Cómo medir la precisión de los pronósticos?

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1 Cómo medir la precisió de los proósicos? Por Tomás Gálvez Maríez Presidee y Direcor de CELOGIS Educaio Parer de ENAE Busiess School A la fecha de la publicació de ese documeo used podrá ecorar, e la mayoría de arículos y libros especializados e el ema y e alguas solucioes ecológicas dedicadas al cálculo de proósicos, más de 5 modelos y más de 15 formas para medir la efecividad de ellos. El propósio de ese arículo es expoer las pricipales herramieas de precisió de los proósicos cosiderado res ierrogaes periees e la evaluació del modelo. 1. Los modelos que mejor se ajusa a los daos hisóricos so igual de efecivos al proosicar?. Cuáas medidas de precisió exise y e qué casos aplicar cada ua de ellas? 3. Qué oros crierios exise para la selecció de los modelos de proósico? Al fial es posible que o dispogamos de u sólo crierio de selecció, además del coso que ello implica, pero edremos más iformació que os ayudará a la evaluació del resulado de los proósicos. Se presea recomedacioes para medir la efecividad del modelo de proósico durae el proceso de selecció y después de él. 1. Los modelos que mejor se ajusa a los daos hisóricos so igual de efecivos al proosicar? Exise evidecia sigificaiva que u modelo que ajusa bie a los daos hisóricos, o ecesariamee proosica bie. Eoces para qué evaluar la precisió de u modelo de proósico e fució de su capacidad de ajuse a los daos hisóricos? Exise aleraivas para evaluar u modelo e fució de su capacidad de proosicar? Ua de las aleraivas es dividir la iformació e dos cojuos. El primer cojuo le podemos deomiar daos de corol y uilizarlo para ecorar el mejor modelo de proósico. Y al segudo cojuo eiquearlo como daos de predicció y o icluirlos e el aálisis iicial. La cuesió es qué caidad de daos omar para cada cojuo de iformació? Por ejemplo si used dispoe de 4 años de iformació hisórica divididos e forma mesual, puede omar los res primeros años para los daos de corol y el reso para los daos de predicció. O bie dejar los úlimos 6 o 3 meses para esa úlima acividad. Exise ua gra variedad de combiacioes que siempre esará sujeas a las ecesidades y resulados esperados de cada orgaizació. 1

2 Para los daos de corol, es ecesario seleccioar el modelo de proósico que mejor ajusa a los daos hisóricos, pero Cuáas formas de medició exise? Todas iee la misma fucioalidad? El qué iee meor error o el de mayor complejidad y variables? Se sabe que a medida que aumea las variables e el modelo, el error puede dismiuir. Co relació a los daos de predicció. Cómo deermiar aquél que proosicó mejor? O qué medida uilizar para ese fi? E las siguiees págias se expodrá aleraivas para solucioar esas ierrogaes.. Cuáas medidas de precisió exise y cómo aplicar cada ua de ellas? Para cada uo de los escearios que used geere es ecesario medir el desempeño de ellos mediae idicadores de precisió. Se requiere defiir u crierio para la precisió del proósico (daos de predicció) y ora para la selecció del modelo (daos de corol). No odos edrá el mismo sigificado i el mismo uso, pero ambos esá basados e la siguiee fórmula del error (e): Dode e es el error del proósico, Y el valor observado o real e el iempo de la serie de iempo, y Yˆ es igual al valor proosicado e el iempo de la serie de iempo. El error ambié puede ser represeado e érmios relaivos y/o absoluos (%) uilizado la siguiee formulació: O bie expresarlo e forma cuadráica: e Y Yˆ ea (%) e Y Yˆ Y Y Y ˆ *100 E la Tabla 1 se muesra las medidas de error más uilizadas dode F es igual a Yˆ., oació uilizada para ideificar el valor proosicado. Como se puede observar e dicha abla exise más de 15 herramieas para medir el error del proósico, y su caidad complica la selecció de la medida de precisió más adecuada para el modelo de predicció. Por ejemplo, si seleccioamos aquellas de errores absoluos e lugar de los cuadráicos, ésos pealiza e mayor medida los errores grades. La elecció depederá de la imporacia que se les dé a los grades errores. El coeficiee de desigualdad U de Theil, que o se muesra e la abla y que se dealla más adelae, presea ua solució para esos escearios. Si el valor de U es cercao a cero, supoe ua predicció perfeca, lo cual es muy difícil que suceda.

