EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES 2º PARCIAL

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1 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 1 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES º PARCIAL Fech tope pr entregrlos: 17 de bril de 015 Exmen el 3 de bril de 015 I.E.S. SERPIS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

2 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) Álgebr. Ecuciones de primer grdo Un monomio es un expresión lgebric formd por un producto de números y letrs. Un polinomio es un expresión lgebric formd por un sum de monomios. Ejercicio nº1.- Expres de form lgebric los siguientes enuncidos mtemáticos: L sum de un número,, y su doble. b El triple de l mitd de un número, n. c El áre de un cudrdo de ldo. Ejercicio nº.- Expres de form lgebric los siguientes enuncidos mtemáticos: El triple de sumr siete un número, n. b El número siguiente l número nturl x. c El doble de restr quince un número, n. Ejercicio nº 3.- Rode con un círculo quells expresiones lgebrics que sen monomios. 6x 3 3y 4 6b 5xyz 7y 5 4x 3 y 3 Ejercicio nº 4.- Rode con un círculo quells expresiones lgebrics que sen monomios. 7xyz 5xy x 5 3y 3 9xy 4x 3y Ejercicio nº 5.- Complet l tbl indicndo el coeficiente, l prte literl y el grdo de cd monomio: MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO 5x y 7yz 5 6 x y 5 4 Ejercicio nº 6.- Rode con un círculo los monomios que sen semejntes en cd serie: 3x y x y - 5x y xy 9xz - x y x y 5xy 4x y 6 b x y 6y z 5 3 Ejercicio nº 7.- Oper y reduce: ) b) 9b + 7-6b b c) 9x - 7xy - 4x - 5x + 5xy + 9xy + 3x d) e) 5b + 7-8b b f) 5x - 4xy + 9x - 4x + 5xy + 6xy - x

3 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) Ejercicio nº 8.- Oper y reduce: 3 ( ) ( b) ) 3 5 ( x y ) ( xy ) b) 5 3 æ ö c) ( 6b) ç b è 3 ø d) - - ( b) ( ) 3 ( x y ) ( x y ) e) 3 - æ 1 ö æ 1 3 ö f) ç b ç b è 3 ø è ø Ejercicio nº 9.- Oper y simplific: 1x y ) 3xy ( x ) ( x ) ( x y ) ( x y ) b) 9 : 3 c) 3 : 6 6x y z d) x y z ( 4 3 b ) ( 3 b) ( 3 3 b c ) ( 4 b c ) e) 5 : 5 f) 0 : 4 Ejercicio nº 10.- Hll en cd cso, el vlor de x que es solución de l ecución: 3x 4 10 x c 5x 4 6 x b 5x 6 9 x d x 4 x Ejercicio nº 11.- Complet l tbl señlndo los miembros y los términos de cd ecución: ECUACIÓN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS 3x 5 x 4 x 3 5x x 6 x 4 Ejercicio nº 1.- Resuelve ls siguientes ecuciones: ) x + 8 3x + 4 b) 3x + 4 5x - c) x + 3 x + 1 d) 4x + 5x -1 Ejercicio nº 13.- Resuelve ls siguientes ecuciones: ( x - ) x - ( x ) ( x ) - ( x + ) x - ( x - ) ( x - ) + ( x + ) ) b) c) d)

4 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 4 Ejercicio nº x 4x ) x x x b) x x c) x 3 x d) Ejercicio nº 15.- ( x - ) + ( x - ) ( x ) x ( x ) ) b) x 5x c) x x d) Soluciones 3n 1.- ) +, b)x + 1, c).- )3(n+7), b), c) (n -15) b, 5xyz, y xyz, 5xy, 9xy 5. - MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO 6 5x y 5 x y yz 7 yz x y x y ) , b) 9b + 7-6b b + b c) 9x -7xy - 4x - 5x + 5xy + 9xy + 3x 3x + 7xy,d) e) 5b + 7-8b b + b, f) 5x - 4xy + 9x - 4x + 5xy + 6xy - x 9x + 7xy ( ) ( ) ( ) ( ) 8.- ) 3 5b 3 5 b 15b, b) 5x y 3xy 5 x y 3 x y 15x y 3 æ ö 1 c) ( 6b) ç b 4 b, d) (- b) (- ) 4b, e) ( 3x y ) ( - x y) -6x y, f) b 3 è ø

