UNIDAD TEMÁTICA I BIOMECÁNICA

Transcripción

1 UNIDAD TEMÁTICA I BIOMECÁNICA Mecánica: estudio de las condiciones que hacen que los objetos pemanezcan en equilibio (estática) y de las leyes que igen su movimiento (dinámica). La cinemática descibe el movimiento sin atende a las causas que lo oiginan. Cap. 2/1

2 Capítulo 2 FUERZAS Y ESTABILIDAD 2.1 Fuezas fundamentales y fuezas deivadas 2.2 Momento de una fueza 2.3 Cento de gavedad 2.4 Equilibio y estabilidad 2.5 Fuezas en músculos y aticulaciones 2.6 Descipción del movimiento. Leyes de Newton Cap. 2/2

3 2.1 Fuezas fundamentales y fuezas deivadas Fueza: influencia que al actua sobe un objeto hace que éste cambie su estado de movimiento. Popiedades de las fuezas: 1. La fueza es aplicada po un objeto mateial a oto: causa y efecto. 2. La fueza es un vecto: se caacteiza po su módulo, diección y sentido. 3. Las fuezas actúan po paejas: si un objeto A ejece una fueza sobe un objeto B, entonces el objeto B ejece a su vez ota fueza sobe A de igual módulo y diección peo sentido opuesto. Ésta es la 3ª ley de Newton (pincipio de acción y eacción). Impotante: acción y eacción actúan sobe objetos difeentes. 4. Supeposición de fuezas: si dos o más fuezas actúan simultáneamente sobe el mismo objeto, su efecto es el mismo que el de una única fueza (esultante) igual a la suma vectoial de las fuezas individuales. Paa que un objeto pemanezca en equilibio es necesaio que la esultante sea nula (1ª ley de Newton ). F R Cap. 2/3

4 Vectoes Magnitudes escalaes: definidas po un númeo (masa, pesión, volumen, tempeatua, ) Magnitudes vectoiales: definidas po númeo, diección y sentido (desplazamiento, velocidad, fueza, ) A A Vecto: segmento oientado, caacteizado po módulo, diección y sentido: A Módulo A = A : longitud del vecto A Vecto unitaio (veso): Tiene módulo unidad. Ejemplo: ê = ê A Suma de vectoes: A + B = A B C A + B = C = C B B + A = C A = C Cap. 2/4

5 Las cuato fuezas fundamentales Fueza gavitatoia: (masas; atactiva; lago alcance; la más débil) Ley de la gavitación univesal de Newton: m m2 F = G 1 2 G = Nm 2 /kg 2 Responsable de las maeas (Luna y Sol) y del peso de los cuepos: fueza con que la Tiea atae a un cuepo de masa m en su supeficie, F = m g g M = G R T m/s 2 T Fueza electomagnética: (cagas; atactiva/epulsiva; lago alcance; pp es F g ) Responsable de enlaces químicos, impulsos neviosos, tomentas, Fueza fuete: (hadones: potones, neutones, ; coto alcance m; la más fuete) Responsable de la estabilidad de los núcleos atómicos. Fueza débil: (todas; coto alcance m; más débil que la electomagnética) Responsable de las desintegaciones adiactivas. Cap. 2/5

6 Fuezas deivadas. Algunos ejemplos Todas las demás fuezas que conocemos se deivan de las fundamentales (casi siempe de la electomagnética). Fueza elástica: muelles y músculos Cuando un muelle se estia o compime una longitud Δx especto a su posición de equilibio, éste ejece una fueza dada po la ley de Hooke: F = k Δx donde k depende del mateial y el signo menos indica fueza de sentido contaio a defomación. F Δx Cap. 2/6

7 Oigen de la fueza elástica: eodenaciones moleculaes. Un músculo consta de muchas fibas. Cada una obedece la ley de Hooke paa pequeños Δx. Fueza total popocional a la sección del músculo. Fueza nomal o de contacto Fueza que ejece un cuepo sólido sobe oto con el que está en contacto, pependicula a la supeficie de contacto. Poduce pequeñas defomaciones. Ejemplo: bloque en equilibio sobe una mesa N = P Ambas fuezas actúan sobe el bloque: No confundi con una fueza de eacción. N P Cap. 2/7

8 Fueza de ozamiento Fueza que ejece un cuepo sobe oto con el que está en contacto, paalela a la supeficie de contacto. Si hay movimiento elativo (ozamiento cinético), tiene sentido contaio al movimiento. Si no hay movimiento elativo (ozamiento estático), el sentido es contaio al movimiento inminente. F F R F R Se debe a la aspeeza o ugosidad de las supeficies en contacto. Sección aumentada de una supeficie de aceo pulida que muesta las iegulaidades supeficiales Cap. 2/8

9 Cálculo del módulo F R : N = fueza nomal μ = coeficiente de ozamiento (depende de mateiales en contacto) Dos tipos de coeficientes de ozamiento: P P estático μ e : F R = F = fueza aplicada si F < F R,max μ e N (sin movto. elativo) cinético μ c : F R = μ c N = fueza de ozamiento si hay movimiento elativo. (genealmente μ e >μ c ) F R F R N F N F R F Fueza de ozamiento F R,max = μ e N F R = F F R = μ c N F R Fueza aplicada F Cap. 2/9

