3. Potencias y raíces

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1 . POTENCIAS Y RAÍCES. Potencias y raíces. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) 5 b) 4 c) 0 6 d) ( ) e) ( ) 4 f) g) 4 a) 5 b) 8 c) d) 8 e) 6 f) 8 g) : 4 C = 698; R = 4. Escribe en forma de potencia: a) b) ( ) ( ) ( ) ( ) a) 6 b) ( ) 5. Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) 0 b) c) d) e) 4 f) 5 a) b) c) 4 d) 8 e) 6 f). Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) 0 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 0 4 f) 0 5 a) b) 0 c) 00 d) 000 e) f) Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) ( ) 0 b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) 4 a) b) c) 9 d) e) 8 5. Calcula: a) b),5 c) 0, d), a) 089 b) 6,5 c) 0,4 d),8 6. Escribe el resultado en forma de una sola potencia aplicando las propiedades de las potencias: a) b) 5 9 : 5 c) (5 ) d) 5 e) 5 4 : 4 f) : 5 9 a) 5 b) 5 6 c) 5 6 d) 5 e) (5 : ) 4 f) 5. Escribe en forma de potencia de base entera positiva los siguientes a) b) 5 6 c) d) 8 a) 5 b) 4 c) d) 4 8. Sustituye cada uno de los recuadros por el signo = o a) 4 b) ( ) c) ( + ) 5 d) (5 ) 5 a) b) = c) = d). RAÍZ CUADRADA Un aula es cuadrada y mide 49 m de área. Cuánto mide cada uno de los lados? Lado = m : = Calcula mentalmente la raíz cuadrada de los siguientes a) 0 b) c) 49 d) 00 a) 0 b) ± c) ± d) ± 0 0. Cuántas raíces cuadradas tienen los siguientes números? a) 5 b) 6 c) 0 d) a) Dos b) Ninguna c) Una d) Dos. Escribe los 5 primeros cuadrados perfectos. 0,, 4, 9 y 6. Calcula mentalmente la raíz entera por defecto de los siguientes a) 5 b) 4 c) 5 d) 85 a) b) 5 c) d) 9. Aplicando las propiedades de la raíz cuadrada, calcula: a) 8 b) 8 : a) ± 4 b) ± 4. Extrae del radical el mayor número que puedas: a) 8 b) c) a) b) c) 4 5. Sustituye cada uno de los recuadros por el signo = o a) b) a) b) = 6. Una finca tiene forma cuadrada y su área mide 8 m. Cuánto mide cada uno de sus lados? Cada lado = 9 m. RAÍZ CUADRADA CON DECIMALES Halla la raíz cuadrada entera por defecto de los siguientes a) b) c) 45 d) 56 e) 80 a) b) 5 c) 6 d) e) 8

2 4 SOLUCIONARIO 09,884 :, C = 56,; R = 0,0. Halla las siguientes raíces cuadradas con un decimal a), 5 b) 5 86, 4 a) 5,4 y resto: 0,4. Comprobación: 5,4 + 0,4 =,5 b) 6, y resto: 9,9 Comprobación: 6, + 9,9 = 5 86,4 8. Halla las siguientes raíces cuadradas con dos decimales a) 654, b) 805, a) 5,58 y resto: 0,66 Comprobación: 5,58 + 0,66 = 654, b) 4,48 y resto: 0,596 Comprobación: 4,48 + 0,596 = 805, 9. Halla la raíz cuadrada con un decimal de los siguientes números enteros a) 8 b) 54 a) 9, y resto: 0,9 Comprobación: 9, + 0,9 = 8 b),9 y resto:,9 Comprobación:,9 +,9 = Halla la raíz cuadrada con dos decimales de los siguientes números enteros a) 845 b) 5 84 a) 9,06 y resto: 0,564 Comprobación: 9,06 + 0,564 = 845 b) 6,64 y resto: 0,04 Comprobación: 6,64 + 0,04 = Realiza las siguientes operaciones aplicando la jerarquía: a) (9 + ) 64 b) _ i: 6 a) 440 b) 6. El patio de un centro escolar es cuadrado y mide 000 m. Cuánto mide de largo y de ancho? Aprecia el resultado