Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos."

Transcripción

1 Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros Nturles (N): 0, 1,,. Números positivos si decimles. Sirve pr cotr y pr order. Eteros (Z):..., -, -, -1, 0, 1,,,... Números eteros (positivos o egtivos), si decimles. Icluye los turles y los eteros egtivos. Rcioles (Q):..., -,..., - 0,..., -,..., ,..., -1,..., 0,..., 1,...,,...,,... Números que se puede expresr como divisió de dos eteros siedo el deomidor distito de cero. So los úmeros si decimles, co decimles fiitos, o co decimles ifiitos pero periódicos. Icluye los eteros y los úmeros frcciorios. No so los º decimles ifiitos y o periódicos ( 08...) Irrcioles (I):..., ,,..., e,..., π,... So los úmeros co decimles ifiitos y o periódicos. No se puede expresr como cociete de dos úmeros eteros. Alguos se represet por letrs especiles: π= 119 e=,7118 Pr sber si u ríz es irrciol hy que relizrl: = Reles (R): Icluye los Rcioles y los Irrcioles. No icluye los imgirios (ríces egtivs). Ejercicio 1: Idic qué cojuto umérico perteece los siguietes úmeros: ) - b) π c),1 d) 11 e) 7 f) 6 g) 8 h) 7 i) 9 j),0 1. L rect rel Se llm rect rel l rect e l que se represet los úmeros reles. A cd puto de l rect le correspode u úmero rel y cd úmero rel le correspode u puto e l rect Itervlos Se llm itervlo bierto de extremos y b, y se deot por (, b), el cojuto de úmeros reles compredido etre y b, si icluir estos extremos: (, b) = {x R, < x < b} Ejemplo: (-, ) Se llm itervlo cerrdo de extremos y b, y se deot por [, b], el cojuto de úmeros reles compredido etre y b, icluyedo los extremos: [, b] = {x R, x b} Ejemplo: [-, ] Será semibiertos o semicerrdos cudo icluy uo solo de los extremos. Se llm semirrect l itervlo determido por u úmero rel y todos los úmeros myores o meores que él.

2 1. Aproximcioes y errores U úmero deciml se puede expresr de form exct o de form proximd. A veces os iteres tomr u úmero proximdo, y que o os iteres tods sus cifrs decimles. Se puede trucr u úmero deciml pr proximrlo. Es elimir ls cifrs decimles que o os iterese. Ejemplo: Queremos trucr dos decimles el úmero,1879. Se quedrí e el úmero,1 Se puede proximr por defecto. Hy problems dode o os iteres los decimles y si el úmero etero imeditmete iferior. Se elimi directmete los decimles. Ejemplo: Teemos 10 euros pr comprr botells de Coc-Col. Cd botell cuest 1, euros. Podemos comprr 7,69 botells. Lógicmete el úmero de botells que podremos comprr será de 7. Se puede proximr por exceso. Hy problems dode o os iteres los decimles y si el úmero etero imeditmete superior. Se tod el úmero etero siguiete si decimles. Ejemplo: Queremos mover u mes de 100 kg y cd perso es cpz de soportr 1 kilos. Necesitremos 7,18 persos pr moverl. Lógicmete ecesitremos 8 persos l meos pr moverl. Se puede redoder u úmero deciml pr proximrlo. Es elimir ls cifrs decimles que o os iterese, redodedo l últim. Si l primer cifr que queremos elimir es 0, 1,,, o l cifr terior permecerá igul. E cmbio si l primer cifr que queremos elimir es, 6, 7, 8, o 9 l cifr terior se umetrá e u uidd. Ejemplo: Queremos redoder dos decimles el úmero,1879. Se quedrí e el úmero,1 Ejemplo: Queremos redoder dos decimles el úmero,187. Se quedrí e el úmero,16 Llmremos error l difereci etre el úmero excto y su proximció e vlor bsoluto (e positivo). Ejemplo: Si redodemos el úmero,187. Se quedrí e el úmero,16. L difereci es:,187,16 = 0,0017. El error cometido serí de 0, Opercioes co úmeros reles Frccioes: o Sums y rects: Co el mismo deomidor: o o ± b = ±b c c c Simplificció: No se puede simplificr: Multiplicció: y divisió: Multiplicció: b = b c d c d = = 1 = = Co distito deomidor: ± b = d±b c + = +1 = 19 c d c d 6 6 Sí se puede simplificr: Divisió: : b = d c d c b = (+7) = Fctor comú : = 7 = Potecis: U poteci de bse egtiv es egtivo si el expoete es impr, y positivo si es pr: ( ) = ( ) = ( ) Csos prticulres: 1 = 0 = 1 = 1 m m = 1 = 0 = 1 = 1 = Multiplicció: m = +m = Divisió: m = m = 1 = Poteci: ( ) m = m ( ) = 6 Poteci de u multiplicció: ( b) = b ( ) = Poteci de u divisió: ( b ) = b ( ) = Poteci de u sum: ( + b) + b ( + ) +

