PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I (Mecánica - Movimiento Ondulatorio Calor) ATILIO DEL C. FABIAN ISBN Nº

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1 POBLEMAS ESUELTOS DE FÍSICA I (Mecánica - Moviiento Ondulatorio Calor) ATILIO DEL C. FABIAN ISBN Nº Editor eponable: Secretaría de Ciencia y Tecnología de la Univeridad Nacional de Cataarca EDITOIAL CIENTÍFICA UNIESITAIA DE LA SECETAIA DE CIENCIA Y TECNOLOGIA UNIESIDAD NACIONAL DE CATAMACA. Fax: /4336 Avda. Belgrano 3 - Predio Univeritario Pabellón ariante I - do pio. San Fernando del alle de Cataarca - C.P. 47 Prohibida la reproducción total o parcial de lo trabajo contenido en ete libro. Enunciado de eponabilidad: La opinione expreada por lo autore on excluiva de lo io. CATAMACA - 4 EPUBLICA AGENTINA CONTENIDOS TEMA : MAGNITUDES DE LA FÍSICA TEMA : MOIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN TEMA 3: FUEZA Y LAS LEYES DE NEWTON TEMA 4: MOIMIENTO DEL POYECTIL MOIMIENTO CICULA UNIFOME TEMA 5: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOIMIENTO COLISIONES TEMA 6: CINEMÁTICA OTACIONAL TEMA 7: MOMENTO ANGULA LEYES DE NEWTON EN LA OTACIÓN. TEMA 8: TABAJO Y ENEGÍA TEMA 9: GAITACIÓN TEMA : MECANICA DE FLUIDOS TEMA : ELASTICIDAD TEMA : OSCILACIONES TEMA 3: ONDAS TEMA 4: TEMPEATUA Y CALO

2 INTODUCCIÓN La preente guía tiene por objetivo brindar lo eleento báico que e debe tener en cuenta para reolver lo problea que e plantean dede el punto de vita fíico y aplicarlo a lo problea que e preentan en el etudio de la Geología, para ello cuenta con dearrollo ateático neceario para que el aluno que provenga del poliodal tenga la ia poibilidade de aprender. La preente guía e encuentra ordenada por tea, todo de acuerdo a lo que e encuentran en el prograa teórico 4, en el inicio de cada tea e entrega la fórula fundaentale que e eplean y una etodología que e debe llevar a cabo para reolver lo problea referido al tea de análii, poteriorente una erie de enunciado de problea tipo con u repectiva olucione explicado y finalente problea con reultado a lo que debe arribar, únicaente para que el intereado practique. Lo problea han ido toado de lo diferente texto (que e pueden conultar al final de la Guía), tal coo han ido editado y en otra ocaione han ido recreado a tea de Geología, por lo que han ufrido la odificacione necearia, para que aí el etudiante pueda viualizar rápidaente la vinculación directa entre eta do ciencia. Metodología general para reolver problea Lo priero que e debe hacer cuando etao frente a un problea de fíica, e la de realizar una lectura rápida, para tener un panoraa general, luego leer nuevaente en fora pauada, para aí poder etablecer cuale on la leye fíica que no van a ervir de bae para plantear el problea. Poteriorente e procede a etablecer, por un lado lo dato que no da el enunciado, y por otro la incógnita, para aí de eta anera ecribir la fórula que exprean la leye correpondiente, y que no ayudaran a encontrar la olución prieraente en fora literal, para luego introducir lo dato nuérico, con el cuidado de colocar iepre expreado en unidade del io itea de edida. Luego de obtener el reultado nuérico hay que pretar atención al grado de exactitud del io.

3 TEMA MAGNITUDES DE LA FÍSICA Coo la fíica e una ciencia fundaentalente experiental, e neceario la utilización de edida precia y e exprean en agnitude diferente coo er: aa, tiepo, longitud, fuerza, rapidez, teperatura, etc. El Sitea Internacional de Unidade (SI) ha eleccionado coo unidade bae, iete agnitude que a continuación e detallan: MAGNITUD NOMBE SÍMBOLO Tiepo egundo Longitud etro Maa kilograo kg Cantidad de utancia ol ol Teperatura Kelvin K Corriente eléctrica apere A Intenidad Luinoa candela cd A edida que e avance en lo tea e darán a conocer unidade derivada. Para la unidad de la fuerza en el SI, e denoina Newton (N) y e define: N kg. /. Otro Sitea de edida e el Inglé, vigente en Etado Unido, para lo cual teneo: MAGNITUD NOMBE SÍMBOLO Longitud Pie ft Fuerza Libra lb Tiepo Segundo (para ayor inforación obre otro itea, puede conultar a tabla de converión que e encuentran en cualquier texto de Fíica I.) En lo que hace a la preciión podeo decir que e ejora contanteente la calidad de lo intruento de edición y la preciión e ayor, por lo que al tener ayor inforación de una edida teneo a cifra ignificativa por lo que e podría coeter errore al tener deaiado o uy poca. Lo cuale dependerán de lo paráetro en lo que no etao oviendo. Por ejeplo: etao peando objeto de a de kg., y de repente aparece un peo de eno de kg., upongao,53 kg., u incidencia en la ua e poco 3

4 ignificativa, y ería conveniente toar una ola cifra ignificativa,, kg, porque a partir de la egunda cifra aporta poca inforación en el contexto de la peada. POBLEMAS: Pb...- Un etudiante de Geología de la UNCa le ecribe a un aigo de Etado Unido y le dice que ide,87., cuánto edirá en unidade inglea?. Si teneo que: (etro) e equivalente a 3,8 ft (pie), entonce el etudiante tendrá 6,336 ft. Pb...- enick Entre Nueva York y lo Ángele hay una ditancia aproxiada de 3 illa, la diferencia teporal entre la do ciudade e de 3 hora. Calcule la circunferencia de la Tierra. 38.6,4 K.(a ea latitud). Pb enick Una perona pierde,3kg (equivalente a aproxiadaente,5 lb) por eana, expree la taa de pérdida de aa en iligrao por egundo.,38g/. Pb enick Lo grano de arena fina de la playa de California tienen un radio proedio de 5 µ. Qué aa de grano de arena tendrá un área uperficial total igual a la de un cubo exactaente de en un borde?. La arena e copone de dióxido de ilicio, 3 tiene una aa de 6 Kg.,6 Kg. Pb enick Suponga que tarda hora en vaciar un contenedor de 57 3 de agua. Cuál e el gato de aa (en kg/) del agua proveniente del contenedor?. La denidad del agua e de kg/ 3. 3,94 kg/. Pb Suponga que uted e un gran ciclita, y en un trao recto de una pita, tuvo un record de 85 K/h., expréelo en /. 3,6 /

