Estructuras de Materiales Compuestos

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1 Etructura de Materiale Compueto Reitencia de lámina Ing. Gatón Bonet - Ing. Critian Bottero - Ing. Marco ontana

2 Introducción Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina La lámina de compueto on, en general, muy reitente en la dirección de la fibra, y poco reitente a carga tranverale o de corte en el plano. Lo compueto pueden ufrir diferente tipo de falla. Éta pueden ocurrir en la fibra, la matriz o la interfae. La falla en la fibra on en general catatrófica llevando a la fractura del laminado. La falla en la matriz pueden ocurrir a una carga batante menor a la de fractura del laminado. Etamo intereado en el comportamiento macrocópico de la falla de la lámina Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP

3 Tracción longitudinal Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina En tracción longitudinal, la fibra y la matriz trabajan en paralelo, e decir, a la mima deformación epecífica en la dirección longitudinal La fae con menor deformación de rotura fallará primero Recordando la expreión de micromecánica, la tenión preente en cada fae erá: m f V V m m f f m V m, V f = fracción volumétrica de matriz y fibra repectivamente m, f = tenión media en la matriz y fibra repectivamente Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 3

4 Tracción longitudinal Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Primer cao: deformación última de la fibra menor a la deformación última de la matriz u u ft mt m f fmax fibra m V V max m m f f u ft fmax matriz max E V V E f max f m m f f max mmax Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 4

5 Tracción longitudinal En la realidad, no toda la fibra rompen al mimo tiempo La rotura de una fibra modifica la tenión localmente, afectando también a la fibra adyacente El efecto global reduce el ancho portante en d Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 5

6 Tracción longitudinal Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Dependiendo de la propiedade de lo contituyente, la rotura de una fibra produce diferente tipo de falla locale:. iura de la matriz tranveral a la carga (matriz frágil - interfae reitente). Pérdida de adherencia entre la matriz y la fibra (interface débil - alta deformación a rotura de la matriz) 3. iura cónica en la matriz (matriz dúctil - interfae reitente) Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP

7 Tracción longitudinal Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina A medida que e incrementa la carga, e incrementa la denidad de rotura puntuale, y la interacción produce falla adyacente. Eta última a u vez interactúan para propagar una rotura catatrófica. En la práctica, e oyen la falla puntuale y la rotura catatrófica genera un ruido muy fuerte. Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 7

8 Tracción longitudinal Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Segundo cao: deformación última de la fibra mayor a la deformación última de la matriz u u ft mt m f fmax fibra m V V max max m m f f u mt V E V E m max m f f m fmax matriz mmax f max Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 8

9 Tracción longitudinal La falla inicia con la formación de múltiple fiura de la matriz. Eta fiura producen etado tenionale localizado, con alta tenione de corte en la interfae fibra - matriz En conecuencia e producen pérdida de adherencia fibra - matriz, y rotura ingulare de fibra. Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 9

10 Compreión longitudinal La falla eta aociada con el micropandeo de la fibra dentro de la matriz (pandeo en un medio elático) Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Exiten numeroo modelo propueto para etimar la ocurrencia de dicho fenómeno La tenione de flexión generada en la fibra llevan a la formación de banda de falla (kink band) Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 0

11 Compreión longitudinal Kink band Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina La dealineación de la fibra reduce dráticamente la reitencia a compreión longitudinal del compueto Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP

12 Tracción tranveral Etado de tenión má crítico Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Caracterizado por la alta concentración de tenione en la matriz y la interfae Dicha concentracione e uperponen a la tenione reiduale de la contracción de la matriz y a lo efecto higrotérmico La falla e caracteriza por fiura en la matriz y pérdida de adherencia de la matriz Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP

13 Tracción tranveral Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina La tenione reiduale del curado poeen gran influencia obre la reitencia del compueto a tracción tranveral Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 3

14 Tracción tranveral Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Compueto acondicionado en cámara térmica y enayado en tracción tranveral a temperatura ambiente Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 4

15 Compreión tranveral La reitencia a compreión tranveral uele er mayor a la de tracción tranveral Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina La falla e uele producir en la matriz por corte o compreión Alta tenione de corte en la interfae pueden generar pérdida de adherencia de la fibra y la matriz. Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 5

