FUNDAMENTOS DE AERODINÁMICA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "FUNDAMENTOS DE AERODINÁMICA"

Transcripción

1 FUNDAMENTOS DE AERODINÁMICA Por ESA_Jazz Introducción. La atmósfera se compone de una mezcla de gases que es de un 78% de N2, 21% de O2 y 1% de otros gases. Juntos forman un fluido que es viscoso y compresible por el que vuelan nuestros aviones. En este capítulo del curso, vamos a centrarnos en como es el comportamiento de nuestro reactor en en ese fluido y que está perfectamente modelado en los AFM s de nuestros simuladores. El fin, por tanto, es entender un poco mejor el comportamiento y sus limitaciones. Area de Instrucción w ww.cruzdesanandrés.com Fundamentos de Aerodinámica - 1

2 Las fuerzas que afectan a un avión. En un vuelo recto y nivelado vamos a tener 4 fuerzas que nos afectan y están equilibradas entre ellas. Éstas son: El empuje o thrust en inglés. El peso o weight. La resistencia o drag. Y la sustentación o lift. En este capítulo vamos a estudiar las dos últimas. Es decir, la sustentación y la resistencia. Como se crean, como afectan al vuelo, etc. Podemos decir que un desequilibrio en cualquiera de las cuatro fuerzas producirán una variación de la velocidad o de altitud. El Principio de Bernoulli. Quizás el una de las cosas más básicas de la aerodinámica es el principio de Daniel Bernoulli. Este suizo descubrió que la velocidad a la que se mueve un fluido es inversamente proporcional a la presión que ejerce. Es decir, que si aceleramos una masa de aire, su presión estática se reducirá. Este es el principio por el cual funcionan los venturis como el que hay en los antiguos carburadores de los coches. El aire que proviene del exterior se hace pasar por un tubo que se estrecha a mitad de camino y eso hace que el aire se acelere. Además disminuye su presión lo cual facilitará la evaporación de la gasolina que se le inyecta al carburador. En la siguiente figura se puede apreciar como la presión P1 es inferior a la presión P2 que es lo inverso a lo que le ocurre con la velocidad. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 2

3 Si os fijáis la velocidad aumenta porque se ha estrechado el conducto. Esto hace que tenga que pasar la misma cantidad de aire por un area mucho menor. Para que eso sea posible el aire se acelera por si solo. Este mismo efecto sucede cuando el aire pasa a través de un perfil alar. Un perfil alar tiene generalmente una forma más curva por la parte superior del perfil que por la inferior percisamente por el mismo principio de Bernoulli. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 3

4 De hecho en un perfil alar lo que ocurre es que el aire se tiene que dividir en dos. La parte que va por encima, se encuentra una superficie curva y un camino mucho más largo que recorrer que la parte que va por debajo. Toda esa misma masa de aire tiene que pasar la distancia que hay desde el borde de ataque hasta el borde de salida. Es entonces razonable pensar que la parte superior de la masa de aire se acelerará para encontrarse a tiempo con la inferior. El resultado es que la parte superior de la masa de aire tendrá una menor presión estática que la inferior. Y el resultado será una fuerza vertical hacia arriba que conocemos por sustentación. Ésta es la teoría clásica de porqué vuela un avión. Pero hay que complementarla con la tercera ley de Newton. La ley de acción y reacción que dice que por cada fuerza que se aplica a un cuerpo, éste la devuelve de igual intensidad y dirección pero de sentido contrario. Algo así como lo que ocurre cuando flotamos en el agua y empujamos a alguien. Nosotros tambien somos empujados por nuestra propia acción. En los aviones las alas deflectan aire hacia abajo. Y por la ley de acción y reacción, el aire deflectado hacia abajo impulsa las alas hacia arriba produciendo sustentación. Claro que para deflectar aire hacia abajo el ala ha de tener un cierto ángulo con la trayectoria del avión y es lo que se conoce como ángulo de ataque. El ángulo de ataque es aquel que hay entre el viento relativo y la cuerda media del perfil alar. Por tanto, a mayor ángulo de ataque, mayor sustentación. Podemos ir aumentando el ángulo de ataque del avión y conseguiremos mas y más sustentación. Por ejemplo, en los virajes muy cerrados de muchas g s es precisamente lo que hacemos. Pero como todo, existe un límite. A partir de cierto ángulo de ataque, el ala deja de producir sustentación abruptamente. Es lo que se conoce como Pérdida o Stall en inglés. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 4

5 En la figura podéis apreciar este efecto. La sustentación aumenta con el ángulo de ataque hasta llegar a un máximo (alrededor de 18º en este perfil alar) y a partir de ahí el ala entra en pérdida. Si os fijáis la lineas de flujo de aire se han separado tanto por culpa de la posición del ala que al final se han desprendido. En aerodinámica se dice que se ha desprendido la capa límite 1. El centro de presiones: La sustentación se produce en cada punto del perfil alar. Pero para facilitar los cálculos a los ingenieros se ha creado un vector imaginario que sería el equivalente a la resultante de la suma vectorial de todos los infinitos vectores de sustentación del perfíl alar. El centro de presiones o Cp no es fijo ya que la sustentación que genera el prefil alar cambia dependiendo del ángulo de ataque. 1 La capa límite la describimos más adelante en este documento. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 5

6 Si os fijáis en la figura anterior, según vamos aumentando el ángulo de ataque, la parte trasera del perfil genera cada vez menos parte de la sustentación y la delantera más. Por tanto el Cp se moverá hacia delante según vamos aumentando nuestro ángulo de ataque. Puesto que el centro de gravedad permanece constante, cuando cambiemos de velocidad necesitaremos compensar el avión nuevamente con el trim para mantener un vuelo recto y nivelado. Es lo que se conoce como compensar para una velocidad. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 6

7 Los virajes: Hemos visto qué fuerzas actúan en un avión cuando un avión va en vuelo recto y nivelado. Pero habría que añadir las que actúan en un viraje. O mejor dicho. Qué hace que el avión vire hacia un lado? Como podréis ver en el siguiente gráfico, durante un viraje, el equilibrio de fuerzas de sustentación/peso se rompe al descomponerse en varios vectores. La sustentación, que siempre es perpendicular a las alas ya que son las que la producen, estará ahora inclinada. Ésta se puede descomponer en una componente vertical que sustenta al avión y una horizontal hacia el lado del viraje, que es la que hace virar al avión. Es, lo que en física se conoce como una fuerza centrípeta que produce un movimiento circular y hará el el avión dibuje una trayectoria circular. Esto además en los aviones convencionales (NO en los de Fly by Wire como el F16) 2 provoca unos efectos necesarios de conocer a la hora de pilotar. En el momento que el avión se inclina la componente vertical de la sustentación será más corta que la que teníamos en vuelo recto y nivelado. Lógico porque la sustentación es la suma vectorial de la componente vertical y la horizontal. Al ser menor la componente vertical estará en desequilibrio con el peso, que sigue siendo igual, y si no hacemos nada más el avión iniciará un descenso. Esto es más significativo cuando pasamos de 30º de alabeo. Para compensar este efecto tenemos que tirar del stick para generar más sustentación y que la componente vertical iguale al peso. Y el resultado es el gráfico de arriba. Una sustentación total mayor al peso, de manera que su componente vertical iguale al peso para mantener altitud. Pero ahí no acaba todo. Existe una inercia en los aviones por temas de estabilidad que aquí no vamos a profundizar, que se llama tendencia de sobrealabeo, Overbanking tendency. Esta inercia va a provocar que cuando alabeemos, el propio input de los mandos de vuelo haga que el avión siga alabeando. Incluso si dejamos el stick centrado. Por tanto tendremos que usar un poco de stick hacia el lado contrario para mantener el el mismo ángulo de alabeo en todo el viraje. Esto es muy típico 2 En los aviones con Fly By Wire, el computador de a bordo, es el que controla los mandos de vuelo para conseguir un output que le hemos pedido con el stick. El ordenador corrige automáticamente todos estos efectos aerodinámicos. Por lo que el piloto solo le tiene que decir, mediante el stick que posición de morro quiere y el ordenador hace el resto. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 7

8 incluso los aviones estables en alabeo. Recordad que los aviones de mandos de vuelo convencionales son estables en alabeo o como mucho de estabilidad neutra por lo que es posible que os encontréis con este efecto. En resumidas, cuando queramos virar alabeamos con el stick, pero tenemos que tirar del stick para compensar la pérdida de componente vertical de sustentación por el ángulo de alabeo y meter stick contrario para mantener el ángulo de viraje. Toda una labor, no? Eso es lo que hace tan costosa la transición de un avión de mandos convencionales a un fly by wire y viceversa. Pero es que aún no hemos acabado con los efectos que se producen en un viraje. La guiñada adversa: La guiñada adversa es producto de la resistencia inducida que después estudiaremos más a fondo. Que básicamente es el tipo de resistencia aerodinámica que se produce por crear sustentación. Cuando alabeamos para iniciar un viraje, digamos a la derecha, el alerón del plano derecho subirá y el izquierdo bajará produciendo una sustentación extra en este plano. El resultado será la inclinación del avión hacia la derecha. Pero esa sustentación extra vendrá acompañada por una resistencia aerodinámica extra que hará guiñar el avión hacia el lado contrario, la izquierda en este caso. Para corregirlo solo necesitamos un poco de pedal para que el timón de dirección corrija el efecto de la guiñada. Pero no más de lo necesario para mantener un viraje perfectamente coordinado. La manera más facil es utilizar el instrumento del coordinador de virajes o la bola. Para mantener los virajes coordinados solo hay que pisar el pedal que te indica la bola. Si la bola se va a la derecha, pisar a la derecha para mantener la bola entre las dos marcas (centrada). Recordad: pisar la bola. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 8

