omprobaión experimental. Durante deenios sólo se hablaba de tres tests efetivos para esta teoría: la expliaión de la preesión anómala de Merurio, el desplazamiento al rojo del espetro de la luz de las estlas y la desviaión de los rayos de luz al pasar en las eranías del Sol. Sólo en los últimos treinta años se ha omenzado a lograr la integraión de la TRG on otras teorías físias y se ha areentado el número de observaiones experimentales, prinipalmente en el ampo de la Astrofísia. Ambas teorías pareían sin embargo tener que permaneer por siempre en el más reoleto ambiente aadémio y no se vislumbraba una apliaión difundida de ellas en la vida otidiana. Esta situaión ambió uando fueron introduidos los ojes atómios, los uales permitieron la medida de intervalos de tiempo on una preisión hasta entones inimaginable. De esta forma iertos efetos de pequeño porte previstos por las teorías ativístias pudieron ser omprobados y al ser introduido el sistema de posiionamiento global fue forzoso tenerlos en uenta para que el sistema alanzase la preisión requerida en las diferentes apliaiones. En este artíulo hemos presentado los dos efetos ativístios más importantes: el ambio de freuenia de los ojes en movimiento (efeto típio de la TRR) y el ambio de freuenia de los ojes en diferentes poteniales gravitatorios (efeto típio de la TRG). Estas onsideraiones al ser apliadas al Sistema de Posiionamiento Global permiten salvar errores sistemátios que, si se ignorasen, derivarían en una perturbaión

15 15 del orden de 11 km. diarios en la mediión de la distania satélite-reeptor. Creemos que esta apliaión otidiana, y ada día más masiva, de las teorías ativístias es una demostraión de la penetraión en la produión de nuevas tenologías de las teorías forjadas en los laboratorios y en las mentes de los ientífios. Apéndie Los onsiderados hasta ahora no son los únios efetos a tener en uenta., ya que existen otras pequeñas alteraiones debidas a la atividad [Hofmann,1994]. Entre ellas, se omenta el efeto adiional produido por pequeñas exentriidades en las órbitas de los satélites (que en todos los asos observados es inferior a 0.0) y que son provistas por el sistema para ada uno de los satélites a través del mensaje de navegaión. Las exentriidades de las órbitas menionadas produen un pequeño efeto ativista adiional que es neesario onsiderar en el proesamiento. En este aso la orreión dependerá de la posiión y de la veloidad del satélite ambiando por lo tanto a lo largo de su trayetoria [Leik, 1994]. Afortunadamente el término orretivo puede alularse mediante una senilla expresión, omo una funión del semieje mayor de la órbita (a), de la exentriidad (e) y de la anomalía de exentriidad (E) dada por la expresión: 10 te ( seg) = a. e. sene Con los siguientes datos de navegaión obtenidos en la estaión permanente UNRO el para los satélites 5, 8 y 9. Satélite e raíz(a) Se obtuvieron los siguientes resultados para este efeto variando E entre 0 y 360 que orresponden a una revoluión de ada satélite (Figura 11) Figura Sat.5 Sat.8 Sat.9 Figura E ( g rad o s) Para profundizar sobre la aión entre la teoría de la atividad y el Sistema de Posiionamiento Global se reomienda el artíulo Ashby 00

16 16 ILIOGRAFÍA Ashby Neil, Relativity and the Global Positioning System, Physis Today, Mayo 00, Pág. 41. Einstein Albert. Relativity: The Speial and General Theory. Se puede enontrar este texto de divulgaión, esrito por Einstein en 1916, en varios sitios de Internet, por ejemplo en - Einstein Albert, Infeld Leopold, La físia, aventura del pensamiento, Editorial Losada S.A. uenos Aires (003) Feynman Rihard, The Feynman letures on physis, vol., M. Graw Hill (1976). Hofmann-Wellenhof ernhard, Lihtenegger Herbert, and Collins James. Global Positioning System. Theory and Pratie. Third ediion. Springer-Verlag, 1994 Huerta Eduardo, Mangiaterra Aldo, Noguera Gustavo. GPS Posiionamiento Satelital. UNR Editora, Rosario, 005 Leik Alfred, GPS Satellite Surveying. Seond Edition Tipler Paul. FISICA, Editorial Reverté, numerosas ediiones.