16 Corte en el plano Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Bajo carga de corte en el plano e generan alta tenione de corte en la interfae produciendo la falla por corte en la matriz o la pérdida de adherencia de la fibra y la matriz. Exiten numeroo modelo para etimar la reitencia a corte en el plano Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP

17 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Carga fuera del plano La carga fuera del plano pueden er 3, t 4, t 5 El plano 3 e un plano de iotropía Lo modo de falla correpondiente a 3 en tracción y compreión erán lo mimo correpondiente a tracción tranveral y compreión tranveral repectivamente El modo de falla correpondiente a t 5 erá equivalente al modo de falla correpondiente al corte en el plano Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 7

18 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Carga fuera del plano El etado de carga t 4 e equivalente a una tracción y compreión de igual magnitud en un itema tomado a 45 3 ' 4 t 4 3' t4 Debido a que la reitencia a tracción tranveral e menor a la de compreión tranveral, la falla e preentará como una falla de tracción tranveral, pero con un plano de falla a 45 Sin embargo, la carga de falla erá menor a la de tracción tranveral debido a que el etado de carga en el itema rotado e combinado t Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 8

19 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Etado de carga fundamentale > 0 < 0 t > 0 > 0 < 0 t < 0 Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 9

20 Aniotropía Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina La reitencia de la lámina e una propiedad aniótropa La reitencia de la lámina e diferente para cada etado de carga fundamental En tenión plana, la reitencia e puede caracterizar por cinco parámetro de reitencia Parámetro Reitencia a tracción longitudinal Reitencia a compreión longitudinal Reitencia a tracción tranveral Reitencia a compreión tranveral Denominación t c t c Reitencia a corte en el plano Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 0

21 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Aniotropía La reitencia definida correponden a lo eje principale de la lámina: itema 3 3 Parámetro Reitencia a tracción longitudinal Reitencia a compreión longitudinal Reitencia a tracción tranveral Reitencia a compreión tranveral Denominación t c t c Reitencia a corte en el plano Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP

22 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Aniotropía La reitencia a corte e indiferente al igno en el itema 3 t > 0 y x t t t < 0 y x t t Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP

23 Aniotropía Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina La reitencia a corte no e indiferente al igno en el itema XYZ Y t > 0 Y t < 0 X X t t t t Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 3

24 Criterio de falla Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Hemo vito que, bajo lo etado de carga fundamentale, podemo obtener la reitencia mediante enayo o por medio de modelo micromecánico En general, lo etado de carga preente en la lámina de un laminado no on lo fundamentale ino combinacione de éto Exiten divero criterio para etimar la reitencia de una lámina bajo carga combinada Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 4

25 Criterio de falla Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Lo criterio de falla de lámina e pueden dividir en tre grupo Criterio no interactivo: no e conidera una interacción entre lo modo de falla. Predicen el modo de falla. Criterio interactivo: e conidera la interacción entre modo. La reitencia e etima mediante una expreión en la que intervienen diferente modo. No queda identificado el modo de falla Criterio baado en el modo de falla: la expreione para la falla de fibra y de matriz on diferente. Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 5

26 Criterio de tenión máxima Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina La falla ocurre cuando al meno una de la componente de tenión en el itema de eje materiale de la lámina alcanza el valor de reitencia correpondiente. Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP t c t c t c t t t

27 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Criterio de tenión máxima Si el material poee un plano de iotropía tranveral 3 3 ' 4 t 4 3' t4 t t 3t c 3c 5 4 t Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 7

28 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Criterio de tenión máxima En un cao de tenión plana, para cualquier tenión de corte t la envolvente de falla e la iguiente t c t c Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 8

29 Etructura de Materiale Compueto Mecánica de lámina Criterio de tenión máxima Ejemplo de cálculo z=3 y x q m n mn x ' n m mn 0 t mn mn m n 0 x co q xen q t enq coq x Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 9

30 Etructura de Materiale Compueto Mecánica de lámina Criterio de tenión máxima Conocida la tenione en lo eje materiale de la lámina, podemo aplicar el criterio de falla para aber a qué tenión x e produce la falla del material c t x co q co q c t x en q en q x enq coq enq coq Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 30