9 La guiñada adversa es más típica en aviones con mucho alargamiento alar.3 Es decir, alas finas y alargadas como en los planeadores. En nuestro caso, se nota bastante en el Su25, por lo que habrá que ayudarnos un poco con los pies cada vez que queramos meter el Su25 en un viraje. Notaréis la diferencia. Ahora ya conocemos los efectos aerodinámicos que tiene un avión de mandos convencionales. Pero recordad que en los aviones con fly by wire (F16, Su27, F15..) estos cambios los corrige la máquina ella solita. Por lo que solo os tendréis que preocupar en darle al stick para alabear y ya está. Como en un videojuego. La capa límite. La capa límite es la zona del flujo de aire que se muestra en el dibujo más cercana a la superficie del ala y donde las moléculas de aire se mueven a una velocidad inferior que el resto de la masa de aire. Por debajo de la capa límite sigue habiendo aire. Pero éste está afectado por su viscosidad. Y por ser un fluido viscoso sus moleculas se desplazan mas lentamente según nos acercamos a la superficie del ala. Hasta llegar a cero. De hecho si pudiésemos medir la velocidad de las moléculas que tocan el metal de un ala que se mueve a gran velocidad veríamos que su velocidad es cero. Esta es la razón por la que las gotas de agua que caen en el parabrisas de nuestro coche cuando nos movemos y está lloviendo no salen expulsadas rápidamente hacia el techo por la velocidad del aire. 3 Alargamiento alar, o aspect ratio es la división de la envergadura del ala por la cuerda media de su perfil. Los aviones de mucho alargamiento planean mucho y generan más sustentación a velocidades bajas. Los aviones con poco alargamiento necesitan volar más rápido para producir la misma sustentacion y planean muy poco pero estructuralmente tienen un ala más fuerte y soportan más G s. Los cazas supersónicos suelen tener poco alargamiento 5-6. Los aviones civiles tienen alargamientos de El Su25T o el A10 tiene alargamientos de 9-10, por lo que experimentarán bastante la guiñada adversa. Area de Instrucción w ww.cruzdesanandrés.com Fundamentos de Aerodinámica - 9

10 Básicamente allí donde están las gotas el aire apenas lleva velocidad por muy rápido que nos movamos. Simplemente es el efecto de la viscosidad del aire. Que no es más que la resistencia de un fluido a ser desplazado. Algo así como si intentásemos mover un trozo de gelatina de un plato empujándolo. La parte de la gelatina que está tocando el plato producirá su mayor resistencia a moverse. Mientras que la punta del trozo de gelatina se desplazará sin problemas. La capa límite funciona como ese trozo de gelatina. Es por ello que dentro de la capa límite no se cumple el principio de Bernoulli. La capa límite es bastante delgada apenas 1 cm de espesor para el ala de un 747. En aviones más pequeños es menor. Las partículas de aire que a duras penas se desplazan por la capa límite lo hacen inicialmente de manera laminar. Paralélamente unas a otras. Pero conforme estas se van desplazando su trayectoria empieza a volverse más errática convirtiéndose en turbulenta y aumentando el espesor de la capa límite. Es algo así como el humo que sale de un cigarro. Al principio es laminar y después se vuelve errática o turbulenta. Cada tipo de flujo (laminar o turbulento) tiene sus particularidades y ventajas. Los ingenieros aeronáuticos pueden construir perfiles alares más o menor rugosos, para que tengan mayoritariamente un tipo de capa límite o otra para aprovechar las ventajas de cada una. El flujo laminar produce menos resistencia por la fricción. Pero su desventaja es que la capa límite se desprende más facilmente. Entra en pérdida más facilmente. El flujo turbulento produce más resistencia por fricción pero al tener sus paríticulas más movilidad y energía, a la capa límite le cuesta más desprenderse. Y por desprenderse menos produce menos resistencia de forma. Esto último es lo que se utiliza en las pelotas de tenis o de golf. Ambas tienen muchas rugosidades (pelo y costuras o puntos) Esto hace que cuando sean lanzadas, la capa límite que las envuelve sea Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 10

11 mayoritariamente turbulenta y se desprenderá mucho más tarde creando menor resistencia de forma (por su forma redonda no aerodinámica). Pero volvamos a la sustentación. Básicamente hemos visto que se crea por la forma del perfil pero también necesariamente por el ángulo de ataque del ala. Ahora veremos también que hay mas cosas que influyen. La densidad del aire. Es logico pensar que a mayor densidad de aire mayor número de partículas de aire para un mismo volumen y por tanto crearán más sustentación. Por ese motivo un avión actua peor a mayores altitudes. Y a mayor altitud necesitaremos desplazarnos a mayor velocidad para compensar la caída de densidad. Pero un momento! Nuestro anemómetro siempre marca la misma velocidad en un ascenso Esto es porque el anemómetro de nuestro avión no tiene en cuenta la densidad del aire. Pero experimentamos sus efectos. De hecho para una misma velocidad indicada, nuestra velocidad verdadera (TAS) es mayor a mayor altitud. Esta velocidad verdadera se obtiene de tener en cuenta la densidad. En el A10 se puede comprobar en una de las páginas de la CDU. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 11

12 En esta tabla se pueden ver sus efectos. Por culpa de la variación de la densidad por la altitud, si queremos mantener 360 nudos indicados (CAS y no IAS por corrección de errores de instrumento) a pies, estaremos llevando unos 720 nudos de velocidad verdadera (TAS). Además cuadra con lo de la sustentación. Si queremos generar la misma sustentación a pies donde hay una densidad de aire mucho menor necestaremos tener una mayor velocidad verdadera. Pero para nosotros, los pilotos no los han puesto fácil. Nuestro instrumento nos marca una velocidad que si mantenemos constante, se aproxima bastante a la TAS requerida para generar sustentación. Simplemente han eliminado la variable de la densidad en su medida para que nosotros no nos tengamos que preocupar por la densidad que hay ahí fuera. La superficie alar: A mayor superficie, más cantidad de puntos que producen sustentación. Y con todo esto ya tenemos todos los elementos de la función de la sustentación: Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 12

13 La velocidad del aire se refiere a la TAS. EL coeficiente de sustentación CL depénde del ángulo de ataque. Es una forma de medir la sustentación que obtenemos por cada posición de ángulo de ataque. Una gráfica del CL - ángulo de ataque nos lo muestra. Esta correspondería a un perfil parecido al del A10. Por su curvatura positiva (curvado hacia abajo) aunque llevemos 0 ángulo de ataque (AoA) estamos produciendo sustentación. Y ésta aumenta según aumentamos nuestro ángulo de ataque. Hasta un límite donde la gráfica deja de ser recta y empieza a curvarse. Ese sería nuestro peak performance. Y el punto más alto de la gráfica el punto de CL maximo y or tanto, a partir de ahí, de entrada en pérdida. A partir de ese AoA si lo seguimos aumentando solo conseguiremos que el avión caiga como una piedra porque dejará de volar. La Pérdida o Stall Con esta gráfica anterior se quiere dejar claro que un avión entrará en pérdida siempre a un ángulo de ataque constante sin importar la velocidad que lleve. Ese límite de entrada en pérdida normalmente está indicado en nuestro instrumento de AoA que tenemos en el avión. Sobrepasarlo en combate significará que nuestro avión dejará de volar y perderemos todo el control que teníamos sobre él. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 13

14 La famosa velocidad de pérdida dependerá, sin embargo, del peso y del factor de carga (cuantas G s estemos tirando). Así que en vuelo recto y nivelado (1 G) podemos tomar la velocidad de pérdida de nuestro avíon como referencia pero recordad que ésta es variable y podemos entrar en pérdida a cualquier velocidad. La única cosa que siempre será constante es nuestro ángulo de ataque crítico a partir del cual entramos en pérdida. Así que no perdáis de vista el indicador de AoA. El Bataneo: El bataneo es una fuerte vibración que se produce antes de entrar en pérdida. Es debido a que no todas las zonas del ala entran en pérdida a la vez. Esto desplaza al centro de presiones momentáneamente hacia delante y luego hacia atrás produciendo esa vibración característica que nos avisa de la inminente pérdida. El comportamiento del avión será diferente en cada modelo. Las características durante la pérdida dependerán mucho de su planta alar. Es diferente entrar en pérdida en un avión con ala en flecha que sin flecha. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 14

15 Como podéis ver, en un avión con ala rectangular entra en pérdida primero el encastre alar y después las puntas. Por lo que en el momento del bataneo aun tenemos control de los alerones. En los aviones de flecha regresiva (hacia atrás), sin embargo se entra en pérdida primero por las puntas de las alas. Lo quenos dejará sin control de alerones durante el bataneo. En los de flecha progresiva o negativa (flecha hacia delante) ocurrirá lo contrario que en los de flecha regresiva. Entrarán en pérdida por el encastre alar permitiendo que haya control en los alerones durante el bataneo. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 15

16 El L39 tiene una ligera flecha negativa para aprovechar este efecto. Caida en barrena: Si además de sobrepasar el ángulo crítico de ataque no llevamos el avión coordinado se producirá una caida en barrena. Si el avión está descoordinado un plano viajará más rápido que el otro generando más sustentación que el otro. En el caso de que entren en pérdida uno entrará en pérdida antes que el otro produciendo una caída helicoidal sobre su eje de centro de gravedad. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 16

17 Además de su espectacularidad, lo malo de una barrena es la cantidad de altura que se pierde en tan poco tiempo. No os engañéis, no es una caida en picado. Es más parecido a la caida de una hoja de un árbol. Y esto es porque el avión está en pérdida durante toda la caida. Como veréis durante el curso de reactores, donde las practicaremos, el anemómetro marca una velocidad inferior a la de pérdida en todo momento. No se acelera. A veces por efectos aerodinámicos y por la sombra que se le hace a los pitots en el L39 el anemómetro se puede ir a 0 momentáneamente. Es muy necesario que se estudie, se aprenda a entrar y a salir de la barrena porque es la mejor manera de evitarla. Un tirón en un viraje descoordinado en un combate aéreo y nos metemos en una de éstas. Cuanto antes la identifiquemos y usemos los inputs para salir de ella, más posibilidades tenemos de no darnos contra el suelo. Otro escenario posible es durante los vuelos a baja velocidad de los alumnos en pleno entrenamiento y cerca del suelo. Como en las tomas y despegues o durante el vuelo lento. Es necesario evitar las barrenas. Una caida en barrena no es más que otra situación aerodinámica como la pérdida o el vuelo recto y nivelado. El avión está en pérdida con un ala en una pérdida más profunda que la otra produciendo una caida helicoidal. Generalmente comprende varias fases tal y com sale en el gráfico. Estado incipiente, desarrollo completo y recuperación. Y cuando una barrena está completamente desarrollada está tiene dos ciclos. Uno más donde la barrena es más plana y el giro más rápido y otro donde la barrena es más vertical y el giro más lento. Normalmente el avión va pasando de un ciclo a otro hasta que interrumpamos la barrena o salga solo de ella si la propia aerodinámica del avión así está hecha. Por ejemplo el A10 es prácticamente imposible hacerlo entrar en una barrena completamente desarrollada. Podéis hacer la prueba. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 17

