Geometría de escuela superior

Transcripción

1 Geometría de escuela superior Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el alcance y la secuencia para cubrir las necesidades del plan de estudios. Plan de estudios (752 temas) Repaso de álgebra (249 temas) Números enteros, fracciones y decimales (45 temas) Introducción a los exponentes Orden de las operaciones con números naturales Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: básico Reducir una fracción Fracciones equivalentes Posición de una fracción en la recta numérica Marcar fracciones en una recta numérica División con cero Mínimo común múltiplo de 2 números Mínimo común múltiplo de tres números Hallar el mcd de dos fracciones Introducción a la suma o resta de fracciones con denominadores distintos Sumar o restar fracciones con denominadores distintos Suma y resta de 3 fracciones con denominadores distintos Producto de una fracción unitaria y un número natural El producto de una fracción y un número natural: problema tipo 1 Multiplicación de fracciones Producto de una fracción y un número natural: Problema tipo 2 Multiplicación de 3 fracciones Exponentes y fracciones El recíproco de un número División entre un número natural y una fracción División de fracciones Fracción compleja sin variables: Problema tipo 1 Escribir una fracción impropia como un número mixto Escribir un número mixto como una fracción impropia Suma de números mixtos con denominadores distintos y cambio de nombre Resta de números mixtos con denominadores distintos y cambio de nombre Suma y resta de tres números mixtos con distintos denominadores Multiplicación de números mixtos Multiplicación de un número mixto y un número natural División de números mixtos Valor posicional de números decimales: décimas y centésimas Redondear números decimales Introducción al orden de números decimales Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 1/17

2 Utilizar una calculadora para convertir una fracción en un decimal redondeado Sumar números decimales alineados Resta de decimales: Básico Resta de decimales: Avanzado Introducción a la multiplicación de decimales Multiplicar números decimales por números naturales Multiplicar un número decimal por una potencia de diez Dividir números decimales entre números naturales División de un número decimal entre una potencia de diez Números con signo (21 temas) Marcar enteros en una recta numérica Marcar números racionales en una recta numérica Ordenar números enteros Suma de enteros: problema tipo 1 Suma de enteros: Problema tipo 2 Resta de enteros: problema tipo 1 Restar enteros: Problema tipo 2 Restar enteros: Problema tipo 3 Suma y resta con 3 enteros Multiplicación y división de enteros Multiplicar 3 o 4 enteros Orden de operaciones con enteros Suma o resta de fracciones con signo: Básico Resta de fracciones con signo que involucra doble negación Multiplicación de fracciones con signo: Básico Suma y resta de números decimales con signo Exponentes y enteros: Problema tipo 1 Exponentes y fracciones con signo Valor absoluto de un número Hallar todos los números con un valor absoluto dado Operaciones con valor absoluto: Problema tipo 1 Evaluar expresiones y propiedades de números reales (16 temas) Evaluar una expresión algebraica: Suma o resta de números naturales Evaluar una expresión algebraica: Multiplicación o división de números naturales Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con dos operaciones Evaluar una fórmula Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con una operación y un exponente Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Combinar términos semejantes: Coeficientes naturales Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros Multiplicar una constante y un monomio lineal Propiedad distributiva: Coeficientes naturales Propiedad distributiva: coeficientes enteros Propiedad distributiva: Coeficientes fraccionarios Utilizar la distribución y combinar términos semejantes para simplificar: Una variable Combinar los términos semejantes en una expresión cuadrática Introducción a la suma de fracciones con variables y denominadores comunes Ecuaciones lineales (36 temas) Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 1 Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 2 Propiedad aditiva de la igualdad con números naturales Propiedad aditiva de la igualdad con números decimales Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 2/17

3 Propiedad aditiva de la igualdad con enteros Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones con signo Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales: Respuestas fraccionarias Propiedad multiplicativa de igualdad con fracciones Propiedad multiplicativa de la igualdad con números decimales Propiedad multiplicativa de la igualdad con enteros Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo Identificar soluciones de una ecuación lineal en una variable: Ecuaciones de dos pasos Utilizar dos pasos para resolver una ecuación con números naturales Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Introducción al uso de la sustitución para resolver una ecuación lineal Resolver una ecuación para hallar el valor de una expresión Introducción a la solución de ecuaciones con paréntesis Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria Identificar las propiedades utilizadas para resolver una ecuación lineal Introducción a la solución de ecuaciones lineales con múltiples apariciones de la variable Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado Introducción a la solución de ecuaciones con variables en ambos lados Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con variables en ambos lados y dos distribuciones Eliminar fracciones en una ecuación Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo Introducción a la solución de ecuaciones de valor absoluto Introducción a la solución de ecuaciones racionales Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x Convertir una frase en una expresión de un paso Formular oraciones como ecuaciones de un paso Escribir una ecuación para representar una relación proporcional Resolver fórmulas para una variable (7 temas) Resolver para una variable en términos de otra variable utilizando suma o resta: Básico Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta: Avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico Resolver para una variable utilizando multiplicación o división: Avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta con división Resolver para una variable entre paréntesis en términos de otras variables Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación lineal con fracciones Aplicaciones que involucran porcentajes (9 temas) Convertir entre porcentajes y decimales Utilizar una calculadora para convertir una fracción en un porcentaje redondeado Hallar un porcentaje de un número natural sin una calculadora: Básico Hallar un porcentaje de un número natural Aplicar la ecuación de porcentaje: Problema tipo 1 Escribir una razón como un porcentaje Hallar un multiplicador para obtener una cantidad final luego de un porcentaje de aumento o disminución Hallar la cantidad final dados una cantidad original y un porcentaje de aumento o disminución Hallar el porcentaje de aumento o disminución: Básico Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 3/17