3 Ua medida muy uilizada e la prácica de los proosicadores es el MAPE, pero ésa presea sesgos que favorece a los proósicos que esá por debajo de los valores reales. Para eviar ese problema, puede uilizarse el smape. Pero ése idicador ambié iee los propios, ya que iee u comporamieo o deseado cuado el valor real o el proósico esá muy cerca de cero. Ora de las medidas para seleccioar el mejor modelo de proósico es el MSE o la RMSE pero a pesar su efecividad probada, y auque aparece e primer lugar e la Tabla 1, ésa o es muy uilizada ere los proosicadores. Co ese breve aecedee y la esrucura básica del error defiida, he dividido las diferees aleraivas de medició del error e res: a) Medidas de selecció y b) Medidas de ierpreació, y c) Medidas de precisió. E esa divisió o se icluye odas las que aparece e la mecioada abla, pero si las más sigificaivas que so produco de más de 15 años de experiecia e el ema y e más de 00 empresas. Como siempre el lecor edrá el úlimo comeario co base e la iformació que dispoe y los daos de la empresa e la que paricipa. 3

4 a) Medidas de selecció. E la primera secció de ese arículo, se sugirió dividir la serie de iempo de dos pares. Ua pare la deomiamos daos de corol y ora daos de predicció. E esa secció haremos referecia a la primera, y co ella ecorar el mejor modelo de proósico que presee el míimo error. Las herramieas que os ayuda a cumplir ese objeivo so: MSE (Mea Square Error): Es el promedio de los cuadrados de las diferecias de cada arículo e el periodo y se uiliza para comparar la precisió ere diferees méodos o crierios de proósico. Segú mi experiecia esa medida o la siguiee so las más recomedadas para seleccioar el mejor méodo de proósico. MSE 1 Y Y RMSE (Roo Mea Square Error): Esa medida es la raíz del promedio de los cuadrados del error de cada arículo e el periodo y ambié se uiliza para comparar la precisió de diferees méodos de proósico. La diferecia co la aerior es que el resulado esá e las uidades origiales de la iformació hisórica. RMSE 1 Y Y b) Medidas de Ierpreació. MPE (Mea Perceage Error): Es la media del error porceual. Es ua mérica simple, que sirve para ver si el error del proósico iee u sesgo (bias) posiivo o egaivo. Tambié se dice que el proósico esá subesimado o sobresimado. MPE 1 Y Y Y Ambas formas de error icremea el coso y reducció e la uilidad, por lo que ere más cercao a cero es mejor. U proósico sobre esimado puede geerar: exceso de iveario, sobre cosos, rechazos por obsolescecia, cosos por mermas, ere oros. U proósico subesimado puede producir: reducció e los iveles de servicio, coso por pérdida de veas, icremeo e el coso por el reprocesamieo de órdees, ere oros. MAPE (Mea Absolue Perceage Error): Es la media de los errores porceuales e valor absoluo, o cosidera el sigo del error sólo la magiud. El MAPE es ua de las medidas más uilizadas a ivel mudial, pero o se recomieda para la selecció de u 4

5 méodo de proósico pueso que ésa presea sesgos que favorece a los proósicos que esá por debajo de los valores reales. MAPE 1 Y Y Y WMAPE (Weighed Mea Absolue Perceage Error): Es el MAPE poderado por el peso de las veas, compras o servicios ofrecidos. Es u idicador muy recomedado ya que la poderació del oal miimiza los efecos de producos co grades variacioes pero co poco impaco e los valores reales. Pero presea los mismos problemas que el MAPE. WMAPE 1 Y Y Y Y * Y c) Medida de Precisió E esa secció se hace referecia a la seguda porció de iformació deomiada daos de predicció que se describe e el úmero 1 de ese arículo. Recuerde que eemos que probar que a efecivo fue el modelo o los modelos seleccioados para proosicar. E seguida se muesra varias aleraivas para evaluar la efecividad del modelo seleccioado para proosicar ales como el FA (forecas accuracy), el coeficiee U de Theil, el AIC y el BIC. La selecció depederá siempre de los resulados esperados e la orgaizació y de la experiecia del plaeador. FA (forecas accuracy) La forma más comú de medir la precisió de u proósico (forecas accuracy) es comparar los resulados del proósico cora los valores reales del siguiee periodo. El objeivo es ecorar valores cercaos a 1 para emiir juicios favorables sobre el modelo de proósico seleccioado. La fórmula uilizada para ese efeco es: FA (forecas accuracy) = 1 ea(%) Au cuado ésa es la ua de las medidas más uilizada ere los proosicadores, sólo se recomieda uilizarla e el coro plazo (o más de res periodos) ya que exise oros crierios que os puede ayudar a ecorar cuál modelo proosica mejor a periodos más largos. Recuerde que si el modelo seleccioado se ajusó muy bie a los daos hisóricos o ecesariamee es igual de efecivo e el momeo de proosicar. 5