18 Muchos alumnos tienden a confundir la fase plana de la barrena con una barrena plana. Una barrena plana es múcho más plana. El morro casi alineado con el horizonte y es prácticamente imposible salir de ella ya que los mandos de vuelo no producen ningún control sobre el aparato 4. Para entrar en barrena hay que entrar primero en pérdida. Si no se produce la pérdida no se podrá producir la barrena. Y además hay que estar descoordinado. Simplemente con pisar uno de los pedales mientras entramos en pérdida y la barrena está servida. Es importante durante la caida tomar un punto de referencia en el exterior para conocer el sentido de giro. Podéis comprobar como el anemómetro está por debajo de Vs. Para salir de la barrena hay que romper el giro helicoidal y luego recuperar la pérdida. Si lo hacemos al revés entraremos en otro estado aerodinámico: La espiral. La espiral es también una caida helicoidal, pero en este caso el avión ya no está en pérdida y por ese motivo nuestra velocidad no se quedará en Vs o inferior. Acelerará hasta pasarse del máximo estructural Vmo/Mmo. Hay aviones como la Cessna C152 que tienen tendencia a salir solos de la barrena y a entrar en espiral, por eso es importante monitorizar el anemómetro. El procedimiento para salir de la barrena es común a todos los aviones: Cortar gases. Alerones neutrales. Identificar el sentido de giro. Pedal contrario al giro. Cuando el giro pare stick hacia delante para romper la pérdida. Recuperar muy suavemente a vuelo y recto nivelado y no entrar en pérdida secundaria. 4 En el F14 se podía entrar fácilmente en ella y en todos los casos era irrecuperable. Además la caída producía una baja presión sobre la parte superior de la aeronave que, cuando los pilotos se eyectaban, hacía que la cúpula se quedase dando vueltas sobre el fuselaje en lugar de salir disparada hacia atrás. Esto es lo que mató a Goose en la película Top Gun. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 18

19 Dispositivos Hipersustentadores: Son aquellas superficies móviles del ala que nos permitirán generar un mayor CL. Y por tanto mayor sustentación a bajas velocidades, reduciendo la velocidad de pérdida y modificando el ángulo crítico de ataque. Los Slats Los Slats son una superficie retráctil que hay en el borde de ataque y al desplegarse crean un hueco entre el plano y el slat. Este hueco tiene una forma especial, Una apertura grande en la entrada de aire y una apertura pequeña en la salida de aire. Esto genera otro venturi. A altos ángulos de ataque el aire entra por al apertura grande de abajo y se acelera para que una misma masa de aire que entra por la apertura grande y salga a la vez por la salida pequeña. Esta aceleración de la masa de aire imprime una energía extra al flujo de aire que no ha pasado por el slat, dándo más energía (movimiento de partículas de aire) a su capa límite e impidiendo que se desprenda a altos ángulos de ataque. De esta manera se retrasa la pérdida y el perfil alar puede entrar en pérdida a un ángulo de ataque mucho mayor. El resultado en la gráfica de CL angulo de ataque es este: Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 19

20 Como podéis ver se alarga la curva y se consigue una mayor sustentación porque se retrasa la pérdida que ahora será a un mayor ángulo de ataque. En muchos aviones su despliegue es automático como por ejemplo en el A10, donde sus slats en el encastre del ala, se desplegan a al rebasar 23 8 AoA. Los Flaps: Los flaps son los dispoditivos que se despliegan en el borde de salida. Hay de varios tipos: Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 20

21 Los flaps aumentan artificalmente la curvatura del perfil alar. De esa manera conseguimos una sustentación extra y una resistencia extra que nos ayudará a frenar el avión en las aproximaciones. Dependiendo del tipo de flap, lo harán de una manera o otra. Los flaps simples: Aumentan la curvatura del ala aumentando la sustentación pero también la resistencia de la misma. Son el tipo de flap más común entre los aviones de combate. Los split flaps: Estos flaps solo se despliean hacia abajo y no incrementan la curvatura del perfil. Solo salen unas chapas hacia abajo, en el intradós que aumentan la resistencia. No producen sustentación extra. Solo producen resistencia. Se pueden encontrar en aviones como el P51. Muy común en los cazas de la 2º Guerra Mundial. Los slotted flaps: Son una mejora del flap simple. Además de aumentar la curvatura producen más sustentación que los simples porque aprovechan el aire que se cuela por el hueco (slot) para dar más energía a la capa límite como hacen los slats. Los fowler flaps: Son los flaps más eficientes ya que son los que se despliegan hacia atrás y hacia abajo. Estos aumentan la superficie alar, aumentan la curvatura aumentándo significativamente la sustentación y producen poca resistencia. Son el tipo de flap que lleva el A10, el Su25T, el L39 y la mayoría de reactores comerciales. En una gráfica CL- AoA la curva no aumenta el ángulo de ataque crítico donde se entra en pérdida. Pero sí el origen de la curva gráfica CL- AoA, de manera que para un mísmo ángulo de ataque obtenemos una mayor sustentación. Lo que se traduce en que podemos utilizar una menor velocidad para un mismo ángulo de ataque y por tanto una velocidad de pérdida inferior. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 21

22 La combinación de slats + flaps produce un aumento significativo de la sustentación tal y como se vé en el gráfico. La resistencia La resistencia aerodinámica es la fuerza que se opone al desplazamiento de un objeto por un fluido. Hay dos tipos de resistencia aerodinámica. La parásita y la inducida. La resistencia parásita: Es la que se crea por la interacción del objeto con el aire. Aumenta con la velocidad y es la suma de tres resistencias. La resistencia por fricción. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 22

23 La clásica resistencia que provoca el rozamiento del aire con las supercifies del avión. Hay que tener en cuenta que este tipo de resistencia depende de la rugosidad de la superficie. En las alas producirá una capa límite con Números de Reynolds 5 más altos y por tanto el aire será laminar durante más distancia en su recorrido del perfil alar. Lo que producirá menor resistencia por fricción. Estos perfiles se conocen como perfiles laminares y son muy típicos de los planeadores y algunos aviones ligeros de materiales compuestos. La resistencia de forma. Es la resistencia por la forma del objeto que se mueve por un fluido. Un objeto aerodinámico como el que hay en la párte de abajo de la ilustración se mueve desplazando muy poco las lineas de corriente. Lo que produce una baja resistencia de forma. Sin embargo el objeto de la parte superior produce un gran desplazaiento de las lineas de corriente. Éstas se tienen que juntar de nuevo abruptamente y por culpa de este salto se forman unos torbellinos. Todo torbellino se caracteriza porque la parte interior del mismo gira mucho más deprisa que la parte exterior. Siguiendo el mismo principio de Bernoulli, el interior del torbellino, al tener una corriente más acelerada tiene una presión estática mucho menor. Por lo que todo torbellino es una fuente de bajas presiones. Más tarde veremos como algunos aviones sacan provecho de ello. En el caso que nos ocupa, los torbellinos que se forman (baja presión) producen un efecto de succión. Frenando considerablemente al objeto que se está desplazando. La resistencia de forma es la más importante en los aviones y la que más se puede reducir con un diseño adecuado. Los aerofrenos de los aviones modifican la forma de la célula para aumentar la resistencia de forma. La resistencia por interferencia Debido a que el avión es la suma de muchas partes aerodinámicas con sus respectivas resistencias de forma, puede ser que la interacción de dos partes (por ejemplo, fuselaje y planos) produzcan una 5 Parámetro que utilizan los ingenieros para determinar cómo es la capa límite del perfil alar en cuestión. Si el número es muy bajo, será una capa límite mayoritariamente laminar. Si es alto, será turbulenta. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 23

24 serie de torbellinos por la forma de su unión que no se producen cuando éstas están por separado. Por tanto la resistencia del todo es superior a la suma de las resistencias de cada elemento por separado. El diseño de las aeronaves puede reducir considerablemente este tipo de resistencia. Por ejemplo, en el caso del F9F Pather, se empezaron a usar empalmes aerodinámicos ( wing fillets )para minimizar la resistencia por interferencia entre fuselaje y planos. La resistencia inducida: La resistencia inducida es la resistencia que se produce por la creación de sustentación. Disminuye con la velocidad. A ángulos de ataque más altos, generaremos un CL más alto y una mayor resistencia inducida. Veamos como se crea. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 24

25 Cuando la corriente pasa por las alas la parte de arriba (la que fluye por el extradós) se curva hacia el encastre del plano. Mientras que la parte de abajo (la del intradós) se desvía hacia las puntas de los planos. Tal y como se ve en la figura anterior. Esto es común en todos los aviones. Y el resultado es este par de corrientes que se desplazan en direcciones distintas. Todo esto provoca pequeños torbellinos detrás del ala. Cuanto más hacia la punta más fuertes son llegando a su máximo a la punta del plano. Donde la corriente del intradós se moverá hacia el extradós pasando por la punta del plano y generando un gran torbellino. El torbellino de la punta de plano o vortex. Area de Instrucción w ww.cruzdesanandrés.com Fundamentos de Aerodinámica - 25

26 Como todo torbellino genera una baja presión y al estar detrás del ala, una succión y por tanto una resistencia al avance. Existen maneras de minimizarla con una serie de dispositivos. Los dos mas importantes son: Tip Tanks o Tankes de punta de ala: Al tener una masa en la punta del ala minimizamos la cantidad de corriente que se desplaza del intradós al extradós por la punta del plano. Esto hace el avión más aerodinámico. El L39 utiliza este dispositivo. Winglets: Son una prolongación del ala que está doblada hacia arriba. Esto produce tres efectos. Primero, al alargar el ala reducimos el vortex, ya que teóricamente a mayor alargamiento menor es el vortex. Un ala de envergadura infinita tendría resistencia inducida cero. Segundo, que al convertirse en una supericie vertical y más pequeña, suavizamos la creación de sustentación y por tanto formación del torbellino. Tercero, y la más interesante, por un tema de vectores de sustentación, el vector sustentación que produce el winglet es hacia adentro y ligeramente hacia delante. Esto crea una fuerza (pequeña) que nos empuja hacia delante. Aumentando la eficiencia del ala y reduciendo el consumo del avión. Tal y como se ve en la siguiente ilustración. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 26

27 En la siguiente ilustración se puede ver la diferencia en un mismo avión B que puede estar equipado con winglets o no. El torbellino en la punta del plano es significativamente mayor donde no hay winglet. El vortex, además de la resistencia tiene unas consideraciones operativas muy importantes. Ya que volar accidentalmente a través del vortex de otro avión desestabiliza produciendo una turbulencia severa que puede hacer perder totalmente el control de la aeronave. Esta turbulencia se le conoce como turbulencia por estela o wake turbulence. Un vortex es mayor cuanto más: Pesado sea el avión que la produce (no es lo mismo la estela de una cessna que la de un 747). Lento vaya el avión que la produce. Bajo vuele (por haber mayor densidad de aire). Limpia sea su configuración (con flaps arriba y máximo ángulo de ataque mayor vortex). Es un torbellino que tras nacer en la punta del ala del avión cae entre unos 500 y 1000 pies ( m) y tiene unos dos minutos de vida. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 27

