PRÁCTICA No. 2 FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO. Otra forma de expresar un número complejo es la forma polar o forma módulo-argumento,

Transcripción

1 OBJETIVO EDUCACIONAL PRÁCTICA No. 2 FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO El alumno obtendrá, a través de Octave (o MatLab), la magnitud y al argumento de un número complejo a fin de establecer, de manera escrita, la forma polar de éste mismo. INTRODUCCIÓN Forma polar o módulo-argumento Otra forma de expresar un número complejo es la forma polar o forma módulo-argumento, Donde es el módulo de, y donde q es un argumento de, esto es, q es un ángulo tal que,. NOTA: Un número complejo tiene infinitos argumentos distintos. De hecho se puede definir el argumento de un número complejo no nulo como el conjunto de todos los posibles valores q que verifican lo anterior, es decir, 1 de 6

2 Es claro, por tanto, que si es un valor particular del argumento de, entonces Se denomina argumento principal al único valor tal que, y se denota Se verifica entonces que. Dos números complejos y, representados en forma polar son iguales si y sólo si sus módulos son iguales sus argumentos se diferencian en un número entero de vueltas, es decir,, con. La forma polar de un número complejo es especialmente cómoda a la hora de multiplicar, ya que basta con multiplicar los módulos y sumar los argumentos, es decir, si, y, entonces, y Del mismo modo se puede calcular el cociente de un complejo por otro no nulo sin más que dividir los módulos y restar los argumentos: 2 de 6

3 , Siempre que. Las fórmulas anteriores pueden generalizarse para el producto de varios complejos, así, si, para, entonces Finalmente, en el caso en que todos los factores sean iguales se obtiene la fórmula de Moivre: Esta fórmula es también válida para exponentes enteros negativos, siempre que. En particular tenemos otra expresión para el inverso de un número no nulo.. MATERIAL, EQUIPO Y REACTIVOS 1.-Computadora 2.- Programa octave PROCEDIMIENTO 3 de 6

4 Lo que primeramente se realizo antes de iniciar con la practica fue conocer como se utiliza y algunas de las funciones principales de programa octave. Aprendimos a utilizar algunos comandos como son: Clc: El cual nos sirve para limpiar la pantalla Sqrt: Con este comando obtenemos la raiz cuadrada de un numero x ejemplo: Alt + 94: Esta combinación de teclas podemos obtener el exponente de un numero Clear: con esta función podemos borrar las condicionantes de una letra o todas las condicionantes de varias de ellas Plot (x,y): Con esta función podemos observar graficas Format rat ans: nos muestra valores en fracciónes Format short ans: Nos muestra valores en decimales (5 decimales) Format long ans: Nos muestra valores en decimales (15 decimales) Abs: Que significa absoluto o la magnitud de un numero complejo y lo podemos obtener de la siguiente manera 1_ Condisionamos a una letra (ejem: a=4+10i) a dar enter te queda grabado que (a) tiene aswignado el valor que se le dio 2_ Posteriormente utilizamos el comando abs el cual nos da la magnutud de un numero complejo como se muestra en la siguiente figura: Angle: Con esta función obtenemos el el angulo de una función pero en radianes de la siguiente forma 1_ Con los valores que se le avia asignado a (a) se le teclea el comando ANGLE (ejemplo: angle(a)) y al dar enter se obtiene el angulo en radianes 4 de 6

5 Posteriormente vimos algunos ejemplos de cómo obtener numeros complejos y sus graficas y posteriormente aprendimos a obtener los numeros complejos en su forma polar Despues condicionamos a una letra. En este caso fue la a colocando los numeros reales y los imaginarios ejemplo: a=2 + 3i Enseguida colocamos la función abs (a) y el resultado que obtubimos fue la magnitud r. Despues procedimos a obtener el angulo, para ello utilizamos la función angle y lo colocamos de la siguiente manera: angle (a) el cual el resultado que obtuvimos son los grados en radianes. Y por ultimo para poder visualizar la grafica colocamos las siguiente función. polar (angle (a), abs (a), *b ). En esta función en * nos va a aparecer en donde este el limite de los numeros reales con los imaginarios en e el plano y la letra b es el color del *. La figura * y el color nosotros mismos lo podemos asignar cambiando el simbolo y la letra del color. DATOS 5 de 6

6 Al utilizar el programa llamado OCTAVE nos dimos cuenta que es facil de manejar y lo rapido que podemos hacer cualquier tipo de operaciones matematicas y por lo consiguiente tambien saber graficar al mismo tiempo Este porgrama ya antes mensionado es uno de las nuevas herramientas del futuro para asi poder realizar de manera facil, rapida y mejorada los distintos problemas que tenemos al resolber las actividades matematicas. Asi que llegamos a la conclucion que es una buena herramienta de trabajo rapida y eficiente. CUESTIONARIO 1.- Cómo se representa un numero complejo? R. Un número complejo se representa con un número real y un número imaginario 2.- Cuál es la forma polar del numero complejo? R. La formula polar es cuando tenemos el 3.- Qué es un numero imaginario? R. Es aquel que solo es un ente y el cual en el plano cartesiano se representa en el eje de la Y 4.- Es posible graficar un numero imaginario? R. Si pero siempre y cuando este acompañado con un numero real y solo en el plano cartesiano. 5.- Es posible graficar un numero complejo? R. Si. Los números complejos se representan con un número real que se deben ubicar en el eje de la X y con un imaginario los cuales se ubican en el eje de la Y 6.- Menciona 5 comandos que se utilizan en el programa octave? R. Clc, Clear, Ploter, Format, Sqrt. BIBLIOGRAFÍA Grossman, Stanley I. Algebra lineal 6ª Ed---México; McGraw Hill, 2008 CIBERGRAFÍA de 6