3 Idetiddes otbles: o ( + b) = + b + b Ejemplos: (x + ) = x x ( x 1) = (( x) + ( 1)) = ( x) + ( 1) + ( x)( 1) = x x (x 1) = (x + ( 1)) = (x) + ( 1) + (x)( 1) = x + 1 x ( x + ) = (( x) + ) = ( x) + + ( x)() = x + x o ( + b) ( b) = b Ejemplo: (x + ) (x ) = x = x Ríces: Si es pr, A debe ser positiv 16 Csos prticulres: = y que x 16 7 m A Multiplicció de igul ídice: Divisió de igul ídice: Poteci de u rdicl: Rdicl de u rdicl: Si es impr, A puede ser positiv o egtiv. = = A. m A.p = 6 9 A A B B = A B = A B ( A p ) m = A p.m m A.m = A Extrcció e itroducció de fctores e u rdicl: Ejemplo: Itroduce x x = x x = x 8 x = A p = 9 = A r A p = x 11 x 79 (Rdicles equivletes) x = 79 = x x = = x ( ) = 6 = = = A r A p 8 = 1000 = A r +p Ejemplo: Extre 16 = = = Sum de rdicles: Los rdicles sólo se puede sumr cudo se puede escribir de tl form que teg el mismo ídice y rdicdo (rdicles semejtes) = + + = + = = x + = Rciolizció de deomidores: Dd u expresió co rdicles e el deomidor, e ocsioes coviee ecotrr otr expresió equivlete que o los coteg e el deomidor. A est operció se l deomi rciolizció de deomidores. Nos podemos ecotrr co tres csos: 1. E el deomidor hy u úico sumdo, e el que hy u rdicl de ídice. E este cso se multiplic y se divide l expresió por dicho rdicl. Ejemplo: = = = =. E el deomidor hy u úico sumdo, e el que hy u rdicl de ídice superior. E este cso se multiplic y se divide l expresió por u rdicl decudo pr que desprezc el rdicl del deomidor. Ejemplo: = = = =. Cudo el deomidor es u biomio co rdicles de orde. E este cso se multiplic y se divide por el cojugdo del deomidor. Ejemplo: = ( ) ( ) = + (+ ) ( ) ( ) = = = Ejercicio : Oper ls expresioes siguietes: ) b) + c) d) 7 f) g) ( ) h) ( 7) i) ( 1 ) j) k) l) 1 ( ) 6 m) 6 e) : 7 Ejercicio : Desrroll ls siguietes potecis: ) (x ) b) (x + ) c) ( x + 6) d) ( x 6) e) (x + 7) (x 7)

4 Ejercicio : Extre de l ríz todos los fctores que se posible: ) 8 7 b) 6 1 Ejercicio : Itroduce detro de l ríz y simplific: 0 ) 7 b) 7 7 Ejercicio 6: Reliz l siguiete sum de rdicles: ) c) b) Ejercicio 7: Rcioliz los siguietes deomidores: ) b) c) +1 d) Notció Cietífic L otció cietífic se utiliz pr expresr ctiddes muy grdes o pr ctiddes muy pequeñs. U úmero escrito e otció cietífic se compoe de dos fctores: U úmero deciml: co u úic cifr o ul e l prte eter, y co u úmero fiito de cifrs decimles Ejemplo:,6 U poteci de 10: cuyo expoete se deomi orde de mgitud. Será positivo el orde pr los úmeros grdes. Ejemplo: 10 8 Será egtivo el orde pr los úmeros pequeños. Ejemplo: 10 1 Ejemplos:, = ó, 10 9 = 0, Ls clculdors tiee u tecl especil que permite itroducir úmeros e otció cietífic: EXP Pr escribir, 10 9, serí:, EXP +/- 9 y l ptll mostrrá:, 9, o mostrádose l poteci de Logritmos Se deomi logritmo e bse ( > 0 y 1) del úmero positivo N l expoete x l que se debe elevr pr obteer el úmero N. log N = x x = N Ejemplo: log 81 = y que = 81 Los logritmos e bse 10 se deomi logritmos decimles. Su escritur se brevi omitiedo l bse. log 10 N = log N Ejemplo: log 1000 = y que 10 = 1000 Se el úmero irrciol e =,71881 Los logritmos e bse e se deomi logritmos eperios, y se deot co el símbolo l: log e N = l N Ejemplo: l = 1,0986 y que e 1,0986 = Ejemplo: l e = 1 y que e 1 = e e) 1 Los logritmos decimles y eperios se puede hllr directmete e l clculdor Ejercicio 8: Aplicdo l defiició, clcul el vlor de los siguietes logritmos: 1 ) log 8 c) log d) log f) l e 9 b) l e e) l e g) log Ejercicio 9: Utilizdo l clculdor hll: ) log b) l c) log 0,0 d) l h) log 0, Propieddes de los logritmos 1. E culquier bse, el logritmo de 1 vle 0: log 1 = 0 0 = 1 Ejemplo: log 1 = 0 y que 0 = 1. El logritmo e bse del úmero vle 1: log = 1 1 = Ejemplo: log = 1 y que 1 =. E culquier bse, el logritmo del producto de dos úmeros positivos es igul l sum de los logritmos de dichos úmeros: log (A B) = log A + log B Ejemplo: log ( ) = log + log. E culquier bse, el logritmo del cociete de dos úmeros positivos es igul l difereci de los logritmos de dichos úmeros: A log B A log B Ejemplo: log log. E culquier bse, el logritmo de u poteci de bse positiv es igul l producto del expoete por el logritmo de l bse: log (A ) = log A Ejemplo: log ( ) = log Ejercicio 10: Agrup todo lo posible los siguietes logrítmos: ) log x log y b) ( log x ) + c) + log x log y