28 Cuándo nos interesará esto? En los repostajes tendremos que aproximarnos al tanker y realizar el repostaje con precaución para no toparnos con la estela. Por suerte, tanto las cestas como la pértiga están por debajo del vortex. Pero hay que tener en cuenta que lo tendremos ahí arriba 6. Durante la aproximación hay que tener en cuenta la posición de las estelas turbulentas y recordar que entre los vortex tendremos una corriente descendente que irá menguando según nos aproximemos al tanker y por la parte exterior de los vortex unas ascendencias. Encontrarnos con un vortex nos alabearía el avión hacia un lado brúscamente. Lo mejor es mando contrario y descender, puesto que en un repostaje estaremos ya a una buena altitud y también evitaremos colisionar con el tanker. En despegues y aterrizajes también es buena idea retrasar el despegue dos minutos para evitar entrar accidentalmente en esta estela que nos podría tirar al suelo. La resistencia total La suma de la resistencia parásita e inducida nos dará la resistencia total de una aeronave. Hemos dicho que la resistencia parástia aumenta con la velocidad y la inducida disminuye con la velocidad. Si superponemos las dos gráficas encontramos esto: 6 Por suerte tanto en DCS- W tanto como en FSX, los vortex no están modelados. Sin embargo bien lo podrían estar en futuras acutalizaciones. Por lo que no está demás aprender y tomar las precauciones. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 28

29 Hay una velocidad, donde confluyen los dos tipos de resistencia, que la resistencia total es mínima. Esta es la velocidad de máxima fineza (o L/Dmax) y a esta velocidad conseguiremos el máximo alcance y el máximo ángulo de ascenso. Vuelo a velocidades transónicas: Cuando se alcanzan velocidades cercanas a Mach 1.0, aproximadamente por encima de M0.7, la corriente empieza a experimentar una serie de efectos. Como veíamos antes, en todo perfil alar, la corriente libre, al pasar por el extradós (parte superior del perfil) se acelera. Si nosotros vamos a una velocidad cercana a Mach 1.0 sin llegar a ella, esta corriente si que puede acelerarse a Mach 1.0 o superior. Esto no es problema ya que la aceleración se producede una forma isentrópica. El problema viene cuando se desacelera y vuelve a la velocidad de la corriente libre. El salto de supersónico a subsónico se hace de una forma brusca. Se produce una onda de choque que tiene varios efectos en el vuelo. La onda de choque aumenta la resistencia al avance. A esto se le conoce como resistencia de onda. 7 Provoca un desprendimiento de la capa límite en esa zona. Generalmente aparece en el encastre del ala con el fuselaje. No hay mayor problema si no vamos a viajar a mayor velocidad. Si lo hacemos esa onda de choque se hará más y más grande de manera que al final provocará que se desprenda toda la capa límite del ala y entremos finalmente en pérdida. Pérdida por alta velocidad. Ahora sabemos que también podemos entrar en pérdida por alta velocidad, debido a la formación de esta onda de choque. 7 Es un tercer tipo de resistencia, pero que no profundizaremos mucho en esto por estar más allá de los objetivos de este manual. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 29

30 Pues bien, la velocidad a la que empieza a aparecer esta onda es siempre la misma para el mismo modelo de avión. Se le conoce como Mcrit (Mach crítico). Existe una manera de retrasar esta velocidad crítica. Que sea lo más alta posible. Y esto se hace dándole flecha al ala. Al darle flecha, el vector velocidad se descompone en dos. Uno paralelo al borde de ataque y otro perpendicular a el que es el que nos interesa. Éste vector es mucho menor que el de velocidad de la corriente libre. Por tanto nos ayuda a retrasar la aparición de la onda de choque. Las alas en flecha, comunes en la mayoría de aviones transónicos y supersónicos tienen una serie de contraindicaciones. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 30

31 - - - Para empezar la curva CL- AoA es mucho más plana, sobretodo el punto de máximo CL donde entramos en perdida. Dándonos poco aviso de que estamos entrando en pérdida. Esto normalmente se soluciona con dispositivos alertadores de pérdida. Recordad que la pérdida empieza por las puntas de los planos, por lo que perdemos control de los alerones durante el bataneo. Cambios en la estabilidad, aumentando mucho la estabilidad lateral y produciendo el llamado balanceo del holandés. Por lo que la flecha solo interesa tenerla en caso que necesitemos volar a altas velocidades y nada más. Ya que sus defectos son importantes. Algunos diseños de aviones consiguen modificar la flecha alar para aprovechar las ventajas de cada tipo de planta alar. Poca flecha a bajas velocidades y mucha flecha a altas velocidades. Como en el caso del Su27 Fitter. Sin embargo el sistema es complejo y añade mucho peso al avión. El ala delta Un caso partícular del ala en flecha es el ala delta. El ala en delta ofrece unas excelentes prestaciones a velocidades transónicas y supersónicas y de aceleración. Es por eso que ha sido utilizado por los franceses en sus Mirage o por los rusos en el Mig21. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 31

32 Además a baja velocidad tienen una gran ventaja sobre las alas en flecha. Les cuesta mucho más entrar en pérdida. Por su configuración un avión de ala delta puede tener ángulos de ataque más altos que el mismo avión en flecha sin que la capa límite se desprenda. Y esto se debe a que por su forma se produce el siguiente fenómeno. A bajas velocidades y altos ángulos de ataque la corriente que llega al borde de ataque, lo hace con mucho ángulo. Casi de canto. Esto produce un gran torbellino sobre cada plano del ala delta. Como hemos visto antes, un torbellino es sinónimo de baja presión. Debido a esto se crea una baja presión sobre las alas que mejora la sustentación. Además, la corriente acelerada de ese torbellino da energía a la capa límite por lo que no se desprenderá. De esta forma podemos tener aviones de ala delta que vuelen a grandes ángulos de ataque y no entren en pérdida. Gracias a esto muchos aviones en ala delta no necesitan flaps para aterrizar. Por ejemplo los Mirage o el Concorde (aunque este lleva un ala ojival, que es una ala delta más refinada). Notese como el avión va aterrizar sin flaps con una actitud de morro muy alta (alto AoA) y los torbelinos son visibles por la estela de condensación que dejan por la caida de presión de sus nucleos Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 32

33 En su contra los ala delta tienen un gran problema. Y es que esos torbellinos a alto AoA crean el mismo efecto de succion que otros torbellinos, convirtiendo al ala delta en un gran aerofreno en maniobras de muchos G s. Por lo que un Mirage en un combate cerrado a altos G s puede perder mucha velocidad (energía) si el piloto tira demasiado fuerte. Además cuanto más AoA, mayor es la resistencia que produce y puede que no tengan suficiente exceso de empuje y para contrarestar y el avión quede fuera de control. Por eso en los modernos Mirage 2000 el sistema fly by wire limita al piloto en ese tipo de maniobras para que no se pase de los límites. La pérdida a gran altitud. Volando a altas velocidades y grandes altitudes tendremos que pensar en un problema extra. A diferencia de lo que nos habían dicho. La IAS de pérdida en vuelo recto y nivelado no es la misma. Según ascendemos, la IAS de pérdida aumenta por un aumento en la compresibilidad del aire. Por otro lado hemos visto que tenemos una velocidad máxima a la que podemos ir porque si no el avión entrará en pérdida por alta velocidad. El resultado es que podríamos encontrarnos en esta situación: El avión de color rojo, está volando muy al límite entre la pérdida por baja velocidad y la pérdida por alta velocidad. Hay un punto en el que estas se encuentran y se llama el coffin corner. La esquina del ataud. El nombre es tan siniestro porque volando a esa altitud, y a esa velocidad, si frenamos entraremos en pérdida y si aceleramos también entraremos en pérdida. Hay que tener en cuenta, que aunque pilotemos un Su27 o un F16, estos aviones, como todos los demás tienen un techo aerodinámico. Y hacer combates a estas altitudes puede ser bastantante peligroso. Es mejor permanecer a una altitud óptima para vuestra máquina que os de un márgen con el coffin corner y un buen rendimiento aerodinámico y de empuje. Dispositivos hipersustentadores en aeronaves transónicas/supersónicas: Hemos visto que, debido a sus alas en flecha y las características aerodinámicas de estas, la curva CL- AoA es más plana y por tanto a altos AoA un tirón puede no darnos el resultado que esperábamos y hacer que el avión entre en pérdida. Esto es importante para los aviones de combate. Por lo que los ingenieros, estudiando cada caso, han añadido unos dispositivos para retrasar la pérdida y mejorar las características a altos AoA. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 33

34 Generadores de torbellinos. No son más que unas placas puestas en el extradós de las alas en algunos aviones para mejorar las características de pérdida. Generan torbellinos por esas zonas, dando energía extra a la capa límite. Suele ponerse en las puntas de los planos en los aviones en flecha para demorar la pérdida en esas zonas críticas por estar ahí los alerones que controlan el alabeo. Fences: Uno de los sistemas más antiguos para aviones en flecha fue este dispositivo. En los aviones en flecha, la capa límite va aumentando su grosor progresivamente desde el encastre hasta las puntas. Por eso a altos AoA se desprende con facilidad de las puntas. Porque es ya muy gruesa. Los ingenieros descubrieron que si se le ponía una barreras artificiales a lo largo del plano en forma de vallas (fences) la capa límite se comportaba como si esa valla fuera otro encastre del plano. De manera que volvía a tener un espesor como en el encastre. Esto mejoraba las características en la pérdida y la retrasaba. Fue un dispositivo utilizado en el Mig15 como podéis ver en esta ilustración. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 34

35 Dientes de perro: Otro dispositivo usado comunmente en los aviones en flecha son los dientes de perro. Estas puntas que sobresalen del borde de ataque del ala de este Mig 23 no están por razones estéticas. A altos AoA, simulan la punta de un ala delta y producen un torbellino similar a los anteriores. De esta manera si se hacen maniobra a altos ángulos de ataque tendremos un márgen extra sobre la pérdida que no tendríamos si no estuviera este sistema. Este dispositivo también se usa en el F18E, Kfir, Mirage F1 y otros Strakes LERX: Sin duda el sistema más efectivo en los aviones de combate para hacer virajes muy cerrados. Este sistema es el que va instalado en los F18, F16, Mig29, Su27, etc. Todos ellos se caracterizan por hacer virajes muy cerrado con áltos AoA que otros aviones no pueden. El secreto está en un dispositivo que una extensión del borde de ataque del plano en la zona del encastre. Extensió alargada y que está pegada al fuselaje. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 35