hasta los centímetros. Largo = Ancho =,6 m 4. RAÍZ CÚBICA Una pecera tiene forma cúbica, y su arista mide m. Calcula mentalmente cuántos kilos pesa el agua destilada de su interior cuando está llena, a 4 C y al nivel del mar. Pesa: 000 kg 5 d n = 8 0. Calcula mentalmente la raíz cúbica de los siguientes a) 0 b) c) d) 5 a) 0 b) c) d) 5 4. Cuántas raíces cúbicas tienen los siguientes números? a) 8 b) c) 0 d) 000 a) Una b) Una c) Una d) Una 5. Escribe los 5 primeros cubos perfectos no negativos. 0,, 8, y Calcula mentalmente la raíz cúbica entera por defecto de los siguientes a) 5 b) c) 84 d) 0 a) b) c) 4 d) 4. Calcula mentalmente la raíz cúbica entera por exceso de los siguientes a) 4 b) c) d) a) b) 4 c) 5 d) 5 8. Aplicando las propiedades de la raíz cúbica, calcula: a) 4 a) b) b) 8 : 9. Extrae fuera del radical el número mayor que puedas: a) 40 a) 5 b) 54 b) c) 500 c) Un envase de zumo tiene forma cúbica, y su capacidad es de 6 cm. Cuánto mide la arista? Arista: 6 = 6 cm EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO. Escribe en forma de potencia: a) b) ( ) ( ) ( ) a) 5 b) ( ) 4. Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) 0 b) c) d) e) 4 f) 5 a) b) c) 9 d) e) 8 f) 4

3 . POTENCIAS Y RAÍCES 5. Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) ( 0) 0 b) ( 0) c) ( 0) d) ( 0) e) ( 0) 4 f) ( 0) 5 a) b) 0 c) 00 d) 000 e) f) Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) ( ) 0 b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) 4 f) ( ) 5 a) b) c) 4 d) 8 e) 6 f) 5. Calcula: a) 5 b), c) 0,5 d), a) 65 b),89 c) 0,5 d),48 6. Escribe los siguientes números en notación científica: a) b) 56 89,4 c) 0, c) 0,00089 a),5 0 b) 5, c),4 0 d) 8, Escribe el resultado en forma de una sola potencia aplicando las propiedades de las potencias: a) 5 b) 5 : c) ( 5 ) d) e) : 5 f) 8 : 4 a) b) c) 0 d) 0 4 e) ( / 5) f) 8. Escribe en forma de potencia de base entera positiva los siguientes a) b) c) d) 4 64 a) b) c) 4 d) 6 9. Sustituye cada uno de los recuadros por el signo = o a) 5 5 b) ( ) 8 c) ( + ) + d) ( 4) a) = b) c) d) =. RAÍZ CUADRADA 40. Calcula mentalmente la raíz cuadrada de los siguientes a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 a) ± b) ± 5 c) ± 6 d) ± 9 4. Cuántas raíces cuadradas tienen los siguientes números? a) 64 b) 49 c) d) 00 a) Dos b) Ninguna c) Ninguna d) Dos 4. Escribe los 5 primeros cuadrados perfectos mayores que 0 6, 49, 64, 8 y Calcula mentalmente la raíz entera por exceso de los siguientes a) b) 44 c) 6 d) 9 a) 5 b) c) 8 d) Aplicando las propiedades de la raíz cuadrada, calcula: a) b) : 8 a) ± 6 b) ± 45. Extrae fuera del radical el mayor número que puedas: a) 0 b) 5 c) 98 a) 5 b) 5 c) 46. Sustituye cada uno de los recuadros por el signo = o a) b) a) = b). RAÍZ CUADRADA CON DECIMALES 4. Halla las siguientes raíces cuadradas con un decimal a) 658, b) 456, 85 a) 5,6 y resto:,84 Comprobación: 5,6 +,84 = 658, b) 58, y resto:,6 Comprobación: 58, +,6 = 456, Halla las siguientes raíces cuadradas con dos decimales a) 05, 6 b) 9 5, 08 a) 0, y resto: 0, Comprobación: 0, + 0, = 05,6 b) 9,6 y resto:,456 Comprobación: 9,6 +,456 = 9 5, Halla la raíz cuadrada con un decimal de los siguientes números enteros a) 598 b) 5 68 a) 4,4 y resto:,64 Comprobación: 4,4 +,64 = 598 b) 5, y resto:,9 Comprobación: 5, +,9 = Halla la raíz cuadrada con dos decimales de los siguientes números enteros a) 456 b) 8 65 a),5 y resto: 0,5 Comprobación:,5 + 0,5 = 456 b) 9,6 y resto: 0,956 Comprobación: 9,6 + 0,956 = 8 65