5 TEMA MOIMIENTO EN UNA DIMENSION En eta unidad teneo problea de la cineática con aplicacione a tea de la geología. Lo principale itea de edida on: SI cuya unidade fundaentale on el Metro (), el Kilograo aa (kg) y el Segundo (). El itea CGS cuya unidade fundaentale on el centíetro (c), el Grao aa (g) y el Segundo (). La principale fórula aplicable a ete tea on la iguiente: En el cao general del oviiento rectilíneo la velocidad: v d /dt, coo la unidad de longitud e el etro y la del tiepo el egundo, la unidad de la velocidad en el itea SI erá /., y coo la aceleración e:., a dv/ dt, e edirá en /. Cuando el oviiento e rectilíneo y unifore teneo que la v contante, y la aceleración a. Si el oviiento e rectilíneo y uniforeente variado teneo: el deplazaiento erá: S +. t a. t Y la velocidad erá: a. t, la aceleración a contante. + POBLEMAS: Pb... No encontrao toando el tiepo de tralado de un copañero de etudio en una otocicleta, durante la priera itad de un tiepo deterinado que etuvo en oviiento llevo una velocidad de 8 K/h, y durante la egunda itad la velocidad de 4 K/h., cuál fue la velocidad edia de ete etudiante?. Dato: t t ; 8 k h 4 k h y la fórula a utilizar on: 5

6 S + S S + S () t + t t S ; S. t epacio velocidad unifore por tiepo t S S S S t t t t t t S.t S. por lo tanto S. y reeplazando en () y acando factor coún y iplificando lo tiepo obteneo: t t + t ( + ). + 6 t t k h Pb... Un etudiante e tralada diariaente en una otocicleta hata la Univeridad, controlao u velocidad y deterinao que: recorrió la priera itad del caino con una velocidad de 8 K/h, y la egunda itad con una velocidad de 4 K/h., cuál fue la velocidad edia de eta partícula?. Dato: 8 k y h 4 k h S S : t t S S S t t S S t y S t Por lo que 6

7 S S + S S S 53, t t t S S S ( + ) + Pb.. 3. Al bajar por una ladera una partícula rocoa adquiere una velocidad pero al llegar a la zona plana, eta adquiere un oviiento uniforeente retardado, cuya aceleración negativa e igual a,5 /., la velocidad inicial de la partícula en la zona plana era de 54 K/h., cuánto tiepo tardará en depoitare en la zona plana, y a que ditancia del punto inicial?. Dato a,5 eg y 54 k h., Al er un oviiento acelerado teneo que recurrir a la fórula que e encuentren en ete tipo de oviiento, para lo cual teneo que: a. t.,) S S +. t ±., de donde S., pero aquí teneo do incógnita que on el epacio y el tiepo, por lo que teneo que recurrir a otra fórula que no involucren enor cantidad de incógnita: ) f ± as 3) f ± a. t., eta do parecen la á adecuada para reolver nuetro problea, y aí toao para la priera pregunta obre el tiepo que tardará en depoitare, la 3era., fórula, y el igno negativo pue la aceleración e negativa ya que eta frenando el oviiento, por lo tanto e encuentra en entido contrario a éte: k h., la velocidad final erá por lo expueto por el problea, igual a cero., y depejando el tiepo obteneo: 54 k h., t ; t pero aquí obervao que lo valore nuérico e a,5 eg correponden con unidade ditinta por lo que tendreo que reducirla a una de lo do, para eto aplicao lo que e denoina la regla del x., y aí obteneo: k h x x h 36eg k por lo que:,77 eg o ea que ete reultado e equivalente a k h, 7

8 54 eg t,77 9,9 eg,5 9,9eg. una vez obtenido el tiepo, ya podeo utilizar la fórula ) o la ) i uao la ), obteneo: f., por lo tanto. a. S (en ete cao tabién anteneo la aceleración negativa pue tiene un entido al oviiento y luego realizao lo paaje de térino correpondiente), y por lo tanto el epacio recorrido e: ( 54x,77) S 3,74.. a x,5 O ea que la ditancia que e depoitará dede el punto inicial e de 3,74 etro. Pb.. 4. Un etudiante de geología e encuentra frente a un corte vertical en roca, al cual no le e fácil acceder y deea edir la altura de dicho corte, para lo cual provito de un cronóetro lanza un fragento rocoo en fora vertical hata el borde del corte, el fragento regrea al cabo de 3eg, no tener en cuenta la reitencia del aire y calcular a) la velocidad inicial de lanzaiento, b) cuál e la altura del corte?. Coo el tiepo total de ida y regreo e: t + t 3 t ; por lo tanto teneo que t,5. t f + a. t, g. t 9,8 f g. t.,5 4,4 para calcular la altura podeo recurrir a do fórula: h. t. g. t; tabién obteniendo : h,57 g f g. h Pb olkenhtein, (odificado) Un geólogo e encuentra parado obre una ladera vertical de una altura 8

9 h 9,6, dejando caer un fragento rocoo. qué caino recorrerá ete cuerpo? a) durante el prier,eg de etar en oviiento y ) durante el últio,eg de u caída, la reitencia del aire no e tiene en cuenta. Dato: o ; a g, t,eg, t t t,eg., h 9,6.., t t tiepo total de caída libre la fórula a utilizar en un oviiento acelerado, en una caída libre la aceleración actuante e la aceleración de la gravedad, por lo que reeplazao por g. Aí teneo que, donde g. t h. t ±., donde el prier térino. t., por lo que no queda: h g. t 9,8 eg (,eg).,45. luego paao a calcular el tiepo total para la caída libre, para poder aí aber que caino recorrió el últio,eg.. g t. h g( tt,eg) h., luego t para tt,eg., h g reeplace en la ecuación algebraica por lo valore correpondiente y obtenga el reultado. Pb olkenhtein, (odificado). Un etudiante parado en la parte uperior de un corte natural vertical, intenta edir el epeor del etrato horizontal uperior, para lo cual deja caer un fragento de roca en caída libre, pero olaente logra cronoetrar el ultio egundo de la caída que recorre la itad del epeor del etrato, hallar a) que epeor tiene el etrato, y b) cuanto dura la caída total del fragento. Dato: t eg., H h + h., h h., Coo e trata de un oviiento acelerado, recurrio a la fórula que aporta ete oviiento y reeplazao a la aceleración por la aceleración de la gravedad g. Partio que g. t h. t + (e ua el igno + porque la aceleración de la 9

10 gravedad auenta la velocidad o ea que tiene el io entido del oviiento). g. T g. t H., h., h H h ahora con el planteaiento del problea paao a ecribir la ecuación que no ayudará a reolverlo, teniendo en cuenta que h h : por lo tanto en la ecuación reeplazao abo valore y procedeo algebraicaente: g T g. t g. t g. T g. t g. T h.,., g. t., t T. con eta ecuación obteneo el valor de T. t t coo t T t T t ( T t )., T T...,. t acando factor coún el tiepo total de caída, obteneo;., t. T ( )., depejando T t. ( ) coo podeo obervar la riqueza de eta expreión algebraica, ya que para cualquier t e puede acar la altura total de la caída libre, obviaente no teniendo en cuenta la fricción con el aire. Para ete cao el tiepo total e de 3,4, y el epeor del etrato e de 57,5, bien queda coo práctica el de coprobar i lo reultado on idéntico para la expreione de la fórula:, g. t h para g. t h. t +., donde o e calcula de la expreión: f +.t g donde f., ya que Pb Sea un planeta con una gravedad igual a la itad de la terretre (g) cuánto tiepo á neceitaría un cuerpo para caer dede el repoo con repecto a una que cae de la ia altura en la tierra?. Dato: g p ½g., donde g p gravedad del planeta y g gravedad terretre.