31 Criterio de tenión máxima Ejemplo Etructura de Materiale Compueto Mecánica de lámina Calcule utilizando el criterio de tenión máxima, la reitencia a tracción ( x max ) de una lámina unidireccional cuya fibra etán orientada a 5 con repecto al eje x. t c t c 7MPa 30MPa 97. MPa 7MPa 5.5MPa x y x x Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 3

32 Criterio de tenión máxima Ejemplo Etructura de Materiale Compueto Mecánica de lámina Comenzamo calculando la tenione en lo eje principale de la lámina m n mn x x ' n m mn t mn mn m n * x 0.07*0 0.5* * x 0.07* x 0.933*0 0.5*0 0.07* x 0.5* x 0.5*0 0.8*0 0.5* x Ahora debemo determinar i la falla e produce por tracción longitudinal, tracción tranveral o corte. Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 3

33 Etructura de Materiale Compueto Mecánica de lámina Criterio de tenión máxima Ejemplo La falla por tracción longitudinal e producirá cuando: max t x 7MPa max x La falla por tracción tranveral e producirá cuando: max 0.07 x 97. t MPa max x 778MPa 457MPa La falla por corte e producirá cuando: t max x 5. 5MPa max x 0MPa Tomamo el mínimo de lo valore calculado ya que la falla por corte ocurrirá ante que la falla por tracción tranveral y tracción longitudinal max x 0MPa Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 33

34 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Criterio de deformación máxima La falla ocurre cuando al meno una de la deformacione medida en el itema de eje materiale de la lámina alcanza el valor de la deformación epecífica máxima del enayo uniaxial. u u c t u u c t u u 3c 3 3t u u u u u u Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 34

35 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Criterio de deformación máxima La deformacione máxima dependen directamente de la tenione máxima u u E E E 3 u u u t E E E3 t u u E E E G G G Tenión imple u c u t c t E E u c u t c t E E u 3c u 3t 3c 3t E3 E3 u 4 u 5 u G G G 4 5 Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 35

36 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Criterio de deformación máxima En el cao de tenión combinada, de acuerdo a ete criterio, exite cierta interacción debido al efecto Poion. u u E E E 3 u u E E E3 u3 u E E E t G3 t 5 t G G Tenión combinada Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 3

37 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Criterio de deformación máxima Aumiendo un etado combinado, la ecuacione explícita on: 3 u u3 u u3 3 E E E E 3 u u u u E E E3 E u u u u E E E3 E3 t t G3 G3 G t Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 37

38 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Criterio de deformación máxima Acotando la deformacione a la máxima, pero expreado en función de la tenione máxima u u c 3 3 t u u c 3 3 t u u 3c t t t t Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 38

39 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Criterio de deformación máxima En un cao de tenión plana, para cualquier tenión de corte t la envolvente de falla e: c u t t t c u c Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 39

40 Criterio de Tai-Hill Conidera interacción Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina E una adaptación de lo criterio energético conocido para materiale iótropo yp Criterio de Von Mie para tenión plana. Componente principale de tenión. Hill propuo una modificación del criterio para metale dúctile aniótropo A B C Dt Azzi y Tai adaptaron ete criterio para materiale compueto. A,B,C y D on parámetro caracterítico del material función de la reitencia fundamentale Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 40

41 Criterio de Tai-Hill Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Del enayo uniaxial de tracción longitudinal a rotura e obtiene u t 0 A t A t t 0 Del enayo uniaxial de compreión longitudinal a rotura e obtiene u t - c 0 0 A c A c El parámetro A toma diferente valore de acuerdo al igno de la tenión normal Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 4

42 Criterio de Tai-Hill Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Del enayo uniaxial de tracción tranveral a rotura e obtiene 0 t u 0 t B t B t Del enayo uniaxial de compreión tranveral a rotura e obtiene 0 t u 0 - c El parámetro B toma diferente valore de acuerdo al igno de la tenión normal B c B c Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 4

43 Criterio de Tai-Hill Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Del enayo de corte puro en el plano a rotura e obtiene 0 t u 0 El parámetro D e independiente del igno de la tenión t D D Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 43