4 Desigualdades (16 temas) Traducir un enunciado utilizando un símbolo de desigualdad Introducción a la identificación de soluciones de una desigualdad Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica Traducir un enunciado en una desigualdad compuesta Trazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numérica Identificar soluciones de una desigualdad lineal de un paso Propiedad aditiva de la desigualdad con números naturales Propiedad aditiva de la desigualdad con números enteros Propiedad multiplicativa de las desigualdades con números naturales Propiedad multiplicativa de la desigualdad con números enteros Propiedad multiplicativa de la desigualdad con fracciones con signo Identificar soluciones de una desigualdad lineal en una variable Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con números naturales Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con coeficiente fraccionario Exponentes y polinomios (26 temas) Introducción a la regla del producto de exponentes Regla del producto con exponentes positivos: Una variable Introducción a la regla de la potencia de una potencia para exponentes Introducción a la regla de la potencia de un producto para exponentes Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Básico Introducción a la ley del cociente de exponentes Simplificar una razón de monomios de una variable Cociente de expresiones con exponentes Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente positivo Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 Multiplicar binomios con coeficiente principal mayor que 1 Multiplicar binomios conjugados: En una variable Multiplicar binomios en dos variables Elevar un binomio al cuadrado: Una variable Cuadrado de un binomio: Múltiples variables Factores Máximo común divisor de 2 números Factorizar un binomio lineal Introducción al MCD de dos polinomios Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente inicial 1 Sacar un factor constante antes de factorizar un polinomio cuadrático Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 2 Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual 1 Radicales (23 temas) Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto Utilizar una calculadora para aproximar un cuadrado perfecto Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto racional Raíces cuadradas de cuadrados perfectos con signos Raíces cuadradas de enteros elevados a exponentes par Introducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente par Raíz cuadrada de un monomio cuadrado perfecto Utilizar el valor absoluto para simplificar raíces cuadradas de monomios que son cuadrados perfectos Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 4/17

5 Raíz cúbica de un entero Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 Simplificar la raíz cuadrada de un número entero mayor que 100 Simplificar una expresión radical con un exponente par Introducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente impar Simplificar una expresión radical con un exponente impar Introducción a la multiplicación de raíces cuadradas Multiplicación de raíces cuadradas: Básico Introducción a la suma o resta de raíces cuadradas Simplificar un cociente de raíces cuadradas Racionalizar un denominador: Cociente con raíces cuadradas Racionalizar un denominador: Raíz cuadrada de una fracción Introducción a resolver una ecuación radical Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, básico Resolver una ecuación de la forma x 3 = a utilizando enteros Ecuaciones cuadráticas (10 temas) Resolver una ecuación escrita en forma factorizada Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx = 0 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal mayor que 1 Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Resolver una ecuación de la forma x 2 = a mediante la propiedad de la raíz cuadrada Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas decimales, básico Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas exactas Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas decimales Introducción al perímetro y al área (25 temas) Perímetro de un polígono Perímetro de un cuadrado o un rectángulo Perímetro de un polígono con números mixtos y fracciones Hallar la longitud desconocida de una figura Perímetro de una figura rectangular por segmentos Escribir expresiones algebraicas para el perímetro de una figura Hallar una longitud lateral dado el perímetro y longitudes laterales variables Lados de polígonos con el mismo perímetro Área de un cuadrado o un rectángulo Perímetro y área en un cuadriculado Área de un rectángulo que involucra fracciones Área de un rectángulo con números mixtos y fracciones Distinguir entre área y perímetro Áreas de rectángulos con el mismo perímetro Área de una figura rectangular por segmentos Área entre dos rectángulos Estimados y respuestas exactas Formular expresiones algebraicas para el área de una figura Hallar las longitudes de los lados de un cuadrado dados su área y su perímetro Hallar longitudes laterales de rectángulos dados una dimensión y un área o un perímetro Hallar las dimensiones de un rectángulo dado su perímetro y una relación entre sus lados Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Problema verbal que involucra el área de un cuadrado o un rectángulo Área entre dos rectángulos Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 5/17

