EJERCICIOS UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. Clasifique y resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

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Veronica Belmonte Muñoz
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1 IES Padre Poveda (Guadi Mateáticas II Departaento de Mateáticas Bloque II: Álgebra Lineal Profesor: Raón Lorente Navarro Unidad 7: Sisteas de Ecuaciones Lineales EJERCICIOS UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Clasifique resuelva los siguientes sisteas de ecuaciones lineales: a 8 7 b c d e 8 f Soluciones: a b c I S d R 7 7 S C I e R S C I f (-MJun-A- Considera el siguiente sistea de ecuaciones lineales a ( puntos Calcula α de anera que al añadir una tercera ecuación de la fora 7 α el sistea resultante tenga las isas soluciones que el original b ( punto Calcula las soluciones del sistea dado tales que la sua de los valores de las incógnitas sea (-M-A- Considera el siguiente sistea de ecuaciones lineales, ( ( a (7 puntos Discute el sistea según los valores del paráetro b (7 puntos Resuélvelo para Para dicho valor de, calcula, si es posible, una solución en la que (-MSept-A- Considera el siguiente sistea de ecuaciones a (7 puntos Halla los valores del paráetro para los que el sistea tiene una única solución b ( punto Halla los valores del paráetro para los que el sistea tiene alguna solución distinta de la solución nula c (7 puntos Resuelve el sistea para (-M-A- Considera el siguiente sistea de ecuaciones con incógnitas,,, ( a ( puntos Discute el sistea según los valores del paráetro b ( puntos Resuelve el sistea para c ( puntos Para, si es posible, da tres soluciones distintas

2 IES Padre Poveda (Guadi Mateáticas II Departaento de Mateáticas Bloque II: Álgebra Lineal Profesor: Raón Lorente Navarro Unidad 7: Sisteas de Ecuaciones Lineales (-M-B- Considera el siguiente sistea de ecuaciones lineales, a (7 puntos Discute el sistea según los valores del paráetro b (7 puntos Si es posible, resuelve el sistea para 7 (-MSept-B- Considera el siguiente sistea de ecuaciones lineales, 9 a (7 puntos Discute el sistea según los valores del paráetro b (7 puntos Resuélvelo para Para dicho valor de, calcula, si es posible, una solución en la que 8 (-M-A- Sean A, B X a ( puntos Deterina el rango de A según los valores del paráetro b (7 puntos Discute el sistea B AX según los valores del paráetro c ( puntos Resuelve el sistea B AX para 9 (-MJun-A- Considera el sistea de ecuaciones con dos incógnitas a ( puntos Prueba que el sistea es copatible para cualquier valor del paráetro b ( punto Especifica para qué valores del paráetro es deterinado para cuáles indeterinado c ( punto Halla las soluciones en cada caso (-MJun-B- Considera el sistea de ecuaciones con tres incógnitas a ( puntos Clasifícalo según los distintos valores del paráetro b ( puntos Resuélvelo para (-MSept-B- Considera el sistea de ecuaciones ( a ( punto Resuelve el sistea para b ( punto Halla los valores de para los que el sistea tiene una única solución c ( puntos Eiste algún valor de para el que el sistea adite la solución,,? (-M-A- Considera el sistea de ecuaciones (

3 IES Padre Poveda (Guadi Mateáticas II a ( puntos Deterina los valores de para los que el sistea tiene ás de una solución b ( puntos Eiste algún valor de para el cual el sistea no tiene solución? c (7 puntos Resuelve el sistea para (-M-A- Un estudiante ha gastado 7 euros en una papelería por la copra de un libro, una calculadora un estuche Sabeos que el libro cuesta el doble que el total de la calculadora el estuche juntos a ( puntos Es posible deterinar de fora única el precio del libro? Y el de la calculadora? Raona las respuestas b ( puntos Si el precio del libro, la calculadora el estuche hubieran sufrido un %, un % un % de descuento respectivaente, el estudiante habría pagado un total de euros Calcula el precio de cada artículo (-M-B- Dadas las atrices A t t X t t a (7 puntos Calcula el rango de A según los diferentes valores de t b (7 puntos Raona para qué valores de t el sistea hoogéneo AX tiene ás de una solución (-M-A- Considera el sistea de ecuaciones a a (7 puntos Discútelo según los valores del paráetro a b (7 puntos Resuélvelo cuando sea posible (-M-A- Considera el sistea a ( puntos Calcula raonadaente un valor de para que el sistea resultante al añadirle la ecuación 9 sea copatible indeterinado b ( punto Eiste algún valor de para el cual el sistea resultante no tiene solución? 7 (9-M-A- Trataos de adivinar, ediante ciertas pistas, los precios de tres productos A, B C Pista : Si copraos una unidad de A, dos de B una de C gastaos 8 euros Pista : Si copraos n unidades de A, n de B tres de C gastaos 9 euros a ( puntos Ha algún valor de n para el que estas dos pistas sean incopatibles? b ( punto Sabiendo que n que el producto C cuesta el triple que el producto A, calcula el precio de cada producto 8 (9-M-B- Dado el sistea de ecuaciones lineales a (7 puntos Discútelo según los valores del paráetro b (7 puntos Resuélvelo en el caso 9 (9-M-A- a ( puntos Resuelve el sistea de ecuaciones Departaento de Mateáticas Bloque II: Álgebra Lineal Profesor: Raón Lorente Navarro Unidad 7: Sisteas de Ecuaciones Lineales