5 1.9 Cmbio de bse L siguiete fórmul permite el cálculo de u logritmo e culquier bse medite logritmos e otr bse diferete: log N = log b N Ejemplo: log log b 81 = log log 10 L fórmul del cmbio de bse permite clculr culquier logritmo co l clculdor, hciedo el cmbio bse deciml log 1 o eperi. Ejemplo: log 1 = = 1,079 =,6 log 0,77 Ejercicio 11: Hll co l clculdor los siguietes logritmos: ) log 1 b) log 0,01 1 c) log Vlor bsoluto de u úmero rel Ddo u úmero rel X, su vlor bsoluto, X, coicide co él si es positivo o cero, y co su opuesto si es egtivo. x si x 0 X = { Ejemplo: = = x si x < 0 El vlor bsoluto es siempre myor o igul cero: X 0 El vlor bsoluto de u úmero es siempre igul que el de su opuesto: Ejemplo: = = Aplicció del vlor bsoluto fucioes: Debemos psr rm cd vlor bsoluto de l fució, despejdo l x posteriormete: Ejemplos: +(x ) si x ) x x = 0 x = x = { (x ) si x < x = {x si x x + si x < x [+(x + )] si x b) x x + x + = 0 x = x x + = { x [ (x + )] si x < = { x + x si x x x si x < Ejercicio 1: Desrroll ls expresioes plicdo l defiició de vlor bsoluto ) x + x b) x + x c) x x d) x x 6 e) x 1 x

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos

Más detalles

Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 3º ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Simplificar la fracción, si es posible N = 50

Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 3º ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Simplificar la fracción, si es posible N = 50 Mtemátics B º E.S.O. Tem 1 Los úmeros Reles 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.0 INTRODUCCIÓN º 1.0.1 ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS º RACIONALES(Q)???????? NO RACIONALES NATURALES(N) 0 ; ; ; 81...

Más detalles

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales: POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,

Más detalles

Tema 1 Los números reales Matemáticas CCSS1 1º Bachillerato 1

Tema 1 Los números reales Matemáticas CCSS1 1º Bachillerato 1 Tem 1 Los úmeros reles Mtemátics CCSS1 1º Bchillerto 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros rcioles: Se crcteriz porque puede expresrse: E form de frcció,

Más detalles

Enteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero

Enteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero www.clseslcrt.co Clsificció de Núeros Reles Te.- Núeros Reles Reles R Rcioles Q Irrcioles Ι Eteros Z Nturles N Negtivos Deciles Exctos Frcciorios Deciles Periódicos Puros Deciles Periódicos Mixtos Rcioles

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de

Más detalles

16/11/2015. Tema 1: Números reales REALES. Racionales (Q) Irracionales (I) Naturales (N) REALES (I) (Q) (Z) (N)

16/11/2015. Tema 1: Números reales REALES. Racionales (Q) Irracionales (I) Naturales (N) REALES (I) (Q) (Z) (N) rrcioles () //0 Te : úeros reles úeros reles (rcioles e irrcioles) Aproxició de úeros reles L rect rel Vlor soluto tervlo y seirrects Potecis de expoete etero otció cietífic dicles Potecis de expoete frcciorio

Más detalles

Potencias y Radicales

Potencias y Radicales Potecis y Rdicles Potecis de expoete turl ( Se R~{ 0 } N Defiimos...... 8, ( ) ( )( )( )( )( ) Propieddes: ) m + m ) m m ( ) ) ) () ) m m Por coveio: ) 0 Potecis de expoete egtivo Se R~0 N. Defiimos 8

Más detalles

1.3.6 Fracciones y porcentaje

1.3.6 Fracciones y porcentaje Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir:

Más detalles

Tema 2. Operaciones con Números Reales

Tema 2. Operaciones con Números Reales Te. Opercioes co úeros reles Te. Opercioes co Núeros Reles. Opercioes co frccioes.. Itroducció.. Su y difereci.. Producto y divisió.. Opercioes cobids. Potecis.. Expoete turl.. Expoete etero (egtivo).

Más detalles

TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES

TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1. Números rcioles. Los úmeros reles. 1.1.1. Sucesivs mlicioes el cmo umérico. LOS NÚMEROS NATURALES. N= {1,2,,4,...} LOS NÚMEROS ENTEROS. Z ={...,-4,-,-2,-1,0,1,2,,4,...} LOS

Más detalles

CAPÍTULO 2: POTENCIAS Y RAÍCES 1. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES

CAPÍTULO 2: POTENCIAS Y RAÍCES 1. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES.. Potecis de epoete turl. Recuerd que: Ddo, u úmero culquier, y, u úmero turl, l poteci es el producto del úmero por sí mismo veces

Más detalles

Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...} TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por

Más detalles

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo. III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5. Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..