5 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 1x y 4 3 x x y y 3 1 5b 9.- ) 4xy, b), c),d) 3xy, e) 5b, f) 3xy 3 x y x ) x, b) x 3, c)x -, d) x ECUACIÓN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS 3x - 5 x + 4 3x - 5 x + 4 3x, 5, x, 4 x - 3 5x x - 3 5x x, 3, 5x x - 6 x + 4 x - 6 x + 4 x, 6, x, ) x, b)x 3, c) x, d) x )x, b) x 3, c) x, d) x ) x, b) x 1, c) x 9, d) x 15.- ) x 6, b) x 11, c) x 3, d) x 15 Elementos en el plno Ejercicio nº 1.- Trz tres rects, b y c de form que se perpendiculr b y que b se perpendiculr c. Cómo son entre sí ls rects y c? Ejercicio nº.- Trz un rect perpendiculr este segmento por su punto medio. Qué nombre recibe es rect? Qué propiedd cumplen todos sus puntos? Ejercicio nº 3.- Trz un semirrect que teng su origen en el vértice del ángulo y lo divid en dos ángulos igules. Cómo se llm es semirrect? Qué tienen en común todos sus puntos? Ejercicio nº 4.- Dibuj un círculo y trz un eje de simetrí. Cuántos ejes de simetrí tiene un círculo? Cuál es el punto común todos ellos? Ejercicio nº 5.- Busc entre estos ángulos prejs de complementrios: A ˆ 35 D ˆ 5 ˆ G 50 B ˆ 65 E ˆ 40 ˆ H 30 C ˆ 55 F ˆ 60 I ˆ 10

6 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 6 Ejercicio nº 6.- Construye, utilizndo el trnsportdor, un ángulo de 45 y un ángulo de 135. Ejercicio nº7.- Expres en grdos, minutos y segundos: 7 800'' 1570 Ejercicio nº 8.- Complet ls siguientes equivlencis: ) 30...' b) 3 600'... c) 60'...'' d) 15...'' Ejercicio nº 9.- Dos de los ángulos de un triángulo miden, respectivmente, 9 45' y 110. Cuál es l medid del tercer ángulo? (Recuerd que los ángulos de un triángulo sumn dos rectos). Ejercicio nº 10.- Reliz ls siguientes operciones: ) 16 45' 3 13'' b) 35 54' 3 35'' Ejercicio nº 11.- Clcul: ) 7 56' 57'' : 3 b) 15 3' 36'' 5 Ejercicio nº 1.- Dos ángulos consecutivos miden, respectivmente, 4 6' y 3 48'. Cuánto mide el ángulo formdo por ls bisectrices de mbos? Soluciones 1.- Ls rects y c son prlels..- L rect es l meditriz del segmento. Todos sus puntos están igul distnci de los extremos del segmento 3.- Es semirrect es l bisectriz del ángulo y todos sus puntos equidistn de los ldos de dicho ángulo. 4.- Un círculo tiene infinitos ejes de simetrí. Todos ellos psn por el centro de l circunferenci.

7 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) Son complementrios: Aˆ y Cˆ Aˆ Cˆ 90 Bˆ y Dˆ Bˆ Dˆ 90 Eˆ y Gˆ Eˆ Gˆ 90 Fˆ y Hˆ Fˆ Hˆ ) ' b) 3 600' 60 c) 60' 3 600'' d) '' 7 800'' 0 13' 0'' º ' : 1 13' mide l mitd del primero. 3 48' : 16 4' mide l mitd del segundo. 1 13' 16 4' 37 37' mide el ángulo formdo por ls bisectrices.

