BLOQUE II. ELEMENTOS DE MÁQUINAS. PROBLEMAS. TECNOLOGÍA INDUSTRIAL I. 2. Un motor de 100 CV gira a 3000 rpm. Calcula el par motor. Sol: N.

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1 BLOQUE II. ELEMENTOS DE MÁQUINAS. PROBLEMAS. TECNOLOGÍA INDUSTRIAL I 1. El cuentakilómetros de una bicicleta marca 30 km/h. El radio de la rueda es de 30 cm. Calcula: a) Velocidad lineal de la rueda en m/s m/s b) Velocidad angular.= rad/s c) Frecuencia en rpm.= 265 rpm d) Periodo en s. = 0 22 s e) Distancia recorrida en 5 min si la velocidad se mantiene constante. = 299 m 2. Un motor de 100 CV gira a 3000 rpm. Calcula el par motor. Sol: N.m 3. Una polea de 100 mm de diámetro gira a 1200 rpm. Calcula la velocidad angular y la velocidad rad m lineal. Sol: 125 '66 v 6'28 s s. Disponemos de un sistema formado por dos poleas. La motriz tiene un radio de 20 cm y la conducida de 600 mm. Los ejes están separados 1 m. Calcula: a) Relación de transmisión. = 3 b) Frecuencia de giro de la conducida cuando la motriz gire a 200 rpm. = rpm c) Número de vueltas de la motriz cuando la conducida haya dado 50 vueltas. = Suponemos un sistema de dos poleas y un motor que gira a 3000 r.p.m. La polea 2, tiene un radio (R 2 ) de 2 cm. Si la polea 1 tiene un radio de 8 cm, calcula la relación de transmisión y la frecuencia a la que gira la polea conducida en los siguientes casos: a) El motor se conecta a la polea 1. Sol: i=3 f 2 =1000 rpm b) El motor se conecta a la polea 2. Sol: i=1/3 f 2 =9000 rpm 6. En el dibujo de la figura, conectamos un motor en el eje de la polea 1, cuyo radio es de R 1 = 10 cm. y queremos conseguir que la polea 2, cuyo radio es de R 2 = 5 cm., gire a 2000 r.p.m.. Cuántas r.p.m. llevará el motor?. Calcula la relación de transmisión. Sol: i=1/2 f1=1000 rpm R 1 Polea 1 R 2 Polea 2 7. Disponemos del sistema de poleas de la figura. Calcula la velocidad a la que gira la polea, cuyo radio es R = cm., sabiendo que el motor (que gira a 2000 r.p.m.) se conecta a la polea 1, cuyo radio es R 1 = 1 cm. R 2 = cm. y R 3 = 1 cm. Sol: f=125 rpm IES Doctor Marañón. Departamento de Tecnología. BLOQUE II. ELEMENTOS DE MÁQUINAS. Problemas I Pag 1

2 8. En el sistema de poleas de la figura se conecta un motor de 1200 r.p.m. al eje 1. Los radios de las poleas son los siguientes: R 1 = 0 mm. R 2 = 8 mm, R 3 = 8 mm, R = 12 mm, R 5 = 30 mm, R 6 = 10 mm. Calcula: a) nº de revoluciones del eje 2, (f 2 ) b) nº de revoluciones del eje, (f ) c) nº de revoluciones del eje 6, (f 6 ) d) Relación de transmisión entre el eje motriz y el eje 2, (i 1,2 ) e) Relación de transmisión entre el eje motriz y el eje, (i 1, ) f) Relación de transmisión entre el eje motriz y el eje 6, (i 1,6 ) Eje 1 Eje 2 Eje Eje 6 9. Se dispone de un motor que gira a 3000 rpm y se desea transmitir este giro a un árbol por medio de un sistema de poleas. Se desea que la velocidad del árbol conducido sea de 1000 rpm y se disponen de varias poleas con los siguientes diámetros: 100, 200, 300 y 00 mm. Indica qué juego de poleas será preciso instalar para lograr esa relación de transmisión. Sol: R1=100 mm y R2=300mm 10. Un ciclista lleva montado una relación de cambio de marchas 20/50 (20 dientes piñón y 50 dientes el plato) y pedalea con una frecuencia de 30 rpm. Si el diámetro de la rueda trasera es de 80 cm. A qué velocidad circula? Sol: 22 6 km/h 11. Una bicicleta de montaña está formada por 6 piñones conducidos de 28, 2, 20, 18, 16, y 1 dientes respectivamente y 3 piñones motores (platos) de 8, 38 y 28 dientes. La rueda trasera tiene un radio de 33 cm. Si pedaleamos por un llano a 0 rpm, Indica el número de marchas que tiene la bicicleta y la relación de transmisión en cada una y calcula la velocidad de la bicicleta para la combinación con mayor y menor relación de transmisión. Qué conclusiones podemos sacar del problema? 12. Una rueda de fricción gira con una velocidad lineal de 10 m/s y tiene un diámetro de 100 mm. Calcula la velocidad angular y la frecuencia. rad Sol: 200 f 1909rpm s 13. Dos ruedas de fricción exteriores, la motriz con triple radio que la conducida, giran sin deslizamiento. La distancia entre sus ejes es de 300 mm. Calcula: a) Radio de cada rueda. = 75 y 225 mm b) Relación de transmisión. = 1/3 c) Frecuencia de giro de la conducida cuando la motriz gire a 25 rpm. = 75 rpm d) Número de vueltas de la motriz y de la conducida a los 30 s. = 12 5 y 37 5 vueltas. IES Doctor Marañón. Departamento de Tecnología. BLOQUE II. ELEMENTOS DE MÁQUINAS. Problemas I Pag 2