6 Problema verbal sobre la optimización de un área o perímetro Unidades de medida (15 temas) Medir una longitud a la pulgada más cercana Medir la longitud al cuarto de pulgada o a la media de pulgada más cercana Conversión de unidades del sistema inglés con valores de números naturales Conversión con medidas de pies y pulgadas Sumar medidas en pies y pulgadas Conversión de unidades del sistema inglés con valores de números naturales: conversión de dos pasos Medir longitud al centímetro más cercano Medir longitud al milímetro más cercano Conversión métrica de distancias con valores de números naturales Conversión de unidades métricas de masa o capacidad con valores de números naturales Conversión de distancias métricas con valores decimales Conversión métrica con valores decimales: problema de dos pasos Conversión entre sistemas de unidades métricas y unidades en el sistema inglés Conversión de unidades de área del sistema inglés con valores de números naturales Conversión entre unidades métricas de área con valores decimales Segmentos y ángulos (50 temas) Puntos, rectas y planos (5 temas) Nombrar segmentos, semirrectas y líneas rectas Analizar las relaciones entre puntos, rectas y planos dada una figura Identificar formas congruentes en una cuadrícula Identificar rectas paralelas y perpendiculares Términos geométricos básicos con sus definiciones correspondientes Distancias y puntos medios en una recta numérica (9 temas) Introducción a la suma de segmentos Calcular la distancia entre dos enteros en una recta numérica Calcular distancias entre decimales en una recta numérica Encontrar un punto en una recta numérica dada la longitud de un segmento y otro punto El punto medio de un segmento en la recta numérica: Enteros Punto medio de un segmento de una recta numérica: Decimales Utilizar el punto medio y un punto extremo de un segmento para ubicar el otro punto extremo Suma de segmentos y puntos medios Hallar un punto que divide un segmento de una recta numérica en una fracción dada Pares ordenados (7 temas) Leer un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas: Coordenadas son números mixtos Nombrar el cuadrante o eje de un punto dado su gráfico Nombrar el cuadrante o eje donde se encuentran puntos dadas su coordenadas Identificar el cuadrante o el eje de un punto dados los signos de sus coordenadas Tablas para ecuaciones lineales Distancias y puntos medios en el plano de coordenadas (11 temas) Hallar la distancia entre puntos que comparten una coordenada dado el gráfico Hallar la distancia entre puntos que comparten una coordenada dadas sus coordenadas Introducción al teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras Utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar distancia en una cuadrícula Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas exactas Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas decimales Identificar segmentos congruentes en el plano Punto medio de un segmento de recta en el plano Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 6/17

7 Hallar un punto extremo de un segmento de recta dado el otro punto y el punto medio Hallar el punto que divide un segmento en el plano en cierta relación fraccionaria Ángulos (13 temas) Medir un ángulo con el transportador Trazar un ángulo con el transportador Ángulos agudos, obtusos y rectos Nombrar ángulos, lados de ángulos y vértices Ángulos suplementarios y complementarios Introducción a la suma de ángulos Hallar el complemento o suplemento de un ángulo dada una figura Resolver una ecuación que involucra ángulos complementarios o suplementarios Suma de ángulos con relaciones entre los ángulos Sumar ángulos y bisectrices de ángulos Identificar pares lineales y ángulos opuestos por el vértice Hallar medidas de ángulos dadas dos rectas que se intersecan Resolver ecuaciones con ángulos opuestos por el vértice y pares lineales Construcciones de segmentos y ángulos (5 temas) Trazar segmentos de recta congruentes Construir la bisectriz de un ángulo Construir ángulos congruentes Construir la mediatriz de un segmento de recta Hacer conjeturas dada una construcción geométrica Razonamiento (16 temas) Patrones y razonamiento inductivo (5 temas) Hallar los términos próximos en una sucesión aritmética de números naturales Hallar los términos próximos de una sucesión aritmética de números enteros Hallar los términos siguientes de una sucesión geométrica con números naturales Hallar los próximos términos de una sucesión geométrica de enteros Hallar patrones en figuras Proposiciones condicionales y razonamiento deductivo (7 temas) Interpretar un diagrama de Venn de 2 conjuntos Proposiciones condicionales y negaciones La recíproca, la inversa y la contrarrecíproca de una proposición condicional Escribir la recíproca, la inversa y la contrarrecíproca de una proposición condicional y determinar sus valores de verdad Escribir una proprosición bicondicional como una proposición condicional y su recíproca y determinar los valores de verdad Hallar contraejemplos a conjeturas Proposiciones condicionales y razonamiento deductivo Demostraciones que involucran segmentos y ángulos (4 temas) Distinguir entre términos indefinidos, definiciones, postulados, conjeturas y teoremas Introducción a las demostraciones: Justificar proposiciones Demostraciones que involucran la congruencia de segmentos Demostraciones que involucran la congruencia de ángulos Rectas (54 temas) Rectas paralelas y transversales (5 temas) Ángulos correspondientes y alternos Hallar medidas de ángulos dadas dos rectas paralelas cortadas por una transversal Resolver ecuaciones que involucran ángulos y un par de rectas paralelas Resolver ecuaciones que involucran ángulos y rectas paralelas Establecer resultados sobre los ángulos creados cuando las rectas paralelas son cortadas por una transversal Construcciones de rectas (2 temas) Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 7/17