4 IES Padre Poveda (Guadi Mateáticas II Departaento de Mateáticas Bloque II: Álgebra Lineal Profesor: Raón Lorente Navarro Unidad 7: Sisteas de Ecuaciones Lineales b ( puntos Calcula sabiendo que el siguiente sistea tiene alguna solución coún con el del apartado (a (9-M-B- Considera las atrices A X a ( punto Calcula, si eiste, A b ( puntos Resuelve el sistea X AX e interpreta geoétricaente el conjunto de sus soluciones (9-M-B- Sea el sistea de ecuaciones a ( puntos Deterina los valores de para los que el sistea es copatible b ( punto Resuelve el sistea en el caso (8-MJun-A- Un cajero autoático contiene sólo billetes de, euros En total ha billetes con un iporte de euros a ( puntos Es posible que en el cajero haa el triple núero de billetes de que de? b ( puntos Suponiendo que el núero de billetes de es el doble que el núero de billetes de, calcula cuantos billetes ha de cada tipo (8-MJun-B- Considera la atri A a ( punto Halla los valores del paráetro para los que el rango de A es enor que b ( puntos Estudia si el sistea A tiene solución para cada uno de los valores de obtenidos en el apartado anterior (8-M-A- Dado el siguiente sistea de ecuaciones ( a ( puntos Deterina el valor del paráetro para que sea incopatible b ( puntos Halla el valor del paráetro para que la solución del sistea tenga (8-M-B- ( puntos Halla los valores del paráetro que hacen copatible el sistea de ecuaciones: (-M-A- ( puntos Álvaro, Marta Guillero son tres heranos Álvaro dice a Marta: si te do la quinta parte del dinero que tengo, los tres heranos tendreos la isa cantidad Calcula lo que tiene cada uno si entre los tres juntan 8 euros

5 IES Padre Poveda (Guadi Mateáticas II 7 (-MSept-A- ( puntos En una ecavación arqueológica se han encontrado sortijas, onedas pendientes Una sortija, una oneda un pendiente pesan conjuntaente g Adeás, sortijas, onedas pendientes han dado un peso total de 9 g El peso de un objeto deforado o irreconocible es de 8 g Deterina si el encionado objeto es una sortija, una oneda o un pendiente, sabiendo que los objetos que son del iso tipo pesan lo iso 8 (-M-B- Un tendero dispone de tres tipos de uo en botellas que llaareos A, B C El encionado tendero observa que si vende a las botellas del tipo A, a las del tipo B a las del tipo C, entonces obtiene un total de Pero si vende a las del tipo A, a las del B a las del C, entonces obtiene un total de a (7 puntos Plantea el sistea de ecuaciones que relaciona el núero de botellas de cada tipo que posee el tendero b ( punto Resuelve dicho sistea c (7 puntos Puede deterinarse el núero de botellas de cada tipo de que dispone el tendero? (Ten en cuenta que el núero de botellas debe ser entero positivo 9 (-M-B- ( puntos Una epresa cineatográfica dispone de tres salas, A, B C Los precios de entrada a estas salas son de, euros, respectivaente Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 7 euros el núero total de espectadores fue de Si los espectadores de la sala A hubieran asistido a la sala B los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido una recaudación de euros ás Calcula el núero de espectadores que acudió a cada una de las salas (-M-A- ( puntos En el sector de las aceitunas sin hueso, tres epresas A, B C, se encuentran en copetencia Calcula el precio por unidad dado por cada epresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones: - El precio de la epresa A es euros enos que la edia de los precios establecidos por B C - El precio dado por B es la edia de los precios de A C - El precio de la epresa C es igual a euros ás del precio dado por A ás del precio dado por B (-M-A- ( puntos Sean: α α A, B, b, c, X α α Deterina α, si es posible, para que los sisteas de ecuaciones (dados en fora atricial AX b BX c tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos Departaento de Mateáticas Bloque II: Álgebra Lineal Profesor: Raón Lorente Navarro Unidad 7: Sisteas de Ecuaciones Lineales

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