Tutorial MT-b2. Matemática Tutorial Nivel Básico. Números Racionales

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Mario Castilla Silva
hace 7 años
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1 M ate m ática Tutorial MT-b Matemática 00 Tutorial Nivel Básico Números Racionales

2 Matemática 00 Tutorial Números Racionales Marco teórico:. Definición: Los racionales son los números que puede expresarse de la forma a b en donde a : numerador, b : denominador y k : cuociente = K con a, b Z y b 0,. Transformaciones De fracciones a decimales. Es la más sencilla de las transformaciones: sólo debemos dividir el numerador por el denominador. Ejemplo: = : = 0, De decimales finitos a fracciones. Se debe tomar el número completo sin la coma y colocarlo como numerador. Luego colocar como denominador un acompañado de tantos ceros como dígitos existan en la parte decimal. Ejemplo 0, = 00 De decimales periódicos a fracciones. Se debe tomar el número completo sin la coma y sin el símbolo de peridiocidad y colocarlo como numerador. Luego colocar como denominador tantos nueves como dígitos posea el período. Ejemplo: 0, = 99 De decimales semiperiódicos a fracciones, se debe tomar el número completo sin la coma y colocarlo como numerador y restarle la parte no periódica. Luego colocar como denominador tantos nueves como dígitos posea el período, seguidos de tantos ceros como dígitos tenga el anteperíodo. Ejemplo: 0,89 = Fracciones equivalentes Si a b = c d = e f. Amplificación = , = = = k con a,b,c,d,e,f 0 Ejemplo: = = 0 0 = 0, Se dice de la operación que consiste en multiplicar numerador y denominador por la misma cantidad, obteniendo una fracción equivalente. CEPECH Preuniversitario, Edición 00

3 . Simplificación Se dice de la operación que consiste en dividir numerador y denominador por la misma cantidad obteniendo una fracción equivalente.. Operatoria Adición y sustracción a b ± c d = ad ± bc bd con a,b,c,d 0 Ejemplo: + = + 8 = 0 0 Matemática 00 Multiplicación a b c d = ac con a,b,c,d 0 bd Ejemplo: = 7 División a b c d = ad bc con a,b,c,d 0 Ejemplo: 9 8 = 8 Ejercicios. ( + ) ( - ) =. + ( ) = +. Transforme a decimal a. = b. = c. = CEPECH Preuniversitario, Edición 00

4 Matemática 00 Tutorial. Transforme a fracción a) 0, = b) 0, = c), = d) 0,00 = = A) 0 B) C) D) E). ( + 7 ) 8 = A) 9 B) C) 9 D) 7 9 E) Otro valor CEPECH Preuniversitario, Edición 00

5 A) 8 B) 8 = Matemática 00 C) 9 D) E) Otro valor = A) B) 9 C) 9 9 D) 8 E) Otro valor CEPECH Preuniversitario, Edición 00

6 Matemática 00 Tutorial A) 7 B) C) + = D) E) , + 0, = A) 0, B) 0 C) 7 90 D) 7 90 E) Otro valor. A) B) 0, + - 0, C) 0, + = D) - E) 0 CEPECH Preuniversitario, Edición 00

7 . La quinta parte de un álbum fotográfico tiene 0 fotografías. Cuántas fotografías tiene el álbum completo? Matemática 00. Si tengo $0000 y gasto la quinta parte en el supermercado, la cuarta parte en el cine y la décima parte en locomoción, cuánto dinero me queda?. La tercera parte de la mitad de las tres cuartas partes del cuádruple del doble de 0, resulta A) 700 B) 0 C) 700 D) 900 E) Otro valor. Pagamos $0 por un libro, un cuaderno y un lápiz. El precio del cuaderno es un cuarto del precio del libro. El lápiz cuesta un tercio de lo que cuesta el cuaderno. Cuánto cuesta el libro? A) $, B) $,0 C) $ 7, D) $ 0 E) $ 0 CEPECH Preuniversitario, Edición 00 7

8 Matemática 00 Tutorial Respuestas Preg. Alternativa - a) 0, b),7 c) 0, 9 a) 00 b) 8 c) 999 d) 0 C C 7 B 8 E 9 E 0 D A 00 $ 00 B D 8 CEPECH Preuniversitario, Edición 00

9 Solucionario. ( + ) ( - ) ( + ) ( - 0 ) ( 7 ) ( -8 ) Solucionario Por prioridad operatoria primero desarrollamos los paréntesis: Luego sumando los numeradores: Luego multiplicando las fracciones: 7-8 = - = Simplificando por : 0 Matemática ( ) = Desarrollando el paréntesis por prioridad de operatoria: + ( ) = Siguiendo con el desarrollo del paréntesis: + ( = Dividiendo en el paréntesis obtenemos ) = : = Dividiendo obtenemos = : = Luego sumando: = Multiplicando: = Sumando: CEPECH Preuniversitario, Edición 00 9