8 Construir un par de rectas perpendiculares Construir un par de rectas paralelas Demostraciones que involucran rectas paralelas (2 temas) Introducción a demostraciones con rectas paralelas Demostraciones con rectas paralelas Trazar rectas (13 temas) Tabla de una función lineal Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente intersección: Pendiente con enteros Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente intersección Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma estándar Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical Hallar las intersecciones 'x' y 'y' dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Hallar la intersección con el eje x y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación: Básico Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje X y el eje Y Trazar el gráfico de una recta hallando primero sus intersecciones en x y y Pendientes de rectas (7 temas) Clasificar pendientes dados los gráficos de rectas Hallar una pendiente dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta Hallar pendientes de rectas horizontales y verticales Utilizar triángulos rectángulos para hallar la pendiente de una recta Trazar una recta dados la pendiente y la intersección con el eje y Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada Ecuaciones de rectas (14 temas) Reescribir una ecuación lineal en la forma Ax+By=C Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma y=mx+b Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma Ax + By = C Trazar el gráfico de una recta hallando su pendiente y su intersección en y Escribir una ecuación de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y Escribir la ecuación y trazar el gráfico de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y Escribir una ecuación en forma pendiente intersección dados la pendiente y un punto Hallar la pendiente y un punto en una recta dada su ecuación en la forma punto pendiente Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma punto pendiente Escribir una ecuación en la forma punto pendiente dadas la pendiente y un punto Escribir una ecuación en forma estándar dada la pendiente y un punto Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado Rectas paralelas y perpendiculares (5 temas) Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en forma pendiente intersección Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = C Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de sus ecuaciones Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dado Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de coordenadas Sistemas de ecuaciones (6 temas) Identificar soluciones de un sistema de ecuaciones lineales Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 8/17

9 Triángulos (56 temas) Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando substitución: Problema tipo 2 Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con suma Resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con multiplicación y suma Clasificación de triángulos (5 temas) Triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos Clasificar triángulos escalenos, isósceles y equiláteros según las longitudes laterales Triángulos escalenos, isósceles y equiláteros Identificar coordenadas que forman triángulos rectángulos Identificar triángulos escalenos, isósceles y equiláteros dadas las coordenadas de sus vértices Ángulos de triángulos (7 temas) Hallar la medida de un ángulo de un triángulo dados dos ángulos Hallar la medida de un ángulo en un triángulo con un lado extendido Hallar la medida de un ángulo dados triángulos con lados extendidos Hallar la medida de un ángulo dado un triángulo y rectas paralelas Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados ángulos con variables Establecer resultados sobre los ángulos internos de un triángulo Establecer resultados sobre los ángulos internos y externos de un triángulo Triángulos congruentes (5 temas) Identificar transformaciones Identificar y nombrar partes congruentes de triángulos congruentes Determinar si un par de figuras están relacionadas por movimientos rígidos Examinar la congruencia de triángulos en términos de movimiento rígido Exploración de los teoremas de congruencia de triángulos Demostrar congruencia de triángulos (14 temas) Completar demostraciones que involucran triángulos congruentes utilizando LLL o LAL Introducción a las demostraciones de congruencia de triángulos mediante LLL o LAL Identificar y nombrar ángulos congruentes Completar demostraciones que involucran triángulos congruentes utilizando ALA o AAL Introducción a la demostración de triángulos congruentes mediante ALA o AAL Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 2 Separar triángulos solapados e identificar características comunes Demostraciones de triángulos congruentes que se sobreponen Demostraciones que involucran triángulos congruentes con segmentos paralelos o perpendiculares Determinar cuándo aplicar el criterio de congruencia HC Introducción a la demostración de congruencia de triángulos mediante el criterio de congruencia HC Introducción a las demostraciones con triángulos congruentes y la PCTCC Demostraciones con triángulos congruentes, segmentos paralelos o perpendiculares y PCTCC Demostraciones que involucran triángulos congruentes que se superponen: Avanzado Triángulos isósceles y equiláteros (4 temas) Hallar longitudes de lados y medidas de ángulos de triángulos isósceles y equilateros Hallar la medida de un ángulo en un triángulo que comparte un lado con otro triángulo Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo isósceles dados ángulos con variables Demostraciónes de teoremas de triángulos isósceles Segmentos dentro de triángulos (7 temas) Clasificación de segmentos dentro de triángulos Utilizar el circuncentro de un triángulo para hallar las longitudes de los segmentos Utilizar el incentro de un triángulo para hallar longitudes de segmentos y medidas de ángulos Usar el centroide de un triángulo para hallar longitudes de segmentos Introducción al teorema de las paralelas medias de un triángulo Demostrar el teorema del segmento medio de un triángulo en el plano de coordenadas Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 9/17