8 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) Triángulos 8 Ejercicio nº 1.- Clsific cd uno de estos triángulos según sus ldos y sus ángulos: Ejercicio nº.- ) Construye un triángulo escleno y obtusángulo. b) Dibuj un triángulo obtusángulo e isósceles. Ejercicio nº 3.- ) Construye un triángulo equilátero de 3 de ldo. b) Construye un triángulo de ldos 6, 4,5 y 3. Ejercicio nº 4.- ) Con los siguientes dtos, Ldo b 5, Aˆ 60 o y B ˆ 130 o es posible construir un triángulo? Rzon tu respuest. b) Por qué un triángulo no puede tener dos ángulos obtusos? Ejercicio nº 5.- Trz en cd triángulo el elemento que se pide: Medin desde A Altur desde B Bisectriz desde C Ejercicio nº 6.- ) Los ldos de un triángulo miden 4, 5 y 6 respectivmente. Averigu si ese triángulo es rectángulo.

9 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) b) Los ldos de un triángulo miden, respectivmente, 3, 4 y 5. Es ese triángulo rectángulo? Ejercicio nº 7.- ) Los dos ldos menores de un triángulo rectángulo miden 6 y 8. Cuánto mide el tercer ldo? b) Los ctetos de un triángulo rectángulo miden 8 y 15, respectivmente. Clcul l longitud de l hipotenus. 9 Ejercicio nº8.- ) Clcul l digonl de este rectángulo: b) b) Cuál es l distnci mínim que debe recorrer un hormig pr subir desde l bse hst el vértice del cono? Soluciones ) No, porque b) Porque entre los dos sumrín más que l sum totl de los ángulos de un triángulo, que es ) Según el teorem de Pitágors, b c. Como 5 3 4, sí es rectángulo. Según el teorem de Pitágors, b) b c. Como 6 4 5, l respuest es no. 7.- ) Por Pitágors, b c debe medir el tercero.

10 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) b) Por Pitágors, b + c mide l hipotenus Hipotenus ) b) Por Pitágors es l distnci mínim. Polígonos y circunferenci Ejercicio nº 1.- Indic, rzonndo tu respuest, si cd uno de estos cudriláteros es o no un prlelogrmo: Ejercicio nº.- Mrc con un cruz V (verddero) o F (flso) según correspond: En un prlelogrmo: Ejercicio nº 3.- Mrc l ldo de cd frse V (verddero) o F (flso) según correspond: Ejercicio nº 4.- Cómo se llmn los prlelogrmos que tienen todos los ldos igules? Y los que tienen los ángulos igules? Y los que tienen los ldos y los ángulos igules? Ejercicio nº 5.- Subry, entre ls crcterístics que se enumern continución, quells que se corresponden con un rombo:

11 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) Sus ldos opuestos son perpendiculres. Sus ldos opuestos son prlelos. Sus ángulos son todos igules. Sus ángulos opuestos son igules. Sus digonles son prlels. Sus digonles son perpendiculres. Tiene un eje de simetrí. Tiene dos ejes de simetrí. No tiene centro de simetrí. 11 Ejercicio nº 6.- Si los ldos de un rectángulo miden, respectivmente, 16 y 30, cuánto mide su digonl? Ejercicio nº 7.- Ls dos digonles de un rombo son igules y miden 0. Cuánto mide el ldo de ese rombo? (Aproxim el resultdo hst ls décims). Soluciones 1.- Sí; ldos opuestos prlelos. Sí; ldos opuestos prlelos. No; solo dos ldos prlelos Todos los ldos igules Rombo y cudrdo Todos los ángulos igules Rectángulo y cudrdo Ldos y ángulos igules Cudrdo 5.- Sus ldos opuestos son prlelos. Sus ángulos opuestos son igules. Sus digonles son perpendiculres. Tiene dos ejes de simetrí 6.-

12 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 1 Por Pitágors, mide l digonl b c Por Pitágors, b c ,1 mide el ldo. Circunferenci 1.- Construïx un pentàgon regulr inscrit en un circumferènci de rdi r 3. Trç n, en roig, totes les digonls: hi obtindràs un estrell de cinc puntes. Aquest estrell er el símbol dels pitgòrics..- Construïx mb regle, compàs i escire un qudrt de costt 4. Clcul el rdi de l circumferènci circumscrit. Qunt mesur l potem? 3.- Construïx un hexàgon regulr inscrit en un circumferènci de rdi r 3. Clcul n l potem. 4.- Construïx un tringle equilàter el costt del qul fç l 6. Les mitjnes tmbé són ltures i meditrius. 5.- Trç un circumferènci de 5 de rdi i tres rectes que pssen 3, 5 i 8, respectivment, del centre de l circumferènci. 6.- Un rect, s, que determin un cord de 6 (AB 6 ) tll un circumferènci de 5 de rdi. Quin distànci hi h del centre de l circumferènci l rect? Solucions rdi,,85; potem