36 LEXS viene de leading edge extensions, extensiones del bode de ataque. Con este sistema se ha querido adoptar las ventajas del ala delta sin sus desventajas. A áltos ángilos de ataque se producen los mismos torbellinos que si el avión tuviese un ala delta. De esta manera tenemos un aumento extra de sustentación a altos AoA y nos permite hacer virajes más cerrados. Aquí los torbellinos suelen hacerse visibles por la condensación que estos producen. Vuelo supersónico Es el vuelo que haremos por encima de la velocidad local del sonido. Puesto que esta varía no tenemos un número fijo para definirla. Depende de la temperatura relativa. Y puesto que, conforme ascendemos la temperatura baja unos 2 grados de media por cada 1000 pies (6 5 cada 1000m), la velocidad del sonido disminuye con la altitud. En atmósfera estandar a nivel del mar hay 15ºC y la velocidad local del sonido en esas condiciones es de 661 Kts o 1223 Kph. Saber a qué velocidad daremos el salto de subsónico a supersónico sería muy complicado si no fuera porque se inventó el concepto de Mach. Mach es la relación entre nuestra TAS y la velocidad local del sonido. De manera que si nuestra TAS es igual a la velocidad local del sonido, diremos que vamos a Mach 1.0. Si la TAS es 2 veces superior a la velocidad local del sonido iremos a Mach 2.0. Y así sucesivamente. Esto nos simplifica mucho el trabajo. Pero recordad que no nos da una velocidad precisa. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 36

37 Qué pasa a Mach 1.0 y porqué es tan importante?. A esa velocidad llegamos a la velocidad a la que se propagan las ondas por la atmósfera. Todo objeto que se mueve por la atmósfera produce una perturbación en el aire. La perturbación se transimite en forma de ondas 8. Y esas ondas se mueven siempre a velocidad constante, que es la velocidad del sonido. De la misma manera que cuando tiramos una piedra al agua y perturbamos ese fluido, se producen unas ondas que se mueven a una velocidad constante. Si ese objeto además se desplaza a cierta velocidad, las ondas de delante suyo se comprimen y las de detrás se separan. Por eso un coche no hace el mismo ruido cuando viene que cuando se va. Es lo que se llama el efecto doppler (figura 1). Pero si nos desplazamos a la velocidad que esas ondas se propagan, las ondas se acumularán en el morro del avión (figura 2) sumándose todas en una gran onda llamada onda de choque (figura- 4). Cuando nos desplazamos más rápido que la velocidad a la que se propagan las ondas, se formará una onda de choque de forma oblicua. Todo esto es muy teórico y sería como en la figura de arriba si el cuerpo que viaja a velocidad supersónica fuera muy pequeño. Una estructura como de un avión perturba el aire desde varios puntos de la célula produciendo varias ondas más. El resultado es que las ondas se suman en dos lineas, dos ondas de choque. La que está justo por delante de la célula y la que está por detrás. Por ello todos los aviones supersónicos tienen dos ondas de choque y provocan un doble estampido sónico cuando pasan. Esta imagen es la de una bala que viaja a velocidad supersónica. Se puede ver como perturba el aire y forma dos ondas de choque, claramente diferenciadas en la parte delantera y trasera de la bala. Las otras ondas mas suaves, que se ven entre las dos ondas de choque, son ondas de expansión que veremos más adelante. 8 Una forma de perturbación es la que producen ondas en el rango auditivo humano 20 Khz a Khz, a la que llamamos sonido. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 37

38 Acontinuación una imagen de un X- 15 en un tunel de viento. Ondas de choque en la parte anterior y posterior del avión. Y al tener una forma más compleja, ondas oblicuas y de expansión entre ellas. Veamos que es esto de las ondas de expansión y oblicuas. Contra más vertical sea la onda de choque, más nos perjudica. Esto es porque la onda de choque en sí representa un salto de velocidad supersónica a subsónica muy brusco. Hay un salto en la densidad, la presión muy brusco. Y contra más vertical sea la onda más brusco es 9. Aerodinámicamente queremos evitar las ondas de choque normales (verticales) a toda costa. Básicamente porque ese salto tan brusco de densidad y presión provoca el desprendimiento de las capas de aire sobre las alas y los motores (entradas en pérdida, etc.) y aumentan enormemente la resistencia al avance (resistencia de onda). Entonces, los ingenieros se dieron cuenta que si le damos formas más suaves al avión, más aerodinámicas, las ondas de choque resultante son más oblicuas y el salto de supersónico a subsónico es mas suave. Y es la que buscan en sus diseños. 9 De hecho, las ondas de choque que se forman en el extradós de las alas de aviones subsónicos a velocidades transónicas, cuando viajamos por encima de Mcrit son tan verticales que provocan que se pueda desprender la capa límite y que el avión entre en pérdida por alta velocidad. Area de Instrucción Fundamentos de Aerodinámica - 38

Para el primer experimento: 10 hojas de papel tamaño carta u oficio cinta adhesiva. Para el segundo experimento: Una toma de agua (grifo) Una manguera

Para el primer experimento: 10 hojas de papel tamaño carta u oficio cinta adhesiva. Para el segundo experimento: Una toma de agua (grifo) Una manguera Muchas veces observamos a las aves volar y entendemos que lo hacen por su misma naturaleza, y en algunas ocasiones vemos a los aviones (aves de metal) que hacen lo mismo que las aves: también vuelan, pero

Más detalles

IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción. 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él?

IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción. 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él? IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él? Si. Una consecuencia del principio de la inercia es que puede haber movimiento

Más detalles

JUAN ZITNIK Manual de vuelo del PIPER PA-11 Aerodinámica AERODINAMICA

JUAN ZITNIK Manual de vuelo del PIPER PA-11 Aerodinámica AERODINAMICA Definición AERODINAMICA Es la rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos.

Más detalles

CURSO RÁPIDO DE PHOTOSHOP APLICADO AL SLOT

CURSO RÁPIDO DE PHOTOSHOP APLICADO AL SLOT CURSO RÁPIDO DE PHOTOSHOP APLICADO AL SLOT Ricard Garrós http://elartedelphotoshop.blogspot.com/ & http://www.fusky.es CURSO RÁPIDO DE PHOTOSHOP APLICADO AL SLOT Como os adelanté en el anterior capítulo

Más detalles

LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO

LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO 1. Trabajo mecánico y energía. El trabajo, tal y como se define físicamente, es una magnitud diferente de lo que se entiende sensorialmente por trabajo. Trabajo

Más detalles

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar

Más detalles

Ideas básicas sobre movimiento

Ideas básicas sobre movimiento Ideas básicas sobre movimiento Todos conocemos por experiencia qué es el movimiento. En nuestra vida cotidiana, observamos y realizamos infinidad de movimientos. El desplazamiento de los coches, el caminar

Más detalles

TIPOS DE RESTRICCIONES

TIPOS DE RESTRICCIONES RESTRICCIONES: Las restricciones son reglas que determinan la posición relativa de las distintas geometrías existentes en el archivo de trabajo. Para poder aplicarlas con rigor es preciso entender el grado

Más detalles

Hernán Verdugo Fabiani Profesor de Matemática y Física

Hernán Verdugo Fabiani Profesor de Matemática y Física Fuerza de roce Las fuerzas de roce son fuerzas, entre cuerpos en contacto, que por su naturaleza se oponen a cualquier tipo de movimiento de uno respecto al otro. Si alguien quiere desplazar algo que está

Más detalles

Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales.

Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 004-005 Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. 1. Plano tangente 1.1. El problema de la aproximación

Más detalles

CURSILLO DE ORIENTACIÓN

CURSILLO DE ORIENTACIÓN CURSILLO DE ORIENTACIÓN MAPAS Un mapa es una proyección de una superficie sobre un plano, y reducido a través de una ESCALA. Esta escala nos da el grado de reducción y precisión de la realidad y se representa

Más detalles

Qué es una fuerza? Cómo se relaciona con el movimiento?

Qué es una fuerza? Cómo se relaciona con el movimiento? Qué es una fuerza? Cómo se relaciona con el movimiento? Prof. Bartolomé Yankovic Nola, 2012 1 Cuando pateamos una pelota o empujamos una mesa, podemos afirmar que se está ejerciendo o se ha ejercido una

Más detalles

La auto rotación en un helicóptero

La auto rotación en un helicóptero La auto rotación en un helicóptero Qué pasa si en pleno vuelo se para el motor de un helicóptero? Si el rotor principal se queda sin la propulsión que le hace girar, se pierde la sustentación y debería

Más detalles

A continuación voy a colocar las fuerzas que intervienen en nuestro problema.

A continuación voy a colocar las fuerzas que intervienen en nuestro problema. ísica EL PLANO INCLINADO Supongamos que tenemos un plano inclinado. Sobre él colocamos un cubo, de manera que se deslice sobre la superficie hasta llegar al plano horizontal. Vamos a suponer que tenemos

Más detalles

Actividades con GeoGebra

Actividades con GeoGebra Conectar Igualdad - "Netbooks Uno a Uno" Actividades con GeoGebra Nociones básicas, rectas Silvina Ponce Dawson Introducción. El GeoGeobra es un programa que permite explorar nociones matemáticas desde

Más detalles

Recordando la experiencia

Recordando la experiencia Recordando la experiencia Lanzadera Cohete En el Taller de Cohetes de Agua cada alumno, individualmente o por parejas construisteis un cohete utilizando materiales sencillos y de bajo coste (botellas d

Más detalles

MOVIMIENTO ONDULATORIO

MOVIMIENTO ONDULATORIO 1 Apunte N o 1 Pág. 1 a 7 INTRODUCCION MOVIMIENTO ONDULATORIO Proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. En cualquier

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS 1º DE BACHILLERATO (Hnos. Machado): EJERCICIOS DE REFUERZO 1º EVALUACIÓN (Cinemática) Por Álvaro Téllez Róbalo

EJERCICIOS RESUELTOS 1º DE BACHILLERATO (Hnos. Machado): EJERCICIOS DE REFUERZO 1º EVALUACIÓN (Cinemática) Por Álvaro Téllez Róbalo EJERCICIOS RESUELTOS 1º DE BACHILLERATO (Hnos. Machado): EJERCICIOS DE REFUERZO 1º EVALUACIÓN (Cinemática) Por Álvaro Téllez Róbalo 1. El vector posición de un punto, en función del tiempo, viene dado

Más detalles

Programa diseñado y creado por 2014 - Art-Tronic Promotora Audiovisual, S.L.