Más detalles

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES.

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES. PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,

Más detalles

LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e

LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e www.mtesxrod.et José A. Jiméez Nieto LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN... Aproximció l cocepto de límite. Vmos cercros l cocepto de límite hlldo lguos térmios de distits sucesioes

Más detalles

1º Bachillerato Capítulo 1: Números reales

1º Bachillerato Capítulo 1: Números reales Mtemátics Aplicds ls Ciecis Sociles I º Bchillerto Cpítulo : Ídice. NÚMEROS REALES.. NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES.. LA RECTA REAL.. VALOR ABSOLUTO. DISTANCIA EN LA RECTA REAL.. INTERVALOS

Más detalles

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...

Más detalles

Tema 1. Números Reales. Intervalos y Radicales

Tema 1. Números Reales. Intervalos y Radicales Tem. Números Reles. Itervlos y Rdicles. El cojuto de úmeros reles.... Cojutos de l rect rel. Itervlos y etoros..... Opercioes co cojutos, uió e itersecció..... Notció cietífic.... Potecis y Rdicles...

Más detalles

3 Potencias y raíces de números

3 Potencias y raíces de números Potecis y ríces de úeros reles. Potecis de expoete turl. Defiició. El producto tiee sus siete fctores igules. Este producto se puede idicr de for brevid coo. se ll poteci, y l fctor, bse. El úero de veces

Más detalles

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS:

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS: Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes XPRSIÓN DCIMAL D LOS NÚMROS RACIONALS ABSOLUTOS: Vmos clsificr los úmeros rcioles solutos e dos cojutos disjutos D y D P ( D D φ ). P D Q D P Se / el represette cóico

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Números turles. Sistem de umerció deciml Como y sbes, el sistem de umerció deciml utiliz diez cifrs o dígitos distitos:,,,, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Además, es u sistem posiciol porque cd cifr o dígito tiee

Más detalles

Progresiones aritméticas y geométricas

Progresiones aritméticas y geométricas Progresioes ritmétics y geométrics Progresioes ritmétics y geométrics. Esquem de l uidd PROGRESIONES Progresioes Aritmétics Progresioes Geométrics Iterés compuesto Sum de térmios Sum de térmios Producto

Más detalles

Sucesiones de funciones

Sucesiones de funciones Tem 7 Sucesioes de fucioes Defiició 7. Se A IR y F A, IR el cojuto de ls fucioes de A e IR. Llmremos sucesió de fucioes de A culquier plicció de IN F A, IR, y l deotremos por f } = ó f } =. 7. Covergeci

Más detalles

POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.

POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces. POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,

Más detalles

Ejercicios: 1. Coloca donde corresponda los siguientes números: N Z Q FRACCIONARIOS I

Ejercicios: 1. Coloca donde corresponda los siguientes números: N Z Q FRACCIONARIOS I TEMA : LOS NÚMEROS REALES LOS NÚMEROS REALES. CLASIFICACIÓN. Detro del cojuto de los úeros reles distiguios: NATURALES. Se desig co l letr N y so los úeros si deciles y positivos 0,,,,. ENTEROS. Se desig

Más detalles

UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES E

UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES E Colegio Vizcy º Bchiller UNIDAD : NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES Colegio Vizcy º Bchiller NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES. INTRODUCCIÓN Los cojutos de úmeros v mpliádose históricmete medid que surge

Más detalles

Matemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS:

Matemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Series umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Series umérics Clculr l

Más detalles

UNIDAD 1 NÚMEROS REALES. es el sucesor de n. 4) Todo número natural tiene antecesor excepto el 1:, donde n 1

UNIDAD 1 NÚMEROS REALES. es el sucesor de n. 4) Todo número natural tiene antecesor excepto el 1:, donde n 1 Uiversidd Nciol de Slt Fcultd de Igeierí Aputes de Curso Me prepro pr estudir Igeierí UNIDAD 1 NÚMEROS REALES CONJUNTOS NUMÉRICOS El cojuto de los Núeros Nturles ( N ) Los úeros que se eple pr cotr 1,2,3,4,...

Más detalles

Algunas funciones elementales

Algunas funciones elementales Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes

Más detalles

Integral Definida. Aplicaciones

Integral Definida. Aplicaciones Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesioes umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Sucesioes umérics Sucesioes

Más detalles

Definición: Llamamos función exponencial a una función que se expresa de la forma: x. ( x)

Definición: Llamamos función exponencial a una función que se expresa de la forma: x. ( x) FUNCIÓN EXPONENCIAL Defiició: Llmmos fució epoecil u fució que se epres de l form: f = = co > 0 ( ), dode f ( ) : R R > 0 Ates de trbjr específicmete, co ls fucioes epoeciles, recordemos lguos coceptos

Más detalles

El conjunto de los Números Reales

El conjunto de los Números Reales El cojuto de los Números Reles Al cojuto de los úmeros reles se lleg por sucesivs mplicioes del cmpo umérico prtir de los úmeros turles. E cd u de ls mplicioes se vz y se logr mejorr respecto de l terior.