13 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 3.- 3, d 4 Perímetros y áres Ejercicio nº 1. Clcul el áre y el perímetro de ests figurs:

14 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) Ejercicio nº.- Clcul el áre y el perímetro de ests figurs: 14 Ejercicio nº 3.- Clcul el áre y el perímetro de ests figurs: Ejercicio nº 4.- Un triángulo rectángulo tiene un hipotenus de 3,5 y uno de sus ldos mide 6. Cuál es su áre y su perímetro? Ejercicio nº 5.- L hipotenus de un triángulo rectángulo mide 9 y uno de los ctetos mide 1. Clcul el áre y el perímetro de dicho triángulo. Ejercicio nº 6.- Dos de los ldos de un triángulo rectángulo miden 8 y 15. Clcul cuánto mide su hipotenus y hll su perímetro y su áre. Ejercicio nº 7.- Hll l superficie y el perímetro de este sector circulr: Ejercicio nº 8.- Un sector circulr mide 45 y tiene 6 de rdio. Cuál es su áre y su perímetro? Ejercicio nº 9.- Clcul el áre y el perímetro de est figur:

15 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) Ejercicio nº 10.- Clcul el áre y el perímetro de un trpecio isósceles cuys bses miden 4 y 7 y el ldo no prlelo mide 1,5. 15 Ejercicio nº 11.- Clcul el áre y el perímetro de este trpecio: Ejercicio nº 1.- Clcul el áre y el perímetro de un triángulo equilátero de 8. de ldo Ejercicio nº 13.- Clcul el áre de l zon sombred en mbs figurs. En cuál es myor? Hexágono regulr Soluciones El perímetro es: El áre es P 36 5, S 93,6 Rectángulo El perímetro es: El áre es: S b Círculo 1 El perímetro es: P r 3, ,96 El áre es: S r 3, , Círculo El perímetro es: P r 3, ,36 El áre es: S r 3, ,16 Trpecio El perímetro es: El áre es ( b b ) ( ) + ' S 160 Romboide El perímetro es: El áre es: S b Triángulo El perímetro es: El áre es: b c c' 18 4 S 16

16 Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 16 Rectángulo El perímetro es: El áre es: S b Círculo 3 El perímetro es: P r 3, ,8 El áre es: S r 3, Por Pitágors, b c b c Así, Perímetro 3,5 6 19,5 78 b 3,5 6 b 380,5 19,5 c c' 6 19,5 y S 53,5 5.- Por Pitágors, b c b c b 9 1 b 400 b 0 Así, Perímetro y c c' 0 1 S Por Pitágors, b c Así, Perímetro c c' 8 15 y S El áre es: r n 3, S 78, El perímetro de l circunferenci es: r 3, ,8 6,8 Así: 15,7 mide el rco. 4 Luego el perímetro del sector es: 15, ,7 8.- r n 3, El perímetro del rco del sector es: P 4, Luego el perímetro del sector es: 6 6 4,7 16,7 Y el áre es: r n 3, S 14, El perímetro es: Como l Y el áre es: d D d, 16 1,8 4 D d 5,6 19, S 45,76 d ,8 d 368,64 19, 10.-

17 Por Pitágors, b c Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) c c b Así, el perímetro: ,5 94 b b' Y S 345 c 1,5 7, Por Pitágors, b c 6,3 8,4 110, 5 10,5 Así, el perímetro: 1 8,4 10,5 50,4 Y S b b' 1 8,4 8,4 S 13, Perímetro Altur 8-4 6,9 8 6,9 Áre 7, Primer cso: Áre del cudrdo: l 10 Áre de los cutro círculos: Segundo cso: Áre del cudrdo: Áre de l zon sombred: Áre del círculo: l 10 S r 100 r 4 3,14, ,5 1, , ,5 Áre de l zon sombred: ,5 1,5 En mbos csos el áre es l mism. 4 78,5