ASIGNATURA: MATEMATICAS NOTA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA N DURACION 2 6 ABRIL 06 / UNIDADES

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Natalia Velázquez de la Cruz
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INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS NOTA DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA N DURACION

1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS NOTA DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA N DURACION 2 6 ABRIL 06 / UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. Aplica las operaciones básicas con números enteros para resolver situaciones problemas. 2. Resuelve ejercicios de potenciación, radicación, logaritmos y ecuaciones en forma eficiente. 3. Favorece con su actitud un ambiente de trabajo adecuado. 4. Asume con responsabilidad el desarrollo y presentación de las guías y actividades propuestas. NUMEROS ENTEROS Z Es de notar que con los números naturales no es posible realizar diferencias (restas) donde el minuendo era menor que el que el sustraendo. Sin embargo la necesidad de representar el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc.; n os obligan a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros. Así, el conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Valor absoluto de un Número Entero x : Se define como la distancia del mismo número con respecto al 0 en la recta numérica. El valor absoluto de cualquier número es siempre positivo. Este valor es conocido también como el módulo del número. El valor absoluto de un número x se escribe como x y se lee módulo o valor absoluto de x Ejemplo: 5 = 5 y 5 = 5 SUMA DE DOS ENTEROS CON EL MISMO SIGNO Regla: Sumamos sus valores absolutos (distancia desde el numero hasta cero) y al resultado le ponemos el signo de los números. Si los dos son positivos, el resultado será positivo. Si los dos sumandos son negativos, el resultado llevará signo negativo. Ejemplos: (+7) + (+2) = +9, porque y como ambos son positivos, el resultado es +9. (-4) + (- 6) = -10, porque y como ambos son negativos, el resultado es -10. CUANDO LOS DOS NÚMEROS TIENEN DISTINTO SIGNO Regla: Restamos sus valores absolutos, poniendo como minuendo al de mayor valor absoluto y como sustraendo al de menor valor absoluto. El signo del resultado será el signo del número de mayor valor absoluto. Por ejemplo: 5 + (-7). En este caso, el signo del número de mayor valor absoluto (-7) es negativo. Por lo tanto, 5 + (-7) = -2. Caso particular: la suma de un número con su opuesto es igual a 0. 1

2 Ejemplos: (+9) + (-4) = +5. De los números +9 y -4, el +9 es el que tiene mayor valor absoluto y por ello es el que aportará el signo + al resultado final. Si ahora hacemos la resta de valores absolutos (el mayor menos el menor) tenemos:. Por lo tanto, el resultado es +5. (+2) + (-8) = -6. En este segundo ejemplo es el -8 el número que tiene mayor VALOR ABSOLUTO, por lo que aportará su signo al resultado. Si ahora hacemos la resta de valores absolutos (el mayor menos el menor) tenemos:. Por lo tanto, el resultado es -6. Nota: Los números enteros se dividen en tres partes: PROPIEDADES. A. Propiedad clausurativa: Si a Є Z y b Є Z, entonces a + b Є Z. Lo anterior quiere decir: La suma de dos números enteros es otro número entero. Ejemplo: -5 Є Z y -2 Є Z -5 + (-2) = -7 Y -7 Є Z B. Propiedad conmutativa: Si a Є Z y b Є Z, entonces a + b = b + a. Ejemplo: = - 2 y 3 + (-5) = -2, luego, = 3 + (-5). C. Propiedad asociativa: Si a, b y c Є Z, entonces (a + b) + c = a + (b + c). Ejemplo: (5 + 3) + (-4) = 8 + (-4) = [3 + (-4)] = 5 + (-1) = + 4 Luego, (5 + 3) + (-4) = 5 + [3 + (-4)]. D. Propiedad del elemento neutro (modulativa): Si a Є Z, entonces a + 0 = 0+ a = a. Es decir, el 0 es el elemento neutro (o módulo), en la adición de números enteros. Ejemplo: = 0 + (-5) = -5 E. Propiedad uniforme: Si a, b y c Є Z y a = b, entonces a + c = b + c Ejemplo: Sea = -2 una igualdad de números enteros, y -4 Є Z, entonces, (-5 + 3) + (-4) = -5 + (3 + (-4)) = -5 + (-1)=-6 y (-4) =-6. Luego, si = -2, entonces (-5 + 3) + (-4) = -2 + (-4) F. Propiedad cancelativa: Si a, b y c Є Z y a + c = b + c, entonces a = b (propiedad que nos permite resolver las ecuaciones) Ejemplo: Hallemos el valor de x entero en 3 + x = -7 Solución: 3 + x + (-3) = -7 + (-3) (propiedad uniforme) 3 + (-3) + x = -11 (propiedad conmutativa y suma de enteros) 0 + x = -11 (propiedad cancelativa) x = -11 (propiedad modulativa) 2

3 MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS Para multiplicar números enteros, multiplicamos los signos y multiplicamos los números. Para multiplicarlos signos, aplicamos la regla de los signos: + + = = = = - Ejemplos: a = -6 b. 5 (-1) = -5 c. -4 (-2) = 8 DIVISION DE NUMEROS ENTEROS Para dividir números enteros, dividimos los signos y dividimos los números. Para dividir los signos aplicamos la regla de los signos empleada en la multiplicación. + + = = = = - Ejemplos: a. 12 (-4)= -3 b. -14 (-2) = 7 ACTIVIDAD 1 1. Dibuja una recta numérica y ubica en ella, los siguientes números enteros: a) 4 b) 7 c) +2 d) 0 e) 9 f) Determina los siguientes valores absolutos: a = b. 18 = c. 0 = d = e. - 2 = g = 3. Dibuja una recta numérica y ubica en ella, los siguientes números enteros: a) 4 b) 7 c) +2 d) 0 e) 9 f) Determina los siguientes valores absolutos: a = b. 18 = c. 0 = d = e. - 2 = g = 5. Escribe un conjunto de números enteros positivos que sean mayores que 10 y menores que Escribe un conjunto de números enteros negativos que sean menores que 8 y mayores o iguales que Completa según la imagen: a. La gaviota está volando a m el nivel del mar. b. El niño está buceando a m el nivel del mar. c. El pez está nadando a m d. El cangrejo se encuentra a m e. El pelícano vuela a m. 8. Resuelva los siguientes ejercicios: a) -5 - (-8) - (-2) = e) -(-41) (-14) (-8) = b) 14 + (-9) - 2 = f) 30 - (12) - (-22) + (+18) = c) 3 - (-4) (-6) - (-1) = g) (+51) - (-43) (+22) -1 = d) (+20) + (-17) - 3 = h) 5 - (-6) (-21) + (3) - (-8) + 14 = 3

4 i) [(-12) - (-8)] - (+16) = j) [(-14) - (+3)] - (-8) = k) [(-16) - (-9)]- (-7) = l) [(+18) - (-6)]- (+18) = m) [(+21) - (-16)]- (-14) = n) [(-32) - (-19)]- (-11) = 9. Resuelva las siguientes situaciones: a. La temperatura en Boston estaba en 18 c bajo cero en la madrugada. Al medio día había subido 7 c Cuál será la temperatura a medio día?. b. La imprenta llego a los países de América en diferentes fechas. Al Perú arribo 76 años antes que a Guatemala y a México, 45 años antes que a Perú. cuántos años antes que a Guatemala llego la imprenta a México? 10. Determine la relación de orden entre las dos expresiones dadas. (poner el igual, mayor o menor que según) a d (-9) b e. -12-(-6) c Mencionar las propiedades que cumple o satisface la multiplicación y división de números enteros, además dar el resultado de las siguientes operaciones. a) 5x(-12) = b) 5.9 = c) 6.(-7) = d) (-5).(-14) = e) 4.53 = f) 21.(-9) = g) (-24).(-7) = h) (-41).7 = i) = j) (-42).9 = k) (-6).(-43) = l) (-8).32 = m) 32 (-4) = n) (-122) (-2) = ñ) (-27) 3 = o) 42 7 = 12. Jerarquía de las operaciones: a) 7.(-8)+ 69 (-3)+15= b) 76-[-7+5.(9-14+7)-5]-4.(-3) = c) ( ).(94-73)-12 (-6)= d) 9-(24+3.(-6)+7)-21= e) 5-(8+7-5).( )+18 = f) 43-3.(-8) = g) (-8)= h) 5.[7-6.( )-14]+31 = i) ( ).( )-4 = 13. Escribe los números primos que encuentres hasta el Poner falso o verdadero según sea el caso. a. N Z b. Z N c. d. N Z N Z 15. Consulta los principales criterios de divisibilidad por dos, tres, cinco, seis, siete. 16. Descompón en los factores primos los siguientes números: a) 27 b) 81 c) 49 d) 63 e) 100 f) 121 g) 144 h) 12 i) 32 j) 64 k) 256 l) 24 m) 108 n) 98 ñ) 48 o) 34 p) 289 q) Calcula m.c.d. y m.c.m. de los siguientes números a) 27, 81, 63 b) 1023, 11, 121 c) 8, 12, 256 d) 361,19, 38 e) 45, 9, 27 f) 98, 27, 81 g) 289, 34, 4 h) 4, 12, 36 4

5 POTENCIACIÓN PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN ACTIVIDAD 2 5

RADICACIÓN DE NUMEROS ENTEROS La radicación se define como la operación inversa de la potenciación, y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz,

6 RADICACIÓN DE NUMEROS ENTEROS La radicación se define como la operación inversa de la potenciación, y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando. Ejemplo de un radical en forma de potencia: Para sacar la raíz de un cierto número (radicando), buscamos el número que elevado al índice me dé por resultado el radicando. Si el índice es par entonces el radicado tiene que ser positivo y la raíz tiene dos resultados, uno positivo y otro negativo, para este nivel usamos el resultado positivo. EJEMPLO: Si el índice es entonces la raíz va a tener el mismo signo que el radicando. impar PROPIEDADES DE LA RADICACION ACTVIDAD 3 6

7 LOGARITMACIÓN PROPIEDADES: ACTIVIDAD 4 ECUACIONES ENTRE NÚMEROS ENTEROS Una ecuación es una expresión u operación matemática en la cual puede haber uno o varios términos indeterminados llamados incógnitas, y que además siempre tiene un igual, que divide la ecuación en dos partes. Para resolver una ecuación es necesario tener en cuenta dos reglas fundamentales: 1. Si un término está sumando a un lado de la ecuación, este pasa a restar al otro lado de la ecuación y viceversa. Ejemplos: a. X + 19 = 47, entonces: b = X - 89, entonces: X = = X X = = X ó X = Si un término está multiplicando a un lado de la ecuación, este pasa a dividir al otro lado de la ecuación y viceversa. Ejemplos: a. 3.X = 81 b. X 105 = 3 X = 81 (- 3) X = 3*105 X = - 27 X = 315 La disciplina supone una lucha fundamental para entenderse a uno mismo y al mismo tiempo entender lo que uno está estudiando. 7

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