4 6 SOLUCIONARIO 5. Realiza las siguientes operaciones aplicando la jerarquía: a) _ i 00 b) _ i: 8 a) 0 b) 6 4. RAÍZ CÚBICA 5. Calcula mentalmente la raíz cúbica de los siguientes a) 8 b) 64 c) 6 d) 000 a) b) 4 c) 6 d) 0 5. Cuántas raíces cúbicas tienen los siguientes números? a) b) c) 5 d) a) Una b) Una c) Una d) Una 54. Escribe los 5 primeros cubos perfectos mayores que 4 8,, 64, 5 y Calcula mentalmente la raíz cúbica entera por defecto de los siguientes a) b) 5 b) 50 d) 00 a) b) c) d) Calcula mentalmente la raíz cúbica entera por exceso de los siguientes a) 6 b) 45 c) 5 d) 50 a) b) 4 c) 5 d) 6 5. Aplicando las propiedades de la raíz cúbica, calcula: a) 4 6 a) 4 b) 5 b) 50 : 58. Extrae fuera del radical el mayor número que puedas: a) 56 a) PARA AMPLIAR b) 5 b) 5 c) c) Escribe los cuadrados perfectos menores o iguales que 00 0,, 4, 9, 6 5, 6, 49, 64, 8 y Escribe los cubos perfectos cuyo valor absoluto sea menor o igual que 00 0, ±, ± 8, ± y ± Expresa el resultado en forma de una sola potencia utilizando las propiedades de las potencias: a) x 5 x b) x 4 : x 9 c) (x ) 5 d) x 5 x : x a) x 8 b) x 5 c) x 5 d) x 4 6. Halla el valor de x en los siguientes casos: a) x = b) x 4 = 8 c) 5 = x d) ( ) x = 64 a) x = 5 b) x = ± c) x = 5 d) x = 6 6. Halla el valor de x en los siguientes casos: a) x = b) 6 = x c) x = 4 d) x = 5 a) x = 49 b) x = ± 6 c) x = 64 d) x = Efectúa las siguientes operaciones: a) 4 b) 4 c) ( ) d) e) ( ) 4 f) 4 a) 8 b) c) 8 d) 8 e) 6 f) Efectúa las siguientes operaciones: a) ( + 4) b) + 4 c) ( 5) d) 5 a) = 49 b) = 5 c) 8 = 64 d) 69 5 = La velocidad de la luz es de km/s. Escribe dicha velocidad en notación científica. 0 5 km/s 6. Efectúa las siguientes operaciones: a) b) c) d) a) 5 = 5 b) + 4 = c) 6 = 6 d) 0 8 = CON CALCULADORA 68. Utilizando la calculadora, halla: a),5 b),4 c) 0 d) 0,5 e), f) 0 a) 6,5 b) 405,4 c) 04 d) 0,065 e), f) Utilizando la calculadora, halla: a) 59 b) 55 5 c) 8, 065 d) 0, 565 a) b) 5 c) 4,5 d) 4,5 0. Utilizando la calculadora, halla: a) 4 b) 66 5 c) 5, 65 d) 0, 9099 a) b) 55 c),5 d) 0,99. Utilizando la calculadora, halla: a) _ i 65 b) _ i: 6 a) 950 b)

5 . POTENCIAS Y RAÍCES. Utilizando la calculadora, realiza las siguientes operaciones y da el resultado en notación científica: a) 64 b) 5, 0 4,8 0 5 c) 5 d) 8,5 0 : (6, 0 4 ) a), b), c), d), PROBLEMAS. Una finca tiene forma cuadrada y mide 5 m de lado. Si el metro cuadrado se paga a 00, cuánto vale la finca? Área: 5 = 65 m Coste: = Un chalé está edificado sobre una parcela cuadrada de 5 65 m de área. Cuánto mide el lado de la parcela? Lado: 5 65 = 5 m 5. Halla el volumen de un cubo cuya arista mide,5 m. Volumen:,5 = 5,65 m 6. Halla la arista de un cubo cuyo volumen mide 85,9 m Arista: 85,9 = 5, m. Un cine tiene el mismo número de filas que de columnas, y en total dispone 89 butacas. Cuántas butacas tiene cada fila? Cada fila: 89 = butacas. 