10 Demostración que involucra puntos de la mediatriz de un segmento de recta Construcciones de triángulos y desigualdades triangulares (14 temas) Formar triángulos con longitudes laterales dadas: Problema tipo 1 Crear triángulos con longitudes laterales dadas: Problema tipo 2 Utilizar el teorema de la desigualdad triangular para determinar si las longitudes laterales forman un triángulo Determinar las posibles longitudes de un tercer lado mediante la desigualdad triangular Determinar si un triángulo es posible basados en medidas de ángulos dados Determinar si un grupo de medidas dadas definen un triángulo, varios triángulos o ningún triángulo Formar triángulos con condiciones dadas: Medidas angulares Formar triángulos con condiciones dadas: longitudes laterales y medidas angulares Dibujar un ccon un radio o un didado Dibujar triángulos con lados dados utilizando un compás Relaciones entre las medidas de los ángulos y las longitudes laterales de un triángulo Relaciones entre las medidas de los ángulos y las longitudes laterales de dos triángulos Utilizar el teorema de la bisagra Demostración indirecta (demostración por contradicción) Polígonos y cuadriláteros (23 temas) Ángulos de polígonos (7 temas) Nombrar polígonos La suma de las medidas de los ángulos de un cuadrilátero Calcular la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono convexo dado el número de lados Hallar el número de lados de un polígono convexo dada la suma de las medidas de los ángulos internos Hallar la medida de un ángulo interno de un polígono convexo Hallar las medidas de un ángulo interno y un ángulo externo de un polígono regular Hallar el número de lados de un polígono regular dada la medida de un ángulo interno Paralelogramos y trapecios (16 temas) Identificar paralelogramos, rectángulos y cuadrados Propiedades de los cuadriláteros Clasificación de los paralelogramos Hallar medidas que involucran diagonales de paralelogramos Condiciones de los paralelogramos Hallar medidas que involucran diagonales en rectángulos Hallar medidas de ángulos en diagonales de un rombo Condiciones para cuadriláteros Completar demostraciones de teoremas que involucran lados de un paralelogramo Completar demostraciones de teoremas de ángulos de un paralelogramo Trazar e identificar un polígono en el plano de coordenadas Hallar las coordenadas de un punto para crear un paralelogramo Hallar coordenadas de vértices de polígonos Probar que un cuadrilátero con vértices dados es un paralelogramo Clasificar paralelogramos en el plano de coordenadas Congruencias en el plano de coordenadas Semejanza (32 temas) Razones y proporciones (14 temas) Escribir razones entre cantidades utilizando diferentes notaciones Escribir razones para situaciones de la vida real Simplificar una razón de números enteros: Problema tipo 1 Simplificar una razón de decimales Resolver una proporción de la forma x/a=b/c: Básico Resolver una proporción de la forma x/a = b/c Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 10/17

11 Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = c/d Resolver una proporción de la forma a/(x+b) = c/x Resolver un problema verbal sobre proporciones utilizando una tasa unitaria Problema verbal con proporciones: Problema tipo 1 Problema verbal con proporciones: problema tipo 2 Hallar la coordenada que nos da una pendiente determinada Hallar un punto que divide un segmento de una recta numérica en una razón dada Encontrar un punto que divide un segmento en el plano en una razón dada Figuras semejantes (8 temas) Identificar formas similares o congruentes en una cuadrícula Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados dos ángulos de un triángulo semejante Hallar las medidas angulares y las razones entre los lados para determinar si dos triángulos son semejantes Polígonos semejantes Triángulos rectángulos semejantes Medidas indirectas Triángulos y rectas paralelas Triángulos y bisectrices de ángulos Demostrar semejanza de triángulos (6 temas) Determinar si dos figuras están relacionadas por transformaciones de semejanza Examinar la semejanza de triángulos en términos de transformaciones de semejanza Identificar y nombrar triángulos semejantes Demostraciones con triángulos semejantes Completar demostraciones que involucran el teorema de la proporcionalidad de los triángulos Demostración del criterio de la pendiente para rectas paralelas o perpendiculares Factores de escala y dibujos a escala (4 temas) Hallar longitudes en modelos a escala Hallar un factor de escala: Unidades iguales Utilizar un dibujo a escala para hallar el área real Reproducir un dibujo a escala a una escala diferente Triángulos rectángulos y trigonometría (39 temas) El Teorema de Pitágoras (5 temas) Problema verbal que involucra el Teorema de Pitágoras Utilizar el teorema de Pitágoras y una ecuación cuadrática para hallar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo Uso repetido del teorema de Pitágoras Identificar longitudes que nos dan los lados de un triángulo rectángulo Ilustrar el recíproco del teorema de Pitágoras Triángulos rectángulos semejantes y triángulos rectángulos notables (5 temas) Identificar triángulos rectángulos semejantes que se superponen Triángulos rectángulos y la media geométrica Comprobar el Teorema de Pitágoras mediante triángulos semejantes Triángulos rectángulos especiales: Respuestas decimales Triángulos rectángulos especiales: Respuestas exactas Trigonometría de triángulos rectángulos (13 temas) Razones de seno, coseno y tangente: números para longitudes laterales Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados Utilizar una calculadora para aproximar los valores del seno, el coseno y la tangente Utilizar el Teorema de Pitágoras para hallar una razón trigonométrica Hallar razones trigonométricas dado un triángulo rectángulo Entender razones trigonométricas a través de triángulos rectángulos semejantes Relación entre senos y cosenos de ángulos complementarios Utilizar triángulos semejantes para hallar razones trigonométricas Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 11/17