Programa diseñado y creado por 2014 - Art-Tronic Promotora Audiovisual, S.L. Manual de Usuario Programa diseñado y creado por Contenido 1. Acceso al programa... 3 2. Opciones del programa... 3 3. Inicio... 4 4. Empresa... 4 4.2. Impuestos... 5 4.3. Series de facturación... 5 4.4.

Más detalles

Energía mecánica y Caída Libre y lanzamiento vertical hacia arriba

Energía mecánica y Caída Libre y lanzamiento vertical hacia arriba Soluciones Energía mecánica y Caída Libre y lanzamiento vertical hacia arriba Si no se dice otra cosa, no debe considerarse el efecto del roce con el aire. 1.- Un objeto de masa m cae libremente de cierta

Más detalles

CONCEPTOS DE LA FUERZA

CONCEPTOS DE LA FUERZA CONCEPTOS DE LA FUERZA PAPEL DE LA FUERZA EN EL RENDIMIENTO DEPORTIVO La mejora de la fuerza es un factor importante en todas las actividades deportivas, y en algunos casos determinantes (en el arbitraje

Más detalles

MANUAL DE PROCEDIMIENTO PARA LA INSTALACION Y CONTROL DE ECO-CAR

MANUAL DE PROCEDIMIENTO PARA LA INSTALACION Y CONTROL DE ECO-CAR MANUAL DE PROCEDIMIENTO PARA LA INSTALACION Y CONTROL DE ECO-CAR A/ INSTALACION. Para una óptima instalación del dispositivo Eco-car se deben observar las siguientes pautas: 1.- El dispositivo debe estar

Más detalles

CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS En esta parte se mostrarán las gráficas que se obtienen por medio del programa que se realizó en matlab, comenzaremos con el programa de polariz.m, el cual está hecho para

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA; FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS

TRABAJO Y ENERGÍA; FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS TRABAJO Y ENERGÍA; FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS 1. CONCEPTO DE TRABAJO: A) Trabajo de una fuerza constante Todos sabemos que cuesta trabajo tirar de un sofá pesado, levantar una pila de libros

Más detalles

MICROSOFT WORD 2007 AVANZADO. Unidad Didáctica Nº 1

MICROSOFT WORD 2007 AVANZADO. Unidad Didáctica Nº 1 MICROSOFT WORD 2007 AVANZADO Unidad Didáctica Nº 1 I Tablas A) Explicación conceptual y de uso de una tabla B) Creación de tablas C) Trabajo con tablas D) Formato de las tablas Ejercicio de Repaso Portal

Más detalles

CURSO RÁPIDO DE PHOTOSHOP APLICADO AL SLOT

CURSO RÁPIDO DE PHOTOSHOP APLICADO AL SLOT CURSO RÁPIDO DE PHOTOSHOP APLICADO AL SLOT Ricard Garrós http://elartedelphotoshop.blogspot.com/ & http://www.fusky.es CURSO RÁPIDO DE PHOTOSHOP APLICADO AL SLOT Aquí os traigo la tercera entrega del curso,

Más detalles

La ventana de Microsoft Excel

La ventana de Microsoft Excel Actividad N 1 Conceptos básicos de Planilla de Cálculo La ventana del Microsoft Excel y sus partes. Movimiento del cursor. Tipos de datos. Metodología de trabajo con planillas. La ventana de Microsoft

Más detalles

Cap. 24 La Ley de Gauss

Cap. 24 La Ley de Gauss Cap. 24 La Ley de Gauss Una misma ley física enunciada desde diferentes puntos de vista Coulomb Gauss Son equivalentes Pero ambas tienen situaciones para las cuales son superiores que la otra Aquí hay

Más detalles

ES 1 097 480 U ESPAÑA 11. Número de publicación: 1 097 480. Número de solicitud: 201331388 A47G 29/00 (2006.01) 03.12.2013

ES 1 097 480 U ESPAÑA 11. Número de publicación: 1 097 480. Número de solicitud: 201331388 A47G 29/00 (2006.01) 03.12.2013 19 OFICINA ESPAÑOLA DE PATENTES Y MARCAS ESPAÑA 11 21 Número de publicación: 1 097 480 Número de solicitud: 1331388 1 Int. CI.: A47G 29/00 (06.01) 12 SOLICITUD DE MODELO DE UTILIDAD U 22 Fecha de presentación:

Más detalles

La energía y sus transformaciones

La energía y sus transformaciones La energía y sus transformaciones Índice 1 Definición de energía 2 Energías renovables y no renovables 2.1 Energías no renovables 2.2 Energías renovables 3 Transformaciones energéticas 4 Conservación de

Más detalles

1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica

1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica 1 CONCEPTOS DE FISICA MECANICA Introducción La parte de la física mecánica se puede dividir en tres grandes ramas de acuerdo a lo que estudia cada una de ellas. Así, podemos clasificarlas según lo siguiente:

Más detalles

ÍNDICE DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ

ÍNDICE DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ ELECTRÓNICA DIGITAL DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ IES TRINIDAD ARROYO DPTO. DE ELECTRÓNICA ÍNDICE ÍNDICE... 1 1. LIMITACIONES DE LOS CONTADORES ASÍNCRONOS... 2 2. CONTADORES SÍNCRONOS...

Más detalles

Roberto Quejido Cañamero

Roberto Quejido Cañamero Crear un documento de texto con todas las preguntas y respuestas del tema. Tiene que aparecer en él todos los contenidos del tema. 1. Explica qué son los modos de presentación en Writer, cuáles hay y cómo

Más detalles

MANUAL BASICO DE WEBEX

MANUAL BASICO DE WEBEX MANUAL BASICO DE WEBEX Webex es un servicio de web conferencias y soluciones de colaboración, lo que significa que nos permite crear una conferencia por internet en la cual además de vernos los unos a

Más detalles

Trabajar con diapositivas

Trabajar con diapositivas Trabajar con diapositivas INFORMÁTICA 4º ESO POWERPOINT Una vez creada una presentación podemos modificarla insertando, eliminando, copiando diapositivas, Insertar una nueva diapositiva.- Para insertar

Más detalles

La composición de una imagen, reglas

La composición de una imagen, reglas Componer una fotografía Saber mirar, algo que resulta difícil en fotografía pero a la vez indispensable para obtener buenas fotografías. Para ello se requiere sobre todo aprender a mirar. Para qué queremos

Más detalles

No hay resorte que oscile cien años...

No hay resorte que oscile cien años... No hay resorte que oscile cien años... María Paula Coluccio y Patricia Picardo Laboratorio I de Física para Biólogos y Geólogos Depto. de Física, FCEyN, UBA - 1999 Resumen: En el presente trabajo nos proponemos

Más detalles

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN FÍSICA CURSO 2011/2012

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN FÍSICA CURSO 2011/2012 ORIENTACIÓN.1ºESO Carreras de Orientación Una Carrera de Orientación consiste en recorrer en el menor tiempo posible una ruta situada en un terreno desconocido pasando por unos puntos obligados en un orden

Más detalles

CURSOS PRÁCTICOS SEDEN. Maquetación de un trabajo en Word SEDEN

CURSOS PRÁCTICOS SEDEN. Maquetación de un trabajo en Word SEDEN 2 CURSOS PRÁCTICOS SEDEN Maquetación de un trabajo en Word SEDEN 2 Maquetación de un trabajo en Word Vamos a explicar las distintas herramientas que tiene Word para maquetar cualquier trabajo que realicemos.

Más detalles

Medias Móviles: Señales para invertir en la Bolsa

Medias Móviles: Señales para invertir en la Bolsa www.gacetafinanciera.com Medias Móviles: Señales para invertir en la Bolsa Juan P López..www.futuros.com Las medias móviles continúan siendo una herramienta básica en lo que se refiere a determinar tendencias

Más detalles

El día más corto del año, la Ecuación del Tiempo, la Analema y otros animales

El día más corto del año, la Ecuación del Tiempo, la Analema y otros animales El día más corto del año, la Ecuación del Tiempo, la Analema y otros animales By Luis Mederos Como todos sabemos, alrededor del 21 de Diciembre se produce el solsticio de invierno (en el hemisferio norte).

Más detalles

ENERGÍA (II) FUERZAS CONSERVATIVAS

ENERGÍA (II) FUERZAS CONSERVATIVAS NRGÍA (II) URZAS CONSRVATIVAS IS La Magdalena. Avilés. Asturias Cuando elevamos un cuerpo una altura h, la fuerza realiza trabajo positivo (comunica energía cinética al cuerpo). No podríamos aplicar la

Más detalles

MATERIA: PESO Y BALANCE A

MATERIA: PESO Y BALANCE A MATERIA: PESO Y BALANCE A 1. QUÉ EFECTOS CAUSA LA POSICIÓN ATRASADA DEL CG EN UN AVIÓN? a. NARIZ ABAJO, SE REQUERIRÁ MAYOR FUERZA SOBRE EL ELEVADOR PARA MANTENER LA NARIZ ARRIBA b. EL AVIÓN SE HACE MÁS

Más detalles

3º Grado Educación Infantil Bilingüe Números. Método Singapur y F. Bravo E R

3º Grado Educación Infantil Bilingüe Números. Método Singapur y F. Bravo E R MATEMÁTICAS PARA EDUCACIÓN INFANTIL N Enseñamos y aprendemos llos números:: Método Siingapur y Fernández Bravo,, Porr Clarra Garrcí ía,, Marrtta Gonzzál lezz y Crri isstti ina Lattorrrre.. Ú M E R O S

Más detalles

Por Antonio Hidalgo Socio núm. 125 de la Sociedad Ornitológica Riojana Siete Valles Logroño

Por Antonio Hidalgo Socio núm. 125 de la Sociedad Ornitológica Riojana Siete Valles Logroño Por Antonio Hidalgo Socio núm. 125 de la Sociedad Ornitológica Riojana Siete Valles Logroño Pág. 0 CÓMO MONTAR UNA RED DE LIBRO. Para montar una red de libro lo mejor es ofrecerse de ayudante a un cazador

Más detalles

(b) v constante, por lo que la bola posee una aceleración normal hacia el centro de curvatura.