Más detalles

Si quieres que algo se haga, encárgaselo a una persona ocupada Proverbio chino

Si quieres que algo se haga, encárgaselo a una persona ocupada Proverbio chino i quieres que lgo se hg, ecárgselo u perso ocupd Proverbio chio hht ttpp: ://ppeer rssoo..wddoooo..eess/ /ti iimoomt tee Noviembre 006 PROGREIONE DEFINICIÓN DE UCEIÓN NUMÉRICA U sucesió uméric es u cojuto

Más detalles

C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA. CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Patricia Cardona

C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA. CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Patricia Cardona C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Ptrici Crdo COMPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA CONTENIDOS DE REVISIÓN CONJUTOS NUMÉRICOS Nturles: N = 1

Más detalles

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles SERIE RESUELVE El liro Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles I pr. er curso de Bchillerto, es u or colectiv coceid, diseñd y cred e el Deprtmeto de Edicioes Eductivs de

Más detalles

Liceo Marta Donoso Espejo Raíces para Terceros

Liceo Marta Donoso Espejo Raíces para Terceros . Ríces cudrds y cúics Liceo Mrt Dooso Espejo Ríces pr Terceros Coeceos el estudio de ls ríces hciédoos l siguiete pregut: Si el áre de u cudrdo es 64 c 2, cuál es l edid de su ldo? Pr respoder esto deeos

Más detalles

Base positiva: resultado siempre positivo. Base negativa y exponente par: resultado positivo. Base negativa y exponente impar: resultado negativo

Base positiva: resultado siempre positivo. Base negativa y exponente par: resultado positivo. Base negativa y exponente impar: resultado negativo CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES. Mteátics ºB ESO. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES.. Potecis de eoete turl. Recuerd que: Ddo, u úero culquier, y, u úero turl, l oteci es el roducto del úero or

Más detalles

1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias:

1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias: EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO FICHA : Potecis de expoete IN RECORDAR:... Defiició de poteci ( veces). Aplicr l defiició pr hllr, si clculdor, el vlor de ls siguietes potecis: ) b) ( ) c) d) ( ) e) f) (

Más detalles

En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración.

En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración. Arquitectur del Computdor ots de Teórico SISTEMAS DE UMERACIÓ. Itroducció E este cpítulo expodremos brevemete ( modo de repso) coceptos básicos sobre los sistems de umerció. o por secillo el tem dej de

Más detalles

Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias.

Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias. Cpítulo Series Numérics y Series de Potecis.. Itroducció. E este cpítulo le dremos setido l cocepto de sum ifiit de úmeros ó serie uméric, es decir, diremos que sigific sumr u ifiidd de úmeros... 4 El

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones

Más detalles

Potencias, Raíces y logaritmos

Potencias, Raíces y logaritmos Potecis, Ríces y logritmos El ivetor del jedrez, le preseto su ovedos creció l rey de Dirhm, e l idi, este quedo t fscido por el juego que le ofreció culquier cos que el deser como recompes. Ate este

Más detalles

Tema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1

Tema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma

Más detalles

4ºB ESO Capítulo 2: Potencias y raíces

4ºB ESO Capítulo 2: Potencias y raíces ºB ESO Cpítulo : Potecis y ríces LirosMreVerde.tk www.putesmreverde.org.es Autor: JOSE ANTONIO ENCABO DE LUCAS Revisor: Nieves Zusti Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF Potecis y ríces. ºB de ESO Ídice.

Más detalles

LOS NÚMEROS REALES. La estructura del conjunto de los números reales es: Naturales Enteros { } { }

LOS NÚMEROS REALES. La estructura del conjunto de los números reales es: Naturales Enteros { } { } LOS NÚMEROS RELES L estructur del cojuto de los úeros reles es: Nturles N Eteros ( ) ( ) ( Z) : Rcioles Q : Núeros Reles R : Negtivos Frccioes Irrcioles() I N Eteros positivos ás el cero 0,1, 2, 3,...

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A.

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A. . POTENCIACIÓN FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS Llos poteci de u úero reltivo, l producto de torlo coo fctor tts veces coo se quier. Si es u úero reltivo culquier es u úero turl, tedreos l otció,

Más detalles

FASE COGNITIVA. LOS NUMEROS REALES Los números reales se conforman por los decimales finitos, decimales infinitos periódicos e infinitos no periódicos

FASE COGNITIVA. LOS NUMEROS REALES Los números reales se conforman por los decimales finitos, decimales infinitos periódicos e infinitos no periódicos Vlorr l iportci de coocer el siste de los úeros reles eplicr ls crcterístics de ls diferetes clses de úeros reles 1. Pr qué sirve los úeros reles? Qué clse de úeros reles cooces? Cuáles so ls crcterístics

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

TEMA 1. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES

TEMA 1. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES Uidd. Fucioes. Defiició y Líites TEMA. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES. Fucioes reles de vrible rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hbitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució

Más detalles

La integral. 1.5 Definición de la integral. Sumas de Riemann Aproximación del área de una región

La integral. 1.5 Definición de la integral. Sumas de Riemann Aproximación del área de una región APÍTULO L itegrl.5 efiició de l itegrl. Sums de Riem.5. Aproimció del áre de u regió E est secció precismos lgus ides epuests previmete, co respecto l problem de ecotrr el áre de l regió bjo l gráfic de

Más detalles

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS REALES www.tesrod.et José A. Jiéez Nieto POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL. U poteci de bse u úero rel y epoete u úero turl ( > ) es el producto de fctores igules l bse: ( veces)

Más detalles

( ) ( ) 10. 18 = y el número 12 también es múltiplo del 3 ya que. 6 = y el número 8 también es múltiplo del 2 ya que. 3.