10 X Componentes de una fueza Descomposición en fuezas pependiculaes cuya suma vectoial es F. En el plano: Y F y F x X En el espacio: F x F z Z kˆ î F F ĵ α F y F x F y = F cosα = F senα F α = ac tan F F Y = F F x, F y, F z = componentes catesianas 2 y x F = F x + F 2 y P N = P cosα P T = P senα P T = componente tangencial del peso P N = componente nomal del peso + Fy + Fz = Fx î + Fy ĵ Fzkˆ F = F = F + F + F x + 2 x 2 y î, ĵ, kˆ vectoes unitaios 2 z P T α en la diección de los ejes X, Y, Z P α P N Cap. 2/10

11 Suma de vectoes usando componentes Y F y F 2y F 1y F F 1 F 2 F = F 1 + F 2 F = F + F x y 1x F = F + F 1y 2x 2y F 1x F 2x X F x F1 = F1x î + F1y ĵ F2 = F2x î + F2y ĵ F = Fx î + Fy ĵ = (F1x + F2x )î + (F1y + F 2y )ĵ Cap. 2/11

12 2.2 Momento de una fueza -A veces la fueza esultante se anula (equilibio taslacional) peo el cuepo podía gia (no había equilibio otacional): F F (ambas fuezas no aplicadas en mismo punto) - Si hay un punto (eje) fijo, el punto de aplicación de una fueza impota cuando la línea de acción de la fueza no pasa po el punto fijo: F F F No gia Gio en sentido antihoaio Gio en sentido hoaio Cap. 2/12

13 Debemos intoduci un nuevo concepto: momento de una fueza (vecto) τ = F cuyo módulo es τ = τ = F = F senθ donde es el vecto del punto de gio O al de aplicación de la fueza P, θ es el ángulo ente y F, cuya diección es pependicula al plano que foman y cuyo sentido viene dado po la egla del sacacochos (poducto vectoial). Mide la capacidad de una fueza paa gia un cuepo alededo de un eje: no hay gio cuando = 0 ó F ( θ = 0) y es máximo cuando F O θ P τ F θ τ O P θ F Cap. 2/13

14 Módulo τ = F sen θ O d = sen θ θ P τ F θ F = F sen θ F θ τ = F d τ = F Bazo de palanca d: distancia mínima ente O y la línea de acción de F (pependicula). Sentido F F τ > 0 τ < 0 Gio en sentido antihoaio Gio en sentido hoaio Cap. 2/14

15 Si actúan vaias fuezas sobe el objeto, el momento esultante es: τ = τ (suma vectoial) i En el plano, el momento de una fueza tiene dos sentidos. Notación: antihoaio : τ > 0 hoaio : τ < 0 Ejemplo: balancín (1) (2) O P 1 P 2 Tomamos momentos especto a O: τ 1 = P 1 1 τ 2 = - P τ = τ 1 + τ 2 = P 1 1 -P 2 2 Datos: m 1 = 35 kg, m 2 = 30 kg, 1 = 1.2 m, 2 = 1.8 m Mosta que el esultado es τ = Nm, es deci sentido hoaio. Cap. 2/15

16 2.3 Cento de gavedad Una fueza que actúa siempe sobe los cuepos es la de la gavedad. Paa un cuepo extenso (no puntual) la esultante es la suma de muchas fuezas paalelas que actúan en cada punto. Y bazo Podemos imagina el peso total concentado en un solo punto, el cento de gavedad, O i X Paa ello: Mg = mig M = mi y: F τ = τi MgX = migx g i De donde: mix m y i X = y análogamente: Y i i = M M Ejemplo: Dos masas A y B conectadas po una baa de masa despeciable. d Tomemos A como oigen. Entonces: A B ma 0 + mbd mb X = x = = d m + m m + m P A x P P B A Compoba que sale igual tomando momentos: P x = P B d siendo P=P A +P B B A B Cap. 2/16

17 Popiedades del cento de gavedad: 1. La fueza de la gavedad poduce un momento nulo especto al P A d A B x P (evidente: P está aplicada en el ) P A x P B (d-x) = 0 Compuébese usando que: x = PB + P 2. El de un objeto ígido es su punto de equilibio. P B P A B d A B 3. En un objeto ígido, el es un punto fijo especto al objeto, peo no necesaiamente localizado en él. 4. En un objeto flexible (cuepo de un animal), el vaía cuando cambia de posición: muy impotante paa camina, salta, etc. Cap. 2/17

18 2.4 Equilibio Condiciones de equilibio (taslacional y otacional): F = 0 y τ 0 i i = Consecuencia: un objeto en contacto con una supeficie sólida está en equilibio mientas la vetical de su pase po la supeficie de apoyo. A B (sin deslizamiento) Cap. 2/18