(b) v constante, por lo que la bola posee una aceleración normal hacia el centro de curvatura. Cuestiones 1. Una bola pequeña rueda en el interior de un recipiente cónico de eje vertical y semiángulo α en el vértice A qué altura h sobre el vértice se encontrará la bolita en órbita estable con una

Más detalles

TEMA 20 EXP. WINDOWS PROC. DE TEXTOS (1ª PARTE)

TEMA 20 EXP. WINDOWS PROC. DE TEXTOS (1ª PARTE) 1. Introducción. TEMA 20 EXP. WINDOWS PROC. DE TEXTOS (1ª PARTE) El Explorador es una herramienta indispensable en un Sistema Operativo ya que con ella se puede organizar y controlar los contenidos (archivos

Más detalles

ESTALMAT-Andalucía Oriental Actividades 06/07. Introducción. Fórmula Estalmat. Sesión: 7 Fecha: 11/11/06 Título: Juegos Matemáticos

ESTALMAT-Andalucía Oriental Actividades 06/07. Introducción. Fórmula Estalmat. Sesión: 7 Fecha: 11/11/06 Título: Juegos Matemáticos Sesión: 7 Fecha: 11/11/06 Título: Juegos Matemáticos Introducción Os apetece jugar? Hoy os proponemos una serie de juegos con los que esperamos que disfrutéis mucho, pero también que aprendáis matemáticas.

Más detalles

Con una serie de leyes muy sencillas pudo sintetizar y explicar entre otras cosas los fundamentos de la dinámica clásica. Pero: Qué es la dinámica?

Con una serie de leyes muy sencillas pudo sintetizar y explicar entre otras cosas los fundamentos de la dinámica clásica. Pero: Qué es la dinámica? 4 año secundario Leyes de Newton Isaac newton (1642-1727), es considerado por los historiadores como un verdadero revolucionario en lo que se refriere a las ciencias y en particular a las ciencias naturales.

Más detalles

FISICA Y QUÍMICA 4º ESO 1.- TRABAJO MECÁNICO.

FISICA Y QUÍMICA 4º ESO 1.- TRABAJO MECÁNICO. 1.- TRABAJO MECÁNICO. Si a alguien que sostiene un objeto sin moverse le preguntas si hace trabajo, probablemente te responderá que sí. Sin embargo, desde el punto de vista de la Física, no realiza trabajo;

Más detalles

manual práctico del tenis de mesa Ping-pong o tenis de mesa? A 21 tantos o a 11? Existe la media? Cuántos sets son? todo eso aquí gipuzkoa

manual práctico del tenis de mesa Ping-pong o tenis de mesa? A 21 tantos o a 11? Existe la media? Cuántos sets son? todo eso aquí gipuzkoa manual práctico del tenis de mesa Ping-pong o tenis de mesa? A 21 tantos o a 11? Existe la media? Cuántos sets son? todo eso aquí gipuzkoa índice 4 18 manual de tenis de mesa 4 historia 6 normas 10 nivel

Más detalles

Como verás pone Microsoft Office y si te colocas sobre esta línea debería salir:

Como verás pone Microsoft Office y si te colocas sobre esta línea debería salir: :: Introducción: Microsoft dispone de un conjunto de herramientas llamado Office que se compone de todo lo necesario para resolver cuantos problemas se presenten en los trabajos propios de cualquier usuario

Más detalles

Programa Tracker : Cómo generar Vectores y sumarlos

Programa Tracker : Cómo generar Vectores y sumarlos Programa Tracker : Cómo generar Vectores y sumarlos Esta guía explica cómo usar vectores, la posibilidad de sumarlos, presentar los resultados directamente en pantalla y compararlos de forma gráfica y

Más detalles

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros.

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. Qué significa esto? Decir que una empresa es eficiente es decir que no

Más detalles

Cómo funciona un control proporcional derivativo (PD)?

Cómo funciona un control proporcional derivativo (PD)? Cómo funciona un control proporcional derivativo (PD)? Adaptación del artículo: http://iesseveroochoa.edu.gva.es/severobot/2011/01/29/como-funciona-un-controlador-pd/ para el El tren de tracción diferencial

Más detalles

E s c u e l a de F ú t b o l LA DEFENSA EN ZONA

E s c u e l a de F ú t b o l LA DEFENSA EN ZONA Existen tres tipos de tácticas defensivas: E s c u e l a de F ú t b o l LA DEFENSA EN ZONA 1. Individual: todos los jugadores de la delantera y de medio campo del equipo contrario son marcados por un defensor.

Más detalles

FUENTES DE ALIMENTACION

FUENTES DE ALIMENTACION FUENTES DE ALIMENTACION INTRODUCCIÓN Podemos definir fuente de alimentación como aparato electrónico modificador de la electricidad que convierte la tensión alterna en una tensión continua. Remontándonos

Más detalles

14º Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s 2. Cuál es la tensión del cable que lo soporta? Sol: 22000 N

14º Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s 2. Cuál es la tensión del cable que lo soporta? Sol: 22000 N Ejercicios de dinámica, fuerzas (4º de ESO/ 1º Bachillerato): 1º Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 0 N adquiere una aceleración de 5 m/s. Sol: 4 kg. º Calcular la masa de un cuerpo

Más detalles

Funciones, x, y, gráficos

Funciones, x, y, gráficos Funciones, x, y, gráficos Vamos a ver los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio, imágenes, gráficos, y algo más. Recordemos el concepto de función: Una función es una relación entre

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS TEMA: 3

PROBLEMAS RESUELTOS TEMA: 3 PROBLEMAS RESUELTOS TEMA: 3 1. Una partícula de 3 kg se desplaza con una velocidad de cuando se encuentra en. Esta partícula se encuentra sometida a una fuerza que varia con la posición del modo indicado

Más detalles

Autor: José Manuel Gil (aka Gizmo) Efecto suelo

Autor: José Manuel Gil (aka Gizmo) Efecto suelo Autor: José Manuel Gil (aka Gizmo) Efecto suelo Vamos a hablar someramente de los vehículos que aprovechan el efecto suelo para volar. Pero antes de ello, vamos a ver una pequeña introducción para saber

Más detalles

PROBLEMAS DE DINÁMICA. 1. Calcula la fuerza que habrá que realizar para frenar, hasta detener en 10 segundos un trineo que se mueve a 50 km/h.

PROBLEMAS DE DINÁMICA. 1. Calcula la fuerza que habrá que realizar para frenar, hasta detener en 10 segundos un trineo que se mueve a 50 km/h. PROBLEMAS DE DINÁMICA 1. Calcula la fuerza que habrá que realizar para frenar, hasta detener en 10 segundos un trineo que se mueve a 50 km/h. 2. Un vehículo de 800 kg se mueve en un tramo recto y horizontal

Más detalles

Sistemas de aviso de entrada en perdida

Sistemas de aviso de entrada en perdida Sistemas de aviso de entrada en perdida La mayoría de aviones están equipados con un sistema de aviso de pérdida de algún tipo. En algunos aviones más viejos, una pequeña pestaña móvil situada en el borde

Más detalles

Colegio Alexander von Humboldt - Lima. Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio

Colegio Alexander von Humboldt - Lima. Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio Refo 07 2004 15 al 19 de noviembre 2004 Colegio Alexander von Humboldt - Lima Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio La enseñanza de la matemática debe tener dos objetivos principales:

Más detalles

LA OLA. Cinco cuentos para leer en voz alta. Autor: Antonio Pons

LA OLA. Cinco cuentos para leer en voz alta. Autor: Antonio Pons LA OLA Cinco cuentos para leer en voz alta. Autor: Antonio Pons Desde hace unos días cuando le tiro la pelota a Chispa, no sale corriendo a por ella para luego volver a traérmela. Los papás me han dicho

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Análisis Técnico Conceptos de Tendencias

Análisis Técnico Conceptos de Tendencias Análisis Técnico Conceptos de Tendencias Qué es una tendencia? Según el libro de John J. Murphy Análisis técnico de los mercados financieros, una tendencia es simplemente la dirección del mercado, en qué

Más detalles

Instrucción IrA (GoTo). Saltos no naturales en el flujo normal de un programa. Pseudocódigo y diagramas de flujo. (CU00182A)

Instrucción IrA (GoTo). Saltos no naturales en el flujo normal de un programa. Pseudocódigo y diagramas de flujo. (CU00182A) aprenderaprogramar.com Instrucción IrA (GoTo). Saltos no naturales en el flujo normal de un programa. Pseudocódigo y diagramas de flujo. (CU00182A) Sección: Cursos Categoría: Curso Bases de la programación

Más detalles

05/10 ENB INFORME BURSÁTIL SEMANAL. FORTALEZAS, FLUJOS DE CAPITALES, MOMENTO OPERATIVO y PLANES ESTRATEGICOS. www.enbolsa.net

05/10 ENB INFORME BURSÁTIL SEMANAL. FORTALEZAS, FLUJOS DE CAPITALES, MOMENTO OPERATIVO y PLANES ESTRATEGICOS. www.enbolsa.net 05/10 ENB INFORME BURSÁTIL SEMANAL FORTALEZAS, FLUJOS DE CAPITALES, MOMENTO OPERATIVO y PLANES ESTRATEGICOS INDICE Flujos de capital Fortalezas del mercado Momentos operativos Localizando la zona de control

Más detalles

PREGUNTA A TU ARQUITECTO.

PREGUNTA A TU ARQUITECTO. 1. DATOS PROPORCIONADOS POR EL CLIENTE. 2. FOTOGRAFÍAS DEL ESTADO ACTUAL DEL DAÑO. 3. RESPUESTA TÉCNICA DEL DAÑO. 4. REPARACIÓN ACONSEJADA. 1. DATOS PROPORCIONADOS POR EL CLIENTE. La sorpresa ha sido cuando

Más detalles

HERRAMIENTAS PARA CREAR

HERRAMIENTAS PARA CREAR LECTURA 3: DIBUJO Debemos quedarnos con la idea según la cual cuando dibujamos objetos en Flash se generan vectores (también llamados formas) correspondientes a las curvas y rectas que trazamos. Las formas

Más detalles

MCBtec Mas información en

MCBtec Mas información en MCBtec Mas información en www.mcbtec.com INTRODUCCIÓN A LA SIMULACION POR ORDENADOR Indice: Objetivo de este texto. Simulación por ordenador. Dinámica y simulación. Ejemplo disparo de un proyectil. Ejemplo

Más detalles

La magnitud vectorial mas simple es el desplazamiento (cambio de posición de un punto a otro de una partícula o de un cuerpo)

La magnitud vectorial mas simple es el desplazamiento (cambio de posición de un punto a otro de una partícula o de un cuerpo) Existen ciertas magnitudes que quedan perfectamente determinadas cuando se conoce el nombre de una unidad y el numero de veces que se ha tomado.estas unidades se llaman escalares (tiempo, volumen, longitud,

Más detalles

TRABAJO. ENERGÍA. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN

TRABAJO. ENERGÍA. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN TRABAJO. ENERGÍA. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN Un coche de 50 kg (con el conductor incluido) que funciona con gasolina está situado en una carretera horizontal, arranca y acelerando uniformemente, alcanza

Más detalles

MANUAL DE AYUDA MODULO TALLAS Y COLORES

MANUAL DE AYUDA MODULO TALLAS Y COLORES MANUAL DE AYUDA MODULO TALLAS Y COLORES Fecha última revisión: Enero 2010 Índice TALLAS Y COLORES... 3 1. Introducción... 3 CONFIGURACIÓN PARÁMETROS TC (Tallas y Colores)... 3 2. Módulos Visibles... 3

Más detalles

Capítulo 3 37. Ya se habló en el capítulo anterior de los diferentes músculos, tendones y

Capítulo 3 37. Ya se habló en el capítulo anterior de los diferentes músculos, tendones y Capítulo 3 37 CAPÍTULO TRES: BIOMECÁNICA DE LA MARCHA HUMANA Ya se habló en el capítulo anterior de los diferentes músculos, tendones y articulaciones que conforman la pierna humana. También se mencionaron

Más detalles

Sesión 3 - Movimiento Diferencial

Sesión 3 - Movimiento Diferencial Sesión 3 - Movimiento Diferencial Qué aprenderemos en esta sesión? Para entender como nuestro robot se va a desplazar por cualquier superficie, debemos aprender la manera en que lo hace, por eso, en esta

Más detalles

Capítulo 0. Introducción.