12 Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar una distancia en un problema verbal con un triángulo rectángulo Resolver un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar ángulos de elevación y depresión en un problema verbal La ley de senos y cosenos (7 temas) Resolver un triángulo por medio de la ley de senos: Problema tipo 1 Resolver un triángulo mediante la ley de seno: Problema tipo 2 Resolver un problema verbal utilizando la ley de seno Demostración de la ley de senos Resolver un triángulo con la ley de cosenos Resolver un problema verbal utilizando la ley de los cosenos Demostración de la ley de los cosenos Vectores (9 temas) Traslación de un vector Multiplicación de un vector por un escalar: enfoque geométrico Magnitud de un vector representado por componentes Suma de vectores y mutiplicación escalar: representación por componentes Combinación lineal de vectores: Representación por componentes Sumar vectores: acercamiento geométrico Resta de vectores: enfoque geométrico Cálculo de la magnitud y dirección de un vector Hallar las componentes de un vector dado su gráfico Transformaciones (46 temas) Traslaciones (8 temas) Trasladar un punto y dar sus coordenadas: En un paso Trasladar un punto y dar sus coordenadas: En dos pasos Propiedades de las figuras trasladadas Determinar si un par de figuras están relacionadas por una traslación Traslación de un polígono Utilizar un punto trasladado para hallar las coordenadas de otros puntos trasladados Comprensión de la definición de una traslación Suma o resta de matrices Reflexiones (12 temas) Reflejar un punto con respecto a un eje Reflejar un punto con respecto a ambos ejes Reflejar un punto con respecto a un eje y dar sus coordenadas Hallar las coordenadas de un punto reflejado con respecto a un eje Hallar las coordenadas de un punto reflejado con respecto a ambos ejes Reflejar un polígono con respecto al eje x o al eje y Propiedades de las figuras reflejadas Determinar si un par de figuras están relacionadas por una reflexión Reflexión de un polígono sobre una recta horizontal o vertical Hallar las coordenadas de tres puntos reflejados respecto a un eje Hallar las coordenadas de un punto reflejado con respecto a un eje y trasladado Comprender la definición de reflexión Rotaciones (5 temas) Rotar un punto y dar sus coordenadas Propiedades de las figuras rotadas Determinar si un par de figuras están relacionadas por una rotación Rotación de una figura en torno al origen Comprender la definición de una rotación Simetría (4 temas) Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 12/17

13 Trazar ejes de simetría Hallar un ángulo de rotación Identificar simetría de rotación y rotación de ángulos Simetría de rotación y punto de simetría Transformaciones congruentes (7 temas) Escribir una regla para describir una traslación Escribir una regla para describir una reflexión Escribir una regla para describir una rotación Identificar transformaciones que colocan un cuadrilátero sobre sí mismo Identificar las transformaciones que pondrán un polígono regular sobre sí mismo Determinar si las figuras son congruentes y están relacionadas por una transformación Determinar si las figuras son congruentes y están relacionadas por una secuencia de transformaciones Dilataciones (10 temas) Dilatar un segmento y dar las coordenadas de sus extremos El efecto de la ampliación/reducción en la longitud lateral Determinar si las figuras están relacionadas por una dilatación El efecto de la dilatación en el área Ampliación o reducción de una figura Escribir una regla para describir una dilatación Determinar si las figuras son congruentes y están relacionadas por una secuencia de transformaciones Explorar la semejanza entre círculos Explorar el efecto de la dilatación en las rectas Multiplicar un escalar y una matriz Área y volumen (105 temas) Áreas de paralelogramos y triángulos (17 temas) Área de un paralelogramo Hallar el área de un triángulo rectángulo en una cuadrícula Hallar el área de un triángulo rectángulo o de su rectángulo correspondiente Área de un triángulo Hallar el perímetro o el área de un rectángulo en el plano de coordenadas Problema verbal sobre la densidad poblacional Hallar el perímetro de un triángulo, un trapecio o de un paralelogramo en el plano de coordenadas Hallar el área de un triángulo o un paralelogramo en el plano de coordenadas Hallar el área de un triángulo rectángulo usando el teorema de Pitágoras Calcular un área mediante el teorema de Pitágoras Demostración informal del teorema de Pitágoras Áreas con rectángulos y triángulos Hallar un área en términos de variables Utilizar la trigonometría para hallar el área de un triángulo rectángulo Hallar el área de un triángulo utilizando la trigonometría Expresar el área de un triángulo en términos del seno de uno de sus ángulos Fórmula de Herón Áreas de trapecios, rombos y cometas (5 temas) Hallar el área de un trapecio en una cuadrícula por medio de rectángulos y triángulos Área de un trapecio Área de un rombo Hallar el área de un rombo mediante el teorema de Pitágoras Hallar el área de un trapecio, rombo, o cometa en el plano de coordenadas Áreas de polígonos regulares y polígonos semejantes (3 temas) Área de un polígono regular Calcular el área de un polígono regular mediante triángulos rectángulos notables Longitudes laterales, perímetros y áreas de polígonos semejantes Circunferencias y áreas de círculos (19 temas) Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 13/17