8. El patio de un centro escolar es cuadrado, y cada lado mide 60 m. Queremos ponerlo de terrazo, que mide 40 cm 40 cm. Si cada pieza de terrazo vale 0,65, y por colocarlo cobran 000, cuánto cuesta arreglar el patio? Superficie del patio: 60 = 600 m Superficie de cada terrazo: 0,4 = 0,6 m N. o de piezas de terrazo: 600 : 0,6 = 500 piezas. Coste del terrazo: 500 0,65 = 4 65 Coste total: = Calcula en kilómetros y notación científica la distancia que hay desde la Tierra al Sol sabiendo que la velocidad de la luz es aproximadamente de km/s y que la luz del Sol tarda 8,5 minutos en llegar a la Tierra. Distancia: ,5 60 = =, km 80. En un restaurante hay para elegir 5 platos de primero, 5 platos de segundo y 5 platos de postre. Cuántos días puedo ir a comer sin repetir el menú? N. o de días: 5 = 5 días. 8. Un rectángulo mide 0 m de largo y 0 m de ancho. Calcula el lado de un cuadrado que tenga la misma área. Área del rectángulo: 0 0 = 600 m Lado del cuadrado: 600 = 60 m 8. El presupuesto para alicatar las cuatro paredes de una cocina es de 900. Si las paredes son cuadradas y nos cobran a 5 el metro cuadrado, cuánto mide el lado de cada pared? Superficie de la cocina: 900 : 5 = 6 m Superficie de cada pared: 6 : 4 = 9 m Lado de la cocina: 9 = m 8. Un parque cuadrado, que tiene de superficie,84 ha, está plantado de pinos perfectamente alineados y distribuidos en filas y columnas. Si cada pino ocupa 49 m, cuántos pinos hay en cada fila? N. o de pinos: : 49 = 600 pinos. N. o de pinos en cada fila: 600 = 40 pinos. 84. El disco duro de un ordenador tiene 000 Gb de capacidad. Si Gb = 0 Mb, Mb = 0 kb y kb = 0 bytes, cuál es la capacidad del disco duro en bytes y notación científica? Capacidad: =,0 0 bytes. PARA PROFUNDIZAR 85. Un tablero de ajedrez tiene 8 filas y 8 columnas. Expresa como potencia del menor número entero posible el número total de cuadros que tiene el ajedrez. N. o de cuadros: 8 8 = 64 = 6 cuadros. 86. El suelo de una cocina es cuadrado y está formado por 8 losas cuadradas de 0 cm 0 cm. Halla la medida del lado de la cocina y su área. Superficie de la cocina: 8 0, =,9 m Lado:,9 =, m 8. Cuáles son las cifras en las que puede terminar un cubo perfecto? Se obtienen haciendo los cubos de los números formados por un dígito. 0,, 8,, 4, 5, 6,, y 9 Es decir, en todos los números. 88. Escribe en forma de potencia el número de bisabuelos de una persona. N. o de bisabuelos: = 8 bisabuelos. 89. Expresa en notación científica un año luz en kilómetros sabiendo que es el espacio que recorre la luz en un año, y que la velocidad de la luz es de km/s Año luz: = 9, km 90. Un depósito de forma cúbica está lleno de agua, y su arista mide 80 m. Si abastece a una ciudad de medio millón de habitantes y cada habitante consume diariamente 6 L, para cuántos días habrá agua? Volumen del depósito: 80 = m = litros. N. o de días: : ( ) = 64 días.