11 Entonce teneo que: g. t p., h p altura de caída en el planeta.., g. t t h t altura de caída en la tierra g. t p g. t coo h p ht teneo que: t y de eta anera obteneo luego de 4 la correpondiente iplificacione: t p t t. Pb enick. (odificado). Se deja caer una roca dede el borde de un acantilado de de altura. Cuánto tarda en caer: a) lo priero 5, y b) lo egundo 5. a) 3,9. b),3. Pb enick. Se arroja un fragento rocoo verticalente hacia arriba. En u aceno cruza el punto A, con una rapidez, y el punto B, que e encuentra 3, á alto que A, con una rapidez. Calcule: a) La rapidez b) la altura áxia alcanzada por el fragento rocoo arriba del punto B. a) 8, 85 B h áxia b) h, A Pb...- enick. Un autoóvil ube una colina con una rapidez contante de 4 K/h, y en el viaje de regreo deciende con una rapidez contante de 6 K/h. Calcule la rapidez proedio del viaje redondo. 48 k/h.

12 TEMA 3 FUEZA Y LAS LEYES DE NEWTON Introducción y etodología para reolver problea Si obre un cuerpo no actúan fuerza, o actúan varia fuerza cuya reultante e, decio que el cuerpo etá en equilibrio. En equilibrio, un cuerpo etá en repoo o e ueve en línea recta con velocidad contante. Para un cuerpo en equilibrio, la fuerza neta e cero, eto no indica la era. Ley de Newton.., F x., Fy F., para que e cupla que la uatoria de la fuerza ea igual a, cada coponente de la fuerza neta deber er. Pero que ocurre i la fuerza neta no e., entonce teneo que la preencia de una fuerza neta que actúa obre un cuerpo hace que éte e acelere. La dirección de la aceleración e la de la fuerza neta. Si la agnitud de la fuerza e contante, tabién lo erá la agnitud de la aceleración. Eto tabién e aplica a un cuerpo que e ueve en una trayectoria curva. Pero i una cobinación de fuerza e aplica a un cuerpo, éte tendrá la ia aceleración (agnitud y dirección), que i e aplicara una ola fuerza igual a la ua vectorial, tanto para una trayectoria curva o rectilínea, reuido en un olo enunciado llaada Segunda Ley de Newton: F. a (egunda ley de Newton) noralente e la ua en fora de coponente, con una ecuación para cada coponente de fuerza y la aceleración correpondiente: Fy. a y., Fz F x. a x.,. az., cada coponente de la fuerza total e igual a la aa ultiplicada por la coponente correpondiente de la aceleración. Tener en cuenta que eta ecuación olo e válida i la aa e contante., y tabién tener cuidado que. a no e una fuerza, ino que e igual en agnitud y dirección a la reultante F., de toda la fuerza que actúan obre el cuerpo. Si el cuerpo A ejerce una fuerza obre el cuerpo B (una acción ), entonce B, ejerce una fuerza obre A (una reacción ). Eta fuerza tienen la ia agnitud y dirección pero entido opueto, y actúan obre diferente cuerpo. Eta e la Tercera Ley de Newton. F A. obre. B FB. obre. A

13 Abocándoe al problea prieraente defina u itea de coordenada, indicando el origen y la dirección del eje poitivo, i conoce el entido de la aceleración, uele er conveniente toarla coo dirección poitiva. Al aplicar la priera o la egunda ley de Newton dibuje el diagraa de cuerpo con toda la fuerza que actúan obre él, in incluir la que actúen obre otro cuerpo., e conveniente uar colore para indicar la ditinta fuerza. Al ecribir tanto la priera coo la egunda ley, hágalo en fora de coponente uando el itea de coordenada definido previaente, no dejando de lado la exactitud de lo ángulo i lo hubiera. No olvidar que una uperficie en contacto con el cuerpo ejerce una fuerza noral perpendicular a la uperficie, y una fuerza de fricción paralela a la uperficie., y que una cadena o una cuerda no pueden epujar un cuerpo ino tirar de él en la dirección de u longitud, Luego podrá depejar la incógnita en eta ecuacione. Cuando etao uando la egunda ley de Newton y hay a de un cuerpo, repita lo pao para cada uno de ello, uando una ecuación para cada coponente, ante de paar a depejar incógnita, ya que puede haber relacione entre lo oviiento de lo cuerpo. Si por ejeplo etán unido por una cuerda o cadena y accionan en fora conjunta, la aceleración e la ia para todo lo cuerpo actuante, cuando actúan en el io entido. POBLEMAS: Pb enick. Lo punto A y B coinciden ante de producire la falla, en un cuerpo de roca granítica, que luego de producire el deplazaiento de un bloque con repecto al otro, queda en la poición actual, donde la coponente horizontal e la línea AC, la coponente vertical del deplazaiento edida obre la línea de ayor inclinación e AD. a) Cuál e el deplazaiento neto, i el deplazaiento horizontal e de y el vertical de 7?. b)si el plano de la falla tiene una inclinación de 5 con el horizonte, cuál e el deplazaiento vertical neto de B coo reultado de la falla en a)?. Gráfico: A E C D 5 B 3

14 a) Para reolver ete punto teneo que toar el triángulo que fora obre el plano de deplazaiento (plano de falla) lo punto A, B, C, donde el deplazaiento neto e la hipotenua, por lo tanto recurrio a Pitágora, para encontrar el reultado: ( AC) ( BC) AB + 7,8. b) En ete cao teneo que proyectar un triángulo entre lo punto A, D, E, y calcular el lado opueto al ángulo dado coo dato, y de eta anera obteneo el rechazo o deplazaiento vertical neto de B., ya que el punto D, e encuentra al io nivel que B. AE en5. AD. 3,39. Pb Si la cuerda utilizada para oportar una uetra de roca, coo uetra la fig., pueden otener únicaente kg., cuál e el peo áxio W que puede reitire in que e ropan aquella?. 3 7 W T T T enα α T coα T coβ W β T enβ F x T. co β T.coα F. +. y T enα T enβ W 4

15 ( enα + en ) 4,47. T T kg. W T β kgf Pb Una caja con uetra de roca de kg, e epujada hacia arriba a velocidad contante obre un tablón, para ubirlo a la caja de un caión. El tablón tiene 3 grado con repecto a la horizontal., a) qué fuerza horizontal F e requerida?., b) cuánto vale la fuerza ejercida por el tablón obre la caja?. F 3 y X N F x F.coΘ - g.enθ F.co3 Θ F y N g.coθ F.enΘ F F g.tag.θ 565,5 N.,g.en3 Θ N g.coθ + F.enΘ 3,45 N. g g.co3 + F.en3 F 565,5 N. N 3,45 N. Pb Suponiendo que un etudiante hace delizar un bloque de roca granítica hacia la izquierda (ver fig), a lo largo de la uperficie a velocidad contante, epujándola con una barreta que fora un ángulo Φ, por encia de la horizontal. a) Dibuje un diagraa que uetre toda la fuerza que actúan en el bloque. b) Hállee la fuerza noral N.; la fuerza de rozaiento f k y la fuerza P. 5