44 Criterio de Tai-Hill Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina El parámetro C que conidera la interacción entre la tenione y debe er obtenido de enayo. Sin embargo, i e upone un etado biaxial de = y t = 0 e puede aproximar por el criterio de tenión máxima. Como la reitencia en la dirección tranveral e mucho menor que la reitencia en la dirección longitudinal, el material fallará cuando la tenión alcance el valor. C C El parámetro C toma diferente valore de acuerdo al igno de la tenión normal Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 44

45 Criterio de Tai-Hill Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina A B C D t A t c i i 0 0 C t c i i 0 0 B t c i i 0 0 D Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 45

46 Criterio de Tai-Hill Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Tomando valore de t podemo ver que la ecuación decribe cuatro ecuacione de elipe (una en cada cuadrante) x Criterio de Tai-Hill t 4 k x 0 9 Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 4

47 Criterio de Tai-Wu Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Tai y Wu propuieron un criterio má general para coniderar la interacción. f f i i ij i j Explícitamente para tenión plana: Donde f i y f ij on tenore de primer y egundo orden repectivamente f f f t f f f t f f t f t Como el igno de la tenión de corte no debe influenciar el criterio, e tiene: f 0 f 0 f 0 Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 47

48 Criterio de Tai-Wu Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Realizando la implificacione anteriore, la falla e aume cuando: f f f f f t f Coniderando lo cao de falla en tenión uniaxial longitudinal de tracción y compreión: t 0 f t f t f t 0 c 0 f c f c f t c t 0 t c Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 48

49 Criterio de Tai-Wu Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Coniderando lo cao de falla en tenión uniaxial tranveral de tracción y compreión: 0 t f t f t f t 0 0 c f c f c f tc t 0 Coniderando corte puro hata la falla: 0 t c 0 f f t Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 49

50 Criterio de Tai-Wu Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Para obtener f e neceario realizar un enayo biaxial. Sin embargo, dicho enayo e generalmente complicado de implementar, y por lo tanto, lo reultado on poco confiable. En la práctica, e utiliza la iguiente aproximación: Se ha demotrado que típicamente para compueto de vidrio o carbono: f f f Viendo eta relación, e puede definir un factor adimenional f * f f f f f f f f * * En la práctica e puede aumir f * = 0 ó f * = -0.5 para evitar la realización de lo enayo biaxiale: Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 50

51 Criterio de Tai-Wu Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina t c t c t c t c * t f t c t c x Criterio de Tai-Wu La ventaja de ete criterio e que ólo e neceita una ecuación para repreentar la envolvente completa. Para valore de t contante repreenta la ecuación de una elipe de eje rotado x 0 9 Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 5

52 Comparación off-axi Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 5

53 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Comparación de criterio t 0 x Criterio de falla - Comparación x 0 9 Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 53

54 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Criterio baado en el modo de falla Lo modo de falla de fibra y de matriz o interfae on fenómeno fíico diferente Lo modo de falla de fibra etán aociado a la tenión (rotura de fibra en tracción - micropandeo en compreión) Lo modo de falla de matriz o interfae etán aociado a la tenione y t Puck dearrolló un criterio muy aceptado que conidera ademá no-linealidad del material. La falla de matriz o interfae eta baado en el criterio de Mohr, y el criterio predice el plano de fractura. Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 54

55 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Criterio de Hahin - Rotem Hahin y Rotem preentaron un criterio que diferencia eto fenómeno t i t i c 0 0 i t i c 0 0 Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 55

56 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Validación experimental Exiten numeroo criterio ademá de lo motrado anteriormente para etimar la reitencia de lámina aniótropa bajo carga combinada Hinton, Soden y Kaddour organizaron el Worldwide ailure Exercie que duró año, con el fin de comparar la capacidad de predicción de cada criterio Como reultado, e obervó que el criterio de Tai-Wu e uno de lo má acertado en comparación con lo reultado experimentale Cuadrante a cuadrante varía la preciión de lo diferente criterio dependiendo también del material Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 5

57 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Validación experimental Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 57

58 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Validación experimental Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 58

59 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Validación experimental Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 59

60 Diferente enfoque Híbrido Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Máxima tenión Máxima deformación Tai-Wu Máxima tenión Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP 0

61 Etructura de Materiale Compueto - Reitencia de lámina Diferente enfoque Conervativo Máxima deformación Teoría interactiva Máxima tenión Curo 0 acultad de Ingeniería - UNLP

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