PÉNDULO FÍSICO FORZADO. Estudio de las curvas de resonancia para diferentes amortiguamientos.

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David Espinoza Lara
hace 7 años
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1 PÉNDULO FÍSICO FORZADO 1. OBJETIVO Estudio de las curvas de resonancia para diferentes amortiguamientos. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Se denomina péndulo físico a cualquier sólido rígido capaz de oscilar alrededor de un eje horizontal. El péndulo físico con el que se va a realizar el experimento consiste en un disco de aluminio, una polea y un eje. El eje está conectado a un sensor de rotación para medir la posición angular del péndulo en todo momento. El movimiento se amortigua mediante un dispositivo magnético y se fuerza a través de un motor conectado a un controlador. La ecuación del movimiento se deduce a partir de la expresión: ΣM o =I o α (1) Las fuerzas de los muelles, F 1 y F 2, son fuerzas conservativas, pero existen también fuerzas disipativas como son la fuerza de rozamiento en el eje y la fuerza que ejerce el dispositivo magnético, que hacen que la energía del oscilador disminuya con el tiempo. Por lo tanto si queremos que el péndulo siga oscilando habrá que comunicarle externamente una energía, energía que va a ser proporcionada por el motor. Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, la ecuación del movimiento vendrá definida como: 2 2 θ C 2kr C akr 2kr θ + akr cosφ Cθ C = I θ θ + θ + θ + = cosωf t (2) θ I I I I Siendo: k la constante de fuerza de los muelles, ambos son iguales, r el radio de la polea, I el momento de inercia del disco respecto a su eje de rotación, θ la posición angular del péndulo, φ la fase del motor, y ω f la frecuencia de la fuerza oscilante. El desplazamiento del extremo del muelle unido a la manivela del motor será en cada momento igual al producto a cos φ. θ Los términos C θ y C son los de disipación; el primero proporcional y opuesto a la velocidad θ de rotación es debido al dispositivo magnético, el segundo término, que es constante, es debido al rozamiento en el eje y tiene signo opuesto a la velocidad de rotación. Oscilaciones Forzadas 1

2 Finalmente la expresión (2) vendrá definida: 2 θ + βθ + ω θ + B = εcosω t (3) 2 o f donde β es un factor o parámetro de amortiguamiento y ω o la frecuencia natural del péndulo. Cuando el motor se detiene, ε=0, el movimiento que presenta el péndulo es un movimiento amortiguado. Con el motor funcionando, ε 0, el movimiento que presenta el péndulo es un movimiento forzado siendo la solución a la ecuación diferencial anterior: donde θ o y ϕ dependen de la fuerza oscilante. θ = θo cos( ωf t + ϕ ) (4) θ o = ε tg ϕ ' = 2βω f ( ωo ωf ) + 4β ω ω f o ωf y Cuanto mayor sea la diferencia ente ω o y ω f, menor será la amplitud de oscilación del sistema. Por el contrario, en el caso en que ω o y ω f sean iguales, una fuerza de pequeña magnitud puede lograr grandes amplitudes. En este caso se dice que el sistema está en resonancia y se cumplirá que tanto la amplitud como la energía absorbida por el oscilador son máximas. 3. MATERIAL UTILIZADO El material del que se dispone para la realización de la práctica es el siguiente: Péndulo Sensor de movimiento Motor Dispositivo magnético Fuente de alimentación Cables de conexión Ordenador Oscilaciones Forzadas 2