6 U de Theil El coeficiee de desigualdad U de Theil es ora medida que permie aalizar la efecividad del modelo seleccioado e la predicció. Recuerde que las medidas de errores absoluos e lugar de los cuadráicos, suele presear sesgos y ésos úlimos pealiza e mayor medida los errores grades. La elecció depederá de la imporacia que se les dé a los grades errores. El coeficiee de desigualdad U de Theil presea ua solució para esos escearios. Si el valor de U es cercao a cero, supoe ua predicció perfeca. Su formulació esá basada e la diferecia cuadráica que exise ere las asas de crecimieo de la variable real y la esimada. Ese coeficiee se puede uilizar para evaluar la efecividad del proósico a mediao plazo AIC (Akaike Iformaio Crierio) =1 e U = (Y Y 1 ) =1 Esa herramiea pealiza la complejidad del modelo omado e cuea el úmero de variables y se uiliza para seleccioar el mejor modelo dero del cojuo de los mismos daos. Los méodos de Box & Jekis iee esa caracerísica, ya que uiliza valores reales y aeriores de la variables idepediee para producir proósicos precisos a coro plazo. La solució dada por Akaike es elegir como fució de pérdida (o crierio de especificació) el míimo del crierio de iformació. AIC = =1 e BIC (Bayesia Iformaio Crierio) exp ( k ) El crierio BIC de Schwarz pealiza co mayor iesidad modelos más complejos y co mayor úmero de variables, por lo que se dice que es más cosisee. Por el corario el crierio de Akaike es asióicamee eficiee, ya que a medida que aumea el úmero de variable su eficiecia para medir la efecividad de la precisió o mejora. La eficiecia asióica iee que ver co la hipóesis de que la realidad es mucho más complicada que cualquier modelo cosiderado por lo que, al aumear el úmero de observacioes ambié debiera aumearse el úmero de modelos e el cojuo cosiderado. Poler e al (007) BIC = =1 e k 6

7 Tao e el crierio AIC y el BIC, k so el úmero de variables del modelo, el úmero de observacioes y e el error de proósico e el período. Cuado se uiliza esos crierios, se seleccioa el modelo que presea el valor más pequeño. Oros crierios de evaluació: Si bie la precisió es ua cualidad imporae e la selecció de u modelo de proósico, o es la úica que a cosiderar e la selecció y evaluació de u modelo de proósico. Las caracerísicas de la iformació como: 1) El amaño o el horizoe de iempo de los daos hisóricos, ) el comporamieo de la iformació y 3) el ipo de relació del proósico ambié debe cosiderarse e la elecció. El horizoe de iempo limia la búsqueda del modelo. Alguos modelos se uiliza para calcular proósicos a coro plazo (de uo a res meses) como los modelos de aeuació expoecial. Los modelos de descomposició y ARIMA so úiles para el mediao plazo, mieras que los ecooméricos fucioa bie a mediao y largo plazo. El comporamieo de la iformació ambié es úil para limiar la búsqueda del modelo. Por ejemplo si los daos hisóricos presea esacioalidad o odos los modelos de proósico iee esa fucioalidad. Wiers o Box & Jekis sería los más recomedables. Por úlimo exise res ipos de relacioes que limia ambié esa búsqueda: 1) Si la serie es úica y el proósico se obiee a parir de su propio pasado, ) Si la serie es o causal y el proósico se obiee a parir de oras bases hisóricas, y 3) Si la serie es causal e dode los proósicos so obeidos a parir de oras variables que esá relacioadas causalmee. 7

8 Coclusioes y recomedacioes Como se expuso e ese arículo, si used busca seleccioar el modelo que mejor ajusa a sus daos hisóricos, o use el MAPE, i el WMAPE esos so idicadores de ierpreació relaivos y iede a presear sesgos. El MSE o la RMSE presea mejores resulados para dicho efeco. Al seleccioar u modelo de proósicos compare precisió cora periecia y o olvide el coso que eso represea. Recuerde que o siempre los modelos más complicados so más precisos que los más simples y por lo geeral meos cososos. Tal vez o posea u crierio úico para juzgar la selecció de u modelo e cieras siuacioes, e cualquier caso es ecesario coar co varios de ellos y siempre depederá de lo que se va a proosicar y de la experiecia del proosicador. Depediedo del uso que se le dé e la empresa a las prediccioes a coro, a medio y a largo plazo, la imporacia del horizoe de predicció debe ser omada e cuea a la hora de defiir u crierio de selecció de modelos. Es posible que sea más adecuado u modelo de proósico que ego meor efecividad e el coro y mayor al mediado plazo y viceversa. TG Bibliografía de apoyo Box, G.E., Jekis, G.M., Time Series Aalysis: Forecasig ad Corol, Holde-Day, Sa Fracisco. Croso, J.D., 197. Forecasig ad sock corol for iermie demads, Operaioal Research Quarerly, 3, pp Fildes, R., & Makridakis, S., The impac of empirical accuracy sudies o ime series aalysis ad forecasig, Ieraioal Saisical Review 63, Makridakis, S., Hibo, M., 000. The M3-Compeiio: resuls, coclusios ad implicaios Ieraioal Joural of Forecasig, 16, pp Makridakis, S., Wheelrigh, S.C., Hydma, Forecasig: Mehods ad Applicaios. Wiley. Poler, R., Mula, J., Peidro D., Tomás, J.V., 006. PROGNOS: U sisema de sopore al proceso de previsió de demada. X Cogreso de Igeiería de Orgaizació. 8

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