16 Si W N; Φ 3.; µ k,5 c) Hállee el valor de Φ por encia del cual el etudiante no puede antener el bloque en oviiento, cualequiera que ea la fuerza con que epuje. P Φ N P Φ y N P.coΦ f k f k x W P.enΦ W F y N W P. enφ., N W + P. enφ () f k F x f k P.coφ., P () coφ reeplazando la ecuación () en (), obteneo: N W + f k. tagφ., coo f k N. µ k., no queda que: N W + N. µ k. tagφ., luego: W N.( µ k. tagφ) W., N µ. tagφ N W P f k P.coφ enφ k eeplace lo valore correpondiente y obtenga lo reultado, para el punto c), deduzca de la fórula obtenida. Pb El bloque de toba, ver fig., e arratrado con una cuerda hacia la derecha a velocidad contante., a) deuetre que la fuerza F etá dada por la expreión: 6

17 F µ k W. coθ + µ. eθ k F y Θ F.enθ N F f k W. F.coθ x Pb Un etudiante e encuentra en tarea de capo y ubica un bloque de roca en una ladera de filita en un perfecto plano inclinado de repecto a la horizontal, y lo ujeta con un cable. Se upone un coeficiente de rozaiento etático de,5 y cinético de,5., a) cuál e la fuerza F ínia, paralela al plano, que ipedirá que el bloque e delice por el plano hacia abajo?., b) cuál e la fuerza F necearia para over el bloque hacia arriba a velocidad contante?. Analice algebraicaente y obtenga lo iguiente reultado: a) N. b) 47,3 N., para el inicio del oviiento y 4, N, para overlo a velocidad contante. F Θ 7

18 Pb Una caa eta contruida en la cia de una colina que tiene un talud de 4., un deploe poterior del aterial de la uperficie del talud indica que u gradiente debería er reducido. Si el coeficiente de fricción de uelo contra uelo e de,55., en que ángulo Φ adicional (véae fig.) debería er corregida la uperficie del talud. (tenga en cuenta que: µ tagφ ) Φ. Φ 4 4 φ Pb Un geólogo audaz en buca de un fóil cruza de un rico a otro colgando de una cuerda tendida entre lo rico. El e detiene a la itad para decanar (ver figura). La cuerda e rope i u tenión excede el valor de 3 x 4 N, y la aa de nuetro hobre e de 8,6kg. a) Si el ángulo β e de 5, calcule la tenión en la cuerda., b) Qué valor ínio puede tener β in que e ropa la cuerda?. β β g a),54 x 3 N. b),764. Pb enick. La fig. uetra la ección tranveral de un caino cortado en la ladera de una ontaña, la línea A - A., repreenta al plano de etratificación débil en el cual e poible un delizaiento. El bloque B directaente arriba del caino etá eparado de la roca ladera arriba por una grieta grande (producto de una diaclaa de decopreión) de anera tal que ólo la fuerza de fricción entre el bloque y la probable uperficie de falla ipide el delizaiento. La aa del bloque e de,8 8

19 x 7 kg, el ángulo de inclinación del plano de la falla e de 4, y el coeficiente de fricción etática entre el bloque y el plano e de,63., a) Deuetre que el bloque no e delizará. B F A 4 A b) En la grieta e filtra agua, ejerciendo una fuerza hidrotática F paralela a la inclinación del bloque. qué valor ínio de F provocaría un delizaiento?. a) tag.4 µ,445,µ >µ ;,63 >,445 y N F x g.en4 f g.co4 g. F y N. g.co 4., N. g.co 4 Fx f. g. en4 F., F f. g. en4 N. µ. g. en4 9

20 F. g.co 4. µ. g. en4 Pb enick. Una nave de aterrizaje e aproxia a la uperficie de Calixto, uno de lo atélite (luna) de Júpiter, i el otor del cohete le iprie un epuje hacia arriba de 36 N, la nave decendería a velocidad contante, coniderando que Calixto no tuviera atófera. Si el epuje hacia arriba e de N, la nave aceleraría hacia abajo a,39 /. a) Cuánto pea la nave de aterrizaje cerca la uperficie de Calixto? b) Cuál e u aa?. c) Cuál e la aceleración debida a la gravedad cerca de la uperficie de Calixto?. Dato: Si cte., a., F 36N. cte., a.39., F F g a) g F 36N. F N. b) g F. a g F a (36 ) N,39 78kg. cte. F a,39 c) F. g F g 36N 78kg,. Pb enick. (odificado). En una ina de explotación ubterránea, e eplea 3 vagone para extraer el ineral dede el interior, lo vagone tienen una aa: 3 kg; 4 kg y 3 kg, y e encuentran unido por un cable, cuya aa e deprecia. Si e tira de ello con una fuerza horizontal P 65 N, in coniderar la fricción de la rueda, obtenga: a) La aceleración del itea. b) La fuerza ejercida por el egundo vagón obre el tercero. c) La fuerza ejercida por el prier vagón obre el egundo.

21 3 F F kg. P a) F. a., depejando la aceleración teneo: F 65N a,97 67kg b) F 3. a 6, 5N c) F ( + ). a 349,3. 3 N. Pb Sear. Cuál e la aceleración de un bloque obre un plano inclinado lio que fora un ángulo deterinado con la horizontal?..g.enφ N φ.g.g.coφ F. a. g. enφ. a a g. enφ Pb enick (odificado). Uno inero etán introduciendo equipo en un elevador de carga, que e encuentra en un pique vertical, in ebargo, ante una falla de eguridad lo obrecargan y el cable degatado e corta. En el oento del accidente la aa del elevador cargado e de 6 kg. Al caer, lo carrile guía ejercen obre él una fuerza retardadora de 37 N. Con que rapidez chocara el elevador contra el fondo del pique 7 abajo?. 6kg., f 3.7N., h 7. Epleao la egunda Ley de Newton: F. a Toao poitivo en entido decendente. F f. a f 6kg.9,8/ 37 N 6kg.a (6.9,8 37) kg. / 6kg a a 7,487

22 Fg h 7 coo : f f +. a. h. a. h 3,8 Pb Un acenor en un pique de una ina de explotación ubterránea, e llevado al repoo dede una velocidad de 6 /eg., con aceleración contante en un trayecto de 5 etro. Qué fuerza ejercerá obre el pio un uetreador y u carga que pean Kgf., a) cuando el acenor ube?., b) cuando el acenor baja., y c) que ocurre i e corta el cable. d 5. W Kgf., 6., f f. a. d a W. g. d a) para un acenor que ube: W a F. g. a., F W. a., F W ( + ) g g deberá colocar lo valore correpondiente para el peo W, previo cálculo de la aceleración., iguiendo el ejeplo calcule b) y c). Pb Un geólogo de 8 kg, y un paquete de uetra de roca de Kg., etán obre la uperficie de un lago congelado eparado 5, a travé de una oga el geólogo ejerce una fuerza hacia él, de 5, N obre el paquete., a) cuál e la aceleración del paquete?., b) cuál e la aceleración del geólogo?., c) a que ditancia con repecto a la poición inicial del geólogo e encuentran, uponiendo que la fuerza peranece contante?. Aua que no exite rozaiento. Al tratar de traer el paquete de uetra hacia él, aplicando una fuerza, y al no tener fricción que lo antenga en el lugar, genera un oviiento del geólogo hacia el paquete y de éte hacia el geólogo. a g a r Dato: g 8kg., r kg.., F d 5., F 5,N.

