PROPIEDADES DE LA POTENCIA y 3.1.2

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1 Capítulo PROPIEDADES DE LA POTENCIA.. y.. Por lo general, simplificar una epresión que contiene eponentes significa eliminar los paréntesis y eponentes negativos, de ser posible. A continuación se mencionan las propiedades básicas de la potencia. () a b a + b Ejemplos: 7; 7 () a b a b Ejemplos: 0 6 ; 7 () ( a) b ab Ejemplos: ( ) ; ( ) () 0 Ejemplos: 0 ; ( ) 0 ; ( ) 0 () n Ejemplos: ; y ; n y 6 (6) n n Ejemplos: ; ; 9 (7) mn / n m Ejemplos: / ; y/ y En todas las epresiones con fracciones, partimos de la base de que el denominador no es igual a cero. Para más información, consulta el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección... Para más ejemplos y ejercicios de práctica, consulta los problemas del Punto de comprobación A que se incluyen al final del libro. Ejemplo Simplificar: ( y ) ( y ) Reordenar: y y Usar principio (): 0y 7 Ejemplo Simplificar: y 7y7 Separar: y 7 y7 Usar principios () y (): y y Guía para padres con práctica adicional 0 CPM Educational Program. All rights reserved.

2 Ejemplo Simplificar: ( y ) Usar principio (): ( ) ( y ) Usar principio () de nuevo: 76y Ejemplo Simplificar: 7 0 y y 7 Separar: 0 y y Usar principio (): 9 0 y Usar principio (): Ejemplo Simplificar: ( ) Usar principio (): Usar principio (): Usar principio () de nuevo: ( ) ( ) 6 Problemas Simplifica las siguientes epresiones. Las respuestas finales no deben contener paréntesis ni eponentes negativos.. y y 7. b b b (y ). ( a ) m8 6 m 8. ( y ) 9. y m8 m (y ) (y ) y. ( c)( ac)( ac ). (7 y ) y y. ( ). ( )( ) 6. mn ( ) m. 7. ( a) ( a ) 8. ( a7)( a) 6a y y y y 7 0. ( y ) (y ) 8 7 y... ( ). ( ) 0. / 6. ( ) 6 0 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Álgebra

3 Capítulo Respuestas. y. b y 0. 8a 6. m 7. m 8. 9 y 6 9. y 0.. a6c y 0. y a 6 6. n m6 7. 7a y 9. 0 y y Guía para padres con práctica adicional 0 CPM Educational Program. All rights reserved. 7

4 ECUACIONES AZULEJOS ALGEBRAICOS.. Se puede utilizar un tablero de ecuaciones junto con azulejos algebraicos para representar el proceso de resolución de ecuaciones. Si necesitas ayuda con la Lección.., consulta las Lecciones A.. a A..9 de esta Guía para padres con práctica adicional. Los recuadros de Apuntes de matemáticas de la Lección A..8 (en el Apéndice del libro) y la Lección.. contienen una lista de todos los movimientos legales y sus equivalentes algebraicos correspondientes. Consulta también el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección A..9 (en el Apéndice del libro) para verificar las soluciones. Para más ejemplos y ejercicios de práctica, consulta los problemas del Punto de comprobación que se incluye al final del libro. 8 0 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Álgebra

5 Capítulo MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS.... El área de un triángulo se puede hallar de dos formas: como producto de la (altura) (base) o como la suma de las áreas de las partes individuales del rectángulo. Para un rectángulo dado, estas dos áreas deben ser iguales, así que área como producto área como suma. Los azulejos algebraicos y, más adelante, los rectángulos genéricos permiten crear modelos de áreas que nos ayudan a multiplicar epresiones de forma visual y concreta. Para más información, consulta los recuadros de Apuntes de matemáticas de las Lecciones..,.., o... Para más ejemplos y ejercicios de práctica, consulta el material del Punto de comprobación 6B que se incluye al final del libro. Ejemplo : Uso de azulejos algebraicos Los azulejos algebraicos se colocaron en un rectángulo como se ve a la derecha. El área del rectángulo puede escribirse como el producto de su base y su altura o como la suma de sus partes. ( + ) ( + )!"#!"#! $ + " 6 $ + # 8 base altura área área como producto área como suma altura base Ejemplo : Uso de rectángulos genéricos Un rectángulo genérico nos permite organizar el problema de la misma forma que en el primer ejemplo pero sin tener que dibujar cada uno de los azulejos. No es necesario dibujarlo en forma precisa o a escala. Multiplicar ( + )( ) base altura + 6 ( )( ) + + área como producto área como suma Guía para padres con práctica adicional 0 CPM Educational Program. All rights reserved. 9

