Tabulación y representación gráfica de datos cualitativos y cuantitativos

Transcripción

1 Tabulación y representación gráfica de datos cualitativos y cuantitativos

2 Reglas para tabular y graficar Resúmenes de datos: Cualitativos Distribución de frecuencias Gráficas de barra y pastel Cuantitativos Distribución de frecuencias Gráfica de puntos Histogramas, Diagrama acumulativo Diagrama de tallo y hojas Dos variables Tabulaciones cruzadas Gráficos de dispersión Contenido

3 Conceptos importantes Población: es la totalidad de elementos del universo. Infinita Población Finita

4 Conceptos importantes Característica de estudio: es la variable que se va a estudiar, ejemplos: edad, sexo, peso, altura, concentración, ph, rendimiento, etc.

5 Conceptos importantes Muestreo: es una parte de la población para inferir en su característica de estudio.

6 Cuándo usar muestras? Conceptos importantes La población es infinita o muy grande. La población es finita pero lo suficientemente grande, entonces es difícil hacer todo el estudio. La unidad de estudio se transforma o se destruye al ser examinado, ejemplo es ensayos destructivos.

7 Conceptos importantes Variable es la característica de interés a estudiar Variable Cuantitativa Continua Discreta Peso Altura Frecuencia Estatura Edad Cantidad personas Cantidad de autos Cantidad de bolsas Cualitativa Atributo Color Sabor Aroma Suavidad Impacto Las variables cuantitativas requieren de un instrumento o medio de medición.

8 Conceptos importantes Experimento: Es cualquier proceso que genera un conjunto de datos. Elemento: es el resultado del espacio muestral. Observación es cualquier registro de información numérico o categórico.

9 Estadístico: Es la medida de una característica de la población que se calcula a partir de los datos de una muestra. Conceptos importantes

10 Tabulación Es un ordenamiento de la información en filas y columnas Una buena tabla debe tener: Títulos y encabezamientos claros y completamente definidos Incluir las unidades en que se expresa la medición Incluir la suficiente información que permita chequear la validez de los cálculos o argumentos Incluir fuente de datos cuando corresponda

11 Ejemplo de tabulación

12 Representaciones gráficas Alternativa para mostrar la información obtenida o generada Los principios básicos son: Simplicidad Fidelidad (incremento de escalas) Representar una ayuda ( no son concluyentes) Deben responder al objetivo deseado

13 Regla Partición de la Población. Cada observación debe pertenecer a una, y sólo una clase o categoría. Para estudiar las características de una variable se ordenan los valores observados de la muestra en k clases denominadas c 1, c 2,.. c k.

14 ANALISIS DE DATOS Diseño de procedimientos eficientes que suministren datos confiables para su posterior análisis. Planear la recolección de datos indicando entre otros aspectos tiempo ( cuándo?, lugar ( dónde?), responsabilidades ( quién?), formatos y procedimientos ( cómo?). El registro y análisis de la información proveniente de muestras representativas tomadas de pruebas físicas y químicas se hacen a los productos con el fin de verificar su estado. 14

15 ANALISIS DE DATOS Datos deben ser veraces y reflejar las condiciones del proceso, datos erróneos generan conclusiones erróneas. El analista debe tener plena confianza en los datos para que el estudio sea válido. Mínima desconfianza en los datos o en su procedencia obligan al analista a descartarlos. Recolección de datos debe ser cuidadosamente planeada y programada asignado los recursos que sean necesarios para garantizar excelente calidad de datos. 15

16 ANALISIS DE DATOS Acciones correctivas y preventivas, con las que se procurará reducir y si es posible eliminar los problemas. Análisis y aproximaciones de los datos a distribuciones de probabilidad es necesario agruparlos de tal manera que se puedan visualizar comportamientos y tendencias históricas de los procesos que ayuden a interpretar los aspectos que pueden estar causando descontrol y por ende bajos niveles de calidad. 16

17 Distribución de Frecuencias Datos No Agrupados n < 30 Datos Agrupados n 30 Tratamiento de datos, para conocer su comportamiento

18 Gráfico de barras: Representación gráfica de datos cualitativos que se han resumido en una distribución de frecuencia. En el eje horizontal se especifican los indicadores o nombres de cada clase y en el eje vertical una escala de frecuencia Un caso particular lo constituye el gráfico de Pareto desarrollado como una forma de incrementar la calidad. Aquí las clases van ordenadas de izquierda a derecha de mayor a menor frecuencia Gráfico de pastel: Representación gráfica de frecuencias relativas o porcentuales Para dibujarlo se traza un círculo y se divide según las frecuencias. Datos cualitativos

