UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE MATEMÁTICAS

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE MATEMÁTICAS MISIÓN Formar profesionales altamente capacitados, desarrollar investigación y realizar actividades de extensión, en Matemáticas y Computación, así como en sus diversas aplicaciones. GEOMETRÍA EUCLIDIANA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Formar profesionales capaces de propiciar a través de herramientas matemáticas el desarrollo de la ciencia y la tecnología así como de participar en el desarrollo académico de la matemática con el fin de contribuir a la resolución de problemas que requieran del empleo de procesos matemáticos, a la elaboración y/o aplicación de modelos matemáticos y al enriquecimiento de la cultura, todo esto en los ámbitos académico, industrial y de servicios.

2 GEOMETRÍA EUCLIDIANA Horas: 67.5 T Créditos: 9 Clave: GTV-00 hrs/sem: hrs por sesión Sesiones: 45 OBJETIVOS GENERALES: 1. Manejar los conceptos fundamentales de la geometría. 2. Describir las propiedades fundamentales de los triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, círculos, esferas, cilindros y poliedros regulares. 3. Asociar conceptos geométricos abstractos con sus realizaciones concretas. 4. Determinar áreas y volúmenes de elementos geométricos básicos. 5. Demostrar relaciones fundamentales entre elementos geométricos básicos. CONTENIDO: Unidad 1.- Conceptos Fundamentales. Objetivos: Al término de esta unidad el alumno podrá realizar demostraciones sencillas de resultados que involucren únicamente los conceptos geométricos más básicos, los postulados de Euclides y construcciones basadas en traslación, rotación y reflexión de segmentos. 1.- Desarrollo histórico de la geometría. 2.- Sistemas axiomáticos. 3.- Definiciones, axiomas, postulados, teoremas. 4.- Métodos de demostración 4.- El sistema axiomático de Euclides. 5.- El quinto postulado de Euclides. 6.- Transformaciones rígidas en el plano (traslación, rotación y reflexión). Unidad 2.- Perímetro y Área. involucren el cálculo de áreas y perímetros de figuras básicas. 1.- Perímetro de un polígono. 2.- Área de una figura plana. 3.- Propiedades del área. 4.- Fórmulas básicas de área. 5.- El Teorema de Pitágoras. Unidad 3.- Paralelismo y Perpendicularidad. 2

3 Objetivo: Al término de esta unidad el alumno podrá enunciar las relaciones que se dan entre los distintos ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal y aplicar dichas relaciones en la resolución de problemas concretos. 1.- Ángulos entre paralelas. 2.- Equivalencia de Playfair del quinto postulado. 3.- Rectas perpendiculares y mediatriz de un segmento. Unidad 4.- Semejanza. involucren el uso de criterios de semejanza de triángulos, así como las leyes básicas de la trigonometría. 1.- Semejanza de figuras geométricas. 2.- Criterios de semejanza de triángulos. 3.- El Teorema de Tales. 4.- Introducción a la Trigonometría. 5.- Ley de Senos y Ley de Cosenos. Unidad 5.- Congruencia. involucren el uso de criterios de congruencia de triángulos. 1.- Congruencia de figuras geométricas. 2.- Criterios de congruencia de triángulos. Unidad 6.- La Circunferencia. involucren el uso de las propiedades básicas de la circunferencia. 1.- Definición y elementos básicos. 2.- Área y perímetro. 3.- Ángulos en una circunferencia (centrales, inscritos, etc.) 4.- Potencia de un punto. Unidad 7.- Triángulos y Cuadriláteros. Objetivo: Al término de esta unidad el alumno podrá resolver problemas relacionados con características de los triángulos, paralelogramos y cuadriláteros cíclicos. 1.- Líneas y puntos notables de un triángulo. 2.- La fórmula de Herón. 3.- Paralelogramos. 4.- Cuadriláteros cíclicos. 3

4 Unidad 8.- Geometría del Espacio. Objetivo: Al término de esta unidad el alumno podrá distinguir los sólidos geométricos básicos y resolver problemas relacionados a ellos. 1.- Planos. 2.- Poliedros regulares. 3.- Pirámides y prismas. 4.- Cono, cilindro y esfera. 5.- Fórmulas básicas de volumen. ACTIVIDADES A REALIZAR: Planteamiento y resolución de ejercicios, lecturas dirigidas de temas selectos, desarrollo y exposición de proyectos. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: 1. A lo largo de todo el curso se asignarán actividades que propicien en el estudiante el desarrollo de la habilidad de redactar sus ideas, en particular la habilidad para representar algunas de éstas con símbolos matemáticos. 2. Cuando sea posible, ilustrar los conceptos y resultados, con ejemplos que involucren los siguientes enfoques: o Algebraico o cuantitativo. o Gráfico o geométrico. o Verbal o descriptivo. 3. Propiciar que el alumno pueda cambiar de un enfoque de los indicados a otro para mejorar la compresión de los conceptos. 4. Se demostrarán algunos Teoremas o Proposiciones que ilustren la lógica del pensamiento y la manera de plantear las ideas. 5. Guiar al alumno en la realización de demostraciones sencillas o en la resolución de problemas que estimulen su creatividad y habilidad de redacción. 6. Se asignarán tareas que propicien el aprendizaje colaborativo (en equipos). 7. Procurar el uso de diversos estilos de enseñanza, como conferencia, interrogatorio, tormenta de ideas, resolución de ejercicios, dinámicas, proyectos integradores, etc. 8. Propiciar el uso de tecnologías de información y comunicación, así como el uso de algún software matemático. 9. Propiciar la aplicación del contenido a otras áreas del conocimiento. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Tareas: 20% Exámenes 80% 4

5 BIBLIOGRAFÍA: Aref, M. y Wernick, W. Problems and Solutions in Euclidean Geometry. Dover, 1ª edición, Barrera, W. y Navarrete, J. Problemas de Geometría Plana. 1ª edición. Universidad Autónoma de Yucatán, Byer, O. et al. Methods for Euclidean Geometry. Mathematical Association of America, 1ª edición, Greenberg, M. Euclidean and non-euclidean Geometries. W. H. Freeman; 4ª. edición, Hilbert, D. & Cohn-Vossen, S. Geometry and the Imagination. AMS Chelsea Publishing (2 a reimpresión), Ilka, A. & Thomas, F. Elementary Geometry: AMS Student Mathematical Library, Vol. 43. American Mathematical Society, 1 a edición, Stahl, S. Geometry from Euclid to knots. Dover, 1ª edición, Wentworth, J. Geometría Plana y del Espacio. Porrúa, 24ª edición, PERFIL PROFESIOGRÁFICO DEL PROFESOR: Licenciado en Matemáticas, preferentemente con posgrado y experiencia docente, de investigación o de trabajo en el área. Elaboró: Dr. Didier A. Solís Gamboa. Fecha de elaboración: Julio