14 Introducción al círculo: Diámetro, radio y cuerda Circunferencia de un círculo Hallar el radio o el diámetro de un círculo dada su circunferencia Argumento informal sobre la fórmula de la circunferencia de un círculo Razones entre circunferencias Perímetro de una figura con rectángulos y círculos Área de un círculo Circunferencia y área de un círculo La circunferencia y el área de un círculo: respuestas exactas en términos de pi Distinguir entre el área y la circunferencia de un círculo Argumento informal sobre la fórmula del área de un círculo Áreas con rectángulos y círculos Área entre dos círculos concéntricos Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos Áreas con figuras inscritas Área de múltiples figuras inscritas Círculos inscritos y circunscritos en polígonos regulares Área del sector de un círculo: Respuestas exactas en términos de pi Argumento informal para la fórmula del área de un sector Sólidos y secciones transversales (10 temas) Clasificar sólidos Vértices, aristas, y caras de un sólido Redes de sólidos Redes de sólidos: Avanzado Contar los cubos en un sólido compuesto de cubos Vista lateral de un sólido compuesto de cubos Identificar secciones longitudinales y transversales de sólidos Identificar sólidos generados por la rotación de regiones de dos dimensiones Identificar formas geométricas que modelan objetos del mundo real Identificar propiedades de las geometrías euclideana y esférica Superficies de prismas y cilindros (12 temas) Área de superficie de un cubo o de un prisma rectangular Área de superficie de un prisma rectangular formado por cubos unitarios Utilizar una red para hallar el área de superficie de un prisma rectangular Problema verbal que involucra el área de superficie de un prisma rectangular Área de la superficie de un prisma rectangular a trozos compuesta de cubos unitarios Área de superficie de un prisma triangular Utilizar una red para hallar el área de superficie de un prisma triangular Área de superficie de un cilindro Área de superficie de un cilindro: Respuestas exactas en términos de pi Problema verbal que involucra el área de superficie de un cilindro Problema verbal sobre el área de superficie de prismas y cilindros rectangulares Problema verbal sobre el área de superficie de prismas rectangulares y de pirámides Volúmenes de prismas y cilindros (24 temas) Volumen de un prisma rectangular que se compone de cubos unitarios Volumen de un prisma rectangular Distinguir entre área de superficie y volumen Volumen de un sólido formado por cubos con lados de longitud fraccionaria unitaria Volumen de un prisma rectangular con longitudes de bordes fraccionarias Hallar el área de superficie o el volumen de un sólido midiendo su red Volumen de un prisma rectangular oblicuo Escribir expresiones equivalentes para el volumen de un prisma rectangular Hallar la longitud de un lado de un cubo dado su volumen Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 14/17

15 Problema verbal que involucra el volumen de un prisma rectangular Problema verbal que involucra la razón a la que se llena o vacía un prisma rectangular Cálculos que involucran densidad, masa y volumen Problema verbal sobre densidad que involucra el volumen de un sólido rectangular Volumen de un prisma rectangular por segmentos Volumen de un prisma triangular Problema verbal que involucra el volumen de un prisma triangular Volumen de un cilindro Argumento informal para la fórmula del volumen de un cilindro Volumen de un cilindro oblicuo Problema verbal que involucra el volumen de un cilindro Poblema verbal que implica la tasa de llenado o vaciado de un cilindro Problema verbal de densidad del volumen de un sólido cilíndrico Utilizar secciones transversales para identificar sólidos con el mismo volumen Razón de volúmenes Volúmenes de pirámides y conos (8 temas) Volumen de una pirámide Relacionar los volúmenes de un prisma rectangular y una pirámide rectangular Relacionar los volúmenes de un prisma triangular y una pirámide triangular Volumen de un cono Volumen de un cono: Respuestas exactas en términos de pi Argumento informal para la fórmula del volumen de un cono Relacionar los volúmenes de un cilindro y un cono Problema verbal que involucra el volumen de un cono Áreas de superficie y volúmenes de esferas (3 temas) Área de superficie de una esfera Volumen de una esfera Problema verbal que involucra el volumen de una esfera Sólidos semejantes (4 temas) Identificar sólidos semejantes Calcular las razones entre las longitudes laterales, áreas de superficie, y volúmenes de sólidos semejantes Calcular la longitud lateral, el área de superficie y el volumen de sólidos semejantes Problemas verbales que involucran volúmenes de sólidos semejantes Círculos (38 temas) Segmentos en un círculo y rectas tangentes (4 temas) Identificar cuerdas, secantes y tangentes de un círculo Tangentes a un círculo: Problema tipo 1 Tangentes a un círculo: Problema tipo 2 Trazar una tangente a un círculo Cuerdas y arcos (7 temas) Identificar y encontrar medidas de ángulos centrales, ángulos inscritos y arcos de un círculo Aplicación de las propiedades de los radios, diámetros y cuerdas Medida de un ángulo en un gráfico circular Longitud de arco Longitud de un arco y el área de un sector circular Calcular razones entre longitudes de arcos y radios y describir el resultado Conversión entre medidas en grados y radianes: Problema tipo 1 Ángulos y polígonos inscritos (9 temas) Ángulos centrales y ángulos inscritos de un círculo Ángulos centrales y ángulos que involucran cuerdas y tangentes de un círculo Ángulos inscritos en relación a un diámetro o un polígono inscrito en un círculo Ángulos inscritos y ángulos que involucran cuerdas y tangentes de un círculo Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 15/17