19 Datos cualitativos Ejemplo Los empleados de una empresa electrónica moderna tienen un sistema de horario flexible. Pueden comenzar su jornada de trabajo a las 7:00, 7:30, 8:00, 8:30 o 9:00. Los datos siguientes representan una muestra de las horas de entrada que seleccionaron. 1.Resumir los datos formando una distribución de frecuencias y graficarlos en barras y pastel 2. Que le dicen los resúmenes respecto a las preferencias horarias?

20 Datos cualitativos Horas de entrada 7:00 8:30 9:00 8:00 7:30 7:30 8:30 8:30 7:30 7:00 8:30 8:30 8:00 8:00 7:30 8:30 7:00 9:00 8:30 8:00

21 Datos cualitativos Tabla de Frecuencia Clase F.Absoluta F.Relativa F.porcentual 7: % 7: % 8: % 8: % 9: % Total %

22 Frecuencia absoluta Datos cualitativos Gráfica de barras :00 07:30 08:00 08:30 09:00 Horas Entrada

23 Datos cualitativos Gráfico de pastel 10% 15% 35% 20% 20% 07:00 07:30 08:00 08:30 09:00

24 Datos cualitativos Ejercicio La Organización Internacional de Normas, en Ginebra ha desarrollado un conjunto de normas de calidad, las ISO. En todo el mundo las empresas tratan de obtener la certificación. Una encuesta solicito a un grupo de fabricantes sus planes para obtener este nivel. Las respuestas se codificaron de acuerdo a C= ya certificado P= en vías de certificarse W= le interesa el tema N= no quiere certificarse U = indeciso Las repuestas fueron las siguientes:

25 Datos cualitativos W P N N W P C W W N N W U W P W P C N P P N W W N W N W W N C W P W N N C W P N W W N W N U N W N W

26 Datos cualitativos Forme una distribución de frecuencia absoluta y porcentual para cada conjunto de datos Una Consultora informó que menos del 1% de las empresas estaban certificadas un año antes de la encuesta. Comente la tendencia hacia la certificación ISO

27 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Es un método o técnica de análisis de datos. Consiste en el agrupamiento de un conjunto de datos en intervalos, de tal manera que genera una distribución o arreglo de datos. El objetivo es proporcionar una perspectiva de los datos Esta distribución se puede comparar con las distribuciones estadísticas teóricas y así inferir soluciones al problema planteado.

28 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Visualizar la posible distribución de datos Cada dato pierde su identidad. Distribuciones estadísticas teóricas o empíricas para inferir hacia el problema. Distribuciones de frecuencia de datos no agrupados presentan una distribución que es muy difícil de aproximar. Cifras significativas de los datos Selección de un número de clases que refleje una adecuada distribución. 28

29 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Es conveniente que los datos se agrupen en un número de intervalos de clase que están entre 10 y 20. Queda a criterio del analista escoger este número, aunque existen reglas que podrían usarse como punto de partida. Moya Marcos, Robles Natalia, 2010 Datos Agrupados n 30 29

30 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Datos agrupados Criterio del Libro Estadístico un enfoque teórico y práctico, página 34 a la 38. PREAMBULO Muestreo: Recolectar los datos (xi) de acuerdo con el tamaño de muestra previamente calculado. Ordenar los datos de menor a mayor. 30

31 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Datos agrupados Paso 1. Calcular el número apropiado de intervalos K. Regla de Sturges: k = 1 + 3,3 log n, donde n es el tamaño de la muestra. Otra opción es K = raíz(n) Paso 2. Calcular el rango: R = x imáx - x imín Paso 3. Calcular el intervalo de clase (C), así: C = R/k El valor de i debe ser redondeado siempre hacia arriba y a la misma cantidad de decimales que tienen 31 los datos.