Capítulo 0. Introducción. Capítulo 0. Introducción. Bueno, por fin está aquí el esperado (espero!!) Capítulo Cero del Tutorial de Assembler. En él estableceremos algunos conceptos que nos serán de utilidad a lo largo del Tutorial.

Más detalles

Diseño conceptual. Diseño conceptual del rotor principal. Referencia Básica [Lei02] Helicópteros () Diseño Rotor principal 1 / 25

Diseño conceptual. Diseño conceptual del rotor principal. Referencia Básica [Lei02] Helicópteros () Diseño Rotor principal 1 / 25 Diseño conceptual Diseño conceptual del rotor principal Referencia Básica [Lei02] Helicópteros () Diseño Rotor principal 1 / 25 Requisitos del diseño I El diseño de un helicóptero implica un entorno multidisciplinar.

Más detalles

Illustrator CS4: guía de maquetación

Illustrator CS4: guía de maquetación Paso 1 de 12 En este tutorial vamos a ver cómo hacer un banner de página web. Al hacer este banner de página web aprenderemos varias técnicas de dibujo, como la utilización de la herramienta Elipse, la

Más detalles

ANÁLISIS AERODINÁMICO

ANÁLISIS AERODINÁMICO ANÁLISIS AERODINÁMICO DALLARA F 398 Ing. Aeronáutico Sebastián Rodriguez Introducción general El modelo a estudiar será un Dallara F 398, vehículo que incursiona en la Fórmula 3 Sudamericana y varias categorías

Más detalles

por Miguel Crespo Celda

por Miguel Crespo Celda PRACTICA DE TACTICA: LA ANTICIPACION 1. Definición. La anticipación en tenis significa adivinar cuáles son las intenciones del contrario de forma que el jugador se pueda preparar adecuadamente para reaccionar.

Más detalles

Manual del Usuario de NOVIT GPS. Le llegará un Email como éste. Nombre completo;

Manual del Usuario de NOVIT GPS. Le llegará un Email como éste. Nombre completo; Manual del Usuario de NOVIT GPS. Le llegará un Email como éste. Nombre completo; Gracias por registrarse en NOVIT GPS. Con esta cuenta podrá monitorear sus dispositivos GPS. En este link confirma su alta

Más detalles

1ª PARTE MANUAL BÁSICO DE POSICIONAMIENTO WEB 1 2ª PARTE MANUAL BÁSICO DE POSICIONAMIENTO WEB 7

1ª PARTE MANUAL BÁSICO DE POSICIONAMIENTO WEB 1 2ª PARTE MANUAL BÁSICO DE POSICIONAMIENTO WEB 7 ÍNDICE PÁGINA 1ª PARTE MANUAL BÁSICO DE POSICIONAMIENTO WEB 1 2ª PARTE MANUAL BÁSICO DE POSICIONAMIENTO WEB 7 1ª PARTE MANUAL BÁSICO DE POSICIONAMIENTO WEB Este pequeño manual sobre posicionamiento web

Más detalles

SONDA LAMBDA DE BANDA ANCHA VEHICULO: SEAT VW AUDI SKODA - OTROS INTRODUCCION: EL PORQUE DE LA SONDA LAMBDA DE BANDA ANCHA SONDA LAMBDA CONVENCIONAL

SONDA LAMBDA DE BANDA ANCHA VEHICULO: SEAT VW AUDI SKODA - OTROS INTRODUCCION: EL PORQUE DE LA SONDA LAMBDA DE BANDA ANCHA SONDA LAMBDA CONVENCIONAL SONDA LAMBDA DE BANDA ANCHA VEHICULO: SEAT VW AUDI SKODA - OTROS INTRODUCCION: Este articulo es sobre pruebas que se han realizado en dos tipos de sondas lambdas de banda ancha, tipo BOSCH y tipo NTK.

Más detalles

d s = 2 Experimento 3

d s = 2 Experimento 3 Experimento 3 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN Objetivos 1. Establecer la relación entre la posición y la velocidad de un cuerpo en movimiento 2. Calcular la velocidad como el cambio de posición

Más detalles

LINEAS EQUIPOTENCIALES

LINEAS EQUIPOTENCIALES LINEAS EQUIPOTENCIALES Construcción de líneas equipotenciales. Visualización del campo eléctrico y del potencial eléctrico. Análisis del movimiento de cargas eléctricas en presencia de campos eléctricos.

Más detalles

La masa es la magnitud física que mide la inercia de los cuerpos: N

La masa es la magnitud física que mide la inercia de los cuerpos: N Pág. 1 16 Las siguientes frases, son verdaderas o falsas? a) Si el primer niño de una fila de niños que corren a la misma velocidad lanza una pelota verticalmente hacia arriba, al caer la recogerá alguno

Más detalles

UNIDAD 6.- NEUMÁTICA.

UNIDAD 6.- NEUMÁTICA. UNIDAD 6.- NEUMÁTICA. 1.-ELEMENTOS DE UN CIRCUITO NEUMÁTICO. El aire comprimido se puede utilizar de dos maneras distintas: Como elemento de mando y control: permitiendo que se abran o cierren determinadas

Más detalles

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Capítulo 9 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 9.. Introducción El concepto de ite en Matemáticas tiene el sentido de lugar hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos

Más detalles

Mencioné que nos encontramos a FL330 y que nuestro descenso era para 5000 pies. Iniciamos el cálculo de la siguienta manera:

Mencioné que nos encontramos a FL330 y que nuestro descenso era para 5000 pies. Iniciamos el cálculo de la siguienta manera: El descenso en la gran mayoria de los aviones jet esta basado en una constante de descenso que es de 2.92, o sea que por cada 10 millas náuticas voladas se perderan 2920 pies hacia abajo. Para facilitar

Más detalles

31/08 ENB INFORME BURSÁTIL SEMANAL. FORTALEZAS, FLUJOS DE CAPITALES, MOMENTO OPERATIVO y PLANES ESTRATEGICOS. www.enbolsa.net

31/08 ENB INFORME BURSÁTIL SEMANAL. FORTALEZAS, FLUJOS DE CAPITALES, MOMENTO OPERATIVO y PLANES ESTRATEGICOS. www.enbolsa.net 31/08 ENB INFORME BURSÁTIL SEMANAL FORTALEZAS, FLUJOS DE CAPITALES, MOMENTO OPERATIVO y PLANES ESTRATEGICOS INDICE Flujos de capital Fortalezas del mercado Momentos operativos Localizando la zona de control

Más detalles

Actividad: Qué es capilaridad?

Actividad: Qué es capilaridad? Qué es capilaridad? Nivel: 3º medio Subsector: Ciencias físicas Unidad temática: Ver video Capilaridad Actividad: Qué es capilaridad? Los fluidos son un conjunto de moléculas distribuidas al azar que se

Más detalles

PN 05 Técnicas básicas de panadería I

PN 05 Técnicas básicas de panadería I 4. AMASAR. DEFINICIÓN Y TIPOS DE MAQUINARIA EM- PLEADA Podemos definir amasar como: Trabajar a mano o máquina masas compuestas, fundamentalmente de harina, agua, sal y levadura, además de otros elementos

Más detalles

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Unidad I Sistemas numéricos 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS.

Más detalles

CAPÍTULO 1 PRIMEROS PASOS

CAPÍTULO 1 PRIMEROS PASOS PRIMEROS PASOS INTRODUCCIÓN Seguro que alguna vez te has preguntado por qué los colores y la gama tonal de la imagen que estás viendo en el monitor no salen igual en las copias que te entrega el laboratorio.

Más detalles

CAPÍTULO VI PREPARACIÓN DEL MODELO EN ALGOR. En este capítulo, se hablará acerca de los pasos a seguir para poder realizar el análisis de

CAPÍTULO VI PREPARACIÓN DEL MODELO EN ALGOR. En este capítulo, se hablará acerca de los pasos a seguir para poder realizar el análisis de CAPÍTULO VI PREPARACIÓN DEL MODELO EN ALGOR. En este capítulo, se hablará acerca de los pasos a seguir para poder realizar el análisis de cualquier modelo en el software Algor. La preparación de un modelo,

Más detalles

AGREGAR UN EQUIPO A UNA RED Y COMPARTIR ARCHIVOS CON WINDOWS 7

AGREGAR UN EQUIPO A UNA RED Y COMPARTIR ARCHIVOS CON WINDOWS 7 Tutoriales de ayuda e información para todos los niveles AGREGAR UN EQUIPO A UNA RED Y COMPARTIR ARCHIVOS CON WINDOWS 7 Como agregar a una red existente un equipo con Windows 7 y compartir sus archivos

Más detalles

Análisis de los datos

Análisis de los datos Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización

Más detalles

IDAC. Tu heurístico para participar del sistema TIMES 2.0. Vicens Castellano Febrero 2011. www.tradersinternational.com

IDAC. Tu heurístico para participar del sistema TIMES 2.0. Vicens Castellano Febrero 2011. www.tradersinternational.com Tu heurístico para participar del sistema TIMES 2.0 Vicens Castellano Febrero 2011 El trading tiene que ser tan complicado? Si tienes una experiencia limitada te podría parecer que el Sistema TIMES 2.0

Más detalles