16 Establecer resultados sobre un cuadrilátero inscrito en una circunferencia Triángulos equiláteros o hexágonos regulares inscritos en un círculo Inscribir un cuadrado dentro de un círculo Inscribir un círculo en un triángulo Circunscribir un círculo alrededor de un triángulo Relaciones angulares y segmentos en círculos (2 temas) Ángulos de intersección de secantes y tangentes Longitudes de cuerdas, secantes y tangentes Gráficos y ecuaciones de círculos (10 temas) Identificar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en forma estándar Completar el cuadrado Identificar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en forma general: Básico Identificar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en forma general: Avanzado Escribir la ecuación de un círculo con centro en el origen dado su radio o un punto en el círculo Escribir una ecuación de un círculo e identificar los puntos que se encuentran en el círculo Escribir una ecuación de un círculo dado su centro y su radio o diámetro Derivar la ecuación de un círculo utilizando el teorema de Pitágoras Escribir la ecuación de un círculo dado su centro y un punto en el círculo Escribir la ecuación de un círculo dados los extremos de un diámetro Gráficos y ecuaciones de parábolas (6 temas) Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = ax 2 + c Trazar una parábola de la forma y = (x h) 2 + k Hallar el vértice, las intersecciones y el eje de simetría del gráfico de una parábola Trazar una parábola de la forma y 2 = ax o x 2 = ay Derivar la ecuación de una parábola dados su foco y directriz Probabilidad (44 temas) Conteo (10 temas) Interpretar un diagrama de Venn de 3 conjuntos Interpretar un diagrama de árbol Introducción al principio fundamental de conteo Principio fundamental de conteo Expresiones factoriales Calcular permutaciones y combinaciones Introducción a las permutaciones y combinaciones Permutaciones y combinaciones: Problema tipo 1 Permutaciones y combinaciones: Problema de tipo 2 Permutaciones, combinaciones y el principio fundamental de conteo Probabilidad teórica y experimental (10 temas) Determinar el espacio muestral y los resultados de un suceso elemental Determinar el espacio muestral de un suceso compuesto Introducción a la probabilidad de un suceso Probabilidad de un suceso Probabilidad experimental y probabilidad teórica Probabilidad de resultados y sucesos Probabilidades con dos dados Probabilidades de una permutación y de una combinación Probabilidad a favor o en contra de un suceso Área como probabilidad Modelaje de aleatoriedad y simulaciones (4 temas) Identificar resultados en una tabla de números aleatorios utilizada para simular un suceso compuesto Utilizar una tabla de números aleatorios para simular un suceso compuesto Introducción a la expectativa Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 16/17

17 Decidir imparcialmente mediante una tabla numérica aleatoria Tablas de dos vías (4 temas) Construir una tabla de frecuencias de dos variables: Básico Construir una tabla de frecuencias de dos variables: Avanzado Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores Calcular frecuencias relativas en una tabla de contingencia Probabilidades de sucesos independientes y dependientes (12 temas) Identificar sucesos independientes a partir de descripciones de experimentos Probabilidad de sucesos independientes Probabilidad de sucesos dependientes Probabilidades de selecciones sin reemplazo Probabilidades de selecciones sin reemplazo Determinar los resultados de sucesos compuestos y complementos de sucesos Utilizar un diagrama de Venn para entender la regla de multiplicación de probabilidades Resultados y probabilidad de sucesos: Probabilidad condicional Identificar sucesos independientes dados valores de probabilidades Cálculo de la probabilidad condicional utilizando una tabla de frecuencia de dos variables Cálcular la probabilidad condicional para hacer una inferencia utilizando una tabla de frecuencia de dos vías Probabilidad condicional: Básico Probabilidades de la unión de dos sucesos (4 temas) Utilizar un diagrama de Venn para comprender la regla de la suma de probabilidades Resultados y probabilidad de sucesos: regla de suma Probabilidad de la unión de dos sucesos Probabilidad de la intersección o unión: problemas verbales Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 17/17