32 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Datos agrupados Paso 4. Calcular el nuevo rango (NR) NR = C * k Paso 5. Calcular los límites inferior y superior de la primera y última clase de la distribución, de la siguiente forma: Observ menor = Xmin (NR R)/2 Observ mayor = Xmáx + (NR R)/2 Paso 6. Construir la distribución de frecuencias 32

33 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Completar el cuadro de frecuencias de datos agrupados. Construir el histograma para observar la distribución del conjunto de datos. 33

34 Frecuencia absoluta: Se llama frecuencia absoluta de la clase c i al número total de individuos u observaciones que pertenece a dicha clase y se denota por n i. Como las clases c 1, c 2,... c k Frecuencia relativa: Se llama frecuencia relativa de la clase c i a la proporción de individuos que pertenecen a la clase sobre el total de individuos o tamaño de la muestra. Frecuencia relativa = Frecuencia absoluta n Frecuencia porcentual: Caso particular de frecuencia relativa multiplicada por 100 Frecuencia porcentual = Frecuencia relativa 100 Datos cualitativos

35 Datos cuantitativos Distribución de frecuencia Para los datos cuantitativos se deben : Determinar la cantidad de clases Determinar el ancho de cada clase Determinar los límites de clase

36 Datos cuantitativos Cantidad de clases: Se forman al especificar intervalos de valores de datos que se usan para agrupar los elementos de un conjunto Se recomienda usar entre 10 y 20 clases El objetivo final es mostrar la variación de los datos Ancho de las clases: La regla es elegir igual ancho para todas las reglas Una mayor cantidad de clases se traduce en un menor ancho Cálculo aproximado: Ancho de clase = Valor maximo en los datos- Valor minimo en los datos Cantidad de clases

37 Datos cuantitativos Límite de clases: Los límites se escogen para que cada valor de dato sólo pertenezca a una clase Se asigna un valor mínimo y máximo para cada clase Punto medio de clase: corresponde al valor promedio entre los límites inferior y superior de clase

38 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (EJEMPLO) Se toman doce grupos de cinco unidades de una máquina llenadora de latas de pasta de tomate y se pesan, originando los siguientes datos: Construir una distribución de frecuencias de datos agrupados. 38

39 A continuacion se presenta el procedimiento para construir una distribucion de frecuencias de datos agrupados

40 Paso 1 Recolectar datos TABULAR DATOS HOJA DE DATOS - DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS Artículo: Pasta de tomate Código: XY-987 Característica: Peso Especificación: 20,0 ± 2,5 decigramos Operación: Llenado Máquina: Llenadora n=60 Operario: M. Matamoros Inspector: M. Coto Turno: 1 Fecha: Hora de inicio: 8 am Hoja: 1de 1 # ,0 23,0 20,0 21,5 19,0 21,5 22,5 25,0 21,5 24,5 22,5 23,5 2 20,5 19,0 19,0 19,0 21,5 24,0 20,0 20,5 23,0 24,0 22,5 20,0 3 20,0 21,5 19,5 21,0 22,5 19,5 21,0 21,5 22,5 23,5 20,5 20,5 4 21,0 21,0 20,0 20,0 22,5 22,0 22,5 21,5 23,5 22,0 22,0 22,5 5 22,5 21,5 22,5 22,0 18,5 22,0 22,0 22,5 21,0 22,0 19,5 23,0-40

41 SOLUCION Paso 2: Ordenar datos de menor a mayor (es opcional) Paso 3: Fijar el número de clases (k) Regla de Sturges: k = 1 + 3,3 log n, donde n es el tamano de la muestra. k = 1 + 3,3 log 60 = 6,867, redondear a la próxima unidad k =7 Paso 4: Determinar el Rango (R) R = x imáx - x imín R = 25,0 18,5 = 6,5 41

42 SOLUCION Paso 5: Calcular el intervalo de clase (C) R 6,5 C = = = 0,923 = 1,0 k 7 C = 1,0 El valor de C debe ser redondeado siempre hacia arriba y a la misma cantidad de decimales que tienen los datos. Paso 6: Calcular el Nuevo Rango (NR) NC = C * k = 1, 0 * 7 = 7,0

43 SOLUCION Paso 5: Fijar los limites reales de clase (Li, Ls). Se les reconoce por ser limites abiertos. L i1 = x imín (NR-R)/2 = L i2 = L s1 = XXXX L s2 = L i2 + C = y así sucesivamente hasta completar las k clases