19 En el cuepo humano la supeficie de apoyo viene definida po la posición de ambos pies. Al inclina el tonco hacia delante el tiende a cae fuea del áea de apoyo. Paa evitalo las pienas se desplazan hacia atás paa mantenelo sobe los pies. Incluso estando paados se necesitan los músculos. El pasa 3 cm delante de la aticulación del tobillo: el tendón de Aquiles evita que el cuepo ote hacia delante. Cap. 2/19

20 Al levanta un pie (o camina) se inclina el cuepo hacia un lado desplazando el sobe el pie de apoyo. Cap. 2/20

21 Los animales cuadúpedos al camina mantienen tes patas apoyadas en el suelo, desplazando el cuepo de modo que el pemanezca siempe sobe el tiángulo que foman los tes apoyos. Cap. 2/21

22 Estabilidad y equilibio: Cuando se apata ligeamente un cuepo de su posición de equilibio, actúan fuezas cuyos momentos pueden hace que: El cuepo vuelva a su posición de equilibio (equilibio estable), o bien Se aleje de su posición de equilibio (equilibio inestable) equilibio estable equilibio inestable Cap. 2/22

23 Factoes que influyen en la estabilidad: Posición del cento de gavedad: Una mesa baja es más estable más estable menos estable Mejo si el es bajo Tamaño del áea de sustentación: mejo si el áea es gande. Los animales cuadúpedos son más estables que los bípedos. Los animales de patas cotas están mejo adaptados paa vivi en teenos escapados o en las amas de los áboles (ej. las adillas). Cap. 2/23

24 Nótese que si el cento de gavedad está po debajo del punto de apoyo el sistema es estable paa cualquie desplazamiento Ejemplo: pivote equilibio estable paa cualquie desplazamiento A lo lago de la evolución se ha sacificado estabilidad a costa de mayo movilidad, gacias a un contol neuomuscula cada vez más complejo (un niño necesita un año paa desaolla el contol necesaio). gusano anfibio eptil mamífeo cuadúpedo pesona Cap. 2/24

25 2.5 Fuezas en músculos y aticulaciones Las condiciones de equilibio pueden utilizase paa calcula las fuezas a que están sometidas distintas pates del cuepo. En los cuepos de los animales se encuentan muchos ejemplos de palancas. Los músculos popocionan las fuezas necesaias paa el uso de dichas palancas. (I) (II) (III) Cap. 2/25

26 Palancas Equilibio: F 1 a = F 2 b F 1 = fueza aplicada, F 2 = peso (I) a b F 1 F 2 (I) Pime géneo (balancín): El punto de apoyo está ente el peso y la fueza aplicada si a > b F 1 < F 2 b a F 1 (II) Segundo géneo (caetilla): El peso está ente el punto de apoyo y la fueza aplicada siempe a > b F 1 < F 2 (II) F 2 a F 1 (III) Tece géneo: La fueza aplicada está ente el punto de apoyo y el peso b a < b F 1 > F 2 (III) F 2 Cap. 2/26

27 2.6 Descipción del movimiento. Leyes de Newton Cinemática Vecto de posición: = xî + yĵ kˆ Descipción del movimiento: + z (t) Z 1 2 tayectoia 3 Velocidad: P Δ (t) Q (t + Δt) Desplazamiento: Δ = PQ Velocidad media: Δ v m = Δt X Velocidad instantánea: v = lim Δt 0 Δ Δt Y = d dt Aceleación: a = lim Δt 0 Δv Δt = dv dt Si la velocidad cambia en módulo y/o en diección hay aceleación. Cap. 2/27

28 Conocida (t) se obtienen v y a deivando. Análogamente, conocida a se obtienen v y integando. Aceleación constante en una dimensión (ej. gavedad) dv a = dv = a dt v = a dt = a t + dt t = 0 v = C C v 0 v = v0 + a t v = d dt d = v dt = v dt = (v at) dt v t = 0 + at + t = = C C v = v0 + 2 a ( 0 ) v0t at 2 = + Movimiento ectilíneo y unifome (a = 0) velocidad constante: v = v = v t Cap. 2/28

29 Salto vetical 1 2: Actúan vaias fuezas (aceleación a ) 2 3: Actúa sólo la gavedad (aceleación g ) v 0 = 0 v = v d d v = v = 0 0 v d h La velocidad de despegue v d está elacionada con la longitud de las patas y la fueza muscula. (1) (2) (3) distancias de aceleación d (m) máxima altua h (m) Sees humanos Canguo Lemu (mono) Rana Langosta Pulga Halla la aceleación a (suponiéndola constante) y v d de divesos animales: v d = v d a = 2d 2gh 2 Cap. 2/29

30 Leyes de Newton (dinámica) 1ª ley de Newton: Todo objeto pemanece en estado de eposo o de movimiento ectilíneo y unifome, a no se que sobe él actúen fuezas que le hagan cambia dicho estado. 2ª ley de Newton: Un objeto sobe el que actúa una fueza adquiee una aceleación en la diección de la fueza. El módulo de la aceleación es el módulo de la fueza patido po la masa del objeto (popiedad intínseca). a = F / m F = m a 3ª ley de Newton : La fueza ejecida po un cuepo sobe oto (acción) es siempe igual y de sentido contaio a la ejecida po el segundo sobe el pimeo (eacción). Cap. 2/30