Supertriangular Subtriangular Diagonal Unidad

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1 MT. EMPRESRILES TE RESOLVEMOS LS PRIMERS DUDS L eorí de mrices es l que v porr l form operiv de resolver u iumerle cidd de ejercicios de Álger. Por odo lo que supoe eso, os vmos proporcior los coocimieos ecesrios de odo lo referee l cálculo mricil. Defiicioes ásics. Mriz de orde m. Es odo cojuo de elemeos dispuesos de modo ordedo e form de u l de m fils y colums. Μ m Μ m Μ m El primer suídice de cd elemeo idic l fil e l que esá siudo el elemeo y el segudo suídice l colum correspodiee. Cudo dos mrices iee el mismo orde se dice que so equidimesioles. Mrices cudrds. So quells e ls que m. Los elemeos {,,, } Κ form l digol pricipl y l sum de dichos elemeos se le deomi rz de l mriz. Ls mrices cudrds que eg ulos los elemeos que qued uo de los ldos de l digol pricipl se deomi mrices rigulres. Mriz digol es l que eg ulos odos los elemeos que o esé e l digol pricipl. Mriz uidd es quell mriz digol e l que odos los elemeos de l digol pricipl so odos l uidd. Se desig como I. Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Superrigulr Surigulr Digol Uidd Μ D/F9/WD/ME --

2 MT. EMPRESRILES D/F9/WD/ME -- Opercioes co mrices. Sum de mrices. Pr que dos mrices se pued sumr h de eer el mismo orde. L mriz resule vedrá dd de sumr los elemeos que ocup lugres álogos. Produco de úmero rel por mriz. L mriz resule vedrá dd de muliplicr cd uo de los elemeos de l mriz por el úmero rel. Produco mricil. Produco de u mriz fil de orde por u mriz colum de orde. ( ) Κ Μ ( ) ) ( ) ( Cso geerl. El produco de u mriz ( ) m por u mriz ( ) p B es or mriz ( ) p m C, cuyo elemeo de l fil i y l colum j es el produco de l i-ésim mriz fil de por l j-ésim mriz colum de B.

3 MT. EMPRESRILES Propieddes. º. El produco de dos mrices sólo puede efecurse cudo el úmero de colums de l primer se igul l úmero de fils de l segud. º. El produco de u mriz ( m ) por or B ( p) es or mriz ( m p) º. El produco de mrices o iee l propiedd comuiv. Trsposició mricil. C. Se llm mriz rspues de u mriz dd de orde m, l que se oiee cmido sus fils por sus colums. Se represe por y su orde será m. ; º. ( ) º. ( B) B º. ( B) B Mrices simérics. Es quell mriz cudrd, e l que los elemeos siméricos respeco de l digol pricipl so igules. Se verific que. ji E od mriz siméric se cumple que. Siméric Deermie de u mriz cudrd. od mriz cudrd se le soci u úmero llmdo deermie de ( de () o ). Ese úmero es u crcerísic de l mriz que coiee iformció sore l depedeci o idepedeci liel de los vecores-colum (y de los vecores-fil) que form l mriz. D/F9/WD/ME --

4 MT. EMPRESRILES Deermie de u mriz cudrd de orde. Deermie de u mriz cudrd de orde. Deermie de orde culquier. Pr el cálculo de u deermie de orde culquier es preciso defiir los cocepos de meor complemerio y djuo de u elemeo. Se llm meor complemerio del elemeo y l colum j-ésim. Lo desigmos por M. l deermie que resul de susiuir l fil i-ésim M Se llm djuo del elemeo y se represe por i j l vlor: ( ) M sí pues el djuo de u elemeo es su meor complemerio meiedo el sigo si iviriédolo si i j es impr. i j es pr o ( ) El vlor de u deermie de u mriz es el resuldo de sumr los elemeos de u fil (o colum) culquier muliplicdos por los djuos de los lugres que ocup. D/F9/WD/ME --

5 MT. EMPRESRILES E ese cso hemos desrrolldo por los elemeos de l ª fil, pero l igul que hemos uilizdo l ª fil podrímos her uilizdo l ª, l ª o l ª, y lo mismo co ls colums. Ese méodo pr el cálculo de deermies resul muy complicdo y se simplific olemee si es de plicr es regl de los djuos se procede rsformr el deermie e oro que eg e u fil (o colum) el myor úmero de ceros posile, uilizdo ls propieddes de los deermies que hor euciremos. º. El vlor de u deermie o vrí si se cmi ls fils por colums,. º. Si u de ls colums (o de ls fils) de l mriz es ul, el deermie vle cero. º. Si se iercmi ere sí dos colums (o fils) de l mriz, el deermie cmi de sigo º. Si l mriz iee dos colums (o fils) igules su deermie vle cero. º. Si cd colum (o fil) de u mriz, se muliplic por u esclr, el deermie de l uev mriz es igul l produco de los esclres por el deermie de l mriz iicil. º. Si u mriz iee dos colums (o fils) proporcioles, su deermie vle cero. º. El deermie de u mriz o cmi de vlor l sumr u colum (o fil) u comició liel de ls demás. Es úlim propiedd es l que os v servir pr coseguir ceros e u líe (fil o colum) y sí simplificr el cálculo del deermie l ª colum le hemos sumdo l ª colum muliplicd por ( ). - l ª colum le hemos sumdo l ª colum muliplicd por ( ). De es mer hemos coseguido res ceros e l ª fil y sí el deermie h queddo reducido uo de orde. D/F9/WD/ME --

6 MT. EMPRESRILES D/F9/WD/ME -- Mriz ivers. Dd u mriz cudrd, se llm mriz ivers de y se represe por quell que iee l propiedd: I L codició ecesri y suficiee pr que u mriz se iverile es. Hy curo psos pr clculr dich mriz. º. Se clcul el deermie de. º. Se rspoe l mriz. º. Se clcul el djuo de cd elemeo de l mriz rspues. º. Filmee dividimos cd uo de los elemeos por el deermie. º. º. º. 9 dj º. 9 9 Propieddes de l iversió mricil. () () ( ) (c) ( ) ( ) (d) ( ) B B

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