3 4. EXPERIMENTACIÓN Oscilaciones libres Determinar el periodo de oscilación y la frecuencia natural de oscilación del péndulo, a partir de las curvas registradas en el ordenador. En este caso el dispositivo magnético no debe ejercer ninguna fuerza sobre el disco, es decir, debe encontrarse en una posición lo más alejada posible del mismo. En la figura 1 se muestra el dispositivo experimental utilizado. Figura 1: Dispositivo Experimental El sensor de movimiento va conectado a un puerto USB del ordenador y para la adquisición de datos se utiliza el software DataStudio. Para iniciar el programa, pulse en el icono que aparece en el escritorio. A la pregunta cómo desea usar DataStudio? Seleccione Abrir actividad y busque en el directorio péndulo el fichero plantilla; al abrirlo aparecerá la siguiente pantalla, que se divide en tres zonas A, B y C (figura 2). En la zona A ( Resumen de datos ), aparecen los sensores que van a ser utilizados (en nuestro caso únicamente el sensor de movimiento). Debe verificarse que el sensor está activo, en caso de no ser así aparecerá una exclamación en color amarillo al lado del mismo,. Si esto ocurre deberán comunicárselo a un responsable de prácticas. En la zona B se indican las diferentes pantallas de datos que pueden mostrarse, siendo en la zona C donde se visualizan. Las pantallas que serán de utilidad en el transcurso de la práctica son: : Las pantallas de gráficos representan los datos del sensor con respecto al tiempo. : muestra las coordenadas numéricas en columnas. Oscilaciones Forzadas 3

4 A C B Figura 2. Pantalla Inicial : muestra el valor de la fuerza en cada momento durante la ejecución del experimento. Previamente a la realización de la toma de datos, se procederá a configurar el experimento y a establecer las condiciones de ensayo. En la ventana Configuración del experimento (figura 3), se puede elegir la frecuencia de muestreo. Una vez establecidos los parámetros de ensayo, se procederá a iniciar el experimento. Tiren suavemente de una de las cuerdas a las que van unidos los muelles, en ese momento el disco empezará a oscilar, y pulsen sobre el botón. Para finalizar el experimento pulsen sobre la opción. Oscilaciones Forzadas 4

5 Figura 3. Configuración del Experimento Las diferentes tomas de datos irán apareciendo en la sección A de la pantalla con la notación Ensayo 1, Ensayo 2.. Estas leyendas pueden cambiarse por otras que se deseen colocando el puntero del ratón sobre ellas y pulsando el botón izquierdo del mismo dos veces de forma discontinua. Cuando se realice una toma de datos no válida, ésta podrá eliminarse seleccionando en el menú principal Experimento Suprimir último ensayo de datos. La medida del periodo, T o, se realizará directamente sobre dicha curva utilizando la herramienta. Repitan el experimento tres veces y calculen el valor medio del periodo. Posteriormente obtengan el valor de la frecuencia natural de oscilación, ω o = 2π/T o. T o (s) T o (s) ω o =2π/T o (s -1 ) Oscilaciones Forzadas 5

6 4.2.- Oscilaciones forzadas Estudio de las curvas de resonancia para 3 posiciones diferentes del dispositivo magnético. Para cada posición del dispositivo magnético suministren al motor diferentes valores de voltaje (deben trabajar en un rango de voltaje entre 2.5 y 5 voltios), registren sus curvas y determinen el valor de las amplitudes, utilizando la misma herramienta que en el apartado anterior. De forma simultánea determinen la frecuencia de rotación del motor, ω f, midiendo con un cronómetro el tiempo que tarda la manivela, que está unida al motor, en realizar un número determinado de oscilaciones. Representen las amplitudes, θ o, en función de las frecuencias de rotación del motor, ω f, para las diferentes posiciones del dispositivo magnético. A partir de dichas representaciones verifiquen que, el valor de amplitud máxima corresponde a un valor de ω f igual a la frecuencia natural de oscilación del péndulo, ω o. Posición Imán θ o (rad) T f (s) ω f (rad s -1 ) θ o (rad) T f (s) ω f (rad s -1 ) θ o (rad) T f (s) ω f (rad s -1 ) Al terminar la práctica, entreguen una copia de los datos experimentales obtenidos indicando el título de la práctica, sus nombres y apellidos, grupo de teoría al que pertenecen y fecha de realización. En el Informe a entregar, se deben incluir todas las tablas de datos, las gráficas y ajustes realizados, los valores calculados y su comparación con los valores reales, comentando los posibles errores cometidos, y las conclusiones obtenidas. Oscilaciones Forzadas 6

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