44 SOLUCION Paso 7: Completar el cuadro de frecuencias de datos agrupados de la siguiente manera a. Punto medio de clase o Marca de Clase (Xk) Xk = Li + Ls o li + ls 2 2 b. Obtener la frecuencia absoluta de cada clase nk (conteo) c. Obtener la frecuencoa absoluta acumulada (Nk) d. Calcular la frecuencia relativa (fk) fk = nk n e. Obtener la frecuencia relativa acumulada (Fk) Fk = Nk n

45 SOLUCION Paso 8: Construir el histograma para observar la distribucion del conjunto de datos

46 SOLUCION HOJA DE DATOS - DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS Artículo: Pasta de tomate Código: XY-987 Característica: Peso Especificación: 20,0 ± 2,5 decigramos Operación: Llenado Máquina: Llenadora n=60 Operario: M. Matamoros Inspector: M. Coto Turno: 1 Fecha: Hora de inicio: 8 am Hoja: 1 de 1 Li Ls CONTEO nk xk Nk fk Fk 18,25 19, ,75 5 8,33 8,33 19,25 20, , ,00 23,33 20,25 21, , ,00 38,33 21,25 22, , ,67 65,00 22,25 23, , ,33 88,33 23,25 24, , ,33 96,67 24,25 25, , ,

47 Frecuencia Utilizando Minitab 16 Histograma de Peso Normal Media 21,54 Desv.Est. 1,485 N Peso

48 Datos cuantitativos Histogramas Este gráfico se puede preparar con datos que han sido resumido en una distribución de frecuencia Se coloca la variable de interés en el eje horizontal y la distribución de frecuencia el vertical A diferencia del gráfico de barras no hay separación entre los rectángulos formados por las clases adyacentes, se completa con la línea vertical que separa a cada uno de ellos Cuando se traza un línea recta entre cada punto medio de clase se construye un polígono de frecuencia

49 Datos cuantitativos Histograma y poligono de frecuencias Unidad de medición

50 Este tipo de resumen corresponde a la distribución de frecuencias acumuladas, en donde se emplean la cantidad de clases, anchos y límites definidos anteriormente Esta distribución muestra la cantidad de elementos menores que, o iguales al límite superior de clase para cada clase El último elemento de una frecuencia acumulada es siempre la cantidad de elementos Una gráfica de una distribución acumulada se llama OJIVA. Los valores de los datos están en el eje horizontal y las frecuencias acumuladas en el eje vertical Datos cuantitativos Diagrama acumulativo

51 Datos cuantitativos Ejemplo Considere la siguiente distribución de frecuencias: Clase Frecuencia Forme una distribución acumulada absoluta y relativa

52 Datos cuantitativos Clase Frecuencia F.acumulada absoluta F.acumulada porcentual % % % % % Total %

53 Datos cuantitativos Diagrama de tallo y hoja (Stem-and-Leaf) Es dentro de las técnicas de análisis exploratorio de datos una de más usadas ya que permite mostrar el orden de rangos así como la forma de un conjunto de datos en forma simultanea Se caracteriza por ser fácil de construir y dar más información que un histograma, debido a que muestra los valores reales No hay cantidad única de tallos ni hojas aún cuando se recomienda seleccionar entre 5 a 20 tallos

54 Datos cuantitativos Ejemplo Trace un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos. 70, 72, 75, 64, 58, 83, 80, 82, 76, 75, 68, 65, 57, 78, 85, 72 1.Ordenar en forma ascendente 2.Seleccionar rangos (ancho de clases) define tallos 3.Incorporar hojas Tallo Hoja

55 Datos cuantitativos Tabulaciones cruzadas Es formato de tabulación se emplea para examinar la relación entre dos variables Se pueden considerar comparaciones entre variables cuali o cuantitativa n= 196 Precio por cubierto Calificación de calidad $10-19 $20-29 Buena Muy Buena Excelente 2 14 Total

56 Datos cuantitativos Gráficos de dispersión Son una representación de la relación entre dos variables cuantitativas En este diagrama se grafican los puntos con esas coordenadas Pueden indicar relación positiva, negativa y sin relación aparente

57 Resumen Objetivo Naturaleza Tipo de diagrama Distribución de frecuencia de una variable Cualitativa Continua Circular, Barras Simples Histogramas, Polígonos de frecuencia Distribución de frecuencia de dos variables Cualitativa Continua Barras agrupadas Histogramas, Polígonos de frecuencia Relación entre dos variables Cualitativa Continua Barras agrupadas y Barras proporcionales Gráficos lineales y diagramas de dispersión