( ) ( ) 10. 18 = y el número 12 también es múltiplo del 3 ya que. 6 = y el número 8 también es múltiplo del 2 ya que. 3. Pági del Colegio de Mtemátics de l ENP-UNAM El cmpo de los úmeros reles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios EL CAMPO DE LOS NÚMEOS EALES UNIDAD III III. NÚMEOS NATUALES Los úmeros turles so quellos que

Más detalles

LOS NÚMEROS REALES. n, se llaman números irracionales. Una diferencia entre los

LOS NÚMEROS REALES. n, se llaman números irracionales. Una diferencia entre los LOS NÚMEROS REALES Los úmeros,, so usdos pr cotr Normlmete se los cooce como el cojuto de los úmeros turles, dicho cojuto se lo deot ormlmete co l letr N, sí N {,,K } Si se sum dos úmeros turles el resultdo

Más detalles

NATURALES: surgen de la necesidad de contar o de ordenar. Se denotan con la letra N. N={1,2,3,4, }

NATURALES: surgen de la necesidad de contar o de ordenar. Se denotan con la letra N. N={1,2,3,4, } 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS NATURALES: surge de l ecesidd de cotr o de order. Se deot co l letr N. N{1,,3,4, } L su de dos úeros turles es siepre otro úero turl. Pero co l rest o ps lo iso. Eje.: 6-8 ENTEROS:

Más detalles

Guía Práctica N 12 RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA

Guía Práctica N 12 RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA Fuete: PreUiversitrio Pedro de Vldivi Guí Práctic N RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA DEFINICIÓN : Si es u etero pr positivo es u rel o egtivo, etoces es el úico rel, o egtivo, tl que = = =, 0 DEFINICIÓN :

Más detalles

Unidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios

Unidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes Uidd 7: Sucesioes. Solució los ejercicios Ejercicio Ecuetr el térmio geerl de ls siguietes sucesioes: ),,,,,... 5 6 7 b ) 0,, 8,5,, 5... b 5 6 c ) 0,,,,,,... 5 6 7 c Ejercicio

Más detalles

AXIOMAS DE NUMEROS REALES TEORIA DE EXPONENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES EXPONENCIALES

AXIOMAS DE NUMEROS REALES TEORIA DE EXPONENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES EXPONENCIALES AXIOMAS DE NUMEROS REALES TEORIA DE EXPONENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES EXPONENCIALES. AXIOMA DE LOS NÚMEROS REALES El sistem de los úmeros reles es u cojuto o vcío deotdo por R co dos opercioes

Más detalles

Recuerda: a 0 = 1 1 m = 1 ( 1) m = 1 m par ( 1) n = 1 n impar 0 n = 0

Recuerda: a 0 = 1 1 m = 1 ( 1) m = 1 m par ( 1) n = 1 n impar 0 n = 0 CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES: º de ESO. OPERACIONES CON POTENCIAS Recuerd que l poteci de se u úero turl epoete turl es u producto de fctores igules l se: =... fctores... > 0) El fctor que se repite es

Más detalles

Colegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema 2

Colegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema 2 Colegio Dioceso Asució de Nuestr Señor Ávil Tem Hst hor hs dedicdo tus esfuerzos domir ls seis primers opercioes ritmétics: sum, rest, multiplicció, divisió, potecició y rdicció. L séptim operció está

Más detalles

DEFINICIONES BÁSICAS, EXPONENTES Y RADICALES

DEFINICIONES BÁSICAS, EXPONENTES Y RADICALES . TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN A prtir de los coociietos de ritétic, se desrrollrá u leguje edite síolos térios, pr elorr u serie de técics de cálculo; el leguje ls técics, costitue u r iportte de l teátic,

Más detalles

UNIDAD I. Números Reales

UNIDAD I. Números Reales UNIDAD I Números Reles CONJUNTOS Defiició: U cojuto es u colecció ie defiid de ojetos. Deotremos los cojutos co letrs myúsculs A, B, C, etc. Los ojetos que compoe el cojuto recie el omre de elemetos o

Más detalles

Las reglas de divisibilidad Por: Enrique Díaz González

Las reglas de divisibilidad Por: Enrique Díaz González Uiversidd Itermeric de Puerto Rico - Recito de Poce Ls regls de divisibilidd Por: Erique Díz Gozález Itroducció Desde l escuel elemetl los estudites se les eseñ cudo u etero es divisible, por ejemplo,

