Construcción de Gráficas en forma manual y con programados

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1 Universidad de Puerto Rico en Aguadilla División de Educación Continua y Estudios Profesionales Proyecto CeCiMaT Segunda Generación Tercer Año Título II-B, Mathematics and Science Partnerships Construcción de Gráficas en forma manual y con programados Dr. Richard Mercado Rivera 13 de octubre de 2012 Matemática Intermedia

2 Tipos de Variables Variable cualitativa, de atributos o categórica: Variable que clasifica o describe un elemento de la población. Nominal: es imposible asignar un orden a las categorías. Ordinal: presenta una posición o clasificación ordenada, pero no tiene diferencia numérica. 2

3 Tipos de Variables: ejemplos Nominal: Números de seguro social. Números de identificación de los estudiantes universitarios. Ordinal: Clasificación de excelente, bueno, regular y deficiente. Obtener A, B, C, D, o F en un curso. 3

4 Tipos de Variables Variable cuantitativa o numérica: Variable que cuantifica un elemento de la población. Discreta: puede asumir un número contable de valores. Continua: puede asumir un número incontable de valores. 4

5 Tipos de Variables Variable cuantitativa o numérica: De intervalo: al igual que la ordinal, presenta una posición o clasificación ordenada. Lo diferente es que sí establece una diferencia numérica. No tiene un cero natural. De razón: similar a la de intervalo, con la diferencia que posse un cero natural. 5

6 Tipos de Variables: ejemplos Discreta: Cantidad de maestros tomando el taller. Continua: Peso de una barra de chocolate. Intervalo: Temperatura del salón. Razón: Precio de los libros de textos. 6

7 Gráficas Representan y comparan datos. Muestran cambios a lo largo de un período. Ayudan a hacer predicciones. 7

8 Gráficas Es la forma más efectiva para ayudar en la lectura de los datos. Para cada tipo de variable se aplica un tipo de gráfica. Revelan, en forma visual, patrones y comportamiento de la variable en estudio. 8

9 Cómo trabajar con los niños? Comparar y ordenar. Mostrar tablas y distintos tipos de gráficas con información. Realizar preguntas claves. Usar vocabulario correcto. Enfatizar en el diario vivir. Hacer actividades pertinentes a los alumnos. 9

10 Tipos de gráficas Gráfica de Barras Gráfica de Líneas Gráfica Circular o de Pastel Diagrama Pictórico Diagrama de Tallo y hoja Diagrama de Caja y bigote Gráfica de Pareto Diagrama Disperso 10

11 Partes de una gráfica Título Leyenda Ejes Escala Eje horizontal Eje vertical 11

12 Título Indica cuál es el tipo de información que se muestra en la gráfica. Brinda al lector una idea de lo que verá en la gráfica. Leyenda: Conocida como clave (key). Ofrece cualquier información adicional necesaria para entender la gráfica. Ayuda para el lector e interprete. 12

13 Ejes Tienen dos ejes: Eje horizontal: Línea que se sitúa en la parte inferior de la gráfica. Eje vertical: Escala: Línea que sitúa en la parte izquierda de la gráfica. Está marcada con números que representan una unidad de medida. Debe de ser uniforme. Ej. 1 en 1, 5 en 5, 20 en 20 Depende de los datos que se representan en la gráfica. 13

14 Variable Categórica Diagrama de Pastel: muestran la cantidad de datos que pertenecen a cada categoría como una parte proporcional de un círculo. Gráfica de Barras: muestran la cantidad de datos que pertenecen a cada categoría como áreas rectangulares de tamaño proporcional. 14

15 Gráfica de Barra Gráfica que muestra datos de forma visual utilizando barras horizontales o verticales cuyas longitudes son proporcionales a las cantidades que representan. Las barras tienen que tener el mismo grosor. Diferente grosor representa diferente cantidad. Las barras tienen que estar separadas a la misma distancia. La escala tiene que comenzar en cero y ser uniforme. Las barras tienen que aparecer en su totalidad. Gráfica con barras incompletas no son confiables. 15

16 Gráfica de Doble Barras Gráfica que utiliza dos conjuntos de barras para comparar dos tipos de datos relacionados. Requiere tener una leyenda para identificar la información que cada barra representa. Se le aplican todas las características de la gráfica de barras sencilla. 16

17 Otros ejemplos 17

18 Gráfica Circular o de Pastel Permite relacionar, fácilmente, todas las partes y la fracción del total que cada de ellas representa. No muestra el total, éste debe aparecer en el título en algún lado de la gráfica. No es eficiente representando pequeñas cantidades. El ojo humano no puede distinguir bien ángulos menores a 5 grados. 18

19 Operaciones en el Hospital General el año pasado Tipo de operación Número de casos Toráxica 20 Huesos y articulaciones 45 Ojos, oídos y garganta 58 General 98 Abdominal 115 Urológicas 74 Proctológicas 65 Neurológicas 23 Total

20 Operaciones en el Hospital General el año pasado C a n t i d a d d e o p e r a c i o n e s Toráxica Huesos y articulaciones Ojos, oídos y garganta General Abdominal Urológicas Proctológicas Neurológicas Tipo de Operaciones 20

21 Operaciones en el Hospital General Abdominal General Urológicas Proctológicas Ojos, Oidos y Garganta Huesos y Articulaciones Neurológicas Toráxica 21

22 Operaciones en el Hospital General el año pasado Toráxica Huesos y articulaciones Ojos, oídos y garganta General Abdominal Urológicas Proctológicas Neurológicas 22