3 1. Dos ruedas de fricción interiores giran sin deslizamiento. La distancia entre sus ejes es de 150 mm y la relación de transmisión es de. Calcula: a) Radio de cada rueda. = 150 y 200 mm b) Frecuencia de giro de la conducida cuando la motriz gire a 1200 rpm. = 300 rpm c) Número de vueltas de la rueda interior después de una semana de funcionamiento ininterrumpido. = Una transmisión por engranajes está accionada por un motor que gira a 3000 rpm. La rueda motriz tiene 25 dientes. Calcular el número de dientes que debe tener la rueda conducida para que gire a 30 rpm. Sol: 2500 dientes 16. Tenemos un sistema de 2 engranajes. El motriz gira a 120 rpm y tiene 60 dientes y módulo 6, el conducido gira 3 veces más rápido. Calcula: a) Relación de transmisión. = 1/3 b) Número de dientes del conducido. = 20 dientes c) Características de los dientes de la rueda motriz (cabeza, pie, altura, anchura, grueso del diente, hueco). hc=6mm, hp=7mm, h=13mm, B=6cm, S=8 95mm, W=9 89mm D=36cm d) Diámetros interiores y exteriores de la rueda motriz. dcab=37 2cm, dpie=3 6cm, d=12cm e) Características de los dientes de la rueda conducida. hc=6mm, hp=7mm, h=13mm, B=6cm, S=8 95mm, W=9 89mm D=12cm f) Diámetros interiores y exteriores de la rueda conducida. dcab=13 2cm, dpie=10 6cm g) Distancia entre los ejes. = 2 cm h) Número de vueltas del engranaje motriz después de una hora de funcionamiento. = 7200 rpm 17. En el sistema de engranajes de la figura el eje motriz es el eje 1 y gira a 120 rpm. El número de dientes de los engranajes es: 1 = 10, 2 = 30, 3 = 12, = 8, 5 = 8, 6 = 0. Calcula: a) nº de revoluciones del eje 3, (f 3 ) b) nº de revoluciones del eje 5, (f 5 ) c) nº de revoluciones del eje 6, (f 6 ) d) Relación de transmisión entre el engranaje 1 y el 2, (i 1, 3 ) e) Relación de transmisión entre el engranaje 3 y el, (i 3, 5 ) eje 5 f) Relación de transmisión entre eje 1 el engranaje 5 y el 6, (i 5, 6 ) eje 3 eje Tenemos el siguiente sistema de transmisión, donde A es el elemento motriz. Los engranajes A y C tienen 15 dientes. Los engranajes B y D tienen 60 dientes. Calcula: a) Relación de transmisión del sistema. =16 b) Frecuencia de giro del engranaje D teniendo en cuenta que el A gira a 120 rpm. =7 5 rpm c) Tiempo que tardará D en dar una vuelta completa. = 8 s 3 5 A C B D IES Doctor Marañón. Departamento de Tecnología. BLOQUE II. ELEMENTOS DE MÁQUINAS. Problemas I Pag 3

