GUÍA 2: CAPACITORES Y DIELECTRICOS Electricidad y Magnetismo

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Inmaculada Vargas Domínguez
hace 7 años
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1 GUÍA 2: CAPACITORES Y DIELECTRICOS Primer Cuatrimestre 2013 Docentes: Dr Alejandro Gronoskis Lic María Inés Auliel Andrés Sabater Universidad Nacional de Tres de febrero Depto de Ingeniería Universidad de Tres de Febrero Sede Caseros II Buenos Aires, Argentina

2 GUÍA 2:CAPACITORES Y DIELECTRICOS Primer Cuatrimestre 2013

3 Problema 1 Un condensador de placas paralelas se carga a un potencial V 0 y carga 0, luego se le desconecta la batería Luego la separación de las placas es reducida a la mitad ué sucede con 1 la carga de las placas? 2 el campo eléctrico? 3 la energía almacenada en el campo eléctrico? 4 el potencial? 5 Calcular el trabajo realizado Resp: 1) No cambia 2) No cambia 3) Se reduce a la mitad 4) Se reduce a la mitad 5) 0V 0 4 Problema 2 Considere dos conductores cilíndricos anidados de altura h y radios a y b, respectivamente Una carga + se distribuye uniformemente en la superficie exterior del cilindro interior, y en la superficie interior del cilindro externo Resp: Calcular el campo eléctrico entre los dos cilindros (a < r < b) Calcular la diferencia de potencial entre los dos cilindros Calcular la capacidad de este sistema, C = V Evaluar numéricamente la capacidad teniendo en cuenta que h = 15 cm, a = 4, 75 cm y b = 7, 25 cm Determinar la densidad de energía eléctrica en cualquier punto entre los cilindros conductores La cantidad de energía reside en la carcasa cilíndrica entre los conductores de radio r (con a < r < b), la altura h, espesor dr y volumen 2πrhdr Integre su expresión para encontrar la energía total almacenada en el condensador y comparar el resultado con el obtenido usando U E = C V 2 2 2πrɛ 0 h, 2πɛ 0 h ln( b a ), 2πɛ 0h, 20pF, es igual ) ln( b a

4 Problema 3 Considere un condensador de placas paralelas cuyas placas son iguales y de cargas opuestas Están separadas por una distancia d El condensador está conectado a una batería Supongamos que las placas se separan una distancia D = d 2 Calcular la energia potencial electrostática final almacenada en el condensador y comparar con la inicial Resp: Es el doble Problema 4 Considere un condensador esférico vacío que contiene un conductor fino en el interior y exterior esféricos, con carga + sobre la estructura interna de radio a y carga en la cubierta exterior de radio b Es posible omitir el espesor de cada capa 1 Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico en todo el espacio como función de r, que es la distancia desde el centro de los conductores esféricos al borde exterior? 2 Cuál es la capacidad de este condensador? 3 Consideremos ahora el caso que la dimensión de la cubierta externa se duplique de b a 2b Suponiendo que la carga no cambia, Cual es la energía potencial almacenada? Es decir, encontrar una expresión para U, en términos de, a, b, y ɛ 0 Resp: 1)0 r < a, Problema 5 4πɛ 0 r 2 a < r < b, 0 r > b 2) 4πɛ 0ab (b a) 3) 2 16πɛ 0 b 1 Considere un condensador plano-paralelo completamente lleno con un material dieléctrico de constante dieléctrica k Cuál es la capacitancia de este sistema? 2 Un condensador de placas paralelas se construye llenando el espacio entre dos placas cuadradas con bloques de tres materiales dieléctricos, como se muestra en la figura Se puede asumir que l >> d Encuentre una expresión para la capacitancia del sistema en términos de A, d, k 1, k 2, y k 3 Resp: 1) kc 0, 2) ɛ 0A d ( k k 2k 3 k 2 +k 3 )

Problema 6 (a) Un condensador de placas paralelas de área A y separación d se llena con tres dieléctricos como se muestra en la siguiente figura Cada uno ocupa 1/3 del volumen Cual es la capacitancia

5 Problema 6 (a) Un condensador de placas paralelas de área A y separación d se llena con tres dieléctricos como se muestra en la siguiente figura Cada uno ocupa 1/3 del volumen Cual es la capacitancia de este sistema? [Sugerencia: Considere la posibilidad de un sistema equivalente con tres condensadores en paralelo, y justificar esta suposición] Mostrar el resultado cuando todas las constantes dielectricas tieden a 1 (b) Supongamos que el condensador se llena como se muestra en la siguiente figura Cuál es su capacidad? Utilice la ley de Gauss para encontrar el campo en cada dieléctrico, y luego calcular V en todo el condensador Una vez más, comprobar su respuesta cuando las constantes dieléctricas se aproximan a 1 Podría haber supuesto que este sistema es equivalente a tres condensadores en serie? Resp: (a) C = C 1 + C 2 + C 3 con C i = k iɛ 0 A 3d, (b) C = ɛ 0A(k 1 +k 2 +k 3 ) 3d

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