23 Operaciones en el Hospital General 4% 4% 23% 9% 12% 13% 20% 15% Abdominal General Urológicas Proctológicas Ojos, Oidos y Garganta Huesos y Articulaciones Neurológicas Toráxica 23

24 Operaciones en el Hospital General Neurológicas 4% Toráxica 4% Huesos y Articulaciones 9% Abdominal 23% Ojos, Oidos y Garganta 12% Proctológicas 13% General 20% Urológicas 15% 24

25 Operaciones en el Hospital General Neurológicas 4% Huesos y Articulaciones 9% Toráxica 4% Abdominal 23% Ojos, Oidos y Garganta 12% General 20% Urológicas 15% Proctológicas 13% 25

26 Variable Numérica Diagrama de Tallo y Hoja: presenta los datos usando los dígitos que corresponden a los valores de los datos. Diagrama de Caja: presenta el resumen de 5 números: valor mínimo, cuartil uno, mediana, cuartil tres y el valor máximo. Histograma: gráfica de barras que representa una distribución de frecuencias de una variable. 26

27 Calificaciones de 19 estudiantes en un examen De un grupo se extrajo aleatoriamente una muestra de 19 calificaciones de un examen:

28 Calificaciones de 19 estudiantes en un examen Tallo Hojas

29 Calificaciones de 19 estudiantes en un examen Tallo Hojas (50-54) 5 2 (55-59) 5 (60-64) 6 2 (65-69) (70-74) (75-79) (80-84) (85-89) (90-94) 9 2 (95-99)

30 Notas de un examen Intervalos de Notas Frecuencia

31 Puntuaciones Histograma: notas de un examen de Octubre de 2012 Intervalos Dr. Richard Mercado Rivera 31

32 Diagrama de Caja y Bigote Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son una presentación visual que describe varias características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría. Se utilizan 5 datos para construirla. El dato menor. El dato mayor. El cuantil uno. El cuantil tres. La mediana 32

33 Diagrama de Caja Valor Valor Mín Q1 Med. Q3 Máx

34 Cuartiles: Q k Dividen los datos en cuatro partes iguales. Cómo se obtienen: Se obtienen a través de los Percentiles. Colocar los datos en orden ascendente. nk 100 Si k < 50 la posición se obtiene con. 100 Si k > 50 la posición se obtiene con. n 100 k 34

35 Cuartiles: Q k Cómo se obtienen: Si la posición da a un número entero se usa el promedio de esa posición y la siguiente. Si el resultado es un número decimal se usa la posición siguiente. Si k < 50: posiciones de menor a mayor. Si k > 50: posiciones de mayor a menor. 35

36 Diagrama Pictórico Conocida también como gráfica de imágenes, pictograma o pictografía. Es un diagrama que utiliza imágenes o símbolos para mostrar datos para una rápida comprensión. En un pictograma, se utiliza una imagen o un símbolo para representar una cantidad específica y que a la vez esté relaciona con la variable que representa. 36

37 Diagrama Pictórico 37

38 Gráfica lineal 38

39 Gráfica lineal Muestran los cambios a lo largo del tiempo. Tienen dos escalas y suelen tener una clave. Los puntos marcados en la gráfica conectan las dos escalas. 39

40 Diagrama de Pareto Es una gráfica de barras especial. Las barras se presentan de la cantidad mayor a la cantidad menor. Incluye una gráfica de líneas que muestra las cantidades acumuladas. 40

41 Operaciones en el Hospital General Series1 41

42 Ejercicios de Práctica Obtener cuartiles y percentiles. Dibujar : Diagrama de pastel. Gráfica de barras. Diagrama de tallo y hoja. Diagrama de caja. Historgrama. 42

43 Datos Bivariados Definición: consiste de valores de dos variables diferentes obtenidos de la misma población. Se representa en pares ordenados. x = variable independiente y = variable dependiente Se representan en un Diagrama Disperso 43

44 Diagrama Disperso y x 44

45 Práctica Se seleccionaron 10 puntuaciones de estudiante en la clase de educación física. En la tabla a continuación se muestran las mismas. Dibujar un diagrama disperso para esas puntuaciones. 45

46 Práctica Lagartijas Sentadillas

47 Correlación lineal El propósito principal es analizar cuan estrecha es la relación entre dos variables. Puede ser positiva. Puede ser negativa. Se observa en el diagrama disperso. Correlación positiva: x crece y crece. Correlación negativa: x crece y decrece. 47

48 Diagrama Disperso y x 48

49 Coeficiente de Correlación Lineal Se denota con r minúscula. Adquiere valores entre 1 y 1, inclusive. r = 1: correlación lineal positiva perfecta. r = 1: correlación lineal negativa perfecta. Fórmula general de r: s x r X X Y Y n 1 s s x y y s desviaciones estándar y 49

50 Coeficiente de Pearson Fórmula: Donde: r SS x xy SS SS y SS X x 2 n x 2 SS y y 2 n y 2 SS xy x xy n y 50

51 Regresión Lineal El propósito es calcular la ecuación de mejor ajuste para predecir y conociendo valores de x. Fórmula: y b b x 0 1 Donde: b 1 SS SS xy x 1 b0 y b1 x n 51

52 Práctica Determinar el coeficiente de correlación lineal y la ecuación de regresión lineal de los 10 estudiantes de educación física que practicaron las lagartijas y las sentadillas. Tomar la estatura y peso de los compañeros: Dibujar un diagrama disperso. Encontrar el coeficiente de correlación lineal. Determinar la ecuación de regresión lineal. 52

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