De la misma forma que trabajamos con polinomios, el programa Derive. nos permite trabajar con las expresiones algebraicas

Transcripción

1 Derive III 1. Introducir funciones. De la misma forma que trabajamos con polinomios, el programa Derive nos permite trabajar con las expresiones algebraicas como si fueran funciones. Además si accedemos a la opción del menú Introducir/Definición de una función, podremos definir una función indicando su nombre, sus argumentos y su expresión. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 1

2 Una vez introducida la función en la ventana de álgebra podemos calcular el valor de la misma en cualquier punto sin más que introducir el nombre de la función evaluada en el punto y pulsar el botón de aproximar. 1. Introduce las siguientes funciones en la ventana de álgebra x + 1 a) f( x) = 6x 5 b) g( x) = 2x 3 A continuación calcula: ( ) a) f 2 b) g(10) c) f(5) f(2) 5 2 Derive nos permite también introducir funciones definidas a trozos utilizando la función IF. La función IF se utiliza igual que la función SI Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 2

3 vista en el CALC, dicha función posee tres argumentos, en el primero va la condición que queremos evaluar, en segundo va la orden que se ejecuta en el caso de que la condición sea verdadera y en el tercero la condición que se ejecuta si es falsa. Observa los siguientes ejemplos: Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 3

4 Lógicamente, si una función f(x) está definida a trozos, cuando queramos calcular el valor de la función en un punto como hicimos anteriormente, el programa interpreta en que intervalo de la función f(x) está el punto y calcula el valor utilizando la parte adecuada de la función. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 4

5 2. Representar funciones. Después de introducir la función, podemos obtener su gráfica en otra ventana, que es la llamada ventana de representación 2D. Para ello: Resaltamos la expresión o función que queremos representar. Seleccionamos la opción del menú Ventana/Nueva ventana 2D, o de forma mucho más rápida, pulsamos el botón de la barra de herramientas. Finalmente hacemos clic en el botón de la ventana 2D. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 5

6 Una vez hecha la representación gráfica, podremos desplazar el cursor a los puntos que queramos sin más que utilizar las teclas de movimiento o haciendo clic con el ratón en el punto deseado. Además desde la ventana 2D podemos realizar numerosas acciones tales como: Ampliar o disminuir el zoom haciendo uso de los botones Indicar gráficamente la porción de curva que queremos visualizar, utilizando el botón. Seleccionar un punto de la ventana y centrar la gráfica con respecto a ese punto haciendo clic en el botón (Si queremos volver a centra la gráfica en el origen pulsaremos el botón ). Inspeccionar los puntos de la curva haciendo uso del botón. De este modo, podremos hacer un estudio detallado de los mismos, como por ejemplo, puntos de corte con los ejes, máximos, mínimos, etc. Además, el rango de visualización de la gráfica, lo podemos modificar a nuestro gusto accediendo a las opciones del menú Seleccionar/Rango de la gráfica/mínimo/máximo En la ventana emergente seleccionaremos el rango deseado, tanto para el eje X, como para el eje Y, y pulsaremos el botón Si. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 6

7 3. Copiar e insertar la representación. Cuando queramos incluir la representación gráfica realizada en algún documento de otra aplicación (por ejemplo en un documento de texto), utilizaremos la opción del menú Editar/Copiar la ventana o haremos clic en el botón. Finalmente la pegaremos en el documento de destino mediante la opción correspondiente. Además, el programa, nos permite también utilizar esta técnica para insertar una gráfica en la ventana de álgebra, comportándose como una imagen estática. Sin embargo, si en vez de copiar y pegar la gráfica, desde la ventana de álgebra, con la función marcada, utilizamos la opción del menú Insertar/Gráfica 2D, la gráfica insertada se comportará como un objeto dinámico que podremos modificar y trabajar con el sin más que hacer doble clic sobre él. En ese caso, siempre que accedamos a la gráfica nos aparecerá un mensaje de aviso, como el que aparece a continuación, Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 7

8 en el que confirmaremos si queremos o no actualizar la gráfica con los cambios realizados. 2. Introduce las siguientes funciones e inserta su gráfica en la propia hoja de expresiones, siendo el rango de visualización de la gráfica de -10 a 10 en intervalos de una unidad. 2x 1 a) f( x) = 3 b) g( x) = 2 x 1 ( ) ( ) 2 3 c) h x = x 4 d) j x = x + 2x 5 3. Introduce las siguientes funciones definidas a trozos e inserta su gráfica en la propia hoja de expresiones, siendo el rango de visualización de la gráfica de -5 a 5 en intervalos de una unidad. 3 x x si x < 1 x 2 si x < 1 a) f( x) = b) g( x) = 2x si 1 x 2 2 x si x 1 2 x + 3 si x > 2 Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 8

9 3. Representar otras funciones. Como es de esperar, Derive no solo puede representar funciones algebraicas, sino que también puede representar funciones trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, etc. Además, es posible dibujar distintas gráficas en una misma ventana 2D, sin más que acceder a la ventana de álgebra, seleccionar la función y al volver a la ventana 2D pulsar el botón representar. Cuando en una ventana 2D están dibujadas varias gráficas el programa las representará de distinto color para poderlas diferenciar mejor. Por último indicar que por medio del botón podemos eliminar la última gráfica dibujada. 4. Realiza la gráfica de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente en una misma ventana 2D (siendo el rango de visualización de la gráfica de -10 a 10 en intervalos de una unidad) e inserta dicha representación en la ventana de álgebra. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 9

10 5. Inserta de nuevo la función f( x) = senx y representa gráficamente en la misma ventana las funciones f( x ), f( x) + 2, f( x π), 3 f( x ). Inserta a continuación la ventana 2D en la ventana de álgebra y observa como afecta las transformaciones que has hecho a la gráfica de la función f. A continuación en vista de los resultados inserta un texto con las conclusiones a las que llegas. 6. Representa en una misma ventana 2D, las funciones x 1 p( x) = 4 y q( x) = 4 x. Inserta la gráfica en la ventana de álgebra y responde, qué relación existe entre las dos gráficas? 7. Representa en una misma ventana 2D, las funciones x Ln(x) y e. Una vez hecha la representación de esas dos funciones representa en la misma ventana la bisectriz del primer cuadrante (y = x) y podrás comprobar que dichas gráficas son simétricas respecto a dicha bisectriz. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 10

11 4. Representar funciones en el espacio. Con la misma facilidad con la que representamos funciones de una variable en el plano, con Derive podemos representar funciones de dos variables en el espacio haciendo uso de la ventana 3D que activaremos mediante la opción del menú Ventana/Nueva ventana 3D o mediante el botón. En la ventana 3D aparecen algunos botones nuevos como por ejemplo: Los botones, que nos permiten una rotación de la gráfica tridimensional en distintas direcciones. El botón, que permite rotar la gráfica automáticamente. Los botones, que se utilizan como una especie de zoom para magnificar o contraer la gráfica. Finalmente indicar que al igual que ocurría con las ventanas 2d, estas ventanas 3D se pueden insertar en la hoja de expresiones siguiendo los mismos pasos explicados en el aparatado anterior. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 11

12 2 8. Dibuja en una ventana 3D la función f( x,y ) = 2x + y + 1, e insértala en la ventana de álgebra. 9. Introduce el texto EJERCICIO Nº antes de la solución de cada uno de ellos. (Letra Comic Sans, Tamaño 16, Negrita, color rojo y subrayado). 10. Guarda todos ejercicios hechos en una hoja de Derive en formato dfw con el nombre Derive3_tu nombre y súbelo a la Wiki. Manuel Otero (Departamento de matemáticas) 12