4 19. Tenemos el siguiente sistema de transmisión, donde A es el elemento motriz. Los engranajes A, C, E, G, I tienen 15 dientes. Los engranajes B, D, F, H tienen 60 dientes. Calcula: a) Relación de transmisión del sistema. b) Frecuencia de giro del engranaje I teniendo en cuenta que el A gira a 120 rpm. c) Tiempo que tardará I en dar una vuelta completa. A 20. Se dispone del siguiente sistema. Donde: z 1 =0, z 2 =50, z 5 =20, z 6 =60 r 3 =75 mm, r =150 mm. El módulo del engranaje 1 = El módulo del engranaje 6 = 6 El eje I gira a 1200 rpm C B E D G F I H 1 I III IV II Calcula: a) Relación de transmisión total del sistema. =7 5 b) Frecuencia de giro de todos los elementos. f2=960rpm, f3=80 rpm, f=160rpm c) Diámetro primitivo del engranaje 2. =20 cm d) Altura de cabeza y de pie del engranaje 5. hcab=6m hp=7mm e) Paso de todos los engranajes. t1=t2=12 56mm t5=t6=18 8mm f) Velocidad lineal de la correa en km/h. = 27 1km/h 21. Un vehículo dispone de una caja de velocidades como la que aparece en el cuadro: El motor suministra una potencia de w a 3500 rpm, que se transmite íntegramente a las ruedas. El diámetro de la rueda es de 60 cm. Calcula: a) Velocidad en rpm de eje secundario para cada marcha. b) Velocidad del coche en km/h para cada marcha. c) Par de las ruedas (momento) para cada marcha. d) Comenta los resultados obtenidos. Marcha Dientes del piñón motriz Primera Segunda Tercera 23 3 Cuarta Quinta 0 28 Dientes piñón conducido del IES Doctor Marañón. Departamento de Tecnología. BLOQUE II. ELEMENTOS DE MÁQUINAS. Problemas I Pag

5 Solución: p s i p-s f ruedas v en (km/h) M en N m 5ª rpm (km/h) 95 9 ª rpm 3 77 (km/h) N.m 3ª rpm (km/h) N.m 2ª rpm (km/h) N.m 1ª rpm (km/h) 3 36 N.m 22. El siguiente dibujo, representa la caja de velocidades de un coche. Si el motor gira a 3000 r.p.m. y tiene una potencia de 70 CV, calcular: frecuencia de giro de las ruedas, velocidad del coche (en km/h) y el par motor para cada una de las marchas, sabiendo que el secundario tiene un piñón de ataque de 15 dientes y la corona diferencial tiene 30 dientes. El diámetro de las ruedas es de 50 cm. ª 2=32 dientes 1=18 dientes 3ª 3=28 dientes =2 dientes 2ª 5=20 dientes 6=32 dientes 1ª 7=12 dientes 8=36 dientes 1 ª 3ª 2ª 1ª 6 8 Rueda (secundario) motor (primario) Solución: p s f ruedas velocidad M ª rpm (km/h) 18 9 N.m 3ª rpm (km/h) N.m 2ª rpm (km/h) N.m 1ª rpm 7 1 (km/h) N.m 23. Con un motor que gira a 1600 rpm se quiere transmitir el giro a otro árbol por medio de un sistema de tornillo sin fin y reducir la velocidad a 0 rpm. ) Qué corona será preciso montar? Sol = 0 dientes 2. Tenemos un sistema de transmisión formado por un tornillo sinfín y una rueda dentada. La rueda tiene 60 dientes. El tornillo sinfín gira a 60 rpm. Calcula: a) Frecuencia a la que girará la rueda dentada. =1rpm b) Número de vueltas de la rueda al cabo de 2 h. = 120 vueltas c) Número de vueltas de la rueda cuando el tornillo haya efectuado 7,5 vueltas. = 1/8 vuelta 25. El cigüeñal de un vehículo gira a 1000 rpm. Calcula el número de veces que el pistón llegará a su punto inferior a lo largo de 2 horas de funcionamiento. Solución: veces 26. Una excéntrica tiene una excentricidad de 5 mm. El radio del disco es de 6 cm. Sobre ella apoya un seguidor con su resorte el cual lleva un movimiento de vaivén. Calcula la carrera. Solución: 10 mm 27. Se desea convertir un movimiento giratorio en lineal por medio de un sistema de piñóncremallera. La velocidad de desplazamiento lineal de la cremallera debe ser de,02 m/min. Si el IES Doctor Marañón. Departamento de Tecnología. BLOQUE II. ELEMENTOS DE MÁQUINAS. Problemas I Pag 5

6 eje del piñón gira a rpm y su módulo vale 8 mm, calcular el número de dientes de éste para cumplir las condiciones fijadas. = 0 dientes 28. Disponemos de un sistema formado por un piñón y una cremallera. El piñón, de módulo 8, tiene 60 dientes. Calcula: a) Velocidad de avance de la cremallera cuando el piñón gire a 20 rpm. = m/min b) Longitud que habrá avanzado la cremallera al cabo de 10 s. = 5 02 m c) Si la cremallera ha avanzado 30 dientes Cuántas vueltas habrá dado el piñón? = 0 5 vueltas IES Doctor Marañón. Departamento de Tecnología. BLOQUE II. ELEMENTOS DE MÁQUINAS. Problemas I Pag 6