Más detalles

COMBINATORIA. Las variaciones ordinarias se representan por el símbolo Vm,n o por V

COMBINATORIA. Las variaciones ordinarias se representan por el símbolo Vm,n o por V COMBINATORIA Por Aálisis Cobitorio o Cobitori, se etiede quell prte del álgebr que se ocup del estudio y propieddes de los grupos que puede forrse co eleetos ddos, distiguiédose etre sí: por el úero de

Más detalles

1. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS ENTEROS

1. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS ENTEROS C/ Eilio Ferrri, 87 - Mdrid 8017 www.slesissjose.es Deprteto de Ciecis Nturles MT01. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS ENTEROS 1. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS ENTEROS Ates de epezr Seguro que ás de u vez

Más detalles

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DEL BACHILLERATO CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO 4/2 LIC: JESÚS REYES HEROLES

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DEL BACHILLERATO CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO 4/2 LIC: JESÚS REYES HEROLES SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DEL BACHILLERATO CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO 4/ LIC: JESÚS REYES HEROLES GUÍA PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE MATEMÁTICAS IV: FUNCIONES

Más detalles

1 Los números reales VAMOS A CONOCER QUÉ NECESITAS SABER? Los números racionales. Los números irracionales. Los números reales y su representación

1 Los números reales VAMOS A CONOCER QUÉ NECESITAS SABER? Los números racionales. Los números irracionales. Los números reales y su representación Los úmeros reles VAMOS A CONOCER Los úmeros rcioles Los úmeros irrcioles Los úmeros reles y su represetció Itervlos Ríces y sus propiees Rciolizció Aproximció e úmeros y su error Notció cietífic QUÉ NECESITAS

Más detalles

TEMA 2 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

TEMA 2 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS TEMA ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS CURSO CERO MATEMÁTICAS:. ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS.. ECUACIONES DE PRIMER GRADO... Método geerl de resolució de ecucioes EJEMPLO: Resolver 4 5 6 (+7) =

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Este documeto es de distribució grtuit y lleg grcis Cieci Mtemátic El myor portl de recursos eductivos tu servicio! Los poliomios de Beroulli y sus pliccioes Pblo De Nápoli versió 0.. Los poliomios de

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

RADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario

RADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores

Más detalles

TEMA 1 EL NÚMERO REAL

TEMA 1 EL NÚMERO REAL Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8

Más detalles

La Integral Definida

La Integral Definida Cpítulo 5 L Itegrl Defiid 5.. Prtició U cojuto fiito de putos P = {x, x, x,, x } es u prtició de [, b] si, y solmete si, = x x x x = b. 5.. Sum Superior y Sum Iferior Se y = f(x), u fució cotiu e [, b].

Más detalles

REALES EALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES

REALES EALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES Uidd. Fucioes. Defiició y Líites TEMA. FUNCIONES REALES EALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES. Fucioes reles de vrile rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució

Más detalles

Empleo de Matemática Financiera

Empleo de Matemática Financiera FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA Empleo de temátic Ficier Ig. rco Guchimboz Septiembre 008 Eero 009 ABATO ECUADOR PRESENTACIÓN L mtemátic fi costituye u de ls áre más útiles e iterestes de l mtemátic

Más detalles

CURSO DE INGRESO 2010 CUADERNILLO DE MATEMÁTICAS

CURSO DE INGRESO 2010 CUADERNILLO DE MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO FACULTAD DE AGRONOMIA Y AGROINDUSTRIAS CURSO DE INGRESO 00 CUADERNILLO DE MATEMÁTICAS Autor: Dr. Lucreci L. Chillou Fcultd de Agroomí Agroidustris Mtemátics

Más detalles

Tema 7: Series Funcionales

Tema 7: Series Funcionales I.T.Telecomuiccioes Curso 99/ Tem 7: Series Fucioles Al estudir el teorem de Tylor se oservó l posiilidd de epresr u fució f ifiitmete derivle como u sum ifiit de fucioes moomiles, lgo sí como u poliomio

Más detalles

Los números enteros y racionales

Los números enteros y racionales Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer

Más detalles

Cálculo integral de funciones de una variable: integral definida

Cálculo integral de funciones de una variable: integral definida Cálculo itegrl de fucioes de u vrible: itegrl defiid BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhbreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimeez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ

Más detalles

TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES

TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES SUCESIÓN NUMÉRICA: es u fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros turles (o u subcojuto de él) y l imge está icluid e el cojuto de los Reles ( ) SUCESIÓN ARITMÉTICA:

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE

PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE UNIDAD PROCEO INFINITO Y LA NOCIÓN DE LÍMITE Propósitos Explorr diversos problems que ivolucre procesos ifiitos trvés de l mipulció tbulr, gráfic y simbólic pr propicir u cercmieto l cocepto de límite

Más detalles

A. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN INTEGRABLE. PRIMERAS PROPIEDADES.

A. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN INTEGRABLE. PRIMERAS PROPIEDADES. CAPÍTULO X. INTEGRACIÓN DEFINIDA SECCIONES A. Defiició de fució itegrble. Primers propieddes. B. Teorems fudmetles del cálculo itegrl. C. Ejercicios propuestos. A. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN INTEGRABLE. PRIMERAS

Más detalles

1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema

1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema . Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de

Más detalles

3. Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponente fraccionario y simplifica: 625 d) 0, 25 e) c) ( ) 4 8

3. Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponente fraccionario y simplifica: 625 d) 0, 25 e) c) ( ) 4 8 POTENCIAS. Hll sin clculdor +.. Simplific utilizndo ls propieddes de ls potencis: b c ) 0 b c. Epres los siguientes rdicles medinte potencis de eponente frccionrio y simplific: ). Resuelve sin utilizr

Más detalles

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...

Más detalles

Álgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X

Álgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X Crrer: UAX Asigtur: temátics Fech: Pági de 9 Álger pr igeieros de l Uiversidd Alfoso X -trices y sistems de ecucioes lieles Opercioes co mtrices: A= m m B= m p p q q pq Sum: - s mtrices sumr tiee que teer

Más detalles

Unidad 1 Números Reales

Unidad 1 Números Reales Uidd Núeros Reles Igul que h os h ido preciedo ls distits filis de úeros coo plició de otrs. Los eteros coo copleeto de los turles. Los rcioles de los eteros. Los úeros rcioles o os resuelve proles coo

Más detalles

LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES

LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES LOGARITMO º AÑO DEF. Y PROPIEDADES E l epresió c, puede clculrse u de ests tres ctiddes si se cooce dos de ells resultdo de este odo, tres opercioes diferetes: º Poteci º Rdicció º Logrito c pr clculr,

Más detalles

a es la parte real, bi la parte imaginaria.

a es la parte real, bi la parte imaginaria. CAPÍTULOIX 55 NÚMEROS COMPLEJOS Coocmetos Prevos Supoemos coocdo que: ) El cojuto de úmeros complejos está e correspodec buívoc co el cojuto de los putos de u plo. b) U úmero complejo expresdo e form boml

Más detalles

3º de ESO Capítulo 2: Potencias y raíces LibrosMareaVerde.tk

3º de ESO Capítulo 2: Potencias y raíces LibrosMareaVerde.tk º de ESO Cpítulo : Potecis y ríces www.putesmreverde.org.es Autor: Nieves Zusti Revisor: Sergio Herádez Ilustrcioes: Bco de Imágees de INTEF 1 Potecis y ríces. º de ESO 1. OPERACIONES CON POTENCIAS 1.1.

Más detalles

EXPONENTES Y RADICALES

EXPONENTES Y RADICALES EXPONENTES Y RADICALES L potecició o otció epoecil es u otció pr revir u ultiplicció: Notció: L, pr u etero positivo 0. veces Se lee coo elevdo l o ás revido: l. es lld l se el epoete o poteci e idic el

Más detalles

Unidad 4. Función Exponencial

Unidad 4. Función Exponencial Fució Epoecil Uidd Cocepto Al bombrder u átomo de urio co eutroes, su úcleo se divide e dos úcleos más livios, liberdo eergí y eutroes. Bjo cierts codicioes, es decir, si eiste u ms crític de urio, se

Más detalles

2. Sucesiones, límites y continuidad en R

2. Sucesiones, límites y continuidad en R . Sucesioes, límites y cotiuidd e R. Sucesioes de úmeros reles { } =,,...,,... es u sucesió: cd turl correspode u rel. Mtemáticmete, como u fució sig cd elemeto de u cojuto u úico elemeto de otro: : N

Más detalles

Los números racionales:

Los números racionales: El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr

Más detalles

Ecuaciones de recurrencia

Ecuaciones de recurrencia Ecucioes de recurreci Itroducció Comecemos co u ejemplo: Sucesió de Fibocci: ( ) = (,,,3,5,8,3,... ) Cd térmio, prtir del tercero, se obtiee sumdo los dos teriores, o se: 3 = + ( ) U expresió de este tipo,

Más detalles

MATEMÁTICA. 2.- La simplificación de: 3.- Al Simplificar: Se obtiene: A) B) C) D) E) β αβ. 5.- Simplificar. A) 1 B) a -30 C) a 30 D) a E) 3 a

MATEMÁTICA. 2.- La simplificación de: 3.- Al Simplificar: Se obtiene: A) B) C) D) E) β αβ. 5.- Simplificar. A) 1 B) a -30 C) a 30 D) a E) 3 a TEM POTENCICIÓN Y RDICCIÓN I.- Potecició: Es l operció que cosiste e repetir u úmero llmdo se tts veces como idic otro úmero llmdo epoete, l resultdo de est operció se le llm poteci..- L simplificció de:

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID / Grl. Ampudi, 6 Teléf.: 9 5-9 55 9 ADRID FBRRO 5 UNIVRSIDAD PONTIFIIA D SALAANA ATÁTIAS DISRTAS FBRRO 5 (TARD) PROBLA : Se cooce el siguiete comportmieto de Luis e u resturte l que v comer: - No es verdd

Más detalles