6 Problemas Escribe un enunciado que demuestre que el área como producto es igual al área como suma y y + Multiplica. 7. ( + )( + 7) 8. ( )( + ) 9. ()( ) 0. (y )(y + 7). (y )(y + ). (y)( ). ( )( + ). (y )(y + ). (y)( y) 6. ( )( + ) 7. ( + ) 8. ( + y)( + ) 9. (y ) 0. ( )( + y + ). ( + )( + y ) Respuestas. ( + )( + ) + +. ( + )( + ) + +. ( + )( + ) ( )( + ). 6(y ) 8y 6. ( + )(y ) y + y y + 0y 7. y 6. y y. +. y + y 0. y y y + y 9. y y y y. + y + y 0 0 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Álgebra

7 Capítulo RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON MULTIPLICACIÓN.. O VALORES ABSOLUTOS Para resolver una ecuación con multiplicación, primero usa la Propiedad distributiva o un rectángulo genérico para reescribir la ecuación sin paréntesis. Luego resuelve de la forma habitual. Para más información, consulta el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección... Para más ejemplos y ejercicios de práctica, consulta el material del Punto de comprobación 6B que se incluye al final del libro. Para resolver una ecuación con un valor absoluto, primero divide el problema en dos casos, ya que la cantidad dentro de un valor absoluto puede ser positiva o negativa. Luego, resuelve cada parte de la forma habitual. Ejemplo Resuelve 6( + ) ( + ) Usa la Propiedad distributiva. Resta 6. Resta. Divide por Ejemplo Resuelve ( ) ( + )( + ) Reescribe la ecuación usando la Propiedad distributiva del lado izquierdo del signo de igual y un rectángulo genérico del lado derecho Resta en ambos lados. Resta en ambos lados. Divide por. + Guía para padres con práctica adicional 0 CPM Educational Program. All rights reserved.

8 Ejemplo Resuelve 7 Separa en dos casos. 7 o 7 Suma. 0 o Divide por. o Problemas Resuelve las siguientes ecuaciones.. ( c+ ) c+. ( + ). 7( + 7) 9. 8( ) ( ). ( ) 8 6. y ( y) 7. ( ) ( ) ( + )( ) 9. ( )( + 7) ( + )( ) 0. ( + )( + ) ( + )( + ). ( + ) ( + ). ( ) ( ) ( ) ( + ) 7. ( + )( ) ( + )( ) ( ) ( ) ( ) Respuestas. c y todos los números o 9. sin solución. sin solución 7. o 0. 9 o. 8. o 0 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Álgebra

9 Capítulo REESCRIBIR ECUACIONES CON MÚLTIPLES VARIABLES.. Reescribir ecuaciones con más de una variable requiere los mismos movimientos legales que usaste para resolver una ecuación con una variable en las Lecciones.., A..8, y A..9. El resultado final suele no ser un número sino una epresión algebraica que contiene números y variables. Puedes ver una lista de movimientos legales en el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección... Para más ejemplos y ejercicios de práctica, consulta el material del Punto de comprobación 6A que se incluye al final del libro. Ejemplo Ejemplo Halla y Resta Divide por Simplifica y 6 y + 6 y +6 y Halla y Resta 7 Distribuye el Resta Divide por Simplifica 7 + ( + y) ( + y) + y y + y + y + Ejemplo Ejemplo Halla y Suma y + Divide por y + Halla t I prt Divide por pr I t pr Problemas Halla el valor de la variable especificada en cada una de las siguientes ecuaciones.. Halla y: + y. Halla : + y. Halla w: l+ w P. Halla m: n m. Halla a: a+ b c 6. Halla a: b a c 7. Halla p: 6 ( q p) p 8. Halla : 9. Halla r: y + ( r s) r s Guía para padres con práctica adicional 0 CPM Educational Program. All rights reserved.

10 Respuestas (Otras formas equivalentes también son posibles). y +. y +. w l+. m n+. c b a 6. a c b 7. p q 8. y 9. r 7 P o b c s 0 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Álgebra

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