10 Matemática 00 Solucionario. a) b) = 0,... = 0, = 0, Se divide numerador por denominador: = Se divide numerador por denominador: =,7 =,7 c) = Se divide numerador por denominador: = 0,... = 0, = 0,. a) 0, = Dividimos el número sin la coma por 000: 000 = Simplificando por : 9 00 b) 0, = Dividimos el número sin coma por 90 y al numerador le restamos la parte no periódica (el ): - 90 = Restando el numerador: 90 = Finalmente, simplificando por : 0 CEPECH Preuniversitario, Edición 00

11 c), = Dividimos el número sin coma por 999 y al numerador le restamos la parte no periódica (el ): = Restando el numerador: d) 0,00 = Dividimos el número sin coma por 900 y al numerador le restamos la parte no periódica (cero): = Restando numerador: 900 = Simplificando por : 0 Matemática 00. Alternativa correcta letra C) 0 00 = Simplificando por 0: 8 = Simplificando por 8: 7 8 = Dividiendo: Por lo tanto: = = + = Restando las fracciones:. Alternativa correcta letra C) ( + 7 ) = 8 Resolviendo paréntesis: ( ) = 8 Sumando el numerador del paréntesis: CEPECH Preuniversitario, Edición 00

12 Matemática 00 Solucionario = Resolviendo división de fracciones: = Simplificando: 7. Alternativa correcta letra B) = Simplificando cada fracción: = Sumando fracciones: = Sumando numerador: = Dividiendo fracciones: = Multiplicando: 8 CEPECH Preuniversitario, Edición 00

13 8. Alternativa correcta letra E) = Simplificando cada fracción: = Restando fracciones: Matemática = Restando numeradores: = Dividiendo cada término: = Multiplicando fracciones y simplificando: = Dividiendo fracciones: = Simplificando por : = Multiplicando: -7 0 CEPECH Preuniversitario, Edición 00

14 Matemática 00 Solucionario 9. Alternativa correcta letra E) + = Este tipo de expresión se comienza a resolver desde la fracción inferior: + + Luego primero resolvemos + = + = 7, entonces: = Ahora resolvemos = Ahora resolvemos + 7 = = 7 = 7 = 7, entonces: = 7, entonces: + 7 = Ahora resolvemos 7 = 7 = 7 = 7, entonces: + 7 = Ahora sumando fracciones: + 7 = 8 0. Alternativa correcta letra D) 0, + 0, = Transformando a fracción: = Restando numerador: = Sumando fracciones: = Sumando numerador: 7 90 CEPECH Preuniversitario, Edición 00

15 . Alternativa correcta letra A) 0, + - 0, 0 0 0, = Transformando a fracción: + = Simplificando: + + = Sumando fracciones: = Sumando numerador: = Dividiendo fracciones: = Simplificando y sumando: Matemática 00 = Lo que se puede representar por:. Recordemos que si el álbum está dividido en quintos, el álbum completo tendrá quintos. Luego si la quinta parte de un álbum fotográfico tiene 0 fotografías, los otros cuartos tendrán 0 = 80 fotografías. Luego el álbum tiene en total = 00.. La quinta parte de $0000 es la cuarta parte de $0000 es la décima parte de $0000 es , luego gasté = 00 = 000 = 00 = 000 y dado que tenía $0000, ahora me quedan $ $00 = $00 CEPECH Preuniversitario, Edición 00

16 Matemática 00 Solucionario. Alternativa correcta letra B) En este tipo de ejercicio la palabra de debe sustituirse por una multiplicación, de donde resulta: 0 0 = Simplificando los números, y en denominadores y numeradores, resulta:. Alternativa correcta letra D) Si llamamos al precio del libro X, como el precio del cuaderno es un cuarto del precio del libro, lo representaremos como X, además como el precio del lápiz es un tercio del precio del cuaderno, lo representaremos X como = X = X Luego precio libro = X X Precio cuaderno = X Precio lápiz =,recordando que pagamos $0 por un libro, un cuaderno y un lápiz, entonces reemplazando 0 = X + X + X Sumando el lado derecho de la igualdad: X + X + X 0 = 0 = X X 0 = Luego sumando el numerador de la fracción: Simplificando la fracción por : Multiplicando la ecuación por : 0 = X Dividiendo la ecuación por : 0 = X Por lo tanto, el libro cuesta $ 0 CEPECH Preuniversitario, Edición 00

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