23 x g x r a) a F 5,N,4333 / eg. aceleración del paquete de uetra. kg r r F 5,N b) a eg g,65 / aceleración del geólogo. g 8kg Aquí teneo un cao en la que la aceleracione on de entido contrario, u aa on ditinta y por lo tanto la agnitud de la aceleración de cada objeto on diferente. c) x x r g. ag. t., t a r. t., x r. x a a r g g. x. a g g d x g x r d x g a a r g. x g d a xg. + a r g x g d a + a r g,96 coo e puede obervar, lo tiepo de deplazaiento on iguale, y la ditancia que lo epara d 5 etro. eeplazando lo valore correpondiente obteneo la ditancia de encuentro dede la poición inicial del geólogo. Pb Un bloque de roca e deliza por una ladera y adquiere una velocidad de 8 K./h, al llegar a una uperficie de un caino, e detiene a lo 4 etro, el peo aproxiado e de 3. N, encuentre: a) la fuerza que ejerce el pio obre el bloque para frenarlo., b) el tiepo requerido para parare. Toando la aceleración de frenado, encuentre: c) la ditancia y d) el tiepo requerido para parare i el bloque tuviera una velocidad inicial de 4 K/h. 3

24 S a,b) F. a W f. a. S., a 6,7 / eg.., F. a. a 884, 69N S g c,d) a t t a 3,6eg. 4k / h, / eg., F. a W g. S. S W. g.. F. a. S 6,7 / eg., t a,8eg. Pb enick. Coo e indica en la figura, una cuerda de aa, tira un bloque de aa M en una uperficie horizontal in fricción, una fuerza horizontal P e aplica en un extreo de la cuerda. Suponiendo que el pandeo de la cuerda e depreciable, calcule: a) la aceleración de la cuerda y el bloque y b) la fuerza que la cuerda ejerce obre el bloque. M P : a) a P ( + M ) b) F P. M ( + M ) Pb enick. Un bloque e uelta del repoo en la parte uperior de un plano inclinado y in fricción de 6 de largo, llega al fondo 4, depué. En el oento en que el priero e uelta, e lanza un egundo bloque hacia arriba del plano dede el fondo, de anera que vuelve al fondo junto con el priero. a) Calcule la aceleración de cada bloque en el plano inclinado. b) Cuál e la velocidad inicial del egundo bloque?. c) Qué altura del plano inclinado alcanza?. 4

25 Puede uponer que lo do bloque preenta la ia aceleración. : a),8 /. b) 3,8 /. c) 4,. TEMA 4 MOIMIENTO DEL POYECTIL MOIMIENTO CICULA UNIFOME. Metodología para reolver problea de trayectoria de un proyectil: Lo que prieraente e debe realizar e etablecer el itea de coordenada, dibujando u eje, trazar la parábola para un trayecto copleto, con el eje horizontal x y el eje y hacia arriba, de eta anera teneo x ; y ; a x ; y a y. Una vez trazada la trayectoria, una nueva lectura al enunciado del problea y arcao la coordenada donde no encontrao en la trayectoria parabólica, a partir de allí, arcao todo lo dato que no erán de utilidad, tanto lo dado por el enunciado coo lo que etán iplícitaente, coo er cuando alcanza el proyectil u punto á alto oy, y el tiepo de vuelo en ee punto e la itad del tiepo de vuelo total de la trayectoria copleta., tabién recordar que ox contante., o ea que la velocidad horizontal e contante en toda la trayectoria, obviaente no teniendo en cuenta la reitencia del aire, y para la deducción de cualquier fórula que no perite encontrar la olución al problea planteado e partiendo de la ubicación de la coordenada con: h S oy ox gt. t ±., oy o. enφ. t.,.coφ ox o ; para cualquier altura y ditancia horizontal. Pb Durante una erupción volcánica, trozo de roca ólida pueden er arrojado fuera del volcán, en la fig. e uetra el corte de un volcán., a) con que velocidad inicial debe er arrojado un bloque a 35 con repecto a la horizontal dede A para caer a lo pie del volcán en el punto B?. b) cuál e el tiepo de vuelo?. o 35 5

26 H H 3,3 k., y S 9,4 k. S Dato: Ф 35., H 3,3 K., S 9,4 k., Incógnita: o? y T v? Teneo que la ditancia horizontal en la trayectoria de un proyectil e igual a: S x. t v donde x.co. φ, o ea la coponente horizontal de la velocidad, de allí obteneo el tiepo de vuelo t v. S t v pero aquí no teneo la elocidad inicial o,.co.φ Ahora recurrio a la otra fórula que e eplea para deterinar la altura: g. tv h y. tv., y reeplazao t v y no queda de la iguiente anera: g. S g. S g. S h S. tag. φ S. tagφ h., S. tagφ h.. co. φ..co φ.co φ ( )., realizando lo paaje de térino correpondiente obteneo: g. S.co φ.. ( S tgφ h) reeplazando nuéricaente lo dato correpondiente encontrao la o, para luego volver obre la fórula del t v y reeplazar la o obtenida aquí, de eta anera nuetro problea queda reuelto., tabién podríao haber utilizado la iguiente fórula para obtener en ete cao o : S. en.(φ ). 6

27 Pb Deuetre que la altura áxia alcanzada por un proyectil e: (. enφ) H ax.. g Para reolver ete problea teneo que coniderar que: la altura ganada en toda la trayectoria e igual a cero y de allí depejao el tiepo total de vuelo para luego reeplazarlo en la forula general de altura, veao: g. t g. t h. enφ. t., para luego. enφ. t., ahora iplificao el tiepo del prier térino con el cuadrado del egundo térino y no queda de la iguiente anera:.. enφ t g para calcular la altura áxia e toa la itad del tiepo de vuelo total, por lo que: t. en. en g.., H ax.. enφ g φ g φ en g φ H ax.. en φ g.. en φ., H g. g ax. (. enφ). g de eta anera queda deotrado la fórula de altura áxia. y H ax. x 7

28 S ax. Pb Un volcán de una altura H 8 etro, lanza horizontalente un fragento rocoo con una velocidad inicial 5 /eg. Hallar: a) cuánto tiepo e encontrará el fragento rocoo en oviiento?., b) a que ditancia S de la bae del volcán caerá a tierra?., c) con que velocidad y llegará al uelo?., d) qué ángulo forará la trayectoria del fragento con el horizonte en el punto de caída?., no debe tenere en cuenta la fricción con el aire. : a) 3,9 eg., b) 358,5., c) 34, /eg., d) α 86. Pb Sear (odificado). Un etudiante de Geología e encuentra realizando una practica de verano en el ector Ete de La Sierra de Ancati, y decide regrear a la ciudad Capital, toa u otocicleta y aprovechando la penillanura de la ierra, decide acortar la ditancia y tiepo, para lo cual circula a capo traviea, pero no e da cuenta que llega al borde oete y e lanza al precipicio, u velocidad en ee intante era de 9, /, obtenga la poición, ditancia dede el borde y la velocidad de la oto depué de,5 egundo. para u poición horizontal x 4,5. Para u poición vertical y -,. Ditancia dede el borde (reultante) r 4,7. elocidad a lo,5 egundo: x ox 9, /. y - 4,9 /. La agnitud de la velocidad (velocidad tangencial), /. El ángulo que fora con la horizontal en ee intante α - 9. Moviiento Circular Unifore Introducción: Cuando un objeto o partícula e ueve en una trayectoria circular con una velocidad contante, lo que iplica una coponente de la aceleración perpendicular a la trayectoria, aún cuando la rapidez ea contante, éta aceleración denoinada radial o centrípeta e la caua del cabio de dirección de la velocidad. La relación de eta aceleración radial con la velocidad e encilla: 8

29 a rad Tabién podeo decir que en un oviiento circular, el tiepo de una vuelta copleta o revolución, o ea el tiepo neceario para recorrer una longitud igual a la circunferencia y la relación con la velocidad e:. π., donde coo podeo obervar la longitud de una circunferencia e: T L. π. por lo tanto al utituir en la priera ecuación de la aceleración radial o tabién llaada centrípeta, queda: a rad 4. π. T Pb Cual e la aceleración radial que experienta un clato bien redondeado que cae de una ladera y adquiere una velocidad de /eg., al llegar a una canaleta horizontal toa una curva de 5 de radio. Dato: / eg., 5. ( / eg) ar., ar 5 4 / eg. Pb Un clato redondeado delizándoe obre una canaleta circular tiene una velocidad de 9, /eg, ufre una aceleración de 3,8 /eg. a) cuál e el radio de la trayectoria., b) cuánto tiepo le toará copletar el circuito?. Dato: 9, / eg., ar 3,8 / eg., e. π.., a (9, / eg) a).7., a 3,8 / eg r r 9

30 e. π..3,4.,7 b) t 5,49eg. 9, / eg Pb a) Cuánto vale la aceleración centrípeta de un objeto ubicado obre el ecuador de la Tierra, debida a la rotación de la ia?., b) cuánto debe valer el periodo de rotación de la tierra para que la aceleración centrípeta ea igual a 9,8 /eg?.. a),336 /. b) 563,9. Pb enick. La Luna gira en torno a la Tierra, copletando una revolución en 7,3 día. Suponga que la órbita e circular y que tiene un radio r 38. illa. Cuál e la agnitud de la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce obre ella?. En ete cao debeo el dato del radio paarlo a etro, poteriorente toar el dato de la aa de la luna de cualquier texto y el tiepo paarlo a egundo, de eta anera teneo que:.. r π 8 entonce teneo que la egunda ley de Newton no dice: T ( 7,36x kg)(.8 ) F. a.,x N 8 r 3,8x Pb olkenhtein. Hallar el radio de una rueda giratoria ( ), abiendo que la velocidad lineal de lo punto ituado en la uperficie de u llanta e,5 vece ayor que la velocidad lineal de lo punto que e encuentran 5 c á próxio al eje de la rueda ( ). 5c. : 5,953 c. 3

31 TEMA 5 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOIMIENTO - COLISIONES Metodología para reolver problea: Prieraente debeo tener alguno concepto bien claro coo er: que la cantidad de oviiento de una partícula, e una cantidad vectorial, e el producto de la aa por u velocidad, que la cantidad de oviiento total e contante y e conerva. Un choque en el que la energía cinética total e conerva e un choque elático. Si la energía cinética no e conerva, el choque e inelático, aunque la energía total del itea e conerva (ya ea que la energía cinética e tranfore en energía potencial en alguno cao y en otro pae a energía potencial elática, por ejeplo). El cabio de la cantidad de oviiento de un cuerpo o itea e igual al ipulo de la fuerza neta que actúa obre él. En alguno texto coo el enick denoina a la cantidad de oviiento: ípetu, o en otro cao coo oentu. El ipulo coo el ípetu derivan de la egunda ley de Newton: d d F. a., F.(. ) dt dt. p cantidad de oviiento o ípetu. F.dt J ipulo., J p p teorea del ipulo - cantidad de oviiento. El cabio de la cantidad de oviiento de un cuerpo durante un intervalo de tiepo e igual al ipulo de la fuerza neta que actúa obre el cuerpo durante ee intervalo. La diferencia entre la cantidad de oviiento con la energía cinética, e que la cantidad de oviiento o ípetu e un vector proporcional a la velocidad, ientra que la energía cinética e un ecalar proporcional al cuadrado de u rapidez. El ípetu o cantidad de oviiento de un cuerpo e igual al ipulo que lo aceleró dede el repoo a u rapidez actual. Con eta conideracione generale paao a la conervación de la cantidad de oviiento iepre y cuando e conerve. Si no e aí no podeo uarlo. 3

32 Una vez definido el problea en cuetión paao a definir el itea de coordenada a conveniente, tratando que el eje x coincida con la dirección de una de la velocidade iniciale. Poteriorente ecriba una ecuación para la coponente x inicial de la cantidad de oviiento igualando con la coponente x final ( o ea igualar la cantidad de oviiento ante con la cantidad de oviiento poterior a la interacción)., luego ecriba otra ecuación para la coponente del eje y., para cada partícula. E uy iportante tener en cuenta que la coponente de la velocidade para cada eje nunca e uan en la ia ecuación., y iepre tener epecial cuidado con lo igno, que aunque etén en el io eje eta pueden er poitiva o negativa. Problea: Pb Una bala que pea,(lbf) e dipara contra cierto bloque de adera que pea (lbf) upendida de una cuerda de 5 ft de longitud. Se oberva que el centro de gravedad del bloque e eleva a una altura de,9 ft. Hállee la velocidad de la bala cuando ale del bloque, i u velocidad inicial era de ft/eg. Pb,[ lbf ]., Dato: PM [ lbf ] l 5 ft [ ] h,9 b M? b [ ft] ft eg b l M M h l b M b M () () 3

33 Entre la poicione () y () no hay intervención de la fuerza externa al itea de la coponente de la gravedad del bloque M, por eo la ipulión exterior vale cero (), y e conerva la cantidad de oviiento del itea. F b. b + M. M b. b + M. M. dt p teneo que. M M () () entonce e: Pb. b Pb. b + PM. M coo podrá obervar que dividio todo lo iebro por g (gravedad) para trabajar directaente con lo peo. con la energía cinética que adquiere M (en ), e capaz de auentar u energía potencial, dede, en () hata que e eleva (h), que vale: E p PM. h PM. h Eta conervación de la Energía ecánica e debe a que dede () hata la elevación en h, la única fuerza que actúa obre M e la conervación de gravedad. eulta entonce:. M. M PM. h a). PM. h M M. g. h a eta velocidad del bloque la utituio en la ecuación de la cantidad de oviiento y teneo: P. P. entonce b b b b b b + P M b ft eg.. g. h PM Pb.,.. g. h.3 ft.,9 eg [ ft] 778 ft eg Pb Una bala de 5, gr, que e ueve horizontalente a una velocidad de /eg., choca y e incruta en un bloque de Kg, colocado obre una ea plana. El bloque e deliza,, depué de la coliión, ante de llegar al repoo. Encuentre: a) la velocidad del bloque depué de la coliión. 33

34 b) la fuerza de fricción que retarda el oviiento del bloque. b b Dato: S, b? f? 5, [ ] [ g] v b eg B B [ kg] f k S f k v b B b + ( + ). b vb. B + b b B b,5 eg ahora bien: S B. t a. t B B a. t; t a S B B. a a. a B B. a a f B B., S f B B.. S [ kg]. (,5). [ ] eg,3 [ N ] Pb Una pelota de 5gr, e aproxia a un bate a una velocidad de 3 /eg, y depué de chocar regrea a lo largo de la ia línea con la ia velocidad. de que agnitud fue el ipulo ejercido por el bate contra la bola?. J v 34

35 Dato: 5 [ gr],5[ kg] v 3 eg 3 eg J? J J F. dt (. ) [ ( v) ] ( + v),5[ kg]..3 3[ N. eg] eg Coo podeo obervar, la variación de cantidad de oviiento e la reta de la cantidad de oviiento final eno la inicial. Coo elegio poitivo a la derecha, entonce la velocidad inicial e negativa, y de allí e que teneo que el reultado final e la ua de la cantidade de oviiento que no da el ipulo ejercido. La dienione aquí etán dada en N.eg, que e lo io que kg./eg. Pb Una gotita de lluvia de 4,5 gr., que cae a una velocidad de /eg., choca contra un plano lio horizontal de una lutita y e detiene. Coniderando que la gotita e detiene a una ditancia igual a u diáetro, encuentre la fuerza edia que ejerce obre el plano de la lutita. F Dato: 35

36 4, [ gr]., 4 d oluen v π. 3., eg 3 d π. 6 3., F., denidad ρ gr c 3 ρ.v., la aa e igual a la denidad por voluen. 3 π. d 6.. ρ., d 3, 97 6 π. ρ [ c] recorre d (ditancia diáetro) hata detenere d. t. a. t., d o a o. a o. a a. t., t a coo: J F. dt (. ) la aceleración producida por F e: a el tiepo en detenere e:. d t. d. d la ipulión de F e: J. F. t.., F. d.. d la fuerza que ipula a la gota a detenere vale: F. d por la tercera ley de Newton, igual fuerza pero de entido contrario, golpea la uperficie que detiene la caída, que vale: 36

37 37 [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]. 4, ,.,4 4 grf N dina c c eg gr F A lo fine de poder abordar lo problea de Coliione, paareo a ver alguna conideracione iportante: Para una coliión elática la Energía Cinética e conerva, y coniderando la ecuacione del ípetu coo la de la Energía Cinética, obteneo: i f f i + +., donde: i velocidad inicial de la aa., y f elocidad final de la aa. i velocidad inicial de la aa., y f velocidad final de la aa. Para obtener la velocidade finale de aba aa a partir de u velocidade iniciale e: i i f i i f eta ecuacione no periten obtener la velocidade finale en cualquier coliión elática unidienional (enick). i f i f eta e correponde cuando la aa on iguale ( ) otro cao e cuando la egunda partícula e encuentra en repoo inicialente, entonce: i f i f y.. + +

38 Para coliione inelática, en la que por definición la energía cinética no e conerva, aunque la conervación de la cantidad de oviiento (ípetu) iepre e cuple. En un cao de la coliión copletaente inelática, la partícula e ueven en una velocidad final coún, o ea que e quedan pegada depué de la coliión. Por lo tanto teneo:.. f i + i + + cuando e encuentra en repoo, eta ecuación queda: f i +. eta ecuación no uetra que cuando a grande ea, á rápido e overá la cobinación. Con eta conideracione paao a reolver alguno problea. Pb enick. Se cree que el Meteor Crater, en Arizona, (EEUU), e foro por el ipacto de un eteorito con la Tierra hace uno. año., la aa del eteorito e calcula que fue de 5 x [ kg], y u velocidad en 7, k. qué velocidad eg ipartiría a la Tierra tal eteorito en una coliión frontal?. [ ] año Pb Do rodado que e deprenden de una ladera e delizan hacia un valle y chocan en una uperficie de hielo en una coliión copletaente inelática, ya que abo rodado quedan unido depué del ipacto, el rodado de aa kg., e ovía originalente hacia el ete a una velocidad 4, k/h, el egundo rodado de aa 6kg., e ovía originalente hacia el norte a una velocidad 6, k/h., a) cuál e la velocidad final de lo do rodado luego del ipacto?., b) cual e el cabio fraccionario en la Energía Cinética de lo rodado a caua de la coliión?. y (norte) M 38

39 A A Φ x (ete) B B coo la cantidad de oviiento (ípetu) e conerva, e ecriben la ecuacione para abo eje.. A. B Ax By M M..coφ., M.. enφ A + B de donde obteneo: tanφ B.. A. By Ax., de donde e obtiene el valor del ángulo.. By., reeplazando lo valore obteneo la velocidad final. M. enφ La Energía Cinética inicial e: K i A. A +. B B La Energía Cinética final e: K f M. La fracción de la Energía Cinética que pregunta el problea e: K f K i f., reeplazando lo valore correpondiente obteneo la Energía K i Cinética que e pierde en la coliión. Pb Un peo de,9 Tn que cae dede una ditancia de 6,5 ft., e hunde,5 in., en un ontón de Tierra de,5 Tn., uponiendo que la coliión. Peo-ontón de Tierra, copletaente inelática, halle la fuerza proedio de reitencia ejercida por la Tierra. 39

40 Dato: P,9Tn h 6,5 ft. x,5in P F,5Tn? Prieraente debeo utilizar la ecuacione ya conocida para depejar la velocidad aproxiada con la cual e aproxio al ontón de Tierra. f a. t., t., pero f a.. F. t.., F t. x +. a. x.,. ahora a. x.. x Pb En una torenta de granizo, cada uno de ello tiene un diáetro de. c a una velocidad de 5 /eg. Se etia que hay granizo por etro cúbico de aire. Depréciee el rebote del granizo al chocar., a) cuál e la aa de cada granizo., b) qué fuerza e ejercida por el granizo obre un etrato de plano de x., durante la torenta?, upóngae que, iendo hielo, c 3 de granizo tiene una aa de,9 gr. d c v 5 eg 3 F? granizo granizo? 3. d π,53c voluen del granizo: 6 3 c 3,53c.9gr 3,48gr. a) la aa de cada granizo e de:,48 grao. Coo dice el enunciado que hay granizo por etro cúbico, y pregunta que fuerza edia ejerce durante la torenta una uperficie de, etro cuadrado, y coo i hay granizo en una uperficie de. centíetro cuadrado, en una uperficie de centíetro cuadrado hay,4 granizo, por lo tanto teneo que: 4

41 F. dt. v. v., F. v t pero coo el tiepo ecuación: v t., ale v a. t., pero la aceleración eta dada por la a d v. t a. t., ditancia del diáetro del granizo, donde reeplazao el tiepo. v. d con la ecuación que antecede, obteniendo: a., t. d v por lo tanto la fuerza edia ejercida obre el etrato plano e:. v F 36. x [ N] Pb Un fragento rocoo de gr, e encuentra en repoo obre un plano de filita horizontal lia, un egundo fragento rocoo de aa,5 gr., eférico e deliza por una ladera adyacente a la filita y adquiere una velocidad de 4 /eg, al llegar al plano horizontal, golpea al otro fragento rocoo y rebota horizontalente en una dirección perpendicular a la inicial con una velocidad de 3 /eg., a) calcúlene la agnitud y dirección de la velocidad del prier fragento luego de haber ido golpeado ete., b) e el choque perfectaente elático?. y ante del choque depué f gr,5 [ ] [ gr] 4 eg Dato: α 9 3 f eg a)?., b) E? f f x Si la uperficie obre la que delizan lo do fragento rocoo e horizontal, ignifica que no hay ninguna coponente de lo peo de y que puedan ipular a ete itea, pue la fuerza de gravedad e una fuerza exterior a ete itea. Tabién no hay fuerza exterior de rozaiento, pue la uperficie e lia, 4

42 aí que el itea conerva u cantidad de oviiento, por no haber ipulión de ninguna fuerza exterior. Ante del choque teneo únicaente que el er. fragento e ueve y lo hace obre el eje x, por lo tanto la cantidad de oviiento le correponde a ee cuerpo y obre el eje x., por lo que la ecuación queda coo igue:.. f.co α. () tabién en la dirección del eje y, ante del choque la velocidad e igual a cero, y depué del choque e:., de aquí e tiene:. f. f. enα. +. f () dividiendo la ecuación () en la (), obteneo: f tag. α α arc. tag " una vez obtenido el ángulo procedeo a calcular la velocidad faltante:. f f., colocando lo valore correpondiente obteneo que. enα f, 5 eg La energía Cinética e E. Y la energía final: E kf. +. Si el choque era perfectaente elático: 4

43 E E k kf.,5..,5. ( 4), joule ( 3) +..(.5),3[ joule] E E k,3 4% ha habido una pérdida de un 4% de Energía, entonce el choque no fue perfectaente elático. Pb En una exploración a la Antártida, do etudiante de Geología etán recogiendo uetra de roca, uno de ello que pea 7Kgf., etá parado en un banco de hielo, y le tira a u copañero una uetra que pea 3(kgf) en dirección horizontal con una velocidad de 8/eg., Hallar hata qué ditancia retrocederá el etudiante al lanzar la uetra, abiendo que el coeficiente de rozaiento entre lo patine y el hielo e igual a,. PH 7[ kgf ] P 3[ kgf ] Dato: 8 p P h a p eg S?., µ, f f P h S Coo en el oviiento uniforeente acelerado, teneo que: S H H. t. a. t H a. t., t a por la egunda ley de Newton: H H H S. a. a a. a rozaiento f µ. P H P S. g f H H f f a. g PH al arrojar la uetra e conerva la cantidad de oviiento del itea: 43

44 H. H +.., H.,Ya abeo que H PH P P. g. µ P H y H on de entido contrario, entonce e: S,3[ ] 8 3 x9,8x, TEMA 6 CINEMATICA OTACIONAL Introducción: A lo fine de poder coprender la edición del ángulo y coo e lo exprea en un oviiento de rotación, paareo a realizar un repao de la unidade: S longitud del arco. adio Θ S/., iendo S longitud del arco. El ángulo e igual a la longitud del arco dividido por el radio. El radian por er la razón de do longitude e un iebro puro y no tiene dienione. La circunferencia de un círculo de radio e.π., aí de eta anera teneo que: evolución uelta.π.adiane 36 o 44

45 tabién podríao decir que: radián 36 o /6,8 57,3 o Lo que podeo decir e que un arco de longitud igual al radio correponde a un ángulo de 57,3 o Ahora bien: ev. x 3,4 radiane 6,8 radiane. adian ev./6,8,59 ev. Coo podeo obervar que el arco de longitud igual al radio e denoina: adián., Ahora bien paeo a realizar alguna operacione para poder coprender ejor. ev. π.n ev 6,8 ad. 6,8 radiane. Tabién podríao decir que: en una revolución, o ea una vuelta, o bien en una circunferencia caben 6,8 vece el radio de ea circunferencia, o bien π radiane. Eta relación de la cantidad de vece que cabe el radio en una circunferencia e válido para todo taaño de circunferencia. Para una velocidad angular, en ocaione e ide en rp, lo que ignifica: revolucione en un inuto, o en otra palabra vuelta en un inuto, para tener la cantidad de vuelta o revolucione en un egundo e tiene que dividir por 6., coo ejercicio de práctica teneo:,7 radiane paar a revolucione rev. 6,8 radiane x,7 radiane x,7/6,8,863 rev.., o ea que,7 radiane e equivalente a,863 rev. Ahora bien la velocidad angular e ide en radiane obre egundo, o revolucione obre egundo, por lo tanto para paar de un itea a otro e procede de la ia anera: Pb Un vehículo e deplaza en la carretera a una velocidad de 5 ft/eg. Si el diáetro de u rueda e de 36 in (pulgada)., con que velocidad giran la 45

46 rueda, en revolucione por egundo, radiane por egundo y grado por egundo?. d 5 ft., eg 36 [ in] d w., r r.5 ft. eg w d ft 36[ in]. in rad 33,33 eg rad w eg. π [ rev] [ rad] rad 8 w 33,33. eg π rev 5,3 eg 9 [ rad] eg coo e podrá obervar tiene aquí toda la equivalencia para una ia velocidad angular. Ahora bien paeo a ver la fórula que e eplean en rotación de un cuerpo rígido y u analogía con el oviiento de tralación: Moviiento de tralación (dirección fija) x x x x x x + a. t +. t + +. a a. t ( x x ) + +. t +. t. a. t Moviiento de rotación (eje fijo) w w + α. t φ φ + w. t +. α. t ω ω +. α ( φ φ ) ω + ω φ φ +. t φ φ + ω. t. α. t METODOLOGÍA PAA ESOLE POBLEMAS Coo podeo obervar en la fórula anteriore exite una analogía entre el oviiento rectilíneo y la rotación de un cuerpo rígido, por upueto que eta 46

47 fórula olaente on válida iepre que la aceleración ea contante, ya ea para la aceleración lineal o para la aceleración angular. La relación que exite entre la rapidez lineal y la angular e la iguiente: r. ω., arad ω. r r aquí la relación exitente para la aceleración radial o d dω atan g. r. r. α dt dt tabién llaada centrípeta de un punto de un cuerpo en rotación, coo la correpondiente a la aceleración tangencial de un punto de un cuerpo en rotación. Al uar la ecuacione, e deben exprear lo ángulo en radiane, no en revolucione ni en grado. Cuando neceitao utilizar la relación del Trabajo y la Energía y la conervación de la Energía, la diferencia que teneo en un cuerpo en rotación e que la Energía Cinética de otación e exprea en función del Moento de Inercia I y de la velocidad angular ω, del cuerpo ( K I. ω ) en lugar de la aa y u rapidez. Otra cuetión iportante e que cuando e trata de una cuerda o cable enrollada en un cuerpo rígido giratorio que funciona coo polea, hay que tener en cuenta que el punto de la polea (cuerpo rígido) que toca la cuerda tiene la ia velocidad lineal que la cuerda, en tanto que no e delice o rebale obre la polea., por lo tanto en eo cao podeo ayudarno relacionando la velocidad lineal y la aceleración tangencial de un punto del cuerpo rígido con la velocidad y aceleración angulare del io. Pb a) Qué aceleración angular proedio e requiere para obtener una velocidad de [rev], cada [eg], para una rueda que arranque del repoo y alcanza eta velocidad en,5 [in]?., b) Cuál tendría que er el radio de la rueda para que la aceleración centrípeta que actúa obre una perona en la rueda ea un décio de la aceleración de la gravedad, cuando la rueda haya alcanzado la velocidad indicada?. α? ω n a) ω t [ in. ] rev eg b)? a rad g la velocidad angular alcanzada en el tiepo t., e: 47