6 8 SOLUCIONARIO 9. En una ciudad hay 5 centros educativos. Cada centro educativo tiene 5 aulas, y cada aula tiene 5 alumnos. Expresa en forma de potencia del menor número entero posible el número total de alumnos que tiene dicha ciudad, y halla el número de alumnos. N. o de alumnos: 5 = (5 ) = 5 6 = 5 65 alumnos. 9. Una parcela es cuadrada, y la medida de su área es m. Halla el área de otra parcela cuyo lado sea el doble. Lado de la. a parcela: = 80 m Lado de la. a parcela: 80 = 60 m Área de la nueva parcela: 60 = m 9. Se tiene un envase de tetrabrik de forma cúbica con litros de capacidad. Cuánto mide la arista? Redondea el resultado a milímetros. Arista: =, dm = 6 mm 94. Una pecera de forma cúbica contiene 000 kg de agua destilada a 4 C y al nivel del mar. Cuánto mide la arista de la pecera? Volumen: 000 litros = 000 dm Arista: 000 = 0 dm = m APLICA TUS COMPETENCIAS ÁREAS Y VOLÚMENES 95. Halla el área de una finca cuadrada que tiene 00 m de lado. Da el resultado en hectáreas. Área: 00 = m = ha 96. Halla la longitud del lado de una finca cuadrada que tiene m de área. Lado: 6500 = 50 m 9. Halla el volumen de un estanque de forma cúbica que tiene,5 m de arista. Volumen:,5 = 4,85 m 98. Halla la longitud de la arista de un estanque de forma cúbica que tiene un volumen de 6 m Arista: 6 = 6 m COMPRUEBA LO QUE SABES. Define raíz cúbica y pon un ejemplo. La raíz cúbica de un número a es otro número b, tal que b elevado al cubo es a, es decir, es la operación inversa de elevar al cubo. Ejemplo: 8. Calcula: a = b si b = a = porque = 8 a) 5 0 b) ( ) 4 c) ( ) 5 d),5 a) b) 8 c) d) 56,5. Extrae fuera de los radicales el número mayor que puedas: a) 8 b) 5 c) 4 a) b) 5 c) d) 50 d) 5 4. Halla la siguiente raíz cuadrada con dos decimales, Raíz: 5,58 Resto: 0,66 654, Comprobación: 5,58 + 0,66 = 654, 5. Realiza la siguiente operación aplicando la jerarquía de las operaciones: 4 _ i: 8 6. Aplicando las propiedades de las raíces, calcula: a) 50 b) 6 : c) 6 4 d) 40 : 5 a) 00 = ± 0 b) 9 = ± c) 64 = 4 d) 8 =. En una ciudad hay 5 centros educativos. Cada centro educativo tiene 5 aulas, y cada aula tiene 5 alumnos. Expresa en forma de potencia del menor número entero posible el número total de alumnos que tiene dicha ciudad, y halla el número de alumnos. N. o de alumnos: 5 = (5 ) = 5 6 = 5 65 alumnos. 8. Se tiene un metro cúbico lleno de agua destilada a 4 C y a nivel del mar. Entre cuántas personas podrán levantarlo si cada una puede con 5 kg? Volumen: m = 000 dm = 000 kg N. o de personas: 000 : 5 = 8 personas. WINDOWS/LINUX PRACTICA 06. Calcula las siguientes potencias: a) 64 b) ( ) 5 c) 0,99 5 d) (,) 0 a) b) c) 0, d), Calcula: a),5 0 5, 0 5 b),5 0 4 : (,9 0 5 ) c) (8, 0 5 ) a),495 0 b), c) 5,8 0

7 . POTENCIAS Y RAÍCES Calcula con 0 dígitos: a) b) 55, 04 c) 456, 5 d) 80 0, 45 a),05080 b), c), d) 4, Extrae fuera del radical el número mayor que puedas: a) 40 a) 5 b) 54 b) c) 500 c) Realiza las siguientes operaciones: a) (9 + ) 64 b) _ i: 6 a) 440 b) 6 Escribe las expresiones numéricas correspondientes a los siguientes enunciados y halla el resultado:. Un envase de zumo tiene forma cúbica, y su ca pacidad es de 6 cm. Cuánto mide la arista? Arista: 6 = 6 cm. El número,45 elevado al cuadrado menos la raíz cuadrada de 4,,45 4, = 5,69698 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris:. Queremos vender los pinos de una finca, que tiene 5 filas y 5 columnas, al precio de 5 cada pino. Expresa en forma de potencia el valor de los pinos y halla el resultado. Valor: 5 = Halla la arista de un cubo cuyo volumen mide 85,9 m Arista: 85,9 = 5, m 5. El disco duro de un ordenador tiene 500 Gb de capacidad. Si Gb = 0 Mb, Mb = 0 kb y kb = 0 bytes, cuál es la capacidad del disco duro en bytes